分課時學(xué)案課題5.2二元一次方程組的解法第2課時單元第二單元學(xué)科數(shù)學(xué)年級八年級學(xué)習(xí)目標1.理解加減消元法的原理，掌握“直接加減”“先化系數(shù)再加減”兩種類型的解題步驟，能規(guī)范求解對應(yīng)方程組；2.經(jīng)歷“觀察方程組特點→選擇消元方法→求解驗證”的過程，深化“消元”思想，發(fā)展運算能力與邏輯推理能力；3.能根據(jù)方程組特點，靈活選擇代入或加減消元法，體會數(shù)學(xué)方法的適配性，培養(yǎng)優(yōu)化意識；通過小組合作探究，提升合作交流能力，感受數(shù)學(xué)思想的統(tǒng)一性與方法的多樣性。重點1.掌握加減消元法解二元一次方程組的基本步驟（直接加減、化系數(shù)后加減）；2.理解加減消元法的本質(zhì)是通過等式變形消去一個未知數(shù)，深化“消元”思想。難點根據(jù)方程組中未知數(shù)系數(shù)特點，準確將某一未知數(shù)系數(shù)化為相等或相反，且在加減運算中正確處理符號與等式變形。教學(xué)過程導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)回顧：1.解二元一次方程組的主要思路是什么？2.什么是代入消元法？3.代入消元法的步驟是什么？新知講解探究活動一：怎樣解下面的二元一次方程組呢?3x+5y=21,①(1)你能用代入消元法解上面這個二元一次方程組嗎？你是怎么做的？與同伴進行交流。(2)小明注意到兩個方程中的5y和5y互為相反數(shù)，于是想把兩個方程相加。你認為他的這種想法有道理嗎？這樣能把“二元”化為“一元”嗎？總結(jié)：探究活動二：例題精講例3解方程組2x例4解方程組2x+3y=12,探究活動三：思考交流：上面解方程組的基本思路是什么？主要步驟有哪些？與同伴進行交流。總結(jié)歸納：探究活動四：回顧反思：回顧求解方程組的過程，你積累了哪些經(jīng)驗？課堂練習(xí)鞏固訓(xùn)練1.如果方程組x=3,ax+by=5的解與方程組y=4,bx+ay=2的解相同A.1，2B.1，2C.1，2D.1，22.(新定義題)對于x，y定義一種新運算“*”:x*y=ax+by，其中a，b為常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法運算。已知3*5=15，4*7=28，那么1*2的運算結(jié)果為 ()A.2B.2C.13D.13.在3×3方格上做填字游戲，要求每行、每列及對角線上三個方格中的數(shù)字和都相等，又填在圖中的數(shù)字如圖，則x，y的值分別是()2x32y34yA.1，1B.1，1C.2，1D.2，14.(1)如果二元一次方程組x-y=a,x+y=3a的解是二元一次方程3x5y7=0的一個解，(2)已知x=3,y=-2是方程組ax+by=4,bx+ay=5.已知關(guān)于x，y的方程組3x-2y=7,4ax+5by=-22與2x+3y+4=0作業(yè)布置基礎(chǔ)達標：1.已知x=3y=?2是方程組ax+by=2bx+ay=?3的解，則A.?1 B.1 C.?5 D.52.用加減消元法解方程組2x+5y=10,①5x?3y=?1,②A.要消去x，可以將①×3?②×5 B.要消去y，可以將①×5+②×2C.要消去x，可以將①×5?②×2 D.要消去y，可以將①×3+②×23.若一個關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為x=3?ty=?2?A.13x?y=?1 B.13x?y=5 C.x?3y=?34.已知關(guān)于x，y的二元一次方程組x+y=3mx?y=5m的解也是二元一次方程2x+3y=10的解，A.1 B.2 C.1 D.2能力提升：5.以方程組y=?x+2y=x?1的解為坐標的點(x,y)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.