2025年大學(xué)《應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)》專業(yè)題庫——非參數(shù)統(tǒng)計方法在數(shù)據(jù)分析中的作用考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請將正確選項的字母填在題干后的括號內(nèi)）1.當(dāng)數(shù)據(jù)不滿足參數(shù)檢驗的正態(tài)性假設(shè)時，通?？紤]使用下列哪種非參數(shù)檢驗方法？(A)t檢驗(B)方差分析(C)Mann-WhitneyU檢驗(D)Pearson相關(guān)系數(shù)2.下列哪種非參數(shù)檢驗方法適用于比較兩個相關(guān)的獨立樣本的集中趨勢？(A)Wilcoxon秩和檢驗(B)Kruskal-WallisH檢驗(C)Mann-WhitneyU檢驗(D)Wilcoxon符號秩檢驗3.用于檢驗單個樣本的分布位置是否顯著偏離某個特定值（非零均值）的非參數(shù)方法是？(A)游程檢驗(B)符號檢驗(C)符號秩檢驗(D)單樣本K-S檢驗4.在進行兩個獨立樣本的非參數(shù)檢驗時，如果樣本量較小（例如每組樣本量均小于10），應(yīng)優(yōu)先考慮使用？(A)t檢驗(B)U檢驗(C)秩和檢驗(D)ANOVA5.如果研究者想分析某個治療措施對同一組受試者前后兩次測量結(jié)果的影響，且前后數(shù)據(jù)不滿足正態(tài)分布，應(yīng)選擇的非參數(shù)檢驗方法是？(A)配對樣本t檢驗(B)Wilcoxon符號秩檢驗(C)Mann-WhitneyU檢驗(D)Kruskal-WallisH檢驗6.下列關(guān)于非參數(shù)檢驗的描述，哪一項是正確的？(A)非參數(shù)檢驗通常比參數(shù)檢驗具有更高的統(tǒng)計效力。(B)非參數(shù)檢驗只能處理定類數(shù)據(jù)。(C)非參數(shù)檢驗對總體分布形態(tài)沒有嚴(yán)格要求。(D)非參數(shù)檢驗無法進行假設(shè)檢驗。7.在多個獨立樣本的比較中，如果樣本量較大（例如每組樣本量均大于5），且初步判斷數(shù)據(jù)不滿足正態(tài)性，應(yīng)優(yōu)先考慮使用？(A)單因素方差分析(B)Kruskal-WallisH檢驗(C)多重比較檢驗(D)Friedman檢驗8.用于衡量兩個變量之間關(guān)系強度和方向的非參數(shù)方法是什么？(A)相關(guān)系數(shù)(B)秩相關(guān)系數(shù)(C)曼-惠特尼U檢驗(D)Kruskal-Wallis檢驗9.當(dāng)數(shù)據(jù)存在大量缺失值，且無法進行插補時，非參數(shù)檢驗相比參數(shù)檢驗可能具有優(yōu)勢，這是因為？(A)非參數(shù)檢驗計算更簡單(B)非參數(shù)檢驗不依賴樣本量大小(C)非參數(shù)檢驗可以處理不完整的數(shù)據(jù)(D)非參數(shù)檢驗結(jié)果更精確10.設(shè)想一項研究，比較三種不同廣告方案對消費者購買意愿的影響，購買意愿是定序變量。如果樣本量較小，且不滿足正態(tài)分布假設(shè)，應(yīng)選擇的非參數(shù)檢驗方法是？(A)單因素方差分析(B)Pearson相關(guān)系數(shù)(C)Kruskal-WallisH檢驗(D)Friedman檢驗二、填空題（每空2分，共20分。請將答案填在橫線上）1.非參數(shù)檢驗方法通常基于數(shù)據(jù)的______進行分析，而不是數(shù)據(jù)的具體數(shù)值。2.檢驗兩個獨立樣本是否來自具有相同分布位置的總體的非參數(shù)方法是______檢驗。3.檢驗單個樣本是否來自具有特定分布（例如正態(tài)分布）的總體的非參數(shù)方法是______檢驗。4.當(dāng)研究涉及定序變量，且需要比較多個獨立總體的集中趨勢時，可以考慮使用______檢驗。5.如果數(shù)據(jù)是成對觀測的，且成對數(shù)據(jù)不滿足正態(tài)分布，用于比較前后兩次測量差異的非參數(shù)方法是______檢驗。6.Spearman秩相關(guān)系數(shù)是衡量兩個變量之間______的非參數(shù)統(tǒng)計量。7.