高三陽泉期末考試試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.已知集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|0<x<5,x\inN\}\)，則滿足條件\(A\subseteqC\subseteqB\)的集合\(C\)的個(gè)數(shù)為（）A.1B.2C.3D.42.若復(fù)數(shù)\(z=\frac{1+i}{1-i}\)，則\(z\)的虛部為（）A.0B.1C.-1D.23.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(m,-1)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel(\overrightarrow{a}+\overrightarrow)\)，則\(m\)的值為（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(-\frac{1}{2}\)C.3D.-34.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，則\(\tan(\alpha+\frac{\pi}{4})\)的值為（）A.\(\frac{1}{7}\)B.7C.-\(\frac{1}{7}\)D.-75.已知\(a=\log_20.3\)，\(b=2^{0.3}\)，\(c=0.3^2\)，則（）A.\(a<c<b\)B.\(a<b<c\)C.\(c<a<b\)D.\(b<c<a\)6.函數(shù)\(y=\frac{\ln(x+1)}{\sqrt{-x^2-3x+4}}\)的定義域?yàn)椋ǎ〢.\((-4,-1)\)B.\((-4,1)\)C.\((-1,1)\)D.\((-1,1]\)7.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和為\(S_n\)，若\(S_3=9\)，\(S_6=36\)，則\(a_7+a_8+a_9\)等于（）A.63B.45C.36D.278.過點(diǎn)\((1,0)\)且與直線\(x-2y-2=0\)垂直的直線方程是（）A.\(2x+y-2=0\)B.\(x+2y-1=0\)C.\(x-2y+1=0\)D.\(2x-y-2=0\)9.已知橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的左、右焦點(diǎn)分別為\(F_1,F_2\)，過\(F_2\)的直線交橢圓于\(A,B\)兩點(diǎn)，若\(\triangleF_1AB\)是等邊三角形，則該橢圓的離心率為（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)C.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)D.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)10.已知函數(shù)\(f(x)=\begin{cases}2^x,x\leq0\\\log_2x,x>0\end{cases}\)，則\(f(f(\frac{1}{4}))\)的值為（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{1}{4}\)C.\(\frac{1}{8}\)D.\(\frac{1}{16}\)答案1.D2.B3.B4.C5.A6.C7.B8.A9.B10.B二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的是（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\frac{1}{x}\)C.\(y=\lgx\)D.\(y=2^x\)2.已知\(m,n\)是兩條不同的直線，\(\alpha,\beta\)是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（）A.若\(m\parallel\alpha\)，\(n\parallel\alpha\)，則\(m\paralleln\)B.若\(\alpha\perp\beta\)，\(m\perp\beta\)，則\(m\parallel\alpha\)C.若\(m\perp\alpha\)，\(n\perp\alpha\)，則\(m\paralleln\)D.若\(\alpha\parallel\beta\)，\(m\subset\alpha\)，則\(m\parallel\beta\)3.已知\(a,b\inR\)，且\(ab>0\)，則下列不等式中恒成立的是（）A.\(a^2+b^2\geq2ab\)B.\(a+b\geq2\sqrt{ab}\)C.\(\frac{1}{a}+\frac{1}\geq\frac{2}{\sqrt{ab}}\)D.\(\frac{a}+\frac{a}\geq2\)4.已知函數(shù)\(f(x)=\sin(2x+\varphi)(0<\varphi<\frac{\pi}{2})\)的圖象經(jīng)過點(diǎn)\((0,\frac{\sqrt{3}}{2})\)，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(f(x)\)的最小正周期為\(\pi\)B.\(f(x)\)在\([0,\frac{\pi}{6}]\)上單調(diào)遞增C.\(f(x)\)的圖象關(guān)于點(diǎn)\((\frac{5\pi}{12},0)\)對(duì)稱D.\(f(x)\)的圖象關(guān)于直線\(x=\frac{\pi}{6}\)對(duì)稱5.設(shè)等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的公比為\(q\)，其前\(n\)項(xiàng)和為\(S_n\)，前\(n\)項(xiàng)積為\(T_n\)，并且滿足條件\(a_1>1\)，\(a_{7}a_{8}>1\)，\(\frac{a_{7}-1}{a_{8}-1}<0\)，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(0<q<1\)B.\(a_7>1\)C.\(S_n\)的最大值為\(S_7\)D.\(T_n\)的最大值為\(T_7\)6.