2025-2026學(xué)年九年級上學(xué)期期中試卷（九年級數(shù)學(xué)）一、單選題（每小題3分，共36分）1.若一元二次方程3x-5=2x2化成一般形式后二次項的系數(shù)是2，則一次項的系數(shù)是（）A．3 B．-3 C．5 D．-52.用配方法解一元二次方程x2+2x-9=0時，原方程可變形為（）A．（x+1）2=13 B．（x+1）2=10 C．（x+2）2=13 D．（x+2）2=103.已知二次函數(shù)y=（x-a+1）（x-a-1）-2a-3（a為常數(shù)）的圖象與x軸有交點，且當x＞3時，y隨x的增大而增大，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥-2 B．a(chǎn)＜3 C．-2≤a＜3 D．-2≤a≤34.若一元二次方程a（x-2）（x+4）=P（a＜0，P為常數(shù)，且P＞0）有兩個不相等的整數(shù)根，這樣的P有（）個．A．1 B．2 C．3 D．45.從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（米）與運動時間t（秒）之間的解析式是h=-5t2+30t（0≤t≤6），則小球到達最高高度時，運動的時間是（）A．1秒 B．2秒 C．3秒 D．4秒6.若關(guān)于x的一元二次方程（a+1）x2-4x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的值可以是（）A．-6 B．-5 C．-1 D．07．將拋物線y=5（x-1）2+1向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度，則所得拋物線的解析式為（）A．y=5（x-1）2+1 B．y=5（x-4）2+3C．y=5（x-4）2-1 D．y=5（x-3）2+48.如圖，小球懸浮于液體中（F浮=G），若F浮=20N，小球質(zhì)量為（x2+x）kg,g=10N/kg,則x的值為（）A．1 B．4 C．-2或1 D．-5或49.如圖，在一塊長30m,寬20m的矩形田地上，修建同樣寬的三條道路，把田地分成六塊，種植不同的蔬菜，使種植蔬菜的面積為468m2．設(shè)道路的寬為xm,可列方程是（）A．（30-x）（20-2x）=468B．20×30-30x-2×20x+2x2=468C．（30-2x）（20-x）=468D．20×30-30x-20x=46810.拋物線y=（x+2）2+3的對稱軸是直線（）A．x=2 B．x=-2 C．x=3 D．x=-311.二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=x+b的圖象一定不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①abc＞0；②b2＞4ac；③a-b+c＜0；④a+c＞1；正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題(每小題3分，共18分)13．二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象與y軸的交點坐標是．14．若關(guān)于x的一元二次方程kx2-6x+1=0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值是．15．若x1是方程ax2+2x+c=0（a≠0）的一個根，設(shè)M=(ax1+1)2，N=2-ac,則M與N的大小關(guān)系為MN．（填“＞”“＜”或“=”）16.已知（-1，y1），（2，y2）在二次函數(shù)y=x2-2x的圖象上，比較y1y2．（填＞、＜或=）17.二次函數(shù)y1=mx2,y2=nx2的圖象如圖所示，mn（填“＞”或“＜”）．18.已知函數(shù)y=x2-4x+3，當-1≤x≤3時，函數(shù)的最大值等于三、解答題（共46分）19．（6分）解下列方程：（1）x（x-2）+x-2=0；（2）（x-2）（x-4）=12．20.（6分）設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a,b,c是實數(shù)，且a≠0）．已知函數(shù)值y和自變量x的部分對應(yīng)取值如表所示：x…-10123…y…-8-3010…（1）求二次函數(shù)的表達式．（2）若點M（m,n）是拋物線上一點，且0≤m≤4，求n的取值范圍．21.（4分）已知關(guān)于x的方程x2-（m+2）x+m+1=0．（1）求證：不論m為何值，該方程總有實數(shù)根；（2）如果該方程有一個根小于1，求m的取值范圍．22．（5分）“早黑寶”葡萄品種是山西省農(nóng)科院研制的優(yōu)質(zhì)新品種，在山西省被廣泛種植．某市某葡萄種植基地到2018年年底已經(jīng)種植“早黑寶”100畝，到2020年年底“早黑寶”的種植面積達到196畝．（1）求該基地這兩年“早黑寶”種植面積的年平均增長率；（2）市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當“早黑寶”的售價為20元/千克時，每天能售出200千克，銷售單價每降低1元，每天可多售出50千克，為了減少庫存，該基地決定降價促銷．已知該基地“早黑寶”的平均成本為12元/千克，若使銷售“早黑寶”每天可獲利1750元，則銷售單價應(yīng)降低多少元？23．（8分）如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm,BC=7cm,點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動．（1）如果P，Q分別從A，B同時出發(fā)，那么幾秒后，PQ的長度等于210cm？（2）在（1）中，△PQB面積能否等于4cm2？請說明理由．24．（8分）如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=12cm,BC=24cm,動點P從點A開始沿邊AB向點B以2cm/s的速度移動，動點Q從點B開始沿邊BC向點C以4cm/s的速度移動，設(shè)移動時間為t.?（1）則PA=，PB=，BQ=；（用含t的式子表示）（2）求出△BPQ的面積S關(guān)于t的函數(shù)解析式及t的取值范圍；（3）結(jié)合（2）所得的函數(shù)，描述△BPQ的面積S隨移動時間t增大如何變化．25．（9分）先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問題：例題：求代數(shù)式y(tǒng)2+4y+8的最小值．解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=（y+2）2+4∵（y+2）2≥0，∴（y+2）2+4≥4∴y2+4y+8的最小值是4．（1）求代數(shù)式x