2025年大學(xué)《行星科學(xué)》專業(yè)題庫(kù)——太陽系外星球引力對(duì)太陽系影響考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、簡(jiǎn)述開普勒定律在描述受多個(gè)引力源影響的天體運(yùn)動(dòng)時(shí)的局限性，并說明引入攝動(dòng)理論的意義。二、定義“平動(dòng)共振”。舉例說明在太陽系中可能存在的兩種主要平動(dòng)共振類型，并簡(jiǎn)述其中一種共振類型對(duì)天體軌道半長(zhǎng)軸和偏心率可能產(chǎn)生的影響。三、闡述恒星自轉(zhuǎn)對(duì)其行星系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)可能產(chǎn)生的影響，至少提及兩種具體效應(yīng)。四、什么是“長(zhǎng)期引力擾動(dòng)”？舉例說明長(zhǎng)期引力擾動(dòng)可能如何改變一個(gè)天體（如柯伊伯帶天體或奧爾特云彗星）的軌道，并簡(jiǎn)述其對(duì)太陽系尺度結(jié)構(gòu)演化的潛在意義。五、基于現(xiàn)有觀測(cè)證據(jù)（如某些小行星或彗星的異常軌道），一些科學(xué)家提出了太陽系可能存在一顆遠(yuǎn)日巨行星的“第九大行星”假說。請(qǐng)簡(jiǎn)述該假說所依據(jù)的主要觀測(cè)線索，并說明其引力對(duì)該區(qū)域天體軌道可能產(chǎn)生的影響類型。六、簡(jiǎn)述利用徑向速度法探測(cè)系外行星時(shí)，如何通過分析恒星光譜的多普勒位移隨時(shí)間的變化來推斷行星的存在及其部分軌道參數(shù)。并指出這種方法在探測(cè)行星系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方面的一個(gè)主要局限性。七、假設(shè)我們探測(cè)到某系外行星系統(tǒng)存在一個(gè)顯著的“1:2”平動(dòng)共振（即一個(gè)內(nèi)行星公轉(zhuǎn)周期是另一個(gè)外行星公轉(zhuǎn)周期的一半）。請(qǐng)討論這種共振狀態(tài)對(duì)兩個(gè)行星軌道長(zhǎng)期穩(wěn)定性的可能影響。八、理論上，一個(gè)行星對(duì)其軌道內(nèi)側(cè)的小行星可能產(chǎn)生“清空”效應(yīng)。請(qǐng)解釋這一效應(yīng)的引力機(jī)制，并說明為什么這種效應(yīng)可能有助于形成太陽系內(nèi)行星之間較為穩(wěn)定的共振關(guān)系。九、描述數(shù)值模擬方法在研究復(fù)雜多體引力相互作用問題（如太陽系外行星對(duì)太陽系內(nèi)部天體的影響）中的基本思路和步驟。并說明在進(jìn)行此類模擬時(shí)，需要考慮的關(guān)鍵參數(shù)和可能面臨的主要挑戰(zhàn)。試卷答案一、開普勒定律基于兩個(gè)天體之間的中心引力，無法直接應(yīng)用于多個(gè)天體相互作用的場(chǎng)景，它不能準(zhǔn)確描述其他天體引力對(duì)目標(biāo)天體軌道的擾動(dòng)。攝動(dòng)理論是研究一個(gè)中心力場(chǎng)受到微小擾動(dòng)時(shí)，受擾運(yùn)動(dòng)偏離簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)規(guī)律的理論。在多體問題中，一個(gè)天體的真實(shí)運(yùn)動(dòng)是受主要中心天體引力和其他所有擾動(dòng)天體引力共同作用的結(jié)果。引入攝動(dòng)理論的意義在于，它提供了一種數(shù)學(xué)方法來定量計(jì)算和預(yù)測(cè)這種引力擾動(dòng)對(duì)天體軌道要素（如半長(zhǎng)軸、偏心率、軌道傾角等）產(chǎn)生的長(zhǎng)期緩慢變化，從而能夠更精確地描述真實(shí)天體的運(yùn)動(dòng)。