2025年大學(xué)《數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)》專業(yè)題庫——利用結(jié)構(gòu)方程模型進(jìn)行心理學(xué)分析考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、簡述結(jié)構(gòu)方程模型（SEM）的基本概念，并說明其主要組成部分及其含義。二、在結(jié)構(gòu)方程模型中，什么是模型識別？請闡述階條件（OrderCondition）和秩條件（RankCondition）及其在模型識別中的作用。三、比較路徑分析（PathAnalysis）和驗證性因子分析（CFA）的異同點，說明它們在模型設(shè)定和檢驗?zāi)繕?biāo)上的區(qū)別。四、解釋結(jié)構(gòu)方程模型中常用的五個擬合度指數(shù)：χ2/df,CFI,TLI,RMSEA,GFI，并簡述各自的意義和一般判斷標(biāo)準(zhǔn)。五、在結(jié)構(gòu)方程模型的分析結(jié)果中，你觀察到以下輸出：總模型擬合指標(biāo)顯示χ2/df=20,CFI=0.85,TLI=0.80,RMSEA=0.10。請基于這些信息，對該模型的擬合優(yōu)度進(jìn)行評估，并簡要說明你的判斷依據(jù)。六、某心理學(xué)研究旨在檢驗一個包含三個潛變量（變量X,Y,Z）的理論模型，其中X和Y分別通過兩個觀測變量測量，Z通過一個觀測變量測量。X對Y有直接影響，Y對Z有直接影響，X對Z存在一條間接路徑（通過Y）。請寫出該模型的理論路徑圖對應(yīng)的統(tǒng)計模型方程組（用路徑系數(shù)表示）。七、在估計一個結(jié)構(gòu)方程模型時，軟件輸出顯示存在高相關(guān)系數(shù)的觀測變量對。請解釋這可能意味著什么，并說明在這種情況下，通常有哪些處理方法。八、結(jié)構(gòu)方程模型中的模型修正指數(shù)（ModificationIndices,MI）提供了哪些信息？在利用MI進(jìn)行模型修正時，應(yīng)遵循哪些基本原則？九、什么是結(jié)構(gòu)方程模型中的間接效應(yīng)（或中介效應(yīng)）？請解釋如何從模型路徑和參數(shù)估計值中識別并計算一個間接效應(yīng)的大小。十、假設(shè)你使用SEM分析了一項關(guān)于工作滿意度影響因素的研究，模型中包含了個人特征、工作壓力和社交支持等潛變量及其對工作滿意度的路徑。請描述你會如何解釋模型中測量模型部分的擬合結(jié)果（例如，因子負(fù)荷）以及結(jié)構(gòu)模型部分的路徑系數(shù)，以回答“哪些因素對工作滿意度有顯著影響？影響程度如何？”這個問題。試卷答案一、結(jié)構(gòu)方程模型（SEM）是一種統(tǒng)計方法，用于檢驗和估計變量之間復(fù)雜的假設(shè)關(guān)系，特別適用于包含測量誤差和非線性關(guān)系的模型。其主要組成部分包括：1.潛變量（LatentVariables）:無法直接觀測到的抽象構(gòu)念，通過觀測變量來測量。2.觀測變量（ObservedVariables）:可以直接測量到的具體指標(biāo)，用于反映潛變量。3.路徑（Paths）:表示潛變量之間或潛變量與觀測變量之間的假設(shè)關(guān)系（直接影響或間接影響），用路徑系數(shù)表示。4.誤差項（ErrorTerms）:分別存在于觀測變量和潛變量（作為結(jié)果變量時）的方括號內(nèi)，表示測量不精確性和潛在的外部干擾。二、模型識別是指判斷一個結(jié)構(gòu)方程模型是否具有唯一解，即是否存在一組參數(shù)值能夠使模型的理論值與樣本數(shù)據(jù)之間的差異（通常用似然函數(shù)衡量）達(dá)到最小。模型必須滿足識別條件才能進(jìn)行有效的參數(shù)估計。1.階條件（OrderCondition）:指的是模型中所有自由參數(shù)的個數(shù)（p）必須等于模型中所有可識別的方程（等式約束）的個數(shù)。