2025年大學(xué)《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)》專業(yè)題庫——統(tǒng)計(jì)學(xué)在廣告營銷中的應(yīng)用考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)）1.某公司為了解消費(fèi)者對(duì)新型廣告方案的偏好，隨機(jī)訪問了1000名消費(fèi)者。這種數(shù)據(jù)收集方式屬于？(A)觀察研究(B)實(shí)驗(yàn)研究(C)二手?jǐn)?shù)據(jù)分析(D)抽樣調(diào)查2.在描述廣告點(diǎn)擊率（百分比）這類數(shù)據(jù)時(shí)，最適合使用的集中趨勢測度是？(A)均值(B)中位數(shù)(C)眾數(shù)(D)幾何平均數(shù)3.一家廣告公司想要比較兩種不同版式廣告的點(diǎn)擊效果是否有顯著差異，選擇了200名用戶，隨機(jī)分成兩組分別接觸不同版式廣告，然后記錄點(diǎn)擊數(shù)據(jù)。這種研究設(shè)計(jì)主要運(yùn)用了以下哪種原則？(A)分層抽樣(B)隨機(jī)化(C)重復(fù)測量(D)控制組4.某研究顯示，觀看某品牌廣告后立即測量的品牌認(rèn)知度得分平均增加了5分，標(biāo)準(zhǔn)差為2分。若從該總體中隨機(jī)抽取100人，計(jì)算平均認(rèn)知度得分增加量在4.8分到5.2分之間的概率。根據(jù)中心極限定理，這屬于？(A)假設(shè)檢驗(yàn)(B)參數(shù)估計(jì)(C)相關(guān)分析(D)回歸分析5.在廣告效果評(píng)估中，如果想要檢驗(yàn)“投放新媒體廣告對(duì)產(chǎn)品銷售額的影響與投放傳統(tǒng)媒體廣告的影響是否存在顯著差異”，應(yīng)采用哪種統(tǒng)計(jì)方法？(A)單樣本t檢驗(yàn)(B)配對(duì)樣本t檢驗(yàn)(C)獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)(D)方差分析（ANOVA）6.一項(xiàng)研究發(fā)現(xiàn)，廣告曝光次數(shù)（自變量）與后續(xù)產(chǎn)品購買意愿（因變量）之間存在正相關(guān)關(guān)系。如果用最小二乘法擬合的回歸方程為：購買意愿=10+0.8*曝光次數(shù)。這意味著？(A)曝光次數(shù)每增加1次，購買意愿必然增加0.8(B)當(dāng)曝光次數(shù)為0時(shí)，購買意愿的期望值為10(C)回歸模型解釋了100%的購買意愿變異(D)該回歸模型擬合效果非常差7.在進(jìn)行廣告效果回歸分析時(shí)，如果發(fā)現(xiàn)模型的R2值為0.15，這通常意味著？(A)廣告投入每增加1元，銷售額就增加0.15元(B)模型中自變量解釋了因變量變異的15%(C)模型擬合效果非常好，可以完全預(yù)測廣告效果(D)該廣告對(duì)銷售額沒有影響8.對(duì)于分類數(shù)據(jù)（如廣告類型：電視、網(wǎng)絡(luò)、戶外），如果要分析不同廣告類型受眾特征的差異，除了描述性統(tǒng)計(jì)外，推斷性統(tǒng)計(jì)中常用方法是？(A)相關(guān)分析(B)回歸分析(C)卡方檢驗(yàn)(D)t檢驗(yàn)9.一項(xiàng)廣告實(shí)驗(yàn)中，設(shè)置了實(shí)驗(yàn)組和控制組，實(shí)驗(yàn)組接觸新廣告，控制組接觸舊廣告。為了確保兩組在實(shí)驗(yàn)開始前具有可比性，最關(guān)鍵的措施是？(A)使用較大的樣本量(B)保證兩組人數(shù)相等(C)對(duì)兩組進(jìn)行隨機(jī)分配(D)選擇同一名研究人員進(jìn)行數(shù)據(jù)收集10.如果一個(gè)廣告模型預(yù)測了用戶的點(diǎn)擊概率，但實(shí)際點(diǎn)擊率與預(yù)測值偏差很大，這主要反映了模型在哪個(gè)方面存在問題？(A)模型的線性假設(shè)不成立(B)模型的預(yù)測偏差（Bias）(C)模型的方差太大(D)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化過程有誤二、填空題（每空2分，共20分。