高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1江西省部分學(xué)校2026屆高三上學(xué)期8月百萬(wàn)大聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知全集，集合，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因?yàn)椋?，所?故選：C.2.復(fù)數(shù)的復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】因?yàn)閺?fù)數(shù)，所以該復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，故該復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限.故選：A.3.拋物線的焦點(diǎn)到它的準(zhǔn)線的距離為（）A.3 B. C. D.【答案】D【解析】將拋物線的方程轉(zhuǎn)化為，故，該拋物線的焦點(diǎn)到它的準(zhǔn)線的距離為.故選：D.4.在正項(xiàng)等比數(shù)列中，，則的公比為（）A.2 B. C. D.【答案】B【解析】設(shè)的公比為（），等比數(shù)列通項(xiàng)公式為，由，可得，解得或（舍）.故選：B.5.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若函數(shù)的圖象如圖所示，則的極小值點(diǎn)為（）A. B.0 C.或 D.【答案】D【解析】由圖可知，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，從而的極小值點(diǎn)為.故選：D.6.已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，若數(shù)據(jù)與數(shù)據(jù)混合后的平均數(shù)為，則數(shù)據(jù)與數(shù)據(jù)混合后的平均數(shù)為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】設(shè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則，整理得，故數(shù)據(jù)與數(shù)據(jù)混合后的平均數(shù)為.故選：A.7.已知圓柱與圓錐的底面半徑相等，高相等，且圓錐的軸截面為正三角形，記圓柱外接球的表面積為，圓錐外接球的表面積為，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】不妨設(shè)圓柱與圓錐的底面半徑為1，則由圓錐的軸截面為正三角形，可得圓柱與圓錐的高均為.設(shè)圓柱外接球的半徑為，圓錐外接球的半徑為，由圖可得，，解得，故，則.故選：A.8.在數(shù)列中，，且，則數(shù)列的前2025項(xiàng)和為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由，可得，所以，，….以上各式相加得：，所以，而也符合該式，故.則.設(shè)的前項(xiàng)和為，則，從而.故選：B.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知函數(shù)，則（）A.的最小正周期為 B.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.在上單調(diào)遞增 D.的一個(gè)零點(diǎn)為【答案】ABC【解析】選項(xiàng)A，的最小正周期為，所以A正確；選項(xiàng)B，因?yàn)?，所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以B正確；選項(xiàng)C，由，可得，則在上單調(diào)遞增，所以C正確；選項(xiàng)D，，，所以D不正確.故選：ABC.10.若的展開(kāi)式中存在含的項(xiàng)，則的值可能是（）A.2 B.11 C.15 D.20【答案】BD【解析】展開(kāi)式的通項(xiàng)，展開(kāi)式的通項(xiàng).因?yàn)榈恼归_(kāi)式中存在含的項(xiàng)，所以或，即或，其中，且.經(jīng)檢驗(yàn)知，當(dāng)時(shí)，，，不符合題意，當(dāng)時(shí)，，不存在，符合題意；當(dāng)時(shí)，不存在，也不存在，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，，，符合題意.故選：BD.11.已知函數(shù)，（，且，），則（）A.的圖象是中心對(duì)稱圖形B.的值域?yàn)镃.D.當(dāng)函數(shù)時(shí)，存在，使得【答案】AD【解析】對(duì)于A，因?yàn)?，所以，的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，A正確.對(duì)于B，，因?yàn)?，且，所以，B不正確.對(duì)于C，（，且），則（，且），則，從而，C不正確，對(duì)于D，（，且）.令，易知在和上單調(diào)遞增，因?yàn)?，，，，，，所以存在，，，使得，則存在，使得，D正確.故選：AD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.曲線在處的切線方程為_(kāi)______________.【答案】【解析】由，可得，當(dāng)時(shí)，，則曲線在處的切線方程為，即.故答案為：.13.中國(guó)象棋中規(guī)定：馬走“日”字.