方程組3x?2y=3ax+6y=a?8A.?2 B.2 C.0.5 D.?0.57.若實數(shù)x，y滿足方程組x?y=?4,x+y=2,則(2x+y8.求下列方程組的解(1)3x+y=5y=x?7(2)拓展遷移：9.已知關(guān)于x、y的方程組x+3y=4?ax?5y=3a①x=5y=?1②無論a取何值，x、y的值都不可能互為相反數(shù)；③當a=1時，方程組的解也是方程x+y=4?a的解；④x、y的都為自然數(shù)的解有4對.其中正確的個數(shù)為()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個10.閱讀下列文字，請仔細體會其中的數(shù)學(xué)思想.(1)解方程組3x?2y=?13x+2y=7，我們利用加減消元法，很快可以求得此方程組的解為_________(2)如何解方程組3m+5?2n+3=?13m+5+2n+3=7呢？我們可以把m+5(3)由此請你解決下列問題：若關(guān)于m，n的方程組am+bn=72m?bn=?2與3m+n=5參考答案：例題精講：例3：解:②①，得8y=8，y=1。把y=1代入①，得2x+5=7，x=1。所以原方程組的解為x=1,例4：解:①×3，得6x+9y=36。③②×2，得6x+8y=34。④③④，得y=2。將y=2代入①，得x=3。所以原方程組的解是x=3,鞏固訓(xùn)練：1.答案：B解析：將x=3y=?2代入ax+by=2可得：3a?2b=23b?2a=?3解得：a=0b=?1∴a?b=0??1故選：B.2.答案：C3.答案：D解析：∵關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為x=3?t①y=?2?∴②變形為3y=?6?t③，①﹣③得x?3y=9.故選：D.4.答案：D解析：解方程組x+y=3mx?y=5m得：x=4m∵關(guān)于x，y的二元一次方程組x+y=3mx?y=5m的解也是二元一次方程2x+3y=10的解∴代入得：8m?3m=10，解得：m=2，故選D.5.答案：A解析：y=?x+2①由②代入①得：x?1=?x+2，解得：x=3把x=32代入②式得：∴原方程組的解為：x=3∵32>0，∴點32,故選：A.6.答案：B解析：∵x，y互為相反數(shù)，∴x=?y，把x=?y代入方程組得?5y=3a①①+②得3a+(a?8)=0，解得a=2.故選：B.7.答案：1解析：x?y=?4①①+②得：x=?1，∴y=3，∴2x+y故答案為：1.8.答案：(1)x=3(2)x=解析：（1）3x+y=5①y=x?7②把②代入①得3x+x?7=5，解得：x=3，把x=3代入②得y=?4，∴x=3y=?4（2）3x?4y=0①由②變形得3x?y=12③由③①得3y=12，解得y=4，把y=4代入①得x=16∴x=169.答案：C解析：①將x=5，y=?1代入方程組得：5?3=4?a①5+5=3a②由①得a=2，由②得a=103，故②解方程x+3y=4?a①x?5y=3a②①?②得：8y=4?4a，解得：y=1?a將y的值代入①得：x=a+5所以x+y=3，故無論a取何值，x、y的值都不可能互為相反數(shù)，故②正確.③將a=1代入方程組得：x+3y=3x?5y=3解此方程得：x=3y=0將x=3，y=0代入方程x+y=3，方程左邊=3=右邊，是方程的解，故③正確.④因為x+y=3，所以x、y都為自然數(shù)的解有x=3y=0，x=0y=3，x=1y=2，x=2則正確的選項有②③④.故選：C.10.答案：(1)x=1(2)m=?4(3)a=3，b=2解析：(1)兩個方程相加得6x=6，∴x=1，把x=1代入3x?2y=?1得y=2，∴方程組的解為：x=1y=2故答案是：x=1y=2(2)設(shè)m+5=x，n+3=y，則原方程組可化為3x?2y=?13x+2y=7由(1)可得：x=1y=2∴m+5=1，n+3=2，∴m=?4，n=?1，∴m=?4故答案是：m