2025年大學(xué)《統(tǒng)計(jì)學(xué)》專(zhuān)業(yè)題庫(kù)——統(tǒng)計(jì)學(xué)與貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共10分）1.在貝葉斯統(tǒng)計(jì)框架下，參數(shù)被視為隨機(jī)變量，其分布稱(chēng)為_(kāi)_______。A.樣本分布B.先驗(yàn)分布C.后驗(yàn)分布D.極大似然估計(jì)2.以下哪一項(xiàng)不是貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的基本要素？A.變量集合B.因果關(guān)系C.有向無(wú)環(huán)圖結(jié)構(gòu)D.連續(xù)概率分布3.根據(jù)貝葉斯定理，后驗(yàn)分布正比于________。A.似然函數(shù)乘以先驗(yàn)分布B.似然函數(shù)除以先驗(yàn)分布C.先驗(yàn)分布除以似然函數(shù)D.似然函數(shù)減去先驗(yàn)分布4.在貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中，若變量X僅受到變量Y的影響，而不受其他變量影響，則X與Y之間的條件概率P(X|Y,Z1,...,Zk)（其中Z1,...,Zk為其他變量）等于________。A.P(X|Y)B.P(X)C.P(Y|X)D.P(Y)5.貝葉斯網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的主要任務(wù)之一是估計(jì)________。A.變量間的相關(guān)系數(shù)B.網(wǎng)絡(luò)的有向無(wú)環(huán)圖結(jié)構(gòu)C.網(wǎng)絡(luò)中所有變量的邊緣分布D.網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)節(jié)點(diǎn)的條件概率表二、填空題（每空2分，共20分）6.統(tǒng)計(jì)推斷的兩大基本問(wèn)題是________和________。7.貝葉斯推斷的核心思想是用________來(lái)表示參數(shù)的不確定性。8.若一個(gè)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)已知，根據(jù)觀測(cè)到的證據(jù)變量，推斷未觀測(cè)變量的分布稱(chēng)為_(kāi)_______。9.在進(jìn)行貝葉斯網(wǎng)絡(luò)參數(shù)估計(jì)時(shí)，常見(jiàn)的非參數(shù)學(xué)習(xí)方法有________和________。10.設(shè)變量X和Y相互獨(dú)立，且P(X=x)=0.3,P(Y=y)=0.5，則P(X=x,Y=y)=________。三、計(jì)算題（共40分）11.（10分）已知某疾病的先驗(yàn)概率為P(病)=0.01，若檢測(cè)結(jié)果為陽(yáng)性，則在患病人群中的真陽(yáng)性率為P(陽(yáng)|病)=0.95，在未患病人群中假陽(yáng)性率為P(陽(yáng)|~病)=0.05?，F(xiàn)某人檢測(cè)結(jié)果為陽(yáng)性，求該人患病的后驗(yàn)概率P(病|陽(yáng))。（請(qǐng)寫(xiě)出完整的貝葉斯定理計(jì)算過(guò)程）12.（15分）考慮一個(gè)簡(jiǎn)單的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如下：C->A,C->B，其中C為父節(jié)點(diǎn)，A和B為子節(jié)點(diǎn)。假設(shè)條件概率表如下：P(C=t)={0.7(t=1),0.3(t=0)}P(A=1|C=t)={0.9(t=1),0.2(t=0)}P(B=1|C=t)={0.6(t=1),0.3(t=0)}現(xiàn)已知觀測(cè)到A=1，B=1。求P(C=1|A=1,B=1)。（請(qǐng)寫(xiě)出完整的計(jì)算過(guò)程）13.（15分）假設(shè)我們要為一個(gè)簡(jiǎn)單的家庭場(chǎng)景構(gòu)建貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，包含三個(gè)變量：Rain（是否下雨），Sprinkler（灑水器是否開(kāi)啟），WetGrass（草是否濕）。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，變量間的關(guān)系如下：-Rain和Sprinkler是獨(dú)立的。-Sprinkler受Rain影響：如果下雨，灑水器開(kāi)啟的概率更高。-WetGrass受Sprinkler和Rain影響：如果灑水器開(kāi)啟或下雨（或兩者），草更可能濕。請(qǐng)根據(jù)上述描述，給出這個(gè)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)可能的有向無(wú)環(huán)圖結(jié)構(gòu)，并定義各節(jié)點(diǎn)的條件概率表（CPD）的形式。（無(wú)需填寫(xiě)具體數(shù)值）四、應(yīng)用/分析題（共30分）14.（15分）在醫(yī)療診斷領(lǐng)域，醫(yī)生可能需要利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)來(lái)輔助決策。