二、平動(dòng)共振是指一個(gè)天體的軌道周期與另一個(gè)（通常質(zhì)量更大的）天體的軌道周期成簡(jiǎn)單的整數(shù)比關(guān)系。在太陽系中可能存在的兩種主要平動(dòng)共振類型包括：1)拉普拉斯共振（Laplaceresonance），即三個(gè)天體形成穩(wěn)定的60度角排列，常見于木星和土星之間（Jupiter-Saturn）；2)平動(dòng)共振（mean-motionresonance），即兩個(gè)天體的軌道周期之比為簡(jiǎn)單的整數(shù)比，如天王星與海王星之間存在3:2的平動(dòng)共振，許多小行星家族成員與內(nèi)行星存在特定的平動(dòng)共振。以天王星和海王星的3:2平動(dòng)共振為例，這種共振狀態(tài)使得它們?cè)谲壍肋\(yùn)動(dòng)中保持相對(duì)穩(wěn)定的位置關(guān)系，具體影響包括：可能限制兩者軌道半長(zhǎng)軸的相互靠近，有助于維持它們之間的距離；共振引力相互作用可能影響了它們形成時(shí)的軌道分布；長(zhǎng)期來看，這種共振關(guān)系可能對(duì)兩個(gè)天體軌道的偏心率等參數(shù)也起到穩(wěn)定作用，減少了它們發(fā)生劇烈近心或遠(yuǎn)心運(yùn)動(dòng)的可能性。三、恒星自轉(zhuǎn)對(duì)其行星系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的影響主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面：1)自轉(zhuǎn)產(chǎn)生的離心力會(huì)使得恒星內(nèi)部物質(zhì)密度分布偏離完全球形，形成扁球體。這種形狀的不對(duì)稱會(huì)輕微地改變恒星外部產(chǎn)生的引力場(chǎng)，尤其是在靠近恒星赤道區(qū)域，引力場(chǎng)會(huì)相對(duì)減弱。這種引力場(chǎng)的細(xì)微變化會(huì)傳遞到行星軌道，可能導(dǎo)致行星軌道元素的長(zhǎng)期緩慢變化，例如軌道傾角和偏心率的進(jìn)動(dòng)速率可能受到輕微影響。2)自轉(zhuǎn)的恒星會(huì)攜帶其角動(dòng)量，當(dāng)通過吸積或碰撞形成行星系統(tǒng)時(shí)，恒星的部分角動(dòng)量會(huì)轉(zhuǎn)移到行星系統(tǒng)上。這可能導(dǎo)致行星系統(tǒng)整體具有非零的角動(dòng)量，即行星系統(tǒng)圍繞恒星公轉(zhuǎn)（系統(tǒng)質(zhì)心繞恒星轉(zhuǎn)動(dòng)）。此外，恒星自轉(zhuǎn)速度的變化（如減慢）也可能與行星系統(tǒng)的演化相關(guān)聯(lián)，因?yàn)樾行且Ψ答伩赡軙?huì)影響恒星的旋轉(zhuǎn)。四、長(zhǎng)期引力擾動(dòng)是指天體在其長(zhǎng)期運(yùn)行過程中（例如數(shù)百萬年、數(shù)十億年尺度）受到來自系統(tǒng)中其他多個(gè)天體的持續(xù)、累積的引力作用的效應(yīng)。這種擾動(dòng)通常是緩慢的，但會(huì)逐漸改變天體的軌道參數(shù)。例如，太陽系中的巨行星（木星、土星、天王星、海王星）對(duì)其外圍的柯伊伯帶天體和奧爾特云彗星持續(xù)施加引力擾動(dòng)。這些擾動(dòng)可能使原本處于穩(wěn)定軌道的天體逐漸獲得足夠的能量，使其軌道半長(zhǎng)軸增大，偏心率增大，最終可能將它們拋入內(nèi)太陽系成為短周期彗星或小行星，或者將其完全驅(qū)逐出太陽系。