2025年大學(xué)《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)》專業(yè)題庫(kù)——統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)的實(shí)踐案例分析考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______考生注意：案例一：某電子商務(wù)平臺(tái)用戶行為分析隨著在線零售業(yè)務(wù)的蓬勃發(fā)展，了解用戶行為對(duì)于提升用戶體驗(yàn)和優(yōu)化平臺(tái)運(yùn)營(yíng)至關(guān)重要。假設(shè)你是一家大型電子商務(wù)平臺(tái)的數(shù)據(jù)分析師，近期你需要對(duì)平臺(tái)上的用戶行為數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，以支持業(yè)務(wù)決策。平臺(tái)提供了過(guò)去一個(gè)月內(nèi)部分用戶的匿名化行為數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)項(xiàng)包括：用戶ID、注冊(cè)時(shí)長(zhǎng)（月）、瀏覽商品種類數(shù)、平均每次瀏覽頁(yè)面數(shù)、頁(yè)面停留時(shí)間（分鐘）、每月購(gòu)買次數(shù)、月均消費(fèi)金額（元）、是否為平臺(tái)會(huì)員（是/否）。管理部門提出了以下幾個(gè)需要解決的問(wèn)題：1.描述該月用戶在注冊(cè)時(shí)長(zhǎng)、瀏覽商品種類數(shù)、頁(yè)面停留時(shí)間、每月購(gòu)買次數(shù)、月均消費(fèi)金額這幾個(gè)維度的總體行為特征。請(qǐng)計(jì)算并解釋相應(yīng)的描述統(tǒng)計(jì)量（至少包括均值、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差），并簡(jiǎn)要說(shuō)明這些指標(biāo)反映了用戶行為的哪些方面。2.比較會(huì)員用戶與非會(huì)員用戶在月均消費(fèi)金額和頁(yè)面停留時(shí)間上是否存在顯著差異。請(qǐng)說(shuō)明你將采用何種統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行分析，并闡述理由。假設(shè)通過(guò)計(jì)算得到會(huì)員用戶的月均消費(fèi)金額樣本均值為800元，標(biāo)準(zhǔn)差為150元，樣本量為500人；非會(huì)員用戶的樣本均值為500元，標(biāo)準(zhǔn)差為100元，樣本量為1000人。請(qǐng)基于這些信息，簡(jiǎn)要描述你的分析過(guò)程和可能的結(jié)論。3.探索用戶注冊(cè)時(shí)長(zhǎng)與月均消費(fèi)金額之間的關(guān)系。假設(shè)你計(jì)算了相關(guān)系數(shù)r=0.35。請(qǐng)解釋該系數(shù)的含義，并判斷是否可以認(rèn)為“注冊(cè)時(shí)長(zhǎng)越長(zhǎng)，用戶月均消費(fèi)金額越高”？請(qǐng)說(shuō)明你的判斷依據(jù)和方法。4.假設(shè)平臺(tái)希望提升用戶的瀏覽深度（即增加平均每次瀏覽頁(yè)面數(shù)）。管理部門考慮對(duì)首頁(yè)推薦算法進(jìn)行優(yōu)化。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)方案來(lái)評(píng)估新算法的效果。請(qǐng)說(shuō)明實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)思路，包括關(guān)鍵要素（如實(shí)驗(yàn)單位、處理組、對(duì)照組、實(shí)驗(yàn)指標(biāo)等）。5.基于上述分析，請(qǐng)為管理部門撰寫一段簡(jiǎn)要的分析報(bào)告（約200字），說(shuō)明你主要的發(fā)現(xiàn)以及對(duì)提升平臺(tái)用戶活躍度和消費(fèi)水平的建議。