請(qǐng)將答案填在橫線上）1.統(tǒng)計(jì)學(xué)是研究收集、分析、解釋和呈現(xiàn)________的科學(xué)。2.在廣告調(diào)研中，問卷設(shè)計(jì)需要考慮問題的________、清晰度和行為傾向性問題。3.標(biāo)準(zhǔn)差是衡量數(shù)據(jù)________程度的常用指標(biāo)。4.假設(shè)檢驗(yàn)中，原假設(shè)通常表示________狀態(tài)或不存在差異。5.在方差分析中，離差平方和可以分解為________離差平方和和誤差離差平方和。6.回歸分析中的F檢驗(yàn)主要用于檢驗(yàn)________的整體顯著性。7.抽樣調(diào)查中，樣本量的確定需要考慮置信水平、抽樣誤差和________。8.廣告效果評(píng)估中，轉(zhuǎn)化率是指完成預(yù)期行動(dòng)（如購買、注冊(cè)）的用戶數(shù)占________的比例。9.相關(guān)分析可以衡量兩個(gè)變量之間線性關(guān)系的________和方向。10.在大數(shù)據(jù)環(huán)境下，廣告營銷統(tǒng)計(jì)分析面臨著數(shù)據(jù)量巨大、速度快和________等挑戰(zhàn)。三、簡答題（每小題5分，共15分）1.簡述在廣告投放中，運(yùn)用分層抽樣方法選擇目標(biāo)受眾的優(yōu)勢。2.解釋什么是假設(shè)檢驗(yàn)中的“第一類錯(cuò)誤”和“第二類錯(cuò)誤”，并說明在廣告效果測試中控制這兩種錯(cuò)誤的含義。3.簡述利用回歸分析預(yù)測廣告投入對(duì)銷售額影響的步驟。四、分析題（每小題10分，共20分）1.假設(shè)某公司通過實(shí)驗(yàn)比較了兩種廣告文案（A文案和B文案）對(duì)用戶點(diǎn)擊率的影響。隨機(jī)選取了300名用戶，其中150人看到A文案，150人看到B文案。數(shù)據(jù)顯示，看到A文案的用戶點(diǎn)擊率為12%，標(biāo)準(zhǔn)差為3%；看到B文案的用戶點(diǎn)擊率為15%，標(biāo)準(zhǔn)差為3.5%。請(qǐng)寫出檢驗(yàn)兩種文案點(diǎn)擊率是否存在顯著差異的假設(shè)檢驗(yàn)步驟，并說明需要關(guān)注的主要統(tǒng)計(jì)量。2.一項(xiàng)研究收集了100名用戶的廣告觀看時(shí)長（分鐘）和后續(xù)購買金額（元）數(shù)據(jù)，通過回歸分析得到模型：購買金額=50+20*觀看時(shí)長。解釋該模型中斜率系數(shù)（20）的經(jīng)濟(jì)意義。如果某用戶觀看廣告時(shí)長為3分鐘，模型預(yù)測其購買金額為多少？并簡述預(yù)測結(jié)果的局限性。---試卷答案一、選擇題1.D2.B3.B4.B5.C6.B7.B8.C9.C10.B二、填空題1.數(shù)據(jù)2.設(shè)計(jì)3.波動(dòng)4.無效5.組間6.自變量7.總體規(guī)模8.總曝光次數(shù)9.強(qiáng)度10.價(jià)值化三、簡答題1.解析思路：分層抽樣確保了不同細(xì)分市場的代表性。在廣告營銷中，目標(biāo)受眾常被劃分為不同年齡、性別、地域或興趣群體。分層抽樣能確保每個(gè)重要群體都有足夠代表被選中，使得樣本結(jié)構(gòu)更接近總體結(jié)構(gòu)，從而提高抽樣結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性，使基于樣本得出的結(jié)論能更精確地反映目標(biāo)受眾的整體情況，便于進(jìn)行有針對(duì)性的廣告投放和效果評(píng)估。2.解析思路：第一類錯(cuò)誤（α）是指原假設(shè)（H0，如兩種廣告效果無差異）實(shí)際上是正確的，但錯(cuò)誤地拒絕了它，犯的是“以假為真”的錯(cuò)誤。在廣告測試中，即判斷廣告效果有差異時(shí)，實(shí)際效果并無差異。第二類錯(cuò)誤（β）是指原假設(shè)（H0）實(shí)際上是錯(cuò)誤的，但錯(cuò)誤地接受了它，犯的是“以假為真”的錯(cuò)誤。在廣告測試中，即判斷廣告效果無差異時(shí)，實(shí)際效果有差異。