第05講有理數(shù)的乘方課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)①有理數(shù)乘方的意義②有理數(shù)的乘方運算③有理數(shù)的混合運算掌握有理數(shù)的乘方的意義，理解冪，底數(shù)，指數(shù)的相關(guān)概念并能夠熟練的指數(shù)冪中的底數(shù)和指數(shù)。掌握有理數(shù)的乘方的運算法則，能夠熟練的進(jìn)行乘方運算。掌握有理數(shù)的混合運算法則，能夠熟練的對有理數(shù)進(jìn)行混合運算。知識點01有理數(shù)的乘方的意義有理數(shù)的乘方的意義：特別提示：當(dāng)指數(shù)是時，指數(shù)省略不寫。即直接寫成。當(dāng)?shù)讛?shù)是或時，要把底數(shù)用括號括起來。如－2的三次方寫成；的四次方寫成。（3）任何數(shù)都可以看做是它本身的次方，一個數(shù)的2次方可以讀作：，一個數(shù)3次方可以讀作：。【即學(xué)即練1】1．（﹣3）4表示（）A．﹣3個4相乘 B．4個﹣3相乘 C．3個4相乘 D．4個3相乘【即學(xué)即練2】2．下列對于式子（﹣3）2的說法，錯誤的是（）A．指數(shù)是2 B．底數(shù)是﹣3 C．冪為﹣9 D．表示2個﹣3相乘知識點02有理數(shù)的乘方的計算有理數(shù)的乘方的計算：特別提示：正數(shù)的任何次方都是。負(fù)數(shù)的奇次方是，負(fù)數(shù)的偶次方是。0的任何正整數(shù)次方（除0外）都得。1的任何次方都得，﹣1的奇次方得，﹣1的偶次方得?！炯磳W(xué)即練1】3．計算：（1）（﹣1）3；（2）（﹣1）2012；（3）（﹣0.1）3；（4）（）4；（5）（﹣2）3×（﹣2）2；（6）（﹣）3×（﹣）5；（7）103；（8）02012．知識點03有理數(shù)的偶次方有理數(shù)的偶次方：【即學(xué)即練1】4．若|a﹣2|+（b﹣3）2＝0，則ab的值為．【即學(xué)即練2】5．當(dāng)式子7+（a﹣2）2有最小值時，a＝．三者的意義（區(qū)別）：三者的聯(lián)系當(dāng)為奇數(shù)時，和相等，他們與互為。【即學(xué)即練1】6．下列各對數(shù)中，數(shù)值相等的是（）A．﹣27與（﹣2）7 B．﹣32與（﹣3）2 C．﹣3×23與﹣32×2 D．﹣（﹣3）2與﹣（﹣2）3【即學(xué)即練2】7．計算下列各題，并說說它們的區(qū)別．（1）；（2）；（3）．知識點05有理數(shù)的混合運算有理數(shù)的混合運算法則：先算，再算，最后算；同級運算從左至右算起，有括號的先算括號，先算小括號，再算中括號，最后算大括號；能簡便運算的采用簡便運算?！炯磳W(xué)即練1】8．計算：（1）﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]；（2）（﹣1）4﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣2）2]；（3）（﹣2）2﹣22﹣|﹣|×（﹣1）2；（4）（﹣2）×（﹣0.5）3×（﹣2）2×（﹣8）．題型01冪的概念的理解【典例1】118表示（）A．11個8連乘 B．11乘以8 C．8個11連乘 D．8個別1相加【變式1】計算＝（）A． B． C． D．【變式2】﹣25表示的意義是（）A．5個﹣2相乘 B．5個2相乘的相反數(shù) C．2個﹣5相乘 D．2個5相乘的相反數(shù)【變式3】下列對于﹣34，敘述正確的是（）A．讀作﹣3的4次冪 B．底數(shù)是﹣3，指數(shù)是4 C．表示4個3相乘的積的相反數(shù) D．表示4個﹣3相乘的積【變式4】比較（﹣4）3和﹣43，下列說法正確的是（）A．它們底數(shù)相同，指數(shù)也相同 B．它們底數(shù)相同，但指數(shù)不相同 C．它們底數(shù)不同，運算結(jié)果也不同 D．它們所表示的意義不相同，但運算結(jié)果相同題型02有理數(shù)的乘方的運算【典例1】計算：（1）（﹣）2；（2）（）4．