案例二：某城市空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)與影響因素分析為了評(píng)估城市空氣質(zhì)量狀況并探索主要影響因素，某市環(huán)保部門對(duì)市中心區(qū)域連續(xù)一周進(jìn)行了空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)。監(jiān)測(cè)指標(biāo)包括：PM2.5濃度（微克/立方米）、PM10濃度（微克/立方米）、二氧化硫（SO2）濃度（微克/立方米）、氮氧化物（NOx）濃度（毫克/立方米）、一氧化碳（CO）濃度（毫克/立方米）、臭氧（O3）濃度（微克/立方米）以及當(dāng)日平均風(fēng)速（米/秒）、平均溫度（攝氏度）、日照時(shí)數(shù)（小時(shí)）。環(huán)保部門希望了解以下問(wèn)題：6.列出分析該市一周空氣質(zhì)量狀況時(shí)，需要關(guān)注的幾個(gè)關(guān)鍵統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。請(qǐng)說(shuō)明選擇這些指標(biāo)的理由。7.假設(shè)初步分析發(fā)現(xiàn)，PM2.5濃度與NOx濃度之間存在較強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系。請(qǐng)解釋這種相關(guān)關(guān)系可能存在的實(shí)際原因。如果環(huán)保部門希望降低PM2.5濃度，基于這種相關(guān)性，初步可以采取哪些方面的措施？（注意：僅作初步推測(cè)，無(wú)需深入論證）8.環(huán)保部門懷疑溫度對(duì)臭氧濃度有顯著影響。請(qǐng)說(shuō)明如何利用監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)檢驗(yàn)這一假設(shè)。你會(huì)選擇什么樣的統(tǒng)計(jì)方法？請(qǐng)簡(jiǎn)述分析步驟。9.假設(shè)環(huán)保部門想要建立一個(gè)模型來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)某一天的PM2.5濃度，以便提前發(fā)布空氣質(zhì)量預(yù)警。請(qǐng)說(shuō)明在構(gòu)建這樣的預(yù)測(cè)模型時(shí)，需要考慮哪些因素？你會(huì)傾向于使用哪些類型的統(tǒng)計(jì)模型？為什么？10.總結(jié)上述分析，指出在評(píng)估城市空氣質(zhì)量時(shí)，數(shù)據(jù)分析和統(tǒng)計(jì)方法能夠發(fā)揮哪些作用。請(qǐng)結(jié)合案例中的具體情境，說(shuō)明統(tǒng)計(jì)思維在環(huán)境管理中的應(yīng)用價(jià)值。請(qǐng)完成以上所有問(wèn)題。試卷答案案例一：某電子商務(wù)平臺(tái)用戶行為分析1.解析思路：首先明確需要計(jì)算的描述統(tǒng)計(jì)量：均值（集中趨勢(shì)）、中位數(shù)（集中趨勢(shì)，尤其當(dāng)數(shù)據(jù)偏斜時(shí)）、標(biāo)準(zhǔn)差（離散程度）。分別計(jì)算注冊(cè)時(shí)長(zhǎng)、瀏覽商品種類數(shù)、頁(yè)面停留時(shí)間、每月購(gòu)買次數(shù)、月均消費(fèi)金額這五個(gè)變量的上述統(tǒng)計(jì)量。在計(jì)算后，結(jié)合具體數(shù)值和業(yè)務(wù)背景，解釋每個(gè)指標(biāo)的含義，例如：均值反映了該維度行為的平均水平，標(biāo)準(zhǔn)差越大說(shuō)明用戶行為越分散，中位數(shù)則提供了不受極端值影響的中等水平行為參考。結(jié)合這些指標(biāo)，可以描繪出用戶在注冊(cè)、瀏覽、互動(dòng)、消費(fèi)等方面的整體行為畫像。*（此處省略具體計(jì)算過(guò)程和結(jié)果，實(shí)際應(yīng)用中需計(jì)算并代入）2.