一、基礎題型與解題方法1.空間幾何體性質與計算常見題型：求棱柱、棱錐、球的表面積/體積幾何體內接/外接球問題截面問題（如正方體中作平行截面）關鍵技巧：等體積法：轉換頂點求三棱錐體積（如例1）補形法：將不規(guī)則幾何體補成長方體處理空間展開圖：求最短路徑（螞蟻爬行問題）例1：

三棱錐P?ABCP?ABC中，PA⊥PA⊥底面ABCABC，∠ACB=90°∠ACB=90°，PA=AC=BC=2PA=AC=BC=2，求三棱錐體積。

解：直接利用公式

V=13×S△ABC×PA=43V=31×S△ABC×PA=34。2.空間平行與垂直證明核心定理：線面平行：判定定理（線線平行→線面平行）面面垂直：性質定理（若線面垂直，則過該線的面與另一面垂直）解題步驟：建系（若適用）或作輔助線利用中位線、平行四邊形等平面幾何工具反證法（適用于否定性命題）例2：

正方體ABCD?A1B1C1D1ABCD?A1B1C1D1中，證明BD1⊥BD1⊥平面ACB1ACB1。

關鍵：通過向量法證明BD1BD1與ACAC、AB1AB1均垂直。二、空間向量應用題型1.空間角與距離計算三大角公式：線線角：cos?θ=∣u??v?∣/(∣u?∣∣v?∣)cosθ=∣u?v∣/(∣u∣∣v∣)線面角：sin?θ=∣u??n?∣/(∣u?∣∣n?∣)sinθ=∣u?n∣/(∣u∣∣n∣)二面角：cos?θ=n1??n2?/(∣n1?∣∣n2?∣)cosθ=n1?n2/(∣n1∣∣n2∣)（注意觀察銳角/鈍角）距離公式：點面距：d=∣AP??n?∣/∣n?∣d=∣AP?n∣/∣n∣（AA為面上一點）異面直線距：d=∣MN??(u?×v?)∣/∣u?×v?∣d=∣MN?(u×v)∣/∣u×v∣（需公垂向量）例3：

四棱錐P?ABCDP?ABCD底面為正方形，PD⊥PD⊥底面，PD=AB=2PD=AB=2，求二面角A?PB?CA?PB?C的余弦值。

解：建系后求平面PABPAB與PCBPCB的法向量，代入公式得cos?θ=?13cosθ=?31。2.動點與最值問題常見模型：軌跡問題（如例4）參數化處理動點坐標結合函數求極值優(yōu)化方法：幾何轉化（如將距離轉化為投影）拉格朗日乘數法（競賽可用）例4：

在棱長為1的正方體ABCD?A1B1C1D1ABCD?A1B1C1D1中，點MM在棱BB1BB1上運動，求AM+MD1AM+MD1的最小值。

解：展開側面，轉化為平面兩點距離，得最小值為55。三、綜合與創(chuàng)新題型1.空間向量與解析幾何結合題型特征：求空間直線/平面方程判斷幾何位置關系（如例5）技巧：選擇合適原點簡化計算利用對稱性減少變量例5：

已知平面α:x+2y?z=3α:x+2y?z=3與直線l:x?12=y?1=z+1l:2x?1=?1y=z+1，求它們的夾角。

解：直線方向向量s?=(2,?1,1)s=(2,?1,1)，平面法向量n?=(1,2,?1)n=(1,2,?1)，計算得sin?θ=566=56sinθ=665=65。2.實際應用題典型場景：建筑結構測量（如例6）物理中的力系分析步驟：抽象為幾何模型坐標系建模向量運算求解例6：

某帳篷由三棱錐P?ABCP?ABC構成，底面ABCABC為等邊三角形，側棱PA=PB=PC=4PA=PB=PC=4且兩兩垂直，求帳篷容積。

解：以PP為原點建系，體積V=16∣PA?PB?PC∣=323V=61∣PA?PB?PC∣=332。四、易錯點與提分策略建系陷阱：非直角條件誤用坐標系（需先證明垂直）法向量求解忽略零解（設z=1z=1避免）計算優(yōu)化：混合幾何法與向量法（如距離問題先用幾何分析）使用行列式速求法向量（如n?=∣i?j?k?a1a2a3b1b2b3∣n=ia1b1ja2b2ka3b3）高頻考點：二面角（近年高考占比超30%）存在性問題（如"是否有一點使線面角為30°"）附：經典訓練題推薦（全國卷Ⅲ）求異面直線距離：棱長為2的正方體中A1BA1B與B1CB1C的距離。（浙江卷）動態(tài)問題：圓錐內動點PP滿足∣PA∣=2∣PB∣∣PA∣=2∣PB∣，求軌跡方程。（競賽題）四面體體積