2025年大學(xué)《物理學(xué)》專業(yè)題庫(kù)——光子晶體與光學(xué)材料物理考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本題共5小題，每小題3分，共15分。請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母填在括號(hào)內(nèi)。）1.一維光子晶體由折射率為n1和n2的兩種介質(zhì)交替構(gòu)成，周期為Λ。當(dāng)光垂直入射時(shí)，發(fā)生強(qiáng)烈反射的頻率條件（布拉格條件）近似為（）。A.k*(n1+n2)*Λ=2πB.k*(n1-n2)*Λ=πC.k*sqrt(n1*n2)*Λ=πD.k*(n1+sqrt(n2))*Λ=2π2.在一維光子晶體中，存在一個(gè)頻率區(qū)間內(nèi)的光無(wú)法在該結(jié)構(gòu)中傳播，這個(gè)區(qū)間稱為（）。A.等離子體頻率B.橫磁（TM）模C.光子帶隙D.透射譜3.光子晶體中引入線缺陷的主要目的是（）。A.增加光子晶體的周期B.消除光子帶隙C.改變光子帶隙的位置和寬度D.增強(qiáng)光的吸收4.下列哪種材料通常具有較大的介電常數(shù)實(shí)部（適合用作光子晶體的高折射率層）？（）A.空氣B.硅（Si）C.聚甲基丙烯酸甲酯（PMMA）D.金（Au）5.超材料（Metamaterial）通常指的是（）。A.具有周期性介電常數(shù)分布的人工結(jié)構(gòu)B.由介電常數(shù)和磁導(dǎo)率都隨空間變化的人工結(jié)構(gòu)單元組成的人工電磁介質(zhì)C.天然存在的具有特殊光學(xué)性質(zhì)的材料D.具有光子帶隙的二維光子晶體二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分。請(qǐng)將答案填在橫線上。）6.光子晶體又稱為______介質(zhì)或______。7.對(duì)于二維平方晶格光子晶體，其光子帶隙通常在______偏振方向上最為顯著。8.描述光在光子晶體中傳播特性的物理量，類似于均勻介質(zhì)中的群速度，稱為______。9.當(dāng)光子晶體結(jié)構(gòu)中存在缺陷時(shí)，光子能帶結(jié)構(gòu)會(huì)發(fā)生改變，允許光子在該缺陷位置形成______。10.半導(dǎo)體材料（如GaAs）的介電常數(shù)通常隨溫度升高而______（增大/減小）。三、簡(jiǎn)答題（本題共3小題，每小題5分，共15分。）11.簡(jiǎn)述光子帶隙的形成機(jī)制。12.與常規(guī)光學(xué)材料相比，光子晶體在調(diào)控光傳播方面有哪些獨(dú)特優(yōu)勢(shì)？13.簡(jiǎn)述有效介質(zhì)理論的基本思想及其適用條件。四、計(jì)算題（本題共3小題，共55分。）14.（15分）考慮一種由折射率為n1=1.5和n2=2.0的兩種介質(zhì)交替構(gòu)成的一維光子晶體，結(jié)構(gòu)周期Λ=600nm。假設(shè)光垂直入射該光子晶體。求：(1)該光子晶體的有效折射率n_eff的近似值。(2)該光子晶體第一級(jí)布拉格反射的波長(zhǎng)λ_b1。15.（20分）一種二維光子晶體具有平方晶格結(jié)構(gòu)，其空氣填充因子（即空氣單元面積占格點(diǎn)總面積的比例）f=0.3，構(gòu)成周期性陣列的介質(zhì)材料的折射率n=3.4。求：(1)該光子晶體的有效折射率n_eff的近似值（可使用有效介質(zhì)模型）。