2024-2025學年貴州省遵義市航天高級中學高一上學期期中考試數(shù)學試題一、單選題(★★)1.已知集合，則（）

A．B．C．D．(★★)2.函數(shù)的最小正周期是（）

A．B．C．D．(★★)3.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）

A．向右平移個單位長度B．向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度D．向左平移個單位長度(★★)4.已知平面向量，則“”是“與的夾角為鈍角”的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．既不充分也不必要條件D．充要條件(★★)5.已知向量，，則在上的投影向量為（）

A．B．C．D．(★★)6.函數(shù)的圖象大致為（）

A．B．C．D．(★★★)7.在中，點D在BC上，且滿足，點E為AD上任意一點，若實數(shù)x，y滿足，則的最小值為（）

A．B．C．D．(★★★)8.設(shè)函數(shù)，在區(qū)間恰有三個最值點和兩個零點，則的取值范圍是（）

A．B．C．D．二、多選題(★★)9.下列結(jié)論正確的是（）

A．是第三象限角B．若圓心角為的扇形的弧長為，則該扇形的面積為C．若角的終邊上有一點，則D．若角為銳角，則角為鈍角(★★)10.下列說法正確的是（）

A．若，，，則事件與事件相互獨立B．小付同學本學期參與了次數(shù)學考試，則事件“至少有次及格”與事件“只有一次及格”互為對立事件C．高二年級準備從個班級中抽取個班級參與“附中好詩詞”舞臺搭建，采取抽簽法和隨機數(shù)法兩種不同方法抽取時，每個班級被抽中的概率分別為、，則D．若，，則(★★★)11.已知函數(shù)，則（）

A．的最小正周期是B．的值域是C．存在，使得是奇函數(shù)D．在上單調(diào)遞減三、填空題(★★)12.________.(★★)13.已知，，，比大小______．(★★★)14.如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，若動點P在以AB為直徑的半圓E（正方形ABCD內(nèi)部，含邊界），則的取值范圍為________.四、解答題(★★)15.已知，，且與的夾角為.（1）求的值；（2）若，求實數(shù)的值.(★★★)16.某市教育部門為了解學生接受安全教育的情況，從全市抽取名學生進行調(diào)查，統(tǒng)計他們每月接受安全教育的時長，繪制如圖所示的頻率分布直方圖（每月接受安全教育的時長均分布在）．(1)求實數(shù)的值，并求所有被抽查人員接受安全教育的平均時長（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）；(2)該市教育部門為了了解學生接受安全教育的具體情況，準備采用分層隨機抽樣的方法從和組中抽取人了解情況，則兩組各抽取多少人？再利用分層隨機抽樣從抽取的人中選人參加一個座談會，現(xiàn)從參加座談會的人中隨機抽取人發(fā)言，求組中恰好有人發(fā)言的概率．(★★★)17.已知，其中(1)求；(2)求．(★★★★)18.已知函數(shù)滿足，若將的圖象上每個點先向左平移個單位長度，再向上平移個單位長度，所得的函數(shù)為偶函數(shù)．(1)求的解析式；(2)若對于任意的，總存在，使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍；(3)若函數(shù)的圖象在區(qū)間上至少含有20個零點，在所有滿足條件的區(qū)間上，求的最小值．(★★★)19.已知O為坐標原點，對于函數(shù)，稱向量為函數(shù)的相伴特征向量，同時稱函數(shù)為向量的相伴函數(shù)．(1)記向量的相伴函數(shù)為，若且，求的值；(2)設(shè)（），試求函數(shù)的相伴特征向量，并求出與方向相反的單