黑龍江省佳木斯市樺川縣2025-2026學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．在一些漢字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形，下面四個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（

）A．佳 B．木 C．斯 D．市2．已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為、、，若為整數(shù)，則滿足條件的的值有（

）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)3．正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于144°，則該多邊形是（

）A．正八邊形 B．正九邊形 C．正十邊形 D．正十一邊形4．如圖，，且，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．5．下列條件中，不能判定兩個(gè)三角形全等的是（

）A．兩邊和夾角對(duì)應(yīng)相等 B．兩角和夾邊對(duì)應(yīng)相等C．三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等 D．斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等6．若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為，則它的頂角為（）A． B． C．或 D．7．如圖，是的中線，若，，則與的周長(zhǎng)之差為（

）A．2 B．4 C．6 D．88．如圖，點(diǎn)在的平分線上，于，于，若，則的長(zhǎng)度為（

）A．1.5 B．2 C．3 D．69．如圖，等腰三角形中，，，的垂直平分線交于E，交于F，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．10．如圖，在中，，，，，是邊上的高，則的長(zhǎng)度為（

）A．4.8 B．5 C．5.2 D．6二、填空題11．正五邊形的內(nèi)角和為度．12．一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4cm和9cm，則它的周長(zhǎng)為cm．13．如圖，若，且，則還需添加一個(gè)條件：（只需寫(xiě)出一種）．14．一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為3，4，5，則這個(gè)三角形最長(zhǎng)邊上的高等于．15．若點(diǎn)在線段的垂直平分線上，且，則．16．已知中，，，如果是邊的中點(diǎn)，那么度．17．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為，則頂角的度數(shù)為．18．如圖，將沿折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)處，且平分，平分，若，則．

三、解答題19．如圖，已知，，是公共邊．求證：．20．如圖，在中，于D，于E，與交于點(diǎn)F．(1)畫(huà)出關(guān)于直線的對(duì)稱圖形；(2)判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．21．如圖，已知與都是等腰直角三角形，，連接，，，，若，求證：(1)是等邊三角形；(2)垂直平分；(3)平分；(4)求的度數(shù)．22．如圖，在內(nèi)部求作一點(diǎn)，使它到，的距離相等，且到點(diǎn)，的距離也相等．要求：