如果p=q（q為方程數(shù)），模型可能識別；如果p<q，模型一定不可識別；如果p>q，模型可能識別，需要添加約束或使用迭代方法。2.秩條件（RankCondition）:指的是包含所有參數(shù)的系數(shù)矩陣（通常稱為“信息矩陣”或“設(shè)計矩陣”的變種，取決于具體實現(xiàn)）必須具有滿秩。具體來說，對于一個包含L個觀測變量、K個潛自變量（作為原因）、J個潛因變量（作為結(jié)果）的路徑分析模型，其系數(shù)矩陣的秩必須為L+K-1或L+J-1（取較小者）。滿足此條件的模型是可識別的。秩條件通常通過計算系數(shù)矩陣的秩來判斷。三、路徑分析與驗證性因子分析（CFA）的主要異同點如下：相同點：1.都屬于結(jié)構(gòu)方程模型的范疇。2.都包含潛變量和觀測變量。3.都用于檢驗理論假設(shè)的模型。4.都需要進(jìn)行模型識別和參數(shù)估計。不同點：1.模型焦點:*路徑分析主要關(guān)注變量間的直接效應(yīng)，既可以包含直接效應(yīng)，也可以包含通過中介變量傳遞的間接效應(yīng)。*CFA主要關(guān)注對潛變量測量模型的檢驗，即觀測變量是否能有效測量其對應(yīng)的潛變量（因子負(fù)荷、測量誤差方差等），通常假設(shè)變量間只有測量誤差和直接指向因變量的路徑。2.模型設(shè)定:*路徑分析模型通常包含更多的路徑假設(shè)，結(jié)構(gòu)相對復(fù)雜。*CFA模型通常專注于測量模型，結(jié)構(gòu)相對簡潔（通常假設(shè)外生潛變量對內(nèi)生潛變量的路徑系數(shù)為1，或進(jìn)行估計）。3.檢驗?zāi)繕?biāo):*路徑分析旨在檢驗變量間假設(shè)的直接影響和間接影響的總和。*CFA旨在檢驗測量工具（觀測變量）是否能夠按照理論模型有效測量相應(yīng)的潛變量。4.適用性:*路徑分析適用于更廣泛的模型，包括有中介變量的模型和變量間關(guān)系較為復(fù)雜的情況。*CFA主要適用于檢驗理論構(gòu)念的測量有效性。四、常用的五個擬合度指數(shù)及其意義和判斷標(biāo)準(zhǔn)如下：1.χ2/df(Chi-squaretodegreesoffreedomratio):比例卡方統(tǒng)計量。衡量模型擬合度的絕對大小，考慮了模型自由度。值越小越好。沒有絕對標(biāo)準(zhǔn)，但通常認(rèn)為小于3表示擬合良好，3-5表示尚可接受，大于6表示擬合較差。對于樣本量很大的研究，χ2/df可能很容易變得很大，即使模型擬合尚可。2.CFI(ComparativeFitIndex):比較擬合指數(shù)。衡量當(dāng)前模型與一個飽和模型（所有參數(shù)均設(shè)為自由變量，理論上擬合完美）之間的相對擬合程度。取值范圍在0到1之間，越接近1越好。通常認(rèn)為大于0.90表示擬合良好，大于0.95表示非常好。3.TLI(Tucker-LewisIndex):擬合指數(shù)。與CFI類似，也是衡量模型與飽和模型相對擬合程度的指標(biāo)，但考慮了模型復(fù)雜性的影響。取值范圍在0到1之間，越接近1越好。標(biāo)準(zhǔn)與CFI類似，通常認(rèn)為大于0.90表示擬合良好，大于0.95表示非常好。有時TLI比CFI更能反映模型的相對改進(jìn)。4.RMSEA(RootMeanSquareErrorofApproximation):近似誤差均方根。估計模型參數(shù)與樣本數(shù)據(jù)之間未解釋的誤差。理論上取值范圍在0到1之間，越接近0越好。一般認(rèn)為小于0.05表示擬合良好，小于0.08表示尚可接受，大于0.10表示擬合較差。有時會結(jié)合具體研究領(lǐng)域的容忍度（如0.08）來判斷。5.GFI(Goodness-of-FitIndex):擬合優(yōu)度指數(shù)。衡量模型對總變異的解釋程度。取值范圍在0到1之間，越接近1越好。但其缺點在于隨著模型自由度的增加，GFI有系統(tǒng)性下降的趨勢。因此，其解釋需謹(jǐn)慎，不如CFI和TLI常用。