(2)簡(jiǎn)述該光子晶體在TE偏振（電場(chǎng)垂直于入射平面）和TM偏振（電場(chǎng)平行于入射平面）光照射下，可能存在的光子帶隙區(qū)域的大致范圍（定性描述，無(wú)需具體波長(zhǎng)數(shù)值）。16.（20分）考慮一個(gè)在一維光子晶體結(jié)構(gòu)中存在一個(gè)點(diǎn)缺陷（缺陷區(qū)域?yàn)閚1=1.5，周圍介質(zhì)為n2=2.0）的情況。已知該光子晶體未缺陷時(shí)的第一級(jí)布拉格反射波長(zhǎng)為λ_b=650nm。假設(shè)缺陷位于結(jié)構(gòu)中心。(1)簡(jiǎn)述該點(diǎn)缺陷如何影響光子能帶結(jié)構(gòu)，并說(shuō)明會(huì)形成哪種類型的模式（定性描述）。(2)估算該點(diǎn)缺陷模式（即透射譜中出現(xiàn)的零透射點(diǎn)）的波長(zhǎng)位置（定性說(shuō)明其與λ_b的關(guān)系，無(wú)需精確計(jì)算）。---試卷答案一、選擇題1.C2.C3.C4.B5.B二、填空題6.光子限制，周期性7.TE8.群速度9.模式10.減小三、簡(jiǎn)答題11.解析思路：光子晶體具有周期性變化的介電常數(shù)。當(dāng)光波在其中傳播時(shí)，周期性結(jié)構(gòu)會(huì)像光柵一樣對(duì)入射光波產(chǎn)生衍射。不同波矢k的光波會(huì)發(fā)生不同方向的衍射。在特定頻率范圍內(nèi)，所有波矢的光波都會(huì)發(fā)生相長(zhǎng)干涉而被強(qiáng)烈反射，形成光子帶隙。簡(jiǎn)而言之，帶隙是因光子晶體周期性結(jié)構(gòu)對(duì)光波的衍射效應(yīng)導(dǎo)致的全反射頻段。12.解析思路：光子晶體的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)在于其能夠通過(guò)設(shè)計(jì)周期結(jié)構(gòu)來(lái)“定制”光的傳播行為。例如，可以人為地創(chuàng)建光子帶隙，阻止特定頻率的光傳播；可以通過(guò)缺陷來(lái)控制光路，實(shí)現(xiàn)光束的耦合、分束、濾波等功能；可以實(shí)現(xiàn)光子晶體光纖中奇異的光學(xué)現(xiàn)象（如負(fù)折射）。常規(guī)光學(xué)材料通常只能通過(guò)改變材料本身參數(shù)（如折射率）或引入界面來(lái)有限地調(diào)控光，缺乏光子晶體這種通過(guò)周期結(jié)構(gòu)進(jìn)行空間相位工程的能力。13.解析思路：有效介質(zhì)理論的基本思想是將具有周期性結(jié)構(gòu)、尺度小于光波波長(zhǎng)的人工介質(zhì)看作一種等效的均勻介質(zhì)。這種等效介質(zhì)的介電常數(shù)（或磁導(dǎo)率）可以通過(guò)某種平均方法（如平均場(chǎng)理論）計(jì)算得到，用它來(lái)替代實(shí)際周期結(jié)構(gòu)，從而簡(jiǎn)化對(duì)宏觀電磁場(chǎng)行為的分析。適用條件通常包括：1)介質(zhì)結(jié)構(gòu)具有周期性；2)結(jié)構(gòu)單元的尺寸遠(yuǎn)小于入射光的波長(zhǎng)；3)介質(zhì)各向同性或具有特定的對(duì)稱性，使得有效介電常數(shù)是標(biāo)量而非張量；4)周期結(jié)構(gòu)重復(fù)次數(shù)足夠多。四、計(jì)算題14.