2025年大學《應用統(tǒng)計學》專業(yè)題庫——統(tǒng)計學在地質(zhì)勘探中的應用考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、簡述描述統(tǒng)計在地質(zhì)勘探中的主要作用。請列舉至少三種地質(zhì)勘探中常見的描述性統(tǒng)計量，并說明每種統(tǒng)計量通常用于描述地質(zhì)數(shù)據(jù)的哪一方面特征。二、假設地質(zhì)學家想要檢驗一種新的勘探方法（方法A）與傳統(tǒng)的勘探方法（方法B）在發(fā)現(xiàn)特定礦藏的平均品位上是否存在顯著差異。他們分別使用兩種方法對10個區(qū)域進行了勘探，得到的數(shù)據(jù)如下（單位：品位百分比）：方法A：78,82,80,85,83,79,81,84,80,82方法B：75,77,76,78,80,77,74,76,77,79請選擇適當?shù)募僭O檢驗方法，檢驗這兩種方法的平均品位是否存在顯著差異。請寫出你的檢驗假設（原假設和備擇假設），并說明你的檢驗步驟（包括計算檢驗統(tǒng)計量、確定p值或臨界值、做出統(tǒng)計決策）。假設數(shù)據(jù)近似服從正態(tài)分布，且方差相等。三、地質(zhì)學家收集了某地區(qū)100個巖石樣本的硬度數(shù)據(jù)，并發(fā)現(xiàn)這些數(shù)據(jù)大致服從正態(tài)分布。為了評估該地區(qū)巖石硬度的變異性，地質(zhì)學家希望構造一個置信度為95%的方差置信區(qū)間。請寫出計算該置信區(qū)間的公式，并說明公式中每個符號的含義。假設樣本標準差s=5。四、某地質(zhì)研究團隊想要探究地下水位深度（Y）與地下溫度（X1）以及土壤中某種金屬含量（X2）之間的關系。他們收集了15個地點的數(shù)據(jù)，并使用統(tǒng)計軟件進行了多元線性回歸分析。軟件輸出部分結果如下（部分系數(shù)及其標準誤、R方等省略）：請根據(jù)以上信息（或你設定的假設信息），回答以下問題：1.請解釋回歸系數(shù)β1的經(jīng)濟或地質(zhì)含義。2.假設土壤中某種金屬含量（X2）保持不變，地下溫度（X1）每升高1度，地下水位深度（Y）預計會變化多少？請給出你的計算結果及其單位。3.請解釋判定系數(shù)R方=0.75的地質(zhì)意義。五、在礦產(chǎn)勘探中，常需要從大面積區(qū)域中抽取樣本進行測試。假設某礦床區(qū)域非常廣闊且地質(zhì)構造復雜，不同區(qū)域的礦藏富集程度差異很大。如果采用簡單隨機抽樣，可能會導致樣本不能很好地代表整體情況。請解釋在這種情況下，為什么分層抽樣可能是更優(yōu)的選擇？并簡述分層抽樣的基本步驟。六、地質(zhì)學家發(fā)現(xiàn)某礦脈的年產(chǎn)量（單位：萬噸）呈現(xiàn)一定的波動。他們收集了過去20年的年產(chǎn)量數(shù)據(jù)，并希望使用時間序列分析方法預測未來一年的產(chǎn)量。請簡述如果你選擇使用ARIMA模型進行預測，你需要進行哪些主要步驟？并說明在建立模型前，為什么對數(shù)據(jù)進行平穩(wěn)性檢驗是必要的？試卷答案一、描述統(tǒng)計在地質(zhì)勘探中的作用包括：概括性地總結地質(zhì)數(shù)據(jù)的特征（如平均水平、離散程度、分布形狀），為后續(xù)的分析提供基礎；識別地質(zhì)數(shù)據(jù)中的模式、趨勢和異常值；為地質(zhì)現(xiàn)象提供量化描述，便于比較不同地區(qū)、不同時間或不同實驗條件下的地質(zhì)數(shù)據(jù)。常見的地質(zhì)勘探中的描述性統(tǒng)計量及其用途：1.均值（Mean）：通常用于描述地質(zhì)變量的平均水平或中心位置，例如巖石平均成分含量、礦床平均儲量。2.標準差（StandardDeviation）：用于描述地質(zhì)數(shù)據(jù)的離散程度或變異性，例如不同樣品間某種元素含量的波動范圍。