中國(guó)象棋的棋盤如圖所示，若馬在點(diǎn)A處，則走一步可到點(diǎn)或處，得到向量或，記棋盤的每一格為一個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)馬在點(diǎn)處時(shí)，它走一步所得到的所有向量之和的模為_(kāi)________________.【答案】【解析】如圖，由題可知當(dāng)馬在點(diǎn)處時(shí)，它走一步可以到點(diǎn)或或處，得到的所有向量為.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，則，，，則.故答案為：.14.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，是橢圓上異于頂點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，圓與直線交于兩點(diǎn)，與軸、軸分別交于兩點(diǎn)，且，則面積的取值范圍為_(kāi)___________.【答案】【解析】由題可知，.由，可得.因?yàn)槭巧系狞c(diǎn)，所以，則.又，所以.設(shè)到的距離為，則，則.由，可得，，則，所以，故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且.（1）求；（2）若的面積為，求的最小值.【答案】解：（1）因?yàn)?，所以又所以因?yàn)?，所以，則.（2）由（1）可知，，則的面積，則.由余弦定理得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，從而，即的最小值為.16.一個(gè)不透明的口袋中裝有3個(gè)紅球、2個(gè)黃球和2個(gè)綠球，這些球除顏色外其他完全相同，現(xiàn)從這個(gè)口袋中一次性地摸出3個(gè)球.（1）求摸出的紅球個(gè)數(shù)比黃球個(gè)數(shù)多的概率；（2）記摸出的球的顏色種類為，求的分布列與期望.【答案】解：（1）由摸出的紅球個(gè)數(shù)比黃球個(gè)數(shù)多，可知摸出的球可能為3個(gè)紅球，可能為2個(gè)紅球和1個(gè)黃球（或1個(gè)綠球），可能為1個(gè)紅球和2個(gè)綠球，其中摸出3個(gè)紅球的概率為，摸出2個(gè)紅球和1個(gè)黃球（或1個(gè)綠球）的概率為，摸出1個(gè)紅球和2個(gè)綠球的概率為，故摸出的紅球個(gè)數(shù)比黃球個(gè)數(shù)多的概率為.（2）由題可知，的所有可能取值為1，2，3，，，，則的分布列為123故.17.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為為坐標(biāo)原點(diǎn)，且.（1）求的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線與的右支交于兩點(diǎn)，記的左頂點(diǎn)為，證明：.【答案】（1）解：由，可得，即，則，所以的方程為；（2）證明：如圖，解法一：證明：由題可知，的斜率不為0，可設(shè)的方程為，由，可得，則，，，由題可知，則，，，所以.解法二：若的斜率不存在，則可得，由題可知，則，則.若的斜率存在，則可設(shè)的方程為，.由可得，則，，.，則，所以.18.如圖，在正四棱錐中，，為的重心.（1）證明：平面；（2）求三棱錐的體積；（3）將繞著在平面的同側(cè)旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，當(dāng)點(diǎn)到平面的距離最大時(shí)，記與平面所成的角為，求的值.【答案】（1）證明：如圖，延長(zhǎng)，與交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)，取的中點(diǎn)S，連接.在正四棱錐中，由，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，可得,則，從而，由，，可得，因?yàn)?，平面，所以平面，即平?（2）解：取的中點(diǎn)，連接，則平面，在中，，連接，則，因?yàn)闉榈闹匦?，所?（3）解：連接，因，，平面，則平面，又平面，則，則旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)平面時(shí)，點(diǎn)到平面的距離最大，以S為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸，過(guò)點(diǎn)S的平面的垂線為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，連接.設(shè)，則，則，，.由平面，可得，則解得由（1）可知平面的一個(gè)法向量為，則，所以.19.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，證明：，；（2）若在上單調(diào)遞增，求的最大值；（3）證明：，.【答案】（1）證明：由，得，則在上恒成立，則在上單調(diào)遞增，故，.（2）解：法一：由，得.因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以在上恒成立，當(dāng)時(shí)，，由（1）可知，在上恒成立，則在上恒成立，即在上恒成立，從而在上單調(diào)遞增，符合題意.當(dāng)時(shí)，，顯然，在上恒成立，令，則，顯然在上單調(diào)遞增，由，得，則存在，使得，則當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，從而當(dāng)時(shí)，，則，從而在上單調(diào)遞減，不符合題意，綜上所述，的