在廣告效果測試中控制這兩種錯(cuò)誤，意味著要平衡第一類錯(cuò)誤的概率（通常通過設(shè)定顯著性水平α，如0.05）和控制第二類錯(cuò)誤的概率（β），目標(biāo)是盡可能做出正確的統(tǒng)計(jì)判斷，減少誤判廣告效果的風(fēng)險(xiǎn)。3.解析思路：利用回歸分析預(yù)測廣告投入對(duì)銷售額影響的步驟如下：(1)數(shù)據(jù)收集：收集歷史廣告投入數(shù)據(jù)和對(duì)應(yīng)的銷售額數(shù)據(jù)。(2)數(shù)據(jù)探索與預(yù)處理：檢查數(shù)據(jù)質(zhì)量，處理缺失值，可能需要轉(zhuǎn)換變量形式。(3)模型構(gòu)建：選擇合適的回歸模型（如線性回歸），將廣告投入設(shè)為自變量（預(yù)測變量），銷售額設(shè)為因變量（響應(yīng)變量），使用最小二乘法等估計(jì)模型參數(shù)，得到回歸方程。(4)模型檢驗(yàn)：對(duì)回歸模型進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，如檢驗(yàn)系數(shù)的顯著性（t檢驗(yàn)）、模型的整體顯著性（F檢驗(yàn)）、檢查殘差分布是否符合假設(shè)等，判斷模型是否可靠。(5)預(yù)測：在模型通過檢驗(yàn)后，將新的廣告投入值代入回歸方程，計(jì)算出對(duì)應(yīng)的銷售額預(yù)測值。四、分析題1.解析思路：檢驗(yàn)兩種文案點(diǎn)擊率是否存在顯著差異的假設(shè)檢驗(yàn)步驟：(1)提出假設(shè)：H0：兩種文案的點(diǎn)擊率無顯著差異（μA=μB）；H1：兩種文案的點(diǎn)擊率存在顯著差異（μA≠μB）。（選擇雙側(cè)檢驗(yàn)）(2)選擇檢驗(yàn)方法：由于比較兩個(gè)獨(dú)立樣本的比例，且樣本量較大（nA=150,nB=150），可以使用兩樣本z檢驗(yàn)forproportions。(3)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：需要計(jì)算合并比例p?，然后計(jì)算z統(tǒng)計(jì)量。p?=(xA+xB)/(nA+nB)=(150*0.12+150*0.15)/300=0.135。標(biāo)準(zhǔn)誤SE=sqrt[p?(1-p?)(1/nA+1/nB)]=sqrt[0.135*(1-0.135)*(1/150+1/150)]≈0.0337。z=(p?A-p?B)/SE=(0.12-0.15)/0.0337≈-1.18。(4)做出決策：確定顯著性水平α（如0.05），查找標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得到臨界值（±1.96），或計(jì)算p值。p值=2*P(Z<-1.18)≈2*0.1190=0.2380。比較p值與α：0.2380>0.05，因此不拒絕H0。(5)結(jié)論：在5%的顯著性水平下，沒有足夠證據(jù)表明兩種廣告文案的點(diǎn)擊率存在顯著差異。需要關(guān)注的主要統(tǒng)計(jì)量是檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量z值和對(duì)應(yīng)的p值。z值衡量了樣本比例差異與假設(shè)無差異時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)差倍數(shù)，p值表示在H0成立時(shí)觀察到當(dāng)前或更極端樣本結(jié)果的概率。2.解析思路：斜率系數(shù)（20）的經(jīng)濟(jì)意義：它表示在其他因素保持不變的情況下，廣告觀看時(shí)長每增加1分鐘，用戶的購買金額預(yù)計(jì)平均增加20元。這是模型預(yù)測廣告時(shí)長對(duì)銷售額影響的敏感度或強(qiáng)度。預(yù)測某用戶（觀看時(shí)長為3分鐘）的購買金額：將時(shí)長值代入模型方程：購買金額=50+20*3=50+60=110元。預(yù)測結(jié)果的局限性：(1)模型基于歷史數(shù)據(jù)擬合，可能存在回歸偏差，預(yù)測值只是一個(gè)期望值或平均值，個(gè)體實(shí)際購買金額可能因多種未包含在模型中的因素（如