解析思路：(1)根據(jù)有效介質(zhì)近似（Mie理論或Brillouin區(qū)近似），對(duì)于一維交替層結(jié)構(gòu)，有效折射率n_eff與布拉格波長(zhǎng)λ_b有關(guān)，且滿足關(guān)系n_eff≈sqrt(n1*n2)。代入n1=1.5,n2=2.0，得n_eff≈sqrt(1.5*2.0)=sqrt(3)≈1.732。(2)垂直入射的一維光子晶體第一級(jí)布拉格反射條件為k*(n1+n2)*Λ=(2m-1)π，其中m=1對(duì)應(yīng)第一級(jí)。代入n1,n2,Λ，得k*(1.5+2.0)*600nm=π。解得k≈π/2700nm。光子波矢k=2π/λ。代入k的表達(dá)式，得2π/λ≈π/2700nm，解得λ_b1≈2*2700nm=5400nm=5.4μm。*注：有效介質(zhì)近似給出的是有效折射率的值，更精確的布拉格波長(zhǎng)計(jì)算需要考慮多層結(jié)構(gòu)的衍射效率修正或使用傳輸矩陣法。此處按基本近似方法計(jì)算。*15.解析思路：(1)使用平均場(chǎng)近似（Mackay模型或有效介質(zhì)理論），對(duì)于二維平方晶格，有效折射率n_eff可以近似表示為n_eff≈sqrt((1-f)*n1^3+f*n2^3)。代入f=0.3,n1=1.0(空氣),n2=3.4，得n_eff≈sqrt((1-0.3)*1.0^3+0.3*3.4^3)=sqrt(0.7+0.3*39.304)=sqrt(0.7+11.7912)=sqrt(12.4912)≈3.535。(2)對(duì)于TE偏振光，由于電場(chǎng)垂直于入射平面（xy平面），其極化方向與構(gòu)成光子晶體的介質(zhì)界面的電荷分布更相關(guān)。當(dāng)介質(zhì)折射率較高（n2=3.4）且周期性足夠強(qiáng)時(shí)，更容易在特定頻率范圍（通常在低頻區(qū)域）形成光子帶隙，阻止TE光傳播。對(duì)于TM偏振光，電場(chǎng)平行于入射平面，磁場(chǎng)垂直于入射平面，其行為更受介質(zhì)沿z方向（垂直于平面）的極化影響。在平方晶格光子晶體中，TE和TM波的帶隙位置和寬度通常不同。一般來(lái)說(shuō)，由于介電常數(shù)各向同性，可能存在一個(gè)頻率范圍，只有TE或TM波存在帶隙，或者兩者都存在帶隙，或者兩者都不存在帶隙。定性描述可依據(jù)f=0.3的相對(duì)較低填充因子，猜測(cè)可能存在一個(gè)較寬的TE帶隙區(qū)域，或者兩個(gè)正交的帶隙區(qū)域。16.解析思路：(1)點(diǎn)缺陷相當(dāng)于在光子晶體周期結(jié)構(gòu)中挖去了一個(gè)區(qū)域，破壞了原有的周期性。這會(huì)使得原有的光子能帶發(fā)生分裂和移動(dòng)。在缺陷位置附近，能帶結(jié)構(gòu)會(huì)出現(xiàn)一個(gè)或多個(gè)特殊的能帶（缺陷模式），其頻率通常位于原有的光子帶隙中。這些缺陷模式具有局域化的特性，其波矢與缺陷位置有關(guān)。簡(jiǎn)而言之，點(diǎn)缺陷通過(guò)破壞周期性，在帶隙中引入了允許光子傳播的通道（缺陷模式）。(2)缺陷模式的波長(zhǎng)位置通常與光子晶體未缺陷時(shí)的布拉格波長(zhǎng)λ_b有關(guān)，但具體關(guān)系取決于缺陷的尺寸、形狀以及周圍介質(zhì)參數(shù)。一般來(lái)說(shuō)，缺陷模式的波長(zhǎng)會(huì)偏離原始的布拉格波長(zhǎng)λ_b。由于缺陷相當(dāng)于在帶隙中引入了一個(gè)“空洞”，缺