五、對該模型的擬合優(yōu)度評估如下：*χ2/df=20:這個值相對較高，表明模型與數(shù)據(jù)的絕對擬合程度可能不太好，或者模型自由度較高。*CFI=0.85:這個值低于通常認(rèn)為的良好擬合標(biāo)準(zhǔn)（0.90），表明模型與飽和模型的相對擬合程度尚可，但存在一定差距。*TLI=0.80:這個值更低，低于0.90的標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)一步說明模型的相對擬合程度一般。*RMSEA=0.10:這個值高于通常認(rèn)為的良好擬合標(biāo)準(zhǔn)（0.05），也高于可接受的界限（0.08），表明模型存在較大的近似誤差。綜合判斷:基于以上擬合指數(shù)，特別是χ2/df、CFI、TLI均未達(dá)到理想水平，RMSEA也偏大，可以判斷該模型的擬合優(yōu)度較差或一般。雖然CFI和TLI沒有低于0.70的極端水平，但考慮到RMSEA值，表明模型對數(shù)據(jù)的解釋能力有待提高，可能需要進(jìn)行模型修正或重新審視理論模型。判斷依據(jù)主要是多個指標(biāo)的綜合表現(xiàn)，特別是那些對模型復(fù)雜度敏感且通常認(rèn)為更可靠的指數(shù)（如RMSEA、CFI、TLI）。六、該模型的理論路徑圖對應(yīng)的統(tǒng)計模型方程組如下（使用路徑系數(shù)a,b,c表示直接效應(yīng)，e,f,g,h,i表示誤差項）：對于測量模型：觀測變量1=a?X+e?觀測變量2=a?X+e?觀測變量3=bY+g觀測變量4=cY+h觀測變量5=Z+i對于結(jié)構(gòu)模型：Y=fXZ=cY+dZ（這里假設(shè)Y對Z有直接效應(yīng)d，如果題目僅說Y影響Z通過X，則此直接路徑d為0，方程簡化為Z=cY）（注意：題目未明確說明Y對Z是否有直接影響，如果只有間接路徑，則結(jié)構(gòu)模型只有Z=cY這一個方程。如果Y對Z也有直接影響，則需加上Z=cY+dZ。此處按最可能包含直接路徑的理解列出。）七、高相關(guān)系數(shù)的觀測變量對可能意味著：1.共同方法偏差（CommonMethodBias）:這些變量可能通過相同的測量方法（如都通過問卷中的相似題目測量）引入響應(yīng)偏差，使得它們在樣本中表現(xiàn)出虛假的高相關(guān)性。2.潛在的共同因子:這兩個觀測變量可能共同測量了一個未被模型包含的潛在因子。3.模型設(shè)定問題:可能模型中遺漏了重要的變量或路徑，導(dǎo)致某些觀測變量間的關(guān)系被過度估計。4.測量誤差相關(guān):兩個觀測變量的測量誤差項可能存在相關(guān)性，這在某些模型設(shè)定下會表現(xiàn)為觀測變量間的高相關(guān)。處理方法：1.識別與控制共同方法偏差:如使用程序法（如區(qū)分法、平衡法）、統(tǒng)計法（如Harman單因子檢驗、回歸分析法）、或設(shè)計法（如多次測量、不同方法測量）。2.檢查模型是否包含潛在共同因子:如果存在潛在共同因子，應(yīng)將其納入模型進(jìn)行檢驗。3.重新審視并修正模型:檢查模型設(shè)定是否完整，是否遺漏了重要變量或路徑，考慮增加相關(guān)變量或路徑。4.考慮使用不完全觀測數(shù)據(jù)處理方法:如果高相關(guān)是由于測量問題導(dǎo)致，可能需要特定的處理策略。5.報告相關(guān)系數(shù):在結(jié)果中報告并討論觀測變量間的高相關(guān)系數(shù)及其可能的原因。八、模型修正指數(shù)（ModificationIndices,MI）提供了以下信息：MI衡量的是，如果將某個當(dāng)前被約束為固定值的參數(shù)（通常是路徑系數(shù)或誤差方差）變?yōu)樽杂晒烙?，將能夠使模型擬合優(yōu)度（似然函數(shù)值）改進(jìn)的程度。數(shù)值上通常表示為自由參數(shù)增加1個單位時，對似然函數(shù)值的改進(jìn)量（通常以卡方值減少量表示）。在利用MI進(jìn)行模型修正時，應(yīng)遵循的基本原則：1.