高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1湖北省華大新高考聯(lián)盟2026屆高三上學(xué)期9月教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校?班級?姓名?準考證號填寫在答題卷指定位置，認真核對與準考證號條形碼上的信息是否一致，并將準考證號條形碼粘貼在答題卷上的指定位置.2.選擇題的作答：選出答案后，用2B鉛筆把答題卷上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.答在試題卷上無效.3.非選擇題的作答：用黑色墨水的簽字筆直接答在答題卷上的每題所對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).答在試題卷上或答題卷指定區(qū)域外無效.4.考試結(jié)束，監(jiān)考人員將答題卷收回，考生自己保管好試題卷，評講時帶來.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.復(fù)數(shù)，則的虛部為（）A.3 B. C. D.【答案】A【解析】因為，所以的虛部為3.故選：A.2.已知全集，集合，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因為.全集.所以.故選：D.3.雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由題意可知，，故離心率.故選：B.4.對武漢某高中高二年級學(xué)業(yè)水平合格性考試的數(shù)學(xué)成績進行統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖，則該年級學(xué)生數(shù)學(xué)成績的分位數(shù)的估計值是（）A.70 B.80 C.84 D.85【答案】C【解析】前三個矩形的面積分別是，其和為0.6，而第4個矩形的面積是0.25，計算得，故分位數(shù)的估計值是.故選：C.5.函數(shù)的圖象的對稱中心不可能是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由函數(shù)，令，解得，∴函數(shù)的圖象的對稱中心為.當時，；當時，；當時，；∴圖象的對稱中心的橫坐標可以為，，，無論k取何整數(shù)值，不等于，故選：C.6.已知函數(shù)是周期為2的奇函數(shù)，且當時，，則的值為（）A. B.4 C. D.2【答案】A【解析】因為函數(shù)的周期為2，且為奇函數(shù)，所以，因為，所以，故選：A.7.設(shè)圓的半徑為為圓上的動點，且圓心到弦的距離為，則的最大值為（）A.3 B.5 C.6 D.9【答案】C【解析】如圖，直徑，過作.垂足為，易知是等邊三角形.因為，所以可看作在上的投影與的乘積.所以由圖可知當與重合時，在上的投影最大，所以最大為.設(shè)為的中點，則，所以，故的最大值為.故選：C.8.若實數(shù)滿足，則的大小關(guān)系不可能是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】設(shè)，則.當時，，此時A成立.當時，，此時成立.當時，，此時，D成立.(事實上，當時，顯然；當時，顯然，故B不可能成立.)故選：B.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.如圖，是圓的直徑，為圓上異于的任意一點，且平面，則（）A.B.平面C.D.和不是異面直線【答案】BC【解析】對于A中，連接，因為平面，且平面，平面，所以，則，又因為與的大小不確定，所以與的大小關(guān)系不確定，所以A錯誤；對于B中，由平面，平面，可得，因為，且，平面，所以平面，所以B正確；對于C中，由B項知：平面，且平面，所以，所以C正確；對于D中，因為平面，平面，且，所以直線與是異面直線，所以D錯誤.故選：BC.10.設(shè)拋物線的焦點為，過點的直線與交于兩點，在直線上的射影分別為，則（）A.以為直徑的圓與直線相切B.是鈍角C.的最小值是4D.若，則直線的斜率為【答案】ACD【解析】如圖，假設(shè)點A位于第一象限，根據(jù)拋物線的定義可，設(shè)中點為，點在拋物線的準線上的射影為，所以，則以為直徑的圓與準線相切，故A正確；因為，所以，又因為，所以，所以，故B錯誤；設(shè)，由焦點弦公式可得，等號成立時，所以C正確；因為，所以，過作，所以，所以或，故直線的斜率為，故D正確.