(1)只用沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)；(2)保留作圖痕跡，不必寫(xiě)出作法．23．如圖，已知于，于，，．(1)求證：；(2)若，求的長(zhǎng)度．24．如圖，等腰直角三角形中，，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，連接．(1)若是邊上的高，求證：平分；(2)若將分成兩個(gè)等腰三角形，求的度數(shù)．25．如圖1，點(diǎn)C在線段上，（點(diǎn)C不與A、B重合），分別以、為邊在同側(cè)作等邊三角形和等邊三角形，連接、交于點(diǎn)P．(1)觀察猜想①與的數(shù)量關(guān)系；②的度數(shù)．(2)數(shù)學(xué)思考如圖2，當(dāng)點(diǎn)C在線段外時(shí)，（1）中的結(jié)論①、②是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)你寫(xiě)出正確結(jié)論再給予證明；(3)拓展應(yīng)用如圖3，點(diǎn)E為四邊形內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，，，對(duì)角線、交于點(diǎn)P，，則四邊形的面積．參考答案1．B解：．漢字“佳”左右結(jié)構(gòu)不對(duì)稱，沿垂直中線對(duì)折不能完全重合，不是軸對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意；．漢字“木”沿垂直中線對(duì)折，左右部分能完全重合，是軸對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)符合題意；．漢字“斯”左右結(jié)構(gòu)不對(duì)稱，對(duì)折后不能完全重合，不是軸對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意；．漢字“市”整體不對(duì)稱，對(duì)折后不能完全重合，不是軸對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意；故選B．2．C解：∵三角形的三邊長(zhǎng)分別為、、，∴，即，∵為整數(shù)，∴滿足條件的的值為，共有5個(gè)，故選：C．3．C解：設(shè)所求正多邊形邊數(shù)為n，∵正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于144°，∴正多邊形的一個(gè)外角=180°-144°=36°，則36°n=360°，解得n=10．故選：C．4．B解：∵，且，∴，∵，∴．故選：B．5．C解：A、兩邊和夾角對(duì)應(yīng)相等能判定兩個(gè)三角形全等，則此項(xiàng)不符合題意；B、兩角和夾邊對(duì)應(yīng)相等能判定兩個(gè)三角形全等，則此項(xiàng)不符合題意；C、三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等不能判定兩個(gè)三角形全等，則此項(xiàng)符合題意；D、斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等能判定兩個(gè)三角形全等，則此項(xiàng)不符合題意；故選：C．6．C解：∵等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為，∴有兩種可能：若為頂角，則頂角為；若為底角，則另一個(gè)底角也為，頂角為，故選：C．7．B解：∵是的中線，∴，∴周長(zhǎng)差∶，故選：B．8．C解：∵點(diǎn)在的平分線上，于，于，且，∴，故選：C．9．C解：∵，，∴，∵垂直平分，∴，∴，∴．故選：C．10．A解：根據(jù)題意可知：，即，解得：，故選A11．540解：，即正五邊形的內(nèi)角和為540度，故答案為：54012．22解：①當(dāng)腰是4cm，底邊是9cm時(shí)：不滿足三角形的三邊關(guān)系，因此舍去．②當(dāng)?shù)走吺?cm，腰長(zhǎng)是9cm時(shí)，能構(gòu)成三角形，則其周長(zhǎng)=4+9+9=22cm．故填22．13．或（任寫(xiě)一個(gè)）解：若添加∵，，∴，若添加，∵，，∴，故答案為：或．14．解：∵，∴三邊長(zhǎng)分別為3，4，5的三角形是直角三角形，設(shè)這個(gè)三角形中最短邊上的高為h，則，解得故答案為：．15．7解：∵點(diǎn)在線段的垂直平分線上，且，∴，故答案為：7．16．40解：∵AB=AC，∠B=50°，∴∠C=∠B=50°，∵D是邊BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∴∠CAD=40°，故答案為：40．17．115°或65°解：①如圖1，當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角時(shí)，腰上的高在外部根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，即可求得頂角是90°+25°=115°；②如圖2，當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘卿J角時(shí)，腰上的高在其內(nèi)部，故頂角是90°-25°=65°.故答案為115°或65°18．80解：如圖，連接，

∵平分，平分，∴，．又∵，∴，∴∴．由折疊的性質(zhì)知，，，．又，∴故答案為：8019．詳見(jiàn)解析【詳解】證明：在和中，∴，∴（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）．20．(1)詳見(jiàn)解析(2)，詳見(jiàn)解析（1）解：作A關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接、，如圖，（2）解：，理由如下：F是高線交點(diǎn)（垂心），在三角形中，垂心與頂點(diǎn)連線垂直于對(duì)邊．21．(1)證明見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析(3)證明見(jiàn)解析(4)（1）證明：∵與都是等腰直角三角形，，∴，，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴是等邊三角形．（2）證明：∵，，∴垂直平分．（3）證明：∵是等腰直角三角形，，∴，∵是等邊三角形，∴，∴，∵，垂直平分，∴（等腰三角形的三線合一），∴，∴，∴平分．（4）解：∵，，∴，，∴．22．(1)見(jiàn)詳解(2)見(jiàn)詳解（1）解：如圖，點(diǎn)即為所求；

（2）如圖，點(diǎn)即為所求；23．(1)證明見(jiàn)解析(2)2（1）證明：∵，，∴，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴．（2）解：由（1）已證：，∴，，∴．24．(1)證明見(jiàn)解析(2)（1）證明：∵，是邊上的高，∴平分（等腰三角形的三線合一）．（2）解：∵等腰直角三角形中，，，∴．①當(dāng)時(shí)，則是等腰三角形，∴，∴，，∴，，，∴此時(shí)是等腰三角形，不是等腰三角形，不符合題意；②當(dāng)時(shí)，則，∴，此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合，不能將分成兩個(gè)等腰三角形，不符合題意；③當(dāng)時(shí)，則是等腰三角形，∴，∴，∴，∴，∴此時(shí)和都是等腰三角形，符合題意；綜上，的度數(shù)為．25．(1)①；②(2)結(jié)論仍然成立，證明見(jiàn)解析(3)50（1）解：