重點(diǎn)強(qiáng)化卷(三)動(dòng)能定理和機(jī)械能守恒定律一、選擇題1．在同一位置以相同的速率把三個(gè)小球分別沿水平、斜向上、斜向下方向拋出，不計(jì)空氣阻力，則落在同一水平地面時(shí)的速度大小()A．一樣大 B．水平拋的最大C．斜向上拋的最大 D．斜向下拋的最大【解析】不計(jì)空氣阻力的拋體運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能守恒．故以相同的速率向不同的方向拋出落至同一水平地面時(shí)，物體速度的大小相等．故只有選項(xiàng)A正確．【答案】A2．(多選)質(zhì)量為m的物體，從靜止開(kāi)始以a＝eq\f(1,2)g的加速度豎直向下運(yùn)動(dòng)h米，下列說(shuō)法中正確的是()A．物體的動(dòng)能增加了eq\f(1,2)mghB．物體的動(dòng)能減少了eq\f(1,2)mghC．物體的勢(shì)能減少了eq\f(1,2)mghD．物體的勢(shì)能減少了mgh【解析】物體的合力為ma＝eq\f(1,2)mg，向下運(yùn)動(dòng)h米時(shí)合力做功eq\f(1,2)mgh，根據(jù)動(dòng)能定理可知物體的動(dòng)能增加了eq\f(1,2)mgh，A對(duì)，B錯(cuò)；向下運(yùn)動(dòng)h米過(guò)程中重力做功mgh，物體的勢(shì)能減少了mgh，D對(duì)．【答案】AD3．如圖1所示，AB為eq\f(1,4)圓弧軌道，BC為水平直軌道，圓弧的半徑為R，BC的長(zhǎng)度也是R.一質(zhì)量為m的物體，與兩個(gè)軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ，當(dāng)它由軌道頂端A從靜止下滑時(shí)，恰好運(yùn)動(dòng)到C處停止，那么物體在AB段克服摩擦力做功為()圖1A.eq\f(1,2)μmgR B.eq\f(1,2)mgRC．mgR D．(1－μ)mgR【解析】設(shè)物體在AB段克服摩擦力所做的功為WAB，物體從A到C的全過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理有mgR－WAB－μmgR＝0，所以有WAB＝mgR－μmgR＝(1－μ)mgR.【答案】D4．如圖2所示，木板長(zhǎng)為l，木板的A端放一質(zhì)量為m的小物體，物體與板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.開(kāi)始時(shí)木板水平，在繞O點(diǎn)緩慢轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)小角度θ的過(guò)程中，若物體始終保持與板相對(duì)靜止．對(duì)于這個(gè)過(guò)程中各力做功的情況，下列說(shuō)法中正確的是()圖2A．摩擦力對(duì)物體所做的功為mglsinθ(1－cosθ)B．彈力對(duì)物體所做的功為mglsinθcosθC．木板對(duì)物體所做的功為mglsinθD．合力對(duì)物體所做的功為mglcosθ【解析】重力是恒力，可直接用功的計(jì)算公式，則WG＝－mgh；摩擦力雖是變力，但因摩擦力方向上物體沒(méi)有發(fā)生位移，所以Wf＝0；因木塊緩慢運(yùn)動(dòng)，所以合力F合＝0，則W合＝0；因支持力FN為變力，不能直接用公式求它做的功，由動(dòng)能定理W合＝ΔEk知，WG＋WN＝0，所以WN＝－WG＝mgh＝mglsinθ.【答案】C5．如圖3所示，小球從靜止開(kāi)始沿光滑曲面軌道AB滑下，從B端水平飛出，撞擊到一個(gè)與地面呈θ＝30°的斜面上，撞擊點(diǎn)為C點(diǎn)．已知斜面上端與曲面末端B相連．若AB的高度差為h，BC間的高度差為H，則h與H的比值eq\f(h,H)等于(不計(jì)空氣阻力)()圖3A.eq\f(3,4)B.eqB.q\f(4,3)C.eq\f(4,9)D.eqD.q\f(1,12)【解析】根據(jù)動(dòng)能定理得，mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)，解得小球到達(dá)B點(diǎn)的速度vB＝eq\r(2gh)，小球離開(kāi)B點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)tanθ＝eq\f(\f(1,2)gt2,vBt)，解得：t＝eq\f(2vBtanθ,g)＝eq\f(2\r(2gh)tanθ,g)，平拋運(yùn)動(dòng)下落的高度H＝eq\f(1,2)gt2＝4htan2θ＝eq\f(4,3)h，則h與H的比值eq\f(h,H)＝eq\f(3,4)，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤．【答案】A6．把一質(zhì)量為m的小球放在豎立的彈簧上，并把球往下按至A的位置，如圖4甲所示．迅速松手后，彈簧把球彈起，球升至最高位置C(圖丙)，途中經(jīng)過(guò)位置B時(shí)彈簧正好處于自由狀態(tài)(圖乙)．己知A、B的高度差為h，C、B高度差為2h，彈簧的質(zhì)量和空氣的阻力均可忽略，選A位置為重力勢(shì)能零勢(shì)能點(diǎn)，則()圖4A．剛松手瞬間，彈簧彈力等于小球重力B．狀態(tài)甲中彈簧的彈性勢(shì)能為2mghC．狀態(tài)乙中小球的動(dòng)能為mghD．狀態(tài)丙中系統(tǒng)的機(jī)械能為3mgh【解析】松手后小球向上加速運(yùn)動(dòng)，故剛松手瞬間，彈簧彈力大于小球重力，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由能量關(guān)系可知狀態(tài)甲中彈簧的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為狀態(tài)丙中物體的重力勢(shì)能，故為3mgh，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，D正確；狀態(tài)乙中Ek＋mgh＝3mgh，故狀態(tài)乙中小球的動(dòng)能為2mgh，選項(xiàng)C錯(cuò)誤．【答案】D7．如圖5所示，一根全長(zhǎng)為l、粗細(xì)均勻的鐵鏈，對(duì)稱(chēng)地掛在光滑的小滑輪上，當(dāng)受到輕微的擾動(dòng)，求鐵鏈脫離滑輪瞬間速度的大小()圖5A.eq\r(gl)B.eqB.q\f(\r(2gl),2)C.eq\r(2gl)D.eqD.q\r(\f(gl,2))【解析】設(shè)鐵鏈的質(zhì)量為2m，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得mg·eq\f(l,2)＝eq\f(1,2)·2mv2，所以v＝eq\f(\r(2gl),2)，只有選項(xiàng)B正確．【答案】B8．如圖6所示，在豎直平面內(nèi)有一“V”形槽，其底部BC是一段圓弧，兩側(cè)都與光滑斜槽相切，相切處B、C位于同一水平面上．一小物體從右側(cè)斜槽上距BC平面高度為2h的A處由靜止開(kāi)始下滑，經(jīng)圓弧槽再滑上左側(cè)斜槽，最高能到達(dá)距BC所在水平面高度為h的D處，接著小物體再向下滑回，若不考慮空氣阻力，則()圖6A．小物體恰好滑回到B處時(shí)速度為零B．小物體尚未滑回到B處時(shí)速度已變?yōu)榱鉉．小物體能滑回到B處之上，但最高點(diǎn)要比D處低D．小物體最終一定會(huì)停止在圓弧槽的最低點(diǎn)【解析】小球從A滑動(dòng)到D的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理，有：mgh－Wf＝0，即克服阻力做的功Wf為mgh；從D返回的過(guò)程，由于彈力和重力的徑向分力的合力提供向心力，有：N－mgcosθ＝meq\f(v2,R)，由于返回時(shí)的速度小于開(kāi)始時(shí)經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)的速度，故返回時(shí)彈力減小，故滑動(dòng)摩擦力減小，克服摩擦力做的功小于mgh，故物體會(huì)超出B點(diǎn)，但超出高度小于h，故A、B錯(cuò)誤，C正確；滑塊不一定能夠到達(dá)最低點(diǎn)，故D錯(cuò)誤．【答案】C二、計(jì)算題9.如圖7所示，斜面傾角為θ，滑塊質(zhì)量為m，滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，從距擋板為s0的位置以v0的速度沿斜面向上滑行．設(shè)重力沿斜面的分力大于滑動(dòng)摩擦力，且每次與P碰撞前后的速度大小保持不變，擋板與斜面垂直，斜面足夠長(zhǎng)．求滑塊從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到最后停止滑行的總路程s.圖7【解析】滑塊在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的摩擦力大小Ff＝μFN＝μmgcosθ ①整個(gè)過(guò)程滑塊下落的總高度h＝s0sinθ ②根據(jù)動(dòng)能定理mgh－Ff·s＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0) ③聯(lián)立①②③得s＝eq\f(s0tanθ,μ)＋eq\f(v\o\al(2,0),2μgcosθ).【答案】eq\f(s0tanθ,μ)＋eq\f(v\o\al(2,0),2μgcosθ)10．