非參數(shù)檢驗的一個主要優(yōu)點是它對總體的______假設(shè)要求較少。8.與參數(shù)檢驗相比，非參數(shù)檢驗在利用數(shù)據(jù)信息方面通常更______。9.在實際數(shù)據(jù)分析中，選擇參數(shù)檢驗還是非參數(shù)檢驗，需要考慮數(shù)據(jù)的______、樣本量大小以及研究問題的具體要求。10.對于小樣本量，非參數(shù)檢驗的精確分布通常______。三、簡答題（每題5分，共20分）1.簡述非參數(shù)統(tǒng)計方法的主要適用場景。2.簡要說明Wilcoxon符號秩檢驗與t檢驗在應(yīng)用上的主要區(qū)別。3.解釋Kruskal-WallisH檢驗的基本思想。4.為什么在數(shù)據(jù)分析中，非參數(shù)統(tǒng)計方法有時被稱為“穩(wěn)健”的方法？四、計算與應(yīng)用題（每題10分，共30分）1.某研究者想比較兩種不同教學(xué)方法（A和B）對學(xué)生學(xué)習(xí)成績的影響。隨機抽取10名學(xué)生，每人接受一種教學(xué)方法，一個月后成績?nèi)缦拢ǚ謹(jǐn)?shù)越高越好，數(shù)據(jù)已排序并編秩，但原始數(shù)據(jù)未給出）：*教學(xué)法A：秩次分別為5,7,9,10,12,13,14,15,16,17*教學(xué)法B：秩次分別為1,2,3,4,6,8,11假設(shè)數(shù)據(jù)不滿足正態(tài)性假設(shè)，請使用Mann-WhitneyU檢驗比較兩種教學(xué)方法的效果是否存在顯著差異。（無需計算U值，只需列出計算步驟和檢驗步驟）2.某醫(yī)生測量了5位患者治療前后的疼痛評分（評分范圍1-10，分?jǐn)?shù)越高表示疼痛越嚴(yán)重），數(shù)據(jù)如下（已排序并編秩，但原始數(shù)據(jù)未給出）：*治療前：秩次分別為3,4,5,6,8*治療后：秩次分別為1,2,3,5,7假設(shè)治療前后數(shù)據(jù)不滿足正態(tài)性，請使用Wilcoxon符號秩檢驗評估該治療措施是否有效。（只需列出計算步驟和檢驗步驟）3.研究者收集了15位消費者的年齡（歲）和對某產(chǎn)品的滿意度評分（1-5分，定序變量），數(shù)據(jù)如下（已計算得到Spearman秩相關(guān)系數(shù)r_s=0.65）。*年齡：秩次分別為3,5,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19*滿意度：秩次分別為1,2,2,3,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5請解釋該Spearman秩相關(guān)系數(shù)r_s=0.65的含義，并判斷年齡與滿意度之間關(guān)系的強弱和方向。五、綜合分析題（10分）一個市場調(diào)研人員想比較三種不同包裝設(shè)計對產(chǎn)品購買意愿的影響。他對三種包裝設(shè)計分別進行了獨立抽樣調(diào)查，收集了購買意愿評分（定序變量，1-7分，分?jǐn)?shù)越高意愿越強），樣本量均為30。初步探索性分析發(fā)現(xiàn)，三種包裝設(shè)計的評分?jǐn)?shù)據(jù)均近似服從偏態(tài)分布。請問在這種情況下，該調(diào)研人員應(yīng)選擇哪種非參數(shù)檢驗方法來分析不同包裝設(shè)計在購買意愿上是否存在顯著差異？請說明理由，并簡述選擇的步驟。試卷答案一、選擇題1.C2.D3.B4.B5.B6.C7.B8.B9.C10.C二、填空題1.秩2.Mann-WhitneyU3.單樣本K-S4.Kruskal-Wallis5.Wilcoxon符號秩6.相關(guān)性7.分布8.少9.類型10.未知三、簡答題1.答：主要適用于：①數(shù)據(jù)不滿足參數(shù)檢驗的假設(shè)（如正態(tài)性）；②處理小樣本數(shù)據(jù)；③處理定類或定序數(shù)據(jù)；④數(shù)據(jù)存在大量缺失值；⑤對總體分布形態(tài)了解不多或關(guān)心較少的情況。2.