長(zhǎng)期引力擾動(dòng)對(duì)太陽系尺度結(jié)構(gòu)演化的潛在意義在于，它塑造了柯伊伯帶和奧爾特云的密度分布和結(jié)構(gòu)，影響了內(nèi)太陽系天體的形成和早期演化環(huán)境，是理解太陽系形成和長(zhǎng)期動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性的關(guān)鍵因素。五、“第九大行星”假說主要依據(jù)的觀測(cè)線索包括：1)一組遠(yuǎn)日天體（主要是在海王星軌道外的人馬座矮行星和類似的天體，如2012VP113、遠(yuǎn)征者2號(hào)）的軌道具有異常的相似特征，特別是它們的近日點(diǎn)（perihelion）似乎都傾向于避開黃道面和海王星軌道平面的一個(gè)特定區(qū)域（大約在太陽方向后30度至150度之間）。這種“軌道排空”現(xiàn)象難以用現(xiàn)有已知天體的引力解釋，但可以用一個(gè)位于遠(yuǎn)日軌道的巨行星的引力長(zhǎng)期攝動(dòng)來解釋。2)柯伊伯帶內(nèi)外某些天體的軌道元素也顯示出可能受到同一個(gè)遠(yuǎn)日巨行星的長(zhǎng)期調(diào)制跡象。該假說認(rèn)為，這顆假設(shè)的遠(yuǎn)日巨行星的引力對(duì)這些天體的軌道產(chǎn)生了長(zhǎng)期、持續(xù)的影響，導(dǎo)致了它們近日點(diǎn)的分布模式。其引力對(duì)該區(qū)域天體軌道可能產(chǎn)生的具體影響包括：通過引力散射改變這些天體的軌道半長(zhǎng)軸、偏心率和軌道傾角；可能導(dǎo)致部分天體被彈出太陽系；維持或塑造了某些軌道共振群體。六、利用徑向速度法探測(cè)系外行星時(shí)，通過高精度光譜儀觀測(cè)恒星光譜線的多普勒位移。當(dāng)行星圍繞恒星運(yùn)行時(shí)，會(huì)帶動(dòng)恒星輕微振動(dòng)（視向晃動(dòng)）。在行星靠近恒星時(shí)，恒星光譜線相對(duì)于實(shí)驗(yàn)室參考頻率向藍(lán)端移動(dòng)（藍(lán)移）；在行星遠(yuǎn)離恒星時(shí)，光譜線向紅端移動(dòng)（紅移）。通過長(zhǎng)時(shí)間序列地監(jiān)測(cè)恒星光譜線的周期性紅藍(lán)移變化，可以推斷出存在一個(gè)行星，并測(cè)量其引起恒星的多普勒頻移幅度。該幅度與行星的質(zhì)量和其軌道半長(zhǎng)軸有關(guān)（通過公式v*sin(i)=(2π*G*M*mp)/(a*sqrt(1-e^2))，其中v*sin(i)是視向速度振幅，M是恒星質(zhì)量，mp是行星質(zhì)量，a是行星軌道半長(zhǎng)軸，e是偏心率）。同時(shí)，觀測(cè)周期T（即行星公轉(zhuǎn)周期）也由軌道半長(zhǎng)軸和恒星質(zhì)量決定（a^3/T^2=G*M）。但該方法的主要局限性在于，它主要測(cè)量的是行星引起恒星的視向速度變化，無法直接測(cè)量行星軌道的傾角i，因此無法直接獲得行星的真實(shí)軌道半長(zhǎng)軸a和偏心率e，只能得到一個(gè)限制范圍（如果假設(shè)軌道面與視線有一定夾角），且對(duì)于軌道傾角接近0度或180度的“凌日系外行星”（edge-onsystem），探測(cè)效果會(huì)非常差或無法探測(cè)。七、在一個(gè)存在“1:2”平動(dòng)共振的行星系統(tǒng)中，假設(shè)內(nèi)行星周期為T1，外行星周期為T2，則T2=2T1。這種共振狀態(tài)對(duì)兩個(gè)行星軌道的長(zhǎng)期穩(wěn)定性可能產(chǎn)生復(fù)雜影響。