已知圓\(C\)：\((x-1)^2+(y-2)^2=25\)，直線\(l\)：\((2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0\)，則以下正確的是（）A.直線\(l\)恒過定點(diǎn)\((3,1)\)B.直線\(l\)與圓\(C\)相交C.當(dāng)直線\(l\)被圓\(C\)截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)，直線\(l\)的方程是\(2x-y-5=0\)D.直線\(l\)被圓\(C\)截得的最短弦長(zhǎng)為\(4\sqrt{5}\)7.已知雙曲線\(C\)：\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)\)的左、右焦點(diǎn)分別為\(F_1,F_2\)，過\(F_2\)的直線與雙曲線的右支交于\(A,B\)兩點(diǎn)，若\(\triangleABF_1\)是以\(A\)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則雙曲線\(C\)的離心率為（）A.\(\sqrt{2}\)B.\(\sqrt{3}\)C.\(\sqrt{5}\)D.\(\sqrt{2+\sqrt{2}}\)8.已知函數(shù)\(f(x)\)的定義域?yàn)閈(R\)，且\(f(x)\)的圖象關(guān)于\(x=1\)對(duì)稱，當(dāng)\(x\geq1\)時(shí)，\(f(x)=x^2-4x\)，則（）A.\(f(0)=-3\)B.\(f(x)\)在\((-\infty,0)\)上單調(diào)遞減C.\(f(x)\)的最小值為\(-4\)D.若方程\(f(x)=m\)有兩個(gè)不同的實(shí)根，則\(m>-4\)9.已知\(a,b\)為正實(shí)數(shù)，且\(a+b=1\)，則（）A.\(a^2+b^2\geq\frac{1}{2}\)B.\(2^{a-b}>\frac{1}{2}\)C.\(\log_2a+\log_2b\geq-2\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt\leq\sqrt{2}\)10.已知函數(shù)\(f(x)=\cosx\sin2x\)，則（）A.\(f(x)\)的圖象關(guān)于點(diǎn)\((\pi,0)\)對(duì)稱B.\(f(x)\)的圖象關(guān)于直線\(x=\frac{\pi}{2}\)對(duì)稱C.\(f(x)\)的最大值為\(\frac{4\sqrt{3}}{9}\)D.\(f(x)\)的最小值為\(-\frac{4\sqrt{3}}{9}\)答案1.ACD2.CD3.AD4.ABC5.ABD6.ABCD7.BD8.AC9.ABD10.ABCD三、判斷題（每題2分，共10題）1.若\(a>b\)，則\(ac^2>bc^2\)。（）2.函數(shù)\(y=\sinx+\cosx\)的最大值為\(2\)。（）3.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A,B\)不同時(shí)為\(0\)）的斜率為\(-\frac{A}{B}\)。（）4.若向量\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)的夾角為\(\theta\)，則\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|\cos\theta\)。（）5.若\(f(x)\)是奇函數(shù)，則\(f(0)=0\)。（）6.拋物線\(y^2=2px(p>0)\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為\((\frac{p}{2},0)\)。（）7.若數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和\(S_n=n^2+1\)，則\(a_n=2n-1\)。（）8.函數(shù)\(y=\log_2(x^2+1)\)的值域是\([0,+\infty)\)。（）9.若\(\alpha,\beta\)是兩個(gè)不同的平面，直線\(m\subset\alpha\)，則“\(m\parallel\beta\)”是“\(\alpha\parallel\beta\)”的必要不充分條件。（）10.若\(a,b\inR\)，則\(a^2+b^2\geq\frac{(a+b)^2}{2}\)。（）答案1.×2.×3.×4.√5.×6.√7.×8.√9.√10.√四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=\sin^2x+\sqrt{3}\sinx\cosx\)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間。答案\(y=\frac{1-\cos2x}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}\sin2x=\sin(2x-\frac{\pi}{6})+\frac{1}{2}\)，最小正周期\(T=\pi\)。令\(2k\pi-\frac{\pi}{2}\leq2x-\frac{\pi}{6}\leq2k\pi+\frac{\pi}{2}\)，\(k\inZ\)，得單調(diào)遞增區(qū)間為\([k\pi-\frac{\pi}{6},k\pi+\frac{\pi}{3}]\)，\(k\inZ\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和為\(S_n\)，\(a_3=5\)，\(S_6=36\)，求數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項(xiàng)公式。答案設(shè)等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)公差為\(d\)，由\(a_3=5\)得\(a_1+2d=5\)，由\(S_6=36\)得\(6a_1+\frac{6×5}{2}d=36\)，即\(2a_1+5d=12\)。聯(lián)立解得\(a_1=1\)，\(d=2\)，則\(a_n=1+2(n-1)=2n-1\)。3.已知橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的離心率為\(\frac{\sq