答：區(qū)別在于：①t檢驗基于原始數(shù)據(jù)，假設(shè)數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布；Wilcoxon符號秩檢驗基于數(shù)據(jù)的秩次，對分布無正態(tài)性假設(shè)。②t檢驗計算均值和標(biāo)準(zhǔn)差；Wilcoxon符號秩檢驗計算秩次和。③t檢驗適用于成對樣本均值比較；Wilcoxon符號秩檢驗適用于成對樣本中位數(shù)或集中趨勢的比較。3.答：Kruskal-WallisH檢驗的基本思想是將所有樣本的秩次求和，分別計算每個組的平均秩次，然后比較各組平均秩次的差異是否足夠大，以判斷它們是否來自具有相同分布位置的總體的假設(shè)。它相當(dāng)于對多個獨立樣本進行秩和檢驗的推廣。4.答：非參數(shù)檢驗對總體分布形態(tài)沒有嚴(yán)格要求，因此其結(jié)論不受數(shù)據(jù)偏離正態(tài)分布的影響，具有較好的穩(wěn)定性，即結(jié)果相對“穩(wěn)健”。當(dāng)數(shù)據(jù)不滿足參數(shù)檢驗的假設(shè)時，非參數(shù)檢驗仍然可以提供有效的推斷。四、計算與應(yīng)用題1.答：計算步驟：(1)編秩：將所有數(shù)據(jù)（來自兩種方法）混合排序，并賦予秩次，相同數(shù)據(jù)取平均秩次（本例數(shù)據(jù)已給出編秩結(jié)果）。(2)計算每個樣本組的秩和：W_A=5+7+9+10+12+13+14+15+16+17=125；W_B=1+2+3+4+6+8+11=35。(3)計算檢驗統(tǒng)計量：U_A=n_A*n_B+n_A*(n_A+1)/2=10*7+10*11/2=70+55=125；U_B=n_A*n_B+n_B*(n_B+1)/2=10*7+7*8/2=70+28=98。取較小的U值，U=98。(4)查表或計算P值：根據(jù)n_A=10,n_B=7，查找Mann-WhitneyU檢驗臨界值表，得到臨界值（或通過公式計算P值）。檢驗步驟：(1)提出零假設(shè)H0：兩種教學(xué)方法下，學(xué)生的成績分布位置相同；備擇假設(shè)H1：兩種教學(xué)方法下，學(xué)生的成績分布位置不同。(2)確定顯著性水平α（如0.05）。(3)根據(jù)計算得到的U值，與臨界值比較（或得到P值）。(4)作出決策：如果U值小于臨界值（或P值小于α），則拒絕H0，認(rèn)為兩種教學(xué)方法的效果存在顯著差異；反之，不拒絕H0。2.答：計算步驟：(1)檢查差值：計算每對數(shù)據(jù)的差值（治療后-治療前），并忽略差值為0的觀測值（本例無0值）。差值的秩次為：|-3|=3,|-2|=2,|-2|=2,|-1|=1,|2|=5。(2)計算正負(fù)秩次之和：W+=3+2+2+1+5=13；W-=0（本例）。取W-=13。(3)計算檢驗統(tǒng)計量：T=W-=13。（當(dāng)n較小或T與W-相等時使用T，否則使用W-）。樣本量n=5。(4)查表或計算P值：根據(jù)n=5，查找Wilcoxon符號秩檢驗臨界值表，得到臨界值（或通過公式計算P值）。檢驗步驟：(1)提出零假設(shè)H0：治療前后患者的疼痛評分分布位置相同（或中位數(shù)無差異）；備擇假設(shè)H1：治療前后患者的疼痛評分分布位置不同（或中位數(shù)有差異）。(2)確定顯著性水平α（如0.05）。(3)根據(jù)計算得到的T值，與臨界值比較（或得到P值）。(4)作出決策：如果T值小于臨界值（或P值小于α），則拒絕H0，認(rèn)為治療措施有效；反之，不拒絕H0。3.答：r_s=0.65表示年齡與滿意度之間存在正相關(guān)關(guān)系。其相關(guān)強度根據(jù)Spearman等級相關(guān)系數(shù)的取值范圍判斷：0.7<r_s<1為強相關(guān)。因此，年齡與滿意度之間存在強正相關(guān)關(guān)系，即年齡越大，消費者對該產(chǎn)品的滿意度評分越高。五、綜合分析題答：應(yīng)選擇Kruskal-WallisH檢驗。理由：該研究是比較三種獨立總體的集中趨勢（購買意愿評分），且數(shù)據(jù)類型為定序變量，初步探索性分析顯示數(shù)據(jù)近似服從偏態(tài)分布，不滿足參數(shù)檢驗（如單因素方差分析）的正態(tài)性假設(shè)。Kruskal-WallisH檢驗是非參數(shù)檢驗，適用于比較三個或以