…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，共=sectionpages22頁2024-2025學(xué)年甘肅省酒泉市瓜州縣第二中學(xué)九年級數(shù)學(xué)一模試卷第I卷（選擇題）一、選擇題：共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列汽車標(biāo)志中，是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.在平面直角坐標(biāo)系中，點M(?2,6)關(guān)于原點對稱的點在(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知拋物線y=ax2+bx+c的開口向下，頂點坐標(biāo)為(2,?3)，那么該拋物線有A.最小值?3 B.最大值?3 C.最小值2 D.最大值24.△ABC中，∠C=90°，AC=12cm，BC=5cm，若以C為圓心，5cm為半徑作圓，則斜邊AB與⊙O的位置關(guān)系是(

)A.相離 B.相切 C.相交 D.不能確定5.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，將它繞點C沿順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到△A′B′C′.若點B′恰好落在線段AB上，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是(

)A.40° B.50° C.70° D.80°6.關(guān)于x的方程(2?a)x2+5x?3=0有實數(shù)根，則整數(shù)a的最大值是A.1 B.2 C.3 D.47.已知拋物線經(jīng)過點(0,4)，(1,?1)，(2,4)，那么它的對稱軸是直線(

)A.x=?1 B.x=1 C.x=3 D.x=?38.某校辦廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品，今年產(chǎn)量為200件，計劃通過改革技術(shù)，使今后兩年的產(chǎn)量都比前一年增長一個相同的百分數(shù)，使得三年的總產(chǎn)量達到1400件，若設(shè)這個百分數(shù)為x，則可列方程為(

)A.200+200(1+x)2=1400

B.200+200(1+x)+200(1+x)2=14009.如圖，在半徑為4cm的⊙O中，劣弧AB的長為2π?cm，則∠C=(

)A.90°

B.60°

C.45°

D.30°10.已知二次函數(shù)y1=ax2+bx+c?(a≠0)與一次函數(shù)y2=kx+m(k≠0)的圖象相交于點A(?2,4)，B(8,2)，如圖所示，能使yA.x<?2

B.?2<x<8

C.x>8

D.x<?2

或x>8二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。11.若x=1是方程x2+2x?3m=0的根，則m=______．12.如圖，點A、B、C、D在⊙O上，OB⊥AC，若∠BOC=56°，則∠ADB=______度．

13.二次函數(shù)y=(a?1)x2?x+a2?1

的圖象經(jīng)過原點，則14.已知：如圖，AB是⊙O的直徑，弦EF⊥AB于點D，如果EF=8，AD=2，則⊙O半徑的長是______．

15.如果x1、x2是方程2x2?3x?6=016.一個圓錐的底面半徑為3，高為4，則圓錐的側(cè)面積是______．17.已知某個圓的弦長等于它的半徑，則這條弦所對的圓周角的度數(shù)為______．18.用總長為60米的籬笆圍成矩形的場地，矩形的面積S隨矩形的一邊長a的變化而變化，則當(dāng)a是______時，場地的面積S最大？19.如圖所示，P為⊙O外一點，PA、PB分別切⊙O于A、B，CD切⊙O于點E，分別交PA、PB于點C、D，若PA=15，則△PCD的周長為______．

20.拋物線y=ax2+bx+c上部分點的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)x…?2?1012…y…04664…從表可知，下列說法中正確的是______.(填寫序號)

①拋物線與x軸的一個交點為(3,0)；

②函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值為6；

③拋物線的對稱軸是直線x=12；

④在對稱軸左側(cè)，三、解答題：本題共8小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。(本小題4分)21.解方程：(2x+1)2?4x?2=0(本小題8分)22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，每個小方格的邊長為1個單位長度．四邊形ABCD頂點都在格點上，點A的坐標(biāo)為(?2,?1)

(1)以點A為旋轉(zhuǎn)中心，將四邊形ABCD順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到四邊形AB′C′D′.畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并寫出B′、C′、D′的坐標(biāo)；

(2)求點C旋轉(zhuǎn)軌跡的長度．(本小題8分)23.如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以點C為圓心，CA為半徑的圓與AB，BC分別交于點D，E，求AB，AD的長．(本小題8分)24.如圖，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到的，連接BE、CF相交于點D．

(1)求證：BE=CF；

(2)當(dāng)四邊形ACDE為菱形時，求BD的長．

(本小題8分)25.手工課上，小明準備做個形狀是菱形的風(fēng)箏，這個菱形兩條對角線長度之和恰好為60cm，菱形的面積為S，隨其中一條對角線的長x的變化而變化．

①求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出取值范圍)

②當(dāng)x是多少時，菱形風(fēng)箏的面積S最大？最大的面積是多少？26.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分線，點O在AB上，以點O為圓心，OB為半徑的圓經(jīng)過點D，交BC于點E．