故選：ACD.11.已知分別為三個內(nèi)角的對邊，且，則（）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】因為，則，所以，所以.又，所以，即錯誤.由正弦平方差公式可得，由正弦定理可知.故B正確.由上可知，再結(jié)合余弦定理得，因此，所以，故.C正確；由正弦定理及和差化積公式可得，因為，所以.D正確，故選：BCD.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.曲線在處的切線方程是__________.【答案】【解析】由題意知，故切線的斜率，而切點為，故切線方程為.故答案為：.13.設(shè)正項等比數(shù)列的前項和為.若，則公比__________.【答案】【解析】，則，，，又.故答案為：.14.袋中裝有除顏色外均相同的4個紅球?3個藍球和2個綠球.現(xiàn)從袋中無放回地隨機取球，每次取1個球，直到取到紅球為止.設(shè)隨機變量為取到紅球時的次數(shù)，則的數(shù)學(xué)期望__________.【答案】2【解析】依題意，的可能值為.則，，，，，，故.故答案為：2.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.為研究每天喝咖啡與失眠的關(guān)系，從某社區(qū)人群中隨機調(diào)查了1000人，得到如下列聯(lián)表（單位：人）：喝咖啡對睡眠的影響結(jié)果失眠不失眠合計每天喝咖啡120380500不每天喝咖啡80420500合計2008001000（1）記每天喝咖啡的人中患失眠的概率為，求的估計值；（2）根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，分析每天喝咖啡是否與失眠有關(guān).附：0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828【答案】解：（1）根據(jù)列聯(lián)表可知，每天喝咖啡者共500人，其中患失眠的人數(shù)為120人.因此的估計值為.（2）零假設(shè)：每天喝咖啡與失眠獨立（即無關(guān)）.根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得，，根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，我們推斷不成立，即認為每天喝咖啡與失眠有關(guān)聯(lián)，該推斷犯錯誤的概率不超過0.05.16.設(shè)數(shù)列的前項和為，，且，.（1）求；（2）求最小的正整數(shù)，使得.【答案】解：（1）由題意，，用累加法可得利用等比數(shù)列求和公式得而當時，，滿足上式.故，化簡得故.（2）因為，所以.利用等比數(shù)列求和公式得.由于，因此隨著的增大，也增大.當時，.當時，.因此當時，.所以整數(shù)的最小值為，使得.17.（1）求方程在上的解的個數(shù)；（2）求函數(shù)的最小值；（3）求函數(shù)的值域.【答案】解：（1）或.因為，所以的解為.又因為在上只有1個解.所以原方程在上的解有3個.（2）由題意可知，因為，所以.當且僅當，即時，函數(shù)取得最小值9.（3），令，則，且.所以.令，則，所以在上單調(diào)遞增.所以，即.因此，的值域是.18.如圖，在三棱錐中，是邊長為2的正三角形，為的中點，為的中點，且平面底面.設(shè).（1）求證：底面；（2）設(shè)為的重心，.求證：是三棱錐外接球的球心；（3）若平面與平面所成夾角的正弦值的平方等于，求的值.【答案】（1）證明：因為平面底面，平面底面，且平面，所以底面.（2）證明：因為為的中點，為的中點，且為的重心，由題意可得，從而.又，如圖1所示，∴.即，故.因此，是三棱錐外接球的球心.（3）解：以A為坐標原點，所在方向為軸，過A且垂直于底面的方向為軸，建立如圖2所示的空間直角坐標系.則.設(shè)，則.于是.設(shè)平面和平面的法向量分別為，則.令，得；令，得.設(shè)平面與平面所成的夾角為，則由題意可得.所以.整理得，即，解得或.當時，，得；當時，，得.綜上，或.19.已知拋物線的焦點與橢圓的一個焦點重合，且點在拋物線C上.（1）求拋物線的方程；（2）求拋物線在點處的切線的方程；（3）設(shè)切線與交于兩點，求面積的最大值.【答案】解：（1）由題意可得拋物線的焦點為，因為橢圓，則橢圓的一個焦點是，所以有，解