2024-2025學年甘肅省張掖市第一中學九年級上學期期中數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.觀察下列銀行標志，從圖案看既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有(????)個．

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2.下列方程是關于x的一元二次方程的是(

)A.ax2+bx+c=0 B.3.已知三角形兩邊長分別為2和9，第三邊的長為二次方程x2-14xA.11 B.17 C.17或19 D.194.將一元二次方程x2-6x-5=0化成(A.9 B.11 C.14 D.175.拋物線y=-3x2-A.3 B.2? C.1 D.6.把拋物線y=-2x2+4x+1的圖象向左平移2個單位，再向上平移A.y=-2(x-1)2+6 B.7.為了改善居民住房條件，某市計劃用未來兩年的時間，將城鎮(zhèn)居民的住房面積由現(xiàn)在的人均約為10m2提高到12.1m2A.9% B.10% C.11% D.12.1%8.如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，給出以下四個結論：①A.1個

B.2個

C.3個

D.4個

9.如圖，點E是正方形ABCD的邊DC上一點，把△ADE繞點A順時針旋轉90°到△ABF的位置，若四邊形AECF的面積為25，DE=2，則AE的長為(

)A.5

B.23

C.7

D.10.在同一平面直角坐標系內，一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=aA. B.

C. D.二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。11.若點A(n,2)與點B(-3,m)12.若關于x的一元二次方程(m+3)x2+5x+m2+2m13.已知直線y=2x-1與拋物線y=5x2+k交點的橫坐標為14.拋物線y=2x2-bx+3的對稱軸是直線x=115.若|b-1|+a-4=0，且一元二次方程16.已知x1，x2是關于x的一元二次方程x2-2x-17.已知點A(2,y1)，B(-2,y2)都在二次函數(shù)y18.已知m是方程式x2+x-1=0的根，則式子19.如圖，把△ABC繞點B逆時針旋轉26°得到△EBF，若EF正好經過A點，則∠BAC?=________20.若二次函數(shù)y=-x2+2x+k的部分圖象如圖所示，則關于x的一元二次方程-x2

三、解答題：本題共8小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。21.(本小題8分)

解方程：

(1)x2-2x-22.(本小題7分)

如圖，已知△ABC各頂點的坐標為A(-1,0)，B(-2,-2)，C(-4,-1)．

(1)以A點為旋轉中心，將△ABC繞點A順時針旋轉90°得△A1B1C1，畫出△A1B123.(本小題6分)

用長為20cm的鐵絲，折成一個矩形，設它的一邊長為xcm，面積為ycm2．

(1)求出y與x的函數(shù)關系式．

(2)當邊長x24.(本小題8分)

已知關于x的一元二次方程x2-(2m+3)x+m2+2=0．

(1)若方程有實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍；

(2)若方程兩實數(shù)根分別為25.(本小題8分)

長沙市某樓盤準備以每平方米5000元的均價對外銷售，由于國務院有關房地產的新政策出臺后，購房者持幣觀望．為了加快資金周轉，房地產開發(fā)商對價格經過兩次下調后，決定以每平方米4050元的均價開盤銷售．

(1)求平均每次下調的百分率；

(2)某人準備以開盤均價購買一套100平方米的房子．開發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：①打9.8折銷售；②不打折，送兩年物業(yè)管理費．物業(yè)管理費是每平方米每月1.5元．請問哪種方案更優(yōu)惠？26.(本小題7分)

已知二次函數(shù)圖象的頂點為A(1,-4)，且過點B(3,0)．

(1)求該二次函數(shù)的解析式；

(2)求與x軸的交點坐標；

(3)x取何值時，y27.(本小題8分)某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元.為了擴大銷售，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經調查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫降價1元，商場平均每天可多售出2件．(1)若使商場平均每天贏利1200元，則每件襯衫應降價多少元?(2)若想獲得最大利潤，每件襯衫應降價多少元?最大利潤為多少元?28.(本小題8分)

如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+8(a≠0)的圖象與x軸交于點A(-2,0)，B(4,0)與y軸交于點C．

答案和解析1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】A

11.【答案】5

12.【答案】1；-513.【答案】-17

(2,3)14.【答案】4

15.【答案】k≤4且k16.【答案】-117.【答案】y118.【答案】2020

19.【答案】77°

20.【答案】-1解：由圖可知，對稱軸為x=1，

根據二次函數(shù)的圖象的對稱性，

x2+32=1，

解得，x2=-1．

故答案為：-1．

21.【答案】解：(1)∵x2-2x-8=0，

∴(x+2)(x-4)=0，22.【答案】解：(1)如圖所示，△A1B1C1即為所求，

(2)如圖所示，△A2B23.【答案】解：(1)已知一邊長為xcm，則另一邊長為(10-x)．

則y=x(10-x)化簡可得y=-x2+1024.【答案】解：(1)根據題意得：[-(2m+3)]2-4(m2+2)≥0，

解得：m≥-112；

(2)根據題意：x1+x2=2m+3，x1x2=m2+2，

∵?x1x2=m25.【答案】解：(1)設平均每次降價的百分率是x，依題意得

5000(1-x)2=4050，

解得：x1=10%，x2=1910(不合題意，舍去)．

答：平均每次降價的百分率為10%．

(2)方案①的房款是：4050×100×0.98+1.5×100×12×2=400500(元)；

方案②的房款是：4050×100=405000(元)26.【答案】解：(1)設二次函數(shù)的解析式為：y=a(x-h)2+k，

根據題意得h=1，k=-4，

∴二次函數(shù)的解析式為：y=a(x-1)2-4，

∵二次函數(shù)過點B(3,0)，

∴0=a(3-1)2-4，

∴a=1，

∴二次函數(shù)的解析式為y=(x-1)2-4；

(2)當y=0時，(27.【答案】解：(1)設每件襯衫應降價x元，

則依題意得：(40-x)(20+2x)=1200，

整理得，-2x2+60x+800=1200，

解得：x1=10，x2=20，

因為為了擴大銷售，所以x=20時，銷售量最高，

答：若商場平均每天贏利1200元，每件襯衫應降價20元；

(2)設每件襯衫降價x元時，商場平均每天贏利最多為y，

則28.【答案】解：(1)∵二次函數(shù)y=ax2+bx+8(a≠0)的圖象與x軸交于點A(-2,0)，B(4,0)，

∴4a-2b+8=016a+4b+8=0，

解方程組得a=-1b=2，

∴二次函數(shù)的