(1)求證：AC是⊙O的切線；

(2)若OB=10，CD=8，求BE的長．(本小題8分)27.某商品的進價為每件30元，現(xiàn)在的售價為每件40元，每星期可賣出150件．如果每件的售價每漲價1元(售價不可以高于45元)，那么每星期少賣出10件．設(shè)每件漲價x元(x為非負整數(shù))，每星期銷量為y件．

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)如何定價才能使每星期的利潤為1560元？28.如圖，已知二次函數(shù)y=ax2?4x+c的圖象與坐標(biāo)軸交于點A(?1,0)和C(0,?5)．

(1)求該二次函數(shù)的解析式和它與x軸的另一個交點B的坐標(biāo)；

(2)設(shè)拋物線的頂點為D，求四邊形ACDB的面積；

(3)點P(2,?2)是二次函數(shù)的對稱軸上一點，連接OP，找出x軸上所有點M，使得△OPM是等腰三角形，并直接寫出所有點M

答案和解析1.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】1

12.【答案】28

13.【答案】?1

14.【答案】5

15.【答案】1.5

16.【答案】15π

17.【答案】30或150°

18.【答案】解：根據(jù)題意，矩形的一邊長為a米，則另一邊長為(30?a)米，

∴S=a(30?a)=?a2+30a=?(a?15)2+225，

即當(dāng)a=15時，S最大值=225，

故答案為：15．

19.【答案】解：∵PA、PB切⊙O于A、B，

∴PA=PB=15；

同理，可得：EC=CA，DE=DB；

∴△PDC的周長=PC+CE+DE+DP=PC+AC+PD+DB=PA+PB=2PA=30．

即△PCD的周長是：30．

故答案為：30．

20.【答案】解：根據(jù)圖表，當(dāng)x=?2，y=0，根據(jù)拋物線的對稱性，當(dāng)x=3時，y=0，即拋物線與x軸的交點為(?2,0)和(3,0)；

∴拋物線的對稱軸是直線x=3?52=12，

根據(jù)表中數(shù)據(jù)得到拋物線的開口向下，

∴當(dāng)x=12時，函數(shù)有最大值，而不是x=0，或1對應(yīng)的函數(shù)值6，

并且在直線x=121.【答案】解：∵原方程可化為4x2?1=0，

∴(2x+1)(2x?1)=0，

∴2x+1=0或2x?1=0，

∴x22.【答案】解：(1)如圖，

B′(?3,?5)，C′(1,?4)，D′(0,?2)．

(2)AC=32，

點C旋轉(zhuǎn)軌跡的長度=23.【答案】解：如右圖所示，作CP⊥AB于P．

在Rt△ABC中，由勾股定理，得

AB=AC2+BC2=32+42=5．

由S△ABC=12AB?CP=12AC?24.【答案】(1)證明：∵△AEF是由△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到的，AB=AC，

∴AE=AB=AF=AC，∠EAF=∠BAC，

∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，

即∠EAB=∠FAC，

∴△EAB≌△FAC，

∴BE=CF；

(2)解：∵四邊形ACDE為菱形，AB=AC=1，

∴DE=AE=AC=AB=1，AC/?/DE，

∴∠AEB=∠ABE，∠ABE=∠BAC=45°，

∴∠AEB=∠ABE=45°，

∴△ABE為等腰直角三角形，

∴BE=2AB=2，

∵DE=AC=125.【答案】解：①根據(jù)題意可得：一條對角線的長為xcm，則另一對角線長為(60?x)cm，

則S=12x(60?x)=?12x2+30x；

②由①得：y=?12x226.【答案】(1)證明：連接OD，

∵BD為∠ABC平分線，

∴∠1=∠2，

∵OB=OD，

∴∠1=∠3，

∴∠2=∠3，

∴OD//BC，

∵∠C=90°，

∴∠ODA=90°，

則AC為圓O的切線；

(2)解：過O作OG⊥BC，連接OE，

∴四邊形ODCG為矩形，

∴GC=OD=OB=10，OG=CD=8，

在Rt△OBG中，利用勾股定理得：BG=6，

∵OG⊥BE，OB=OE，

∴BE=2BG=12．

27.【答案】解：(1)由題意可得，

y=150?10x(0≤x≤5)

即y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=150?10x(0≤x≤5)；

(2)設(shè)當(dāng)定價為a元時，每星期的利潤為1560元，

(a?30)[150?10(a?40)]=1560

解得，a1=42，a2=43，

即當(dāng)定價為42元或4328.【答案】解：(1)根據(jù)題意，0=a×(?1)2?4×(?1)+c?5=a×02?4×0+c，

解得：a=1c=?5，

∴二次函數(shù)的表達式為y=x2?4x?5，

當(dāng)y=0時，x2?4x?5=0，

解得：x1=5，x2=?1，

∵點A的坐標(biāo)是(?1,0)，

∴B(5,0)，

答：該二次函