理論驅(qū)動:修正決策應(yīng)主要基于理論指導(dǎo)。只有當(dāng)自由化某個參數(shù)符合理論預(yù)期或研究假設(shè)時，才應(yīng)考慮修正。避免僅憑MI大小盲目修正。2.統(tǒng)計標(biāo)準(zhǔn):通常選擇MI值較大的參數(shù)進(jìn)行修正，因為它們代表了最大的擬合改進(jìn)潛力。但需要設(shè)定一個閾值（Threshold），只有當(dāng)MI顯著大于某個值（如2.58對應(yīng)p<0.01，1.96對應(yīng)p<0.05）時，才考慮修正。過小的MI可能只是隨機(jī)波動。3.保守原則:修正應(yīng)循序漸進(jìn)，每次只自由化一個或少數(shù)幾個MI較大的參數(shù)進(jìn)行檢驗，避免一次性進(jìn)行大量修正導(dǎo)致模型過度擬合。4.評估修正效果:修正參數(shù)后，重新運(yùn)行模型估計，并檢查所有擬合指數(shù)的變化。新的擬合指數(shù)應(yīng)改善，但不應(yīng)過度優(yōu)化（如CFI接近1，RMSEA接近0）。同時檢查修正后的參數(shù)估計值是否合理。5.考慮模型簡潔性:優(yōu)先考慮那些修正后能帶來較大理論解釋力提升的參數(shù)，同時避免過度復(fù)雜的模型。6.迭代過程:模型修正可能是一個迭代的過程，根據(jù)初步修正的結(jié)果，可能需要進(jìn)一步進(jìn)行修正。九、結(jié)構(gòu)方程模型中的間接效應(yīng)（或中介效應(yīng)）是指一個自變量（X）對因變量（Y）的影響，是通過一個或多個中介變量（M）來實現(xiàn)的。即X對Y的影響部分通過X對M的影響，再由M對Y的影響來傳導(dǎo)。識別并計算間接效應(yīng)的方法：1.從模型路徑看:在模型路徑圖中，如果存在從自變量X到中介變量M的路徑（系數(shù)a），再從中介變量M到因變量Y的路徑（系數(shù)b），那么X通過M對Y的間接效應(yīng)就是a和b的乘積(a*b)。2.從參數(shù)估計值看:在模型估計結(jié)果中，找到自變量X到中介變量M的路徑系數(shù)（a），以及中介變量M到因變量Y的路徑系數(shù)（b）。將這兩個系數(shù)相乘，得到間接效應(yīng)的大小。3.顯著性檢驗:間接效應(yīng)的顯著性通常通過“Bootstrap方法”進(jìn)行檢驗。即重復(fù)抽樣（有放回地從原始樣本中抽?。?gòu)建間接效應(yīng)（a*b）的抽樣分布，計算其置信區(qū)間。如果置信區(qū)間不包含0，則認(rèn)為間接效應(yīng)顯著。4.解釋:計算出的間接效應(yīng)值(a*b)代表了在控制中介變量M的影響后，自變量X對因變量Y的間接影響程度。通過顯著性檢驗判斷該間接影響是否具有統(tǒng)計學(xué)意義。十、在解釋工作滿意度影響因素的SEM模型結(jié)果時：1.解釋測量模型部分:*因子負(fù)荷:檢查每個觀測變量（如個人特征、工作壓力、社交支持的具體指標(biāo)）與其對應(yīng)潛變量的因子負(fù)荷。負(fù)荷值（標(biāo)準(zhǔn)化路徑系數(shù)）的大小和顯著性表示該觀測變量對潛變量的測量精度和代表性。較大的正負(fù)荷（通常大于0.7）且顯著的負(fù)荷表明觀測變量有效地測量了其對應(yīng)的潛變量。負(fù)荷過小或不顯著則表明測量存在問題。*測量誤差:檢查每個觀測變量的測量誤差方差項的顯著性。顯著的誤差項表明觀測變量未能完全測量其對應(yīng)的潛變量，存在測量不精確。2.解釋結(jié)構(gòu)模型部分:*路徑系數(shù):檢查潛自變量（如個人特征、工作壓力、社交支持）指向潛因變量（工作滿意度）的路徑系數(shù)。*顯著性:路徑系數(shù)是否顯著（通?？雌鋵?yīng)的t值或z值是否大于某個臨界值，如1.96或2.58，對應(yīng)p<0.05或p<0.01）決定了該變量對工作滿意度的直接影響或間接影響是否具有統(tǒng)計學(xué)意義。*方向:路徑系數(shù)的正負(fù)表示影響的方向。正向系