【變式1】計算：（1）23；（2）﹣54；（3）﹣；（4）﹣（）3．【變式2】計算：（1）（﹣）3（2）﹣32×23（3）（﹣3）2×（﹣2）3（4）﹣2×32（5）（﹣2×3）2（6）（﹣2）14×（﹣）15（7）﹣（﹣2）4（8）（﹣1）2001（9）﹣23+（﹣3）2【典例1】下列各組數(shù)中，相等的一組是（）A．﹣（﹣1）與﹣|﹣1| B．﹣32與（﹣3）2 C．（﹣4）3與﹣43 D．與（）2【變式1】下列各組的兩個數(shù)中，運算后的結(jié)果相等的是（）A．23和32 B．﹣33和（﹣3）3 C．﹣22和（﹣2）2 D．﹣|﹣2|和|﹣2|【變式2】下列各組數(shù)中：①﹣52和（﹣5）2；②（﹣3）3和﹣33；③﹣（﹣0.3）5和0.35；④0100和0200；⑤（﹣1）3和﹣（﹣1）2．相等的共有（）A．2組 B．3組 C．4組 D．5組題型03偶次方與絕對值的非負(fù)性【典例1】若|x﹣2|+（y+3）2＝0，則yx＝．【變式1】若（m+3）2+|n﹣2|＝0，則﹣mn＝【變式2】已知|3m﹣12|+＝0，則2m﹣n＝．【變式3】如果|a+2|+（b﹣1）2＝0，那么代數(shù)式（a+b）2021的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．2021題型04有理數(shù)的混合運算【典例1】計算：（1）；（2）；（3）．【變式1】計算：（1）；（2）．【變式2】如圖是一個“數(shù)值轉(zhuǎn)換機”，按下面的運算過程輸入一個數(shù)x，若輸入的數(shù)x＝﹣1，則輸出的結(jié)果為（）A．15 B．13 C．11 D．﹣5【變式3】如圖，按圖中的程序進(jìn)行計算，如果輸入的數(shù)是﹣2，那么輸出的數(shù)是（）A．﹣50 B．50 C．﹣250 D．250【變式4】定義運算a★b＝|ab﹣2a﹣b|，如1★3＝|1×3﹣2×1﹣3|＝2．若a＝2，且a★b＝3，則b的值為（）A．7 B．1 C．1或7 D．3或﹣3【變式5】用“☆”、“★”定義新運算：對于任意有理數(shù)a、b，都有a☆b＝ab和a★b＝ba，那么[（﹣3）☆2]★（﹣1）＝．【變式6】用“☆”定義一種新運算：對于任意有理數(shù)a和b，規(guī)定a☆b＝ab2+a．如：1☆3＝1×32+1＝10．則（﹣2）☆3的值為（）A．10 B．﹣15 C．﹣16 D．﹣20題型05乘方的實際應(yīng)用【典例1】當(dāng)細(xì)菌繁殖時，每隔一段時間，一個細(xì)菌就分裂成兩個．（1）一個細(xì)菌在分裂n次后，數(shù)量變?yōu)閭€．（2）有一種分裂速度很快的細(xì)菌，它每12分鐘分裂一次，如果現(xiàn)在盤子里有1000個這樣的細(xì)菌，那么1小時后，盤子里有個細(xì)菌．（3）求兩個小時后的數(shù)量是1小時后的多少倍？【變式1】一杯飲料，第一次倒去一半，第二次倒去剩下的一半，…如此倒下去，第五次后剩下飲料是原來的幾分之幾？第n次后呢？【變式2】有一塊面積為64米2的正方形紙片，第1次剪掉一半，第2次剪掉剩下紙片的一半，如此繼續(xù)剪下去，第6次后剩下的紙片的面積是多少平方米？1．﹣43的意義是（）A．3個﹣4相乘 B．3個﹣4相加 C．﹣4乘3 D．43的相反數(shù)2．代數(shù)式53×53×53×53×53×53可表示為（）A．6×53 B．53+6 C．（53）6 D．（5×6）33．﹣12024等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣2024 D．20244．下列式子計算正確的是（）A．（﹣1）6×32＝6 B．8÷（﹣）×5＝8×（﹣）＝﹣4 C．﹣32×＝﹣1 D．4﹣（﹣8）÷2＝4﹣4＝05．在有理數(shù)﹣12，|﹣1|，，（﹣1）2021，﹣（﹣1）中，等于1的相反數(shù)的數(shù)有（）A．3個 B．2個 C．4個 D．5個6．下列四個數(shù)（﹣4）3，﹣43，（﹣8）2，﹣82中，互為相反數(shù)的是（）A．﹣43和（﹣4）3 B．（﹣4）3和﹣82 C．