專題01勻變速直線運動的規(guī)律

學(xué)習(xí)目錄

題型一勻變速直線運動的基本規(guī)律及應(yīng)用..............................................2

類型1基本公式的應(yīng)用............................................................2

類型2逆向思維法解決勻變速直線運動問題........................................5

題型二勻變速直線運動的推論及應(yīng)用...................................................7

類型1平均速度公式足=七=">...............................................7

2

類型2位移差公式Ax=X2—即=l3—必=一=八一%-1=。產(chǎn)..........................10

類型3初速度為零的勻變速直線運動比例式........................................13

題型三自由落體與豎直上拋運動......................................................15

類型1自由落體運動基本規(guī)律的應(yīng)用..............................................16

類型2自由落體運動中的“兩物體先后下落”問題.................................17

類型3豎直上拋運動.............................................................20

類型4自由落體運動與豎直上拋運動的相遇問題...................................22

題型四多運動過程問題..............................................................25

類型1“0—V—0”運動模型.....................................................25

類型2先勻速，后減速運動模型一反應(yīng)時間問題.................................26

類型3先加速后勻速運動模型一一限速問題.......................................27

類型4先加速后勻速在減速運動模型一一最短時間問題.............................28

題型五直線運動的圖像..............................................................29

類型1v-t圖像問題...............................................................30

類型2x?t圖像問題...............................................................32

類型3其他運動學(xué)圖像...........................................................34

題型六追及與相遇問題..............................................................37

題型一勻變速直線運動的基本規(guī)律及應(yīng)用

1.基本規(guī)律

（1）速度公式；丫=卬+。八

（2）位移公式：尸.

（3）位移速度關(guān)系式：V2—vo2=2av.

這三個基本公式，是解決勻變速直線運動的基石.均為矢量武，應(yīng)用時應(yīng)規(guī)定正方向.

類型1基本公式的應(yīng)用

I.（2025?河北張家口?二模）某品牌的汽車在性能測試中，￡=0時刻沿直線由靜止啟動，借助傳

感器繪制的位移一時間圖像為拋物線。已知。?時間內(nèi)，其位移大小為右，下列說法正確的

是（）

A.汽車的加速度大小為胃

B.汽車在％時刻的速度大小為患

ro

C.汽車在to?n￡o時間內(nèi)S>1）的位移大小為（M-1）/

D.汽車在（九-l）to?加0時間內(nèi)（n>1）的平均速度大小為監(jiān)

亡0

【答案】C

【詳解】AB.汽車運動的位移一時間圖像為拋物線，且汽車的初速度為零，可知汽車做勻加速直線

運動，由％°=1a嫉

解得加速度大小為。=魯

則汽車在to時刻的速度大小為1；=%=等

to

故AB錯誤;

C.汽車在￡（）?nt。時間內(nèi)的位移大小為Ax=；a（nt（））2-[a噂=（層一1）與

故C正確;

D.汽車在（九-l）t。時刻的速度大小為％=a（n-l）t0=華西

在九10時刻的速度大小為1；2=Q九to=竿2

則汽車在（n-l）t0~n%時間內(nèi)的平均速度大小為〃=等=如弩

故D錯誤。

故選Cc

2.（2025?江蘇徐州?二模）懸停在月球表面一定高度處的探測器將一物體以一定初速度豎直向下

拋出，拋出后物體的位移x與其速度的平方評的關(guān)系圖像如圖所示，下列說法正確的是

（）

x/m

；20

A.物體的初速度大小為10m/s

B.物體的加速度大小為^m/s?

C.拋出3s后物體的速度大小為gm/s

D.當(dāng)物體距離拋出點（30+6g）m時，物體運動了6s

【答案】D

【詳解】AB.由勻變速直線運動規(guī)律中速度與位移的關(guān)系式/一諾=2〃，整理得％=/盧一

—2aVQ0

根據(jù)工-"2圖像的斜率可得以=*2/m

則一點評=-3m

則物體的加速度大小a=1m/s2

初速度大小%=V10m/s,故AB錯誤；

C.由速度與時間的關(guān)系式u=%+Q￡,得拋出3s后物體的速度大小為u=（近U+5）m/s,故C錯

誤；

D.由位移與時間的關(guān)系式％=+“知，當(dāng)物體的位移為X=（30+6a6）m時，物體運動了

類型2逆向思維法解決勻變速直線運動問題

4.（2025?山東泰安?模擬預(yù)測）為檢測某新能源汽車的剎左性能，現(xiàn)在平直公路上做剎車實驗，

測得汽車在某次剎車過程中速度u與位移工的關(guān)系如圖所示，設(shè)剎車過程中汽車做勻減速直線

運動。已知￡二U時刻汽車速度為ZUm/s,則剎車后3?5s內(nèi)，汽車的位移大小為（）

【答案】A

【詳解】因為剎車過程中汽車做勻減速直線運動，根據(jù)勻變速直線運動速度位移關(guān)系可得詔=2QX

由圖像可得為=20m/s,a=5m/s2

汽車減速到零的時間為to=￡=4s

則剎車后3?5s內(nèi)，即剎車的最后1s內(nèi)的位移為%ia4=2.5m

故選A?