解析思路：比較兩組（會(huì)員與非會(huì)員）的連續(xù)變量（月均消費(fèi)金額）或二元變量（頁(yè)面停留時(shí)間，可視為二元分類）的均值差異，應(yīng)采用假設(shè)檢驗(yàn)，特別是獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)（用于連續(xù)變量月均消費(fèi)金額）或卡方檢驗(yàn)（如果頁(yè)面停留時(shí)間被適當(dāng)分類）。選擇t檢驗(yàn)的理由是檢驗(yàn)兩組均值是否存在統(tǒng)計(jì)學(xué)上的顯著差異。分析過(guò)程包括：提出零假設(shè)（無(wú)差異）和備擇假設(shè)（有差異），選擇顯著性水平（如α=0.05），計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（t值），確定p值，并與α比較做出拒絕或不拒絕零假設(shè)的決策。基于給定的樣本均值、標(biāo)準(zhǔn)差和樣本量，可以計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量的值或p值，從而判斷會(huì)員與非會(huì)員在月均消費(fèi)金額或頁(yè)面停留時(shí)間上是否存在顯著差異，并據(jù)此初步得出結(jié)論。*（此處省略具體t檢驗(yàn)計(jì)算過(guò)程，但需說(shuō)明會(huì)計(jì)算t值或p值）3.解析思路：相關(guān)系數(shù)r=0.35表示用戶注冊(cè)時(shí)長(zhǎng)與月均消費(fèi)金額之間存在正相關(guān)關(guān)系，且相關(guān)程度為中等（通常|r|<0.3為低度，0.3<|r|<0.5為中度，|r|>0.5為高度，但具體分界可參考）。這意味著注冊(cè)時(shí)長(zhǎng)較長(zhǎng)的用戶，其月均消費(fèi)金額tendstobehigher。判斷“注冊(cè)時(shí)長(zhǎng)越長(zhǎng)，用戶月均消費(fèi)金額越高”是否成立，需要進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，即檢驗(yàn)相關(guān)系數(shù)是否顯著異于0。這通常通過(guò)計(jì)算相關(guān)系數(shù)的t統(tǒng)計(jì)量并進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)來(lái)完成。如果檢驗(yàn)結(jié)果表明相關(guān)系數(shù)顯著大于0，則可以支持這一推斷；否則，不能得出此結(jié)論。因此，僅憑r=0.35不能直接斷言，需要進(jìn)一步的假設(shè)檢驗(yàn)。*（此處省略具體假設(shè)檢驗(yàn)計(jì)算過(guò)程，但需說(shuō)明會(huì)進(jìn)行相關(guān)性假設(shè)檢驗(yàn)）4.解析思路：設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)方案評(píng)估新推薦算法效果，屬于實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)范疇。關(guān)鍵要素包括：實(shí)驗(yàn)單位（研究對(duì)象，如用戶或用戶會(huì)話）；明確實(shí)驗(yàn)組和對(duì)照組；設(shè)立清晰的實(shí)驗(yàn)指標(biāo)（如平均每次瀏覽頁(yè)面數(shù)）；定義處理（新算法）和對(duì)照組的處理（如舊算法或無(wú)算法變化）；確定實(shí)驗(yàn)周期和樣本量；考慮如何隨機(jī)分配用戶到實(shí)驗(yàn)組和對(duì)照組以減少選擇偏差；設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)收集方法。一個(gè)簡(jiǎn)單的方案可以是：隨機(jī)選取一部分用戶（實(shí)驗(yàn)組）使用新算法，另一部分用戶（對(duì)照組）繼續(xù)使用舊算法，在相同時(shí)間段內(nèi)，比較兩組用戶在“平均每次瀏覽頁(yè)面數(shù)”這一指標(biāo)上的變化或最終結(jié)果。