高級中學名校試卷PAGEPAGE1廣東省東莞市四校2025-2026學年高二上學期第一次聯(lián)考數(shù)學試題一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.（）A. B. C. D.2.已知，，則向量的坐標是（）A. B. C. D.3.直線的傾斜角為（）A. B. C. D.4.過點，，圓的圓心坐標為（）A. B. C. D.5.若直線與直線平行，則（）A.0 B.或0 C. D.或16.經過點，且在軸和軸上截距相等的直線方程是（）A B.或C. D.或7.如圖，在三棱臺中，若平面，，，，為中點，則平面與平面的余弦值為（）A B. C. D.8.如圖，在四棱錐中，底面，底面為正方形，為的重心，，且，，則點到直線的距離為（）A. B. C. D.二、多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分．有選錯的得0分，部分選對的得部分分．9.若是空間的一個基底，則下列各組中能構成空間的一個基底的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，10.已知表示圓，則下列結論正確的是（）A.圓心坐標為 B.當時，半徑C.圓心到直線的距離為 D.當時，圓面積為11.如圖，已知正方體的棱長為2，分別為的中點，而是線段（可與端點重合）上的動點，以下說法正確的是（）A.平面B.當是的中點時，平面C.當是的中點時，點到平面的距離為D.當點與點重合時，直線與平面所成角最大三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，滿分15分．請把答案填在答題卡的相應位置上.12.已知，，則______．13.已知直線的一個方向向量為且過點，則直線的一般式方程為．14.已知正方體棱長為，是棱的中點，點，分別在平面與平面內，則的最小值為___________.四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．必須把解題過程寫在答題卡相應題號指定的區(qū)域內，超出規(guī)定區(qū)域的答案無效．15.已知向量，，．（1）若，求；（2）求．16.在平面直角坐標系中，是坐標原點，直線的方程為，.（1）若，求過點且與直線平行的直線方程；（2）求證：直線經過一個定點，并寫出原點到直線距離最大時直線的方程．17.已知圓經過點，，且圓心在直線上．（1）求圓的標準方程；（2）設點，為圓上的動點，點滿足，求點的軌跡方程．18.如圖，平行六面體中，，．設，，．（1）用基底表示向量，并求；（2）求異面直線與所成的夾角；（3）證明：平面．19.如圖，在四棱錐中，平面，，，，