﹣82和﹣43 D．（﹣8）2和﹣437．在正數(shù)范圍內(nèi)定義一種運算：M（a，b）＝a2﹣2ab+b2，如M（1，3）＝1﹣2×1×3+32＝4，若M（2，m）＝9，則m的值為（）A．1 B．﹣1 C．5或﹣1 D．58．已知a，b都是實數(shù)，若（a+2）2+|b﹣2|＝0，則（a+b）2024的值是（）A．﹣2024 B．0 C．1 D．20249．若xm＝y(tǒng)，則記（x，y）＝m，例如32＝9，于是（3，9）＝2．若（﹣2，a）＝2，（b，8）＝3，（c，a）＝b，則c的值為（）A．16 B．﹣2 C．2或﹣2 D．16或﹣1610．對于任意正整數(shù)a，b定義一種新運算：F（a+b）＝F（a）?F（b）．比如F（2）＝5，則F（4）＝F（2+2）＝5×5＝52，F(xiàn)（6）＝F（2+4）＝5×52＝53，那么F（2024）的結(jié)果是（）A．2024 B．52024 C．51012 D．101211．在﹣（﹣6），|﹣2|，（﹣2）4，（﹣1）5中，正數(shù)有個．12．已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，且|m|＝3，則的值為．13．若24×24＝2a，35+35+35＝3b，則a﹣b的值是．14．利用如圖所示的圖形，可求的值是．15．魔術(shù)愛好者小麗設(shè)計了一個數(shù)學(xué)魔術(shù)．小麗請觀眾在1～9之間任意選擇兩個數(shù)，按如下步驟進(jìn)行運算：①第一個數(shù)乘以第二個數(shù)的10倍；②加上第二個數(shù)的平方；③除以第二個數(shù)；④再加上10，得到結(jié)果．小麗根據(jù)結(jié)果推測觀眾之前選擇的數(shù)，如果結(jié)果是84，那么觀眾選擇的第一個數(shù)是．16．計算：（1）﹣4.2+5.7﹣8.4+10；（2）；（3）﹣22×5﹣（﹣2）3÷4；（4）（﹣10）3+[（﹣4）2﹣（1﹣3）2×2]．17．劉謙的魔術(shù)表演風(fēng)靡全國，嘉琪也學(xué)劉謙發(fā)明了一個魔術(shù)盒，當(dāng)數(shù)對（a，b）（a，b為有理數(shù)）進(jìn)入其中時，會得到一個新的有理數(shù)：a2+2b+1，例如把（1，2）放入其中，就會得到12+2×2+1＝6．（1）把（﹣1，﹣2）放入其中，求得到的新有理數(shù)．（2）若把（﹣2，﹣n）放入其中，得到的新有理數(shù)為﹣1，則求n的值．18．如圖所示，某數(shù)學(xué)活動小組編制了一道有理數(shù)混合運算題，即輸入一個有理數(shù)，按照自左向右的順序運算，可得計算結(jié)果，其中“●”表示一個有理數(shù)．（1）若●表示2，輸入數(shù)為﹣3，求計算結(jié)果；（2）若計算結(jié)果為8，且輸入的數(shù)字是4，則●表示的數(shù)是幾？（3）若輸入數(shù)為a，●表示的數(shù)為b，當(dāng)計算結(jié)果為0時，請求出a與b之間的數(shù)量關(guān)系．19．生活中我們使用的數(shù)是十進(jìn)制數(shù)，有時候也會用到其它進(jìn)制數(shù)，如計算機使用的數(shù)是二進(jìn)制數(shù)，二進(jìn)制數(shù)可以轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)．如，二進(jìn)制數(shù)1101換算成十進(jìn)制數(shù)是1×23+1×22+0×21+1×20＝13．第十四屆國際數(shù)學(xué)教育大會（ICME﹣14）在中國上海舉行，會徽的主題圖案有著豐富的數(shù)學(xué)元素，展現(xiàn)了我國古代數(shù)學(xué)的文化魅力，其右下方的“卦”是用我國古代的計數(shù)符號寫出的八進(jìn)制數(shù)3745．八進(jìn)制是以8作為進(jìn)位基數(shù)的數(shù)字系統(tǒng)，有0～7共8個基本數(shù)字．八進(jìn)制數(shù)3745換算成十進(jìn)制數(shù)是3×83+7×8