請(qǐng)結(jié)合醫(yī)學(xué)知識(shí)，設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)單的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型，用于分析某傳染病的傳播風(fēng)險(xiǎn)。模型應(yīng)至少包含三個(gè)變量，例如癥狀（發(fā)燒）、接觸史（接觸患者）、感染風(fēng)險(xiǎn)（感染）。請(qǐng)簡(jiǎn)述你選擇這些變量的原因，說(shuō)明網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，并描述如何利用該網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行概率推斷（例如，根據(jù)患者的癥狀和接觸史，評(píng)估其感染的風(fēng)險(xiǎn)）。15.（15分）比較參數(shù)估計(jì)的頻率學(xué)派觀點(diǎn)與貝葉斯學(xué)派觀點(diǎn)的主要區(qū)別。在哪些情況下，使用貝葉斯方法可能更具優(yōu)勢(shì)？請(qǐng)結(jié)合具體例子說(shuō)明。---試卷答案一、選擇題1.B2.D3.A4.A5.D二、填空題6.參數(shù)估計(jì)；假設(shè)檢驗(yàn)7.后驗(yàn)分布8.推理（或診斷推理）9.基于頻率的方法；基于圖模型的方法（或直接估計(jì)；參數(shù)估計(jì)）10.0.15三、計(jì)算題11.解析思路：應(yīng)用貝葉斯定理P(病|陽(yáng))=[P(陽(yáng)|病)P(病)]/P(陽(yáng))。其中P(陽(yáng))=P(陽(yáng)|病)P(病)+P(陽(yáng)|~病)P(~病)。計(jì)算：P(陽(yáng))=(0.95*0.01)+(0.05*0.99)=0.0095+0.0495=0.059P(病|陽(yáng))=(0.95*0.01)/0.059=0.0095/0.059≈0.161答：P(病|陽(yáng))≈0.161。12.解析思路：應(yīng)用貝葉斯定理的圖模型形式，P(C=1|A=1,B=1)∝P(A=1,B=1|C=1)P(C=1)。由于A和B獨(dú)立給定C，則P(A=1,B=1|C=t)=P(A=1|C=t)P(B=1|C=t)。計(jì)算：P(C=1|A=1,B=1)∝P(C=1)*[P(A=1|C=1)P(B=1|C=1)]+P(C=0)*[P(A=1|C=0)P(B=1|C=0)]∝0.7*(0.9*0.6)+0.3*(0.2*0.3)∝0.7*0.54+0.3*0.06∝0.378+0.018=0.396P(A=1,B=1)∝[P(C=1)*(P(A=1|C=1)P(B=1|C=1))]+[P(C=0)*(P(A=1|C=0)P(B=1|C=0))]∝0.7*0.54+0.3*0.06=0.396P(C=1|A=1,B=1)=[0.7*0.54]/0.396=0.378/0.396≈0.956答：P(C=1|A=1,B=1)≈0.956。13.解析思路：根據(jù)變量間關(guān)系描述構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，確定條件概率表。獨(dú)立性表明直接連接無(wú)需條件概率。依賴(lài)關(guān)系表明需要條件概率。結(jié)構(gòu)：Rain->Sprinkler；Rain->WetGrass；Sprinkler->WetGrass。CPD定義：P(Rain)=定義邊緣分布。P(Sprinkler=1|Rain)=定義條件概率。P(WetGrass=1|Rain,Sprinkler)=定義條件概率，可能包含與Rain和Sprinkler的交互項(xiàng)。四、應(yīng)用/分析題14.解析思路：選擇變量需反映問(wèn)題核心，體現(xiàn)依賴(lài)關(guān)系。構(gòu)建結(jié)構(gòu)需表示這些關(guān)系。描述推斷需說(shuō)明如何利用網(wǎng)絡(luò)。示例模型：變量：感染風(fēng)險(xiǎn)(Infected)，癥狀(Symptoms)，接觸史(Exposure)。結(jié)構(gòu)：接觸史->感染風(fēng)險(xiǎn)；感染風(fēng)險(xiǎn)->癥狀。原因：接觸患者是感染的主要途徑，感染風(fēng)險(xiǎn)影響是否出現(xiàn)癥狀。推斷：若知某人有接觸史，且出現(xiàn)癥狀，可通過(guò)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)更新其感染風(fēng)險(xiǎn)的概率估計(jì)。網(wǎng)絡(luò)可整合多個(gè)證據(jù)，提供比單一指標(biāo)更全面的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估。15.解析思路：比較核心在于參數(shù)觀點(diǎn)和處理不確定性的方式。貝葉斯強(qiáng)調(diào)主觀概率，頻率學(xué)派強(qiáng)調(diào)長(zhǎng)期頻率。優(yōu)勢(shì)在于先驗(yàn)信息和整合證據(jù)。區(qū)別：頻率學(xué)派：參數(shù)視為固定未知量，估計(jì)量基于樣本頻率。不確定性用抽樣分布描述。貝葉斯學(xué)派：參數(shù)視為隨機(jī)變量，有先驗(yàn)分布，通過(guò)觀測(cè)數(shù)據(jù)更新為后驗(yàn)分布。不確