一方面，共振引力相互作用可能像一種“引力保險(xiǎn)絲”或“穩(wěn)定器”，有助于阻止兩個(gè)行星過于靠近，因?yàn)槿绻麅?nèi)行星試圖接近外行星，共振引力會(huì)使其軌道半長(zhǎng)軸增加；反之，如果內(nèi)行星試圖遠(yuǎn)離，共振引力會(huì)使其軌道半長(zhǎng)軸減小。這可能導(dǎo)致兩個(gè)行星的軌道半長(zhǎng)軸被鎖定在一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定的比值關(guān)系附近。另一方面，長(zhǎng)期的不穩(wěn)定因素（如系統(tǒng)中的其他行星引力擾動(dòng)、行星質(zhì)量的不確定性、初始軌道的微小偏差）也可能破壞這種共振關(guān)系。共振區(qū)域可能是一個(gè)“混沌區(qū)”，一旦行星偏離共振點(diǎn)，其軌道可能會(huì)逐漸變得混亂，經(jīng)歷劇烈的軌道變化，甚至發(fā)生碰撞或被拋出系統(tǒng)。因此，“1:2”共振可能使系統(tǒng)在一段時(shí)間內(nèi)保持穩(wěn)定，但也可能潛藏著長(zhǎng)期不穩(wěn)定性。八、行星對(duì)其軌道內(nèi)側(cè)小行星產(chǎn)生的“清空”效應(yīng)主要依靠其強(qiáng)大的引力進(jìn)行引力散射。當(dāng)小行星靠近大行星軌道時(shí)，會(huì)受到大行星的引力作用，其軌道發(fā)生改變。如果小行星在大行星引力影響下獲得足夠的能量，其軌道半長(zhǎng)軸會(huì)增大，被彈出當(dāng)前軌道區(qū)域；如果獲得負(fù)能量，則可能被捕獲成為衛(wèi)星或被撞向行星。通過這種方式，大行星在其軌道附近區(qū)域持續(xù)清除掉其他相似尺寸的天體，使得其軌道變得相對(duì)空曠。這種引力散射機(jī)制有助于形成太陽系內(nèi)行星之間較為穩(wěn)定的共振關(guān)系。例如，木星通過清空其軌道內(nèi)側(cè)的巖石天體，為地球等內(nèi)行星創(chuàng)造了相對(duì)安全的運(yùn)行環(huán)境。同時(shí)，木星也維持了與土星、天王星、海王星之間存在特定平動(dòng)共振的小行星家族（如谷神星家族部分成員）的穩(wěn)定軌道，因?yàn)樗鼤?huì)引力散射掉那些不滿足共振條件的內(nèi)側(cè)小行星，而傾向于保留或形成滿足共振條件的成員。共振關(guān)系本身也代表了一種軌道穩(wěn)定狀態(tài)，即滿足特定條件的軌道不易被共振引力擾動(dòng)所改變。九、數(shù)值模擬研究復(fù)雜多體引力相互作用問題的基本思路是：1)建立物理模型：確定所研究系統(tǒng)的天體數(shù)量、質(zhì)量、初始位置和初始速度（構(gòu)成初始狀態(tài)向量），以及作用力模型（通常是牛頓萬有引力定律或其修正形式）。2)選擇積分算法：采用數(shù)值積分方法（如歐拉法、龍格-庫(kù)塔法等）來求解二體問題或受擾動(dòng)問題的運(yùn)動(dòng)方程，以計(jì)算每個(gè)天體在一系列離散時(shí)間步長(zhǎng)上的位置和速度變化。3)時(shí)間推進(jìn)：從初始時(shí)刻開始，逐步計(jì)算系統(tǒng)在每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)后的狀態(tài)，模擬天體隨時(shí)間的運(yùn)動(dòng)軌跡。4)終止條件：設(shè)定模擬的總時(shí)長(zhǎng)或特定的結(jié)束條件（如天體碰撞、逃逸等）。在進(jìn)行此類模擬時(shí)，需要考慮的關(guān)鍵參數(shù)包括所有天體的質(zhì)量、初始軌道參數(shù)、模擬的時(shí)間精度（步長(zhǎng)大?。┖涂倳r(shí)長(zhǎng)?？赡苊媾R的主要挑戰(zhàn)包括：1)數(shù)值穩(wěn)定性與精度：對(duì)于長(zhǎng)時(shí)間模擬，需要