*（此處省略具體方案細(xì)節(jié)，但需涵蓋核心實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)要素）5.解析思路：撰寫分析報(bào)告需結(jié)構(gòu)清晰，語(yǔ)言簡(jiǎn)潔專業(yè)。首先概括主要發(fā)現(xiàn)，如不同用戶群體（會(huì)員/非會(huì)員）在消費(fèi)和瀏覽行為上的差異，用戶注冊(cè)時(shí)長(zhǎng)與消費(fèi)的關(guān)系等（基于前述分析結(jié)果）。然后，針對(duì)提升活躍度和消費(fèi)的建議，應(yīng)基于數(shù)據(jù)分析結(jié)論，提出具體、可操作的建議，例如：針對(duì)低注冊(cè)時(shí)長(zhǎng)或低消費(fèi)用戶，優(yōu)化注冊(cè)流程和首次體驗(yàn)；根據(jù)用戶瀏覽偏好進(jìn)行更精準(zhǔn)的商品推薦以提升頁(yè)面停留時(shí)間和購(gòu)買轉(zhuǎn)化率；對(duì)高價(jià)值會(huì)員提供更多個(gè)性化服務(wù)以增加粘性和消費(fèi)等。*（此處省略具體報(bào)告內(nèi)容，但需體現(xiàn)主要發(fā)現(xiàn)和建議）案例二：某城市空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)與影響因素分析6.解析思路：分析空氣質(zhì)量狀況需關(guān)注能直接反映空氣污染程度的指標(biāo)。PM2.5和PM10是空氣中的主要顆粒物污染物，直接關(guān)系到能見(jiàn)度和人體健康，是核心指標(biāo)。SO2、NOx、CO是常見(jiàn)的氣態(tài)污染物，同樣影響空氣質(zhì)量。O3（臭氧）是地面臭氧，也是重要的二次污染物。此外，氣象因素如風(fēng)速、溫度、濕度、日照時(shí)數(shù)也會(huì)顯著影響污染物濃度和空氣質(zhì)量（如風(fēng)速大可稀釋污染物，高溫可能加劇O3生成）。因此，選擇PM2.5、PM10、SO2、NOx、CO、O3濃度，以及影響這些濃度的氣象因素（如風(fēng)速、溫度）作為關(guān)鍵統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。*答案：關(guān)鍵統(tǒng)計(jì)指標(biāo)可包括：PM2.5濃度、PM10濃度、二氧化硫（SO2）濃度、氮氧化物（NOx）濃度、一氧化碳（CO）濃度、臭氧（O3）濃度、平均風(fēng)速、平均溫度。選擇理由是這些指標(biāo)直接反映了空氣中的主要污染物水平和影響空氣質(zhì)量的關(guān)鍵氣象條件。7.解析思路：PM2.5與NOx之間的強(qiáng)正相關(guān)關(guān)系可能的原因在于，兩者都主要來(lái)源于燃燒過(guò)程，如機(jī)動(dòng)車尾氣排放、工業(yè)生產(chǎn)排放、燃煤等。這些源排放的污染物在一定的氣象條件下（如陽(yáng)光充足、氣象穩(wěn)定）發(fā)生復(fù)雜的化學(xué)反應(yīng)，可能共同影響空氣質(zhì)量。例如，NOx是臭氧形成的前體物，而PM2.5的前體物（如SO2、氮氧化物、揮發(fā)性有機(jī)物）也可能參與同一化學(xué)過(guò)程。因此，兩者濃度升高往往伴隨著共同的污染源排放增加或相似的氣象條件。*答案：可能原因：兩者可能都主要來(lái)源于相似的污染源（如機(jī)動(dòng)車、工業(yè)燃燒、化石燃料燃燒），這些源排放的污染物在特定氣象條件下可能相互影響或共同存在。例如，機(jī)動(dòng)車尾氣是NOx和部分PM2.5的主要來(lái)源。初步措施可包括：加強(qiáng)對(duì)主要污染源的排放控制（如推廣清潔能源、提高排放標(biāo)準(zhǔn)、優(yōu)化交通流量）、改善大氣擴(kuò)散條件（如增加氣象監(jiān)測(cè)和預(yù)報(bào)能力）、發(fā)布健康提示等。8.解析思路：檢驗(yàn)溫度對(duì)臭氧濃度的影響，屬于探究?jī)蓚€(gè)連續(xù)變量間關(guān)系的問(wèn)題，適合使用相關(guān)分析或回歸分析。