右端連有光滑弧形槽的水平桌面AB長(zhǎng)L＝1.5m，如圖8所示．將一個(gè)質(zhì)量為m＝0.5kg的木塊在F＝1.5N的水平拉力作用下，從桌面上的A端由靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，木塊到達(dá)B端時(shí)撤去拉力F，木塊與水平桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，g取10m/s2.求：圖8(1)木塊沿弧形槽上升的最大高度；(2)木塊沿弧形槽滑回B端后，在水平桌面上滑動(dòng)的最大距離．【解析】(1)設(shè)木塊沿弧形槽上升的最大高度為h，由動(dòng)能定理知，(F－μmg)L－mgh＝0得h＝eq\f(F－μmgL,mg)＝eq\f(1.5－0.2×0.5×10×1.5,0.5×10)m＝0.15m.(2)設(shè)木塊滑回B端后，在水平桌面上滑動(dòng)的最大距離為s，由動(dòng)能定理知，mgh－μmgs＝0得s＝eq\f(h,μ)＝0.75m.【答案】(1)0.15m(2)0.75m11．如圖9所示，質(zhì)量m＝50kg的跳水運(yùn)動(dòng)員從距水面高h(yuǎn)＝10m的跳臺(tái)上以v0＝5m/s的速度斜向上起跳，最終落入水中．若忽略運(yùn)動(dòng)員的身高和受到的阻力，g取10m/s2，求：圖9(1)運(yùn)動(dòng)員在跳臺(tái)上時(shí)具有的重力勢(shì)能(以水面為參考平面)；(2)運(yùn)動(dòng)員起跳時(shí)的動(dòng)能；(3)運(yùn)動(dòng)員入水時(shí)的速度大?。窘馕觥?1)以水平面為零重力勢(shì)能參考平面，則運(yùn)動(dòng)員在跳臺(tái)上時(shí)具有的重力勢(shì)能為Ep＝mgh＝5000J.(2)運(yùn)動(dòng)員起跳時(shí)的速度為v0＝5m/s，則運(yùn)動(dòng)員起跳時(shí)的動(dòng)能為Ek＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝625J.(3)解法一：應(yīng)用機(jī)械能守恒定律運(yùn)動(dòng)員從起跳到入水過(guò)程中，只有重力做功，運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能守恒，則mgh＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)mv2，解得v＝15m/s.解法二：應(yīng)用動(dòng)能定理運(yùn)動(dòng)員從起跳到入水過(guò)程中，其他力不做功，只有重力做功，故合外力做的功為W合＝mgh，根據(jù)動(dòng)能定理可得，mgh＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，解得v＝15m/s.【答案】(1)5000J(2)625J(3)15m/s12．如圖10所示，位于豎直水平面內(nèi)的光滑軌道由四分之一圓弧ab和拋物線(xiàn)bc組成，圓弧半徑Oa水平，b點(diǎn)為拋物線(xiàn)頂點(diǎn)．已知h＝2m，s＝eq\r(2)m．重力加速度大小g取10m/s2.圖10(1)一小環(huán)套在軌道上從a點(diǎn)由靜止滑下，當(dāng)其在bc段軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)，與軌道之間無(wú)相互作用力，求圓弧軌道的半徑；(2)若環(huán)從b點(diǎn)由靜止因微小擾動(dòng)而開(kāi)始滑下，求環(huán)到達(dá)c點(diǎn)時(shí)速度的水平分量的大?。窘馕觥?1)一小環(huán)套在bc段軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)，與軌道之間無(wú)相互作用力，則說(shuō)明下落到b點(diǎn)時(shí)的速度，使得小環(huán)套做平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡與軌道bc重合，故有s＝vbt①，h＝eq\f(1,2)gt2②，從ab滑落過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理可得mgR＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,b)③，聯(lián)立①②③可得R＝eq\f(s2,4h)＝0.25m.(2)下滑過(guò)程中，初速度為零，只有重力做功，根據(jù)動(dòng)能定理可得mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,c)④因?yàn)槲矬w滑到c點(diǎn)時(shí)