3.百分位數(shù)（Percentile）或分位數(shù)（Quantile）：用于描述地質(zhì)數(shù)據(jù)分布的位置，例如確定某個區(qū)域的地下水位低于某個值的概率，或劃分巖層等級的界限。二、選擇假設檢驗方法：由于比較兩個獨立樣本的均值，且假設數(shù)據(jù)近似服從正態(tài)分布且方差相等，應選擇兩獨立樣本t檢驗（等方差）。檢驗假設：原假設H?：兩種方法的平均品位沒有顯著差異，即μ_A=μ_B。備擇假設H?：兩種方法的平均品位存在顯著差異，即μ_A≠μ_B。（或H?：μ_A>μ_B或μ_A<μ_B，取決于具體問題）檢驗步驟：1.計算兩個樣本的均值和合并方差：方法A：樣本均值x??=(78+82+...+82)/10=81.8方法B：樣本均值x??=(75+77+...+79)/10=77.1合并方差s_p2=[(n?-1)s?2+(n?-1)s?2]/(n?+n?-2)其中s?2=sum((xi-x??)2)/(n?-1)=16.8,s?2=sum((xi-x??)2)/(n?-1)=3.2s_p2=[(9*16.8)+(9*3.2)]/18=10.0合并標準差s_p=√10.0≈3.162.計算檢驗統(tǒng)計量t：t=(x??-x??)/(s_p*√(1/n?+1/n?))t=(81.8-77.1)/(3.16*√(1/10+1/10))t=4.7/(3.16*√0.2)t=4.7/(3.16*0.447)t=4.7/1.41≈3.343.確定臨界值或p值：自由度df=n?+n?-2=10+10-2=18。對于雙尾檢驗，α=0.05時，查t分布表得臨界值t_crit≈±2.101。（或使用軟件計算p值，t=3.34,df=18，雙尾p值約為0.003）4.做出統(tǒng)計決策：方法一（臨界值）：|t|=3.34>2.101=|t_crit|，拒絕原假設。方法二（p值）：p值≈0.003<0.05=α，拒絕原假設。結論：有統(tǒng)計證據(jù)表明兩種勘探方法的平均品位存在顯著差異。三、計算95%置信區(qū)間的公式：[s2/χ2_r,s2/χ2_l]其中，s2是樣本方差（s2=52=25），n是樣本量（n=100），α是顯著性水平（α=0.05），χ2_r和χ2_l分別是自由度為n-1=99的卡方分布右側和左側α/2=0.025分位點。公式中符號含義：s2：樣本方差，衡量樣本數(shù)據(jù)的離散程度。n：樣本容量，這里是100個巖石樣本。α：顯著性水平，這里為0.05，表示我們愿意接受5%的犯第一類錯誤（即實際無差異卻錯誤拒絕）的概率。χ2_r：自由度為99，右側0.975分位的卡方值。χ2_l：自由度為99，左側0.025分位的卡方值。四、1.回歸系數(shù)β1的經(jīng)濟或地質(zhì)含義：β1表示在控制變量X2（土壤中某種金屬含量）不變的情況下，自變量X1（地下溫度）每增加一個單位，因變量Y（地下水位深度）預計會發(fā)生的變化量（增加或減少）。2.預計變化量計算：預計變化量=β1。假設β1的估計值為0.5（此為假設值，因題目未提供），則地下溫度每升高1度，地下水位深度預計會升高0.5個單位（例如：米或厘米）。3.R方=0.75的地質(zhì)意義：判定系數(shù)R方為0.75，表示在地下水位深度Y的變異中，有75%可以由模型中包含的地下溫度X1和土壤中某種金屬含量X2這兩個因素來解釋。或者說，這兩個自變量聯(lián)合起來能夠解釋地下水位深度變化的75%。五、分層抽樣可能是更優(yōu)選擇的原因：當總體內(nèi)部不同層級的個體在目標變量上存在顯著差異時（即層間差異大，層內(nèi)差異?。?，分層抽樣能夠確保每個層級的樣本都能充分代表該層級，從而提高樣本的代表性，得到更精確的總體估計值，減少抽樣誤差。分層抽樣的基本步驟：1.分層：根據(jù)已知信息將總體劃分為若干個互不重疊且完整包含總體的子集（層），每個個體只能屬于一個層。分層的標準應與研究的變量相關（如按地質(zhì)構造、巖性、