相關(guān)分析（如計(jì)算Pearson相關(guān)系數(shù)）可以初步判斷兩者是否存在線性關(guān)系及方向。但更深入地建立預(yù)測(cè)模型，應(yīng)使用簡(jiǎn)單線性回歸分析，模型形式為O3濃度=β0+β1*溫度+ε。分析步驟包括：繪制散點(diǎn)圖觀察關(guān)系形態(tài)；計(jì)算相關(guān)系數(shù)和進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)；擬合線性回歸模型，得到回歸系數(shù)β0和β1；對(duì)回歸模型進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)（F檢驗(yàn)）和系數(shù)檢驗(yàn)（t檢驗(yàn)）；進(jìn)行模型診斷（如殘差分析）檢查模型假設(shè)是否滿足；根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果判斷溫度是否對(duì)臭氧濃度有顯著影響，并解釋回歸系數(shù)β1的含義。*答案：需要檢驗(yàn)溫度是否對(duì)臭氧濃度有顯著影響。可以使用相關(guān)分析初步判斷，但更應(yīng)使用簡(jiǎn)單線性回歸分析。分析步驟：繪制臭氧濃度與溫度的散點(diǎn)圖；計(jì)算相關(guān)系數(shù)并進(jìn)行檢驗(yàn)；擬合回歸模型O3=β0+β1*溫度+ε；進(jìn)行模型顯著性檢驗(yàn)（F檢驗(yàn)）和系數(shù)顯著性檢驗(yàn)（t檢驗(yàn)）；進(jìn)行殘差分析；根據(jù)結(jié)果判斷影響并解釋系數(shù)。9.解析思路：構(gòu)建PM2.5濃度預(yù)測(cè)模型時(shí)，需要考慮：自變量選擇（影響因素），應(yīng)包含已知或假設(shè)能影響PM2.5的因素，如其他污染物濃度（PM10,SO2,NOx,CO,O3）、氣象因素（風(fēng)速、溫度、濕度、風(fēng)向、日照時(shí)數(shù)）、地理因素（海拔、周邊污染源分布）、時(shí)間因素（季節(jié)、月份、星期幾）。模型類型選擇取決于變量間關(guān)系的復(fù)雜程度和預(yù)測(cè)目標(biāo)。如果主要考慮線性關(guān)系且變量較少，可從簡(jiǎn)單線性回歸或多元線性回歸開(kāi)始。如果變量間關(guān)系復(fù)雜、存在非線性或交互作用，或需要處理多重共線性，可以考慮多項(xiàng)式回歸、嶺回歸、Lasso回歸或更復(fù)雜的模型如支持向量回歸（SVR）、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）等。選擇模型時(shí)需考慮預(yù)測(cè)精度、模型的解釋性和計(jì)算復(fù)雜度。*答案：需考慮的自變量：其他污染物濃度（PM10,SO2,NOx,CO,O3）、氣象因素（風(fēng)速、溫度、濕度、風(fēng)向、日照時(shí)數(shù)）、地理因素（如適用）、時(shí)間因素（季節(jié)、月份、星期幾）。模型類型：可從多元線性回歸開(kāi)始，如果關(guān)系復(fù)雜或存在其他問(wèn)題，可考慮多項(xiàng)式回歸、嶺回歸、Lasso回歸、支持向量回歸（SVR）、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）等更復(fù)雜的模型。選擇依據(jù)是預(yù)測(cè)精度、模型解釋性和復(fù)雜度。10.解析思路：統(tǒng)計(jì)分析在評(píng)估空氣質(zhì)量中作用巨大。它可以：1）客觀量化空氣質(zhì)量水平：通過(guò)計(jì)算平均值、超標(biāo)率、污染指數(shù)（如AQI）等，直觀展示空氣污染狀況。2）識(shí)別主要污染來(lái)源：通過(guò)相關(guān)性分析、回歸分析、源解析模型等方法，探究不同污染物來(lái)源及其貢獻(xiàn)。3）揭示影響因素：分析氣象條件（風(fēng)速、溫度、濕度等）對(duì)污染物濃度的影響規(guī)律。4）進(jìn)行趨勢(shì)預(yù)測(cè)：利用時(shí)間序列模型或回歸模型預(yù)測(cè)未來(lái)空氣質(zhì)量變化，為預(yù)警提供依據(jù)。5）支持決策