5.（2025?湖南郴州?三模）國產(chǎn)新能源汽車近年來取得了顯著進(jìn)步。在某次安全測試中，某款新

能源汽車在平直公路上行駛，突然發(fā)現(xiàn)前方有障礙物，智能系統(tǒng)識別后緊急恒力制動，從制動

開始計時，該汽車的位移和時間平方的比值表與:之間的關(guān)系圖像如圖所示，則下列說法正確

R.2$內(nèi)汽車的平均速度為14m/s

C.第2s內(nèi)汽車的位移為24m

D.經(jīng)過3s汽車的位移為25m

【答案】D

【詳解】ABC.根據(jù)題意，由運動學(xué)公式%=+

整理可得合

結(jié)合圖像可得%=2

o4^ozm/s=20m/s,=-4m/s

即a=-8m/s2

故Is末汽車的速度為％=%+ati=12m/s

2s末汽車的速度為藝=vQ+at2=4m/s

2s內(nèi)汽車的平均速度為方=牛=12m/s

第2s內(nèi)汽車的位移為％=笠入股=8m

選項ABC錯誤；

汽車停下來的時間

D.t="a=2.5s

經(jīng)過3s汽車的位移為％=^t=25m

選項D正確。

故選D。

6.（2025?山東?模擬預(yù)測）一新能源動力汽車在某次剎車性能測試中做直線運動，其速度的二次

方戶與對應(yīng)位移”的關(guān)系圖像如圖所示。下列說法正確的是（）

A.整個剎車過程為變加速運動

B.新能源動力汽車的初速度大小為20m/s

C.剎車過程新能源動力汽車的加速度大小為10m/s2

D.剎車過程中，0?6s時間內(nèi)新能源動力汽車的位移大小為30m

【答案】B

【詳解】BC.令新能源動力汽車剎車時的加速度大小為a,根據(jù)運動學(xué)公式有/-詔=-2a%

變形得病=v2_2ax

根據(jù)圖像有評=400m2/s2,2a=崇m/s?

解得%=20m/s.a=5m/s2

故B正確，C錯誤；

A.結(jié)合上述可知，新能源動力汽車做勻減速直線運動，故A錯誤；

D.利用逆向思維，汽車剎車停止運動的時間=詈=4s

即4s時已經(jīng)停止運動，結(jié)合圖像可知，剎車6s時的位移大小為40m,故D錯誤。

故選Bo

題型二勻變速直線運動的推論及應(yīng)用

I.兩個重要推論

(1)物體在一段時間內(nèi)的平均速度等于這段時間中間時刻的瞬時速度，還等于初、末時刻速度矢量和

的一半，即：v=v,="，.

(2)任意兩個連續(xù)相等的時間間隔T內(nèi)的位移之差為一恒量，即：A.V=X2—X\=A-3—X2=...=xn—x,t-1=

2.%=0的四個重要推論

(1)1球、2秣、3球.....瞬時速度的比為：也:也：卬…:匕=1：2：3：…:〃

(2)17內(nèi)、27內(nèi)、37內(nèi)...位移的比為:X\：X2：X3：...：A：n=12：22：32：...：r?

(3)第一個7內(nèi)、第二個7內(nèi)、第三個7'內(nèi)……位移的比為:xI：XII：xin：...：xn=1：3：5：...：(2/i-1)

(4)從靜止開始通過連續(xù)相等的位移所用時間的比為:

t\"243：…：1〃=1：(地—1)：(小一鎮(zhèn))：...：(由一+—1)

類型1平均速度公式下=乙=吟

7.(2025?貴州畢節(jié).三模)2024年12月27口，中國自主研制、創(chuàng)新應(yīng)用電磁彈射技術(shù)的兩棲攻

擊艦四川艦在上海下水，其對艦載機(jī)的彈射距離恒為X。若最低起飛速度為u的某艦載機(jī)在四

川艦上被彈射安全起飛，該過程視為初速度為0的勻變速直線運動，則彈射過程（）

A.經(jīng)歷的時間一定為三B.經(jīng)歷的時間可能大于三

VV

C.獲得的加速度一定為二D.獲得的加速度可能大于學(xué)

2X2X

【答案】D

【詳解】AB.艦載機(jī)最低起飛速度為〃則艦載機(jī)的末速度大小大于或等于口又因為是勻變速運

動，則全程的平均速度萬

根據(jù)t

可得t<§

故AB錯誤;

CD.艦載機(jī)的末速度大小大于或等于/根據(jù)2以=病

可得Q>

故C錯誤，D正確。

故選Do

8.（2025?云南玉溪?模擬預(yù)測）某物體做直線運動，它的X圖像如圖所示。若該物體在0?m與

玲?2%時間內(nèi)的加速度大小之比為七，位移大小之比為七，平均速度大小之比為七，中間位置

的速度大小之比為七，則下列關(guān)系式正確的是（）

【答案】D

【詳解】A.由題圖可知。?如時間內(nèi)的加速度大小為%=與氏=?

，oto

?2￡。時間內(nèi)的加速度大小為g=等

to

則有燈=巴=；,故A錯誤；

。22

B.0?時間內(nèi)的位移大小為匕=空亡。=稱孫琳

32to時間內(nèi)的位移大小為必=守％=vQt0

則有七二&=；,故B錯誤；

與2

c.0?2時間內(nèi)的平均速度為正*=4%=

to?2%時間內(nèi)的平均速度為藥=胃=%

4

則有自=①=3故C錯誤:

?22

D.設(shè)Of時間內(nèi)中間位置的速度大小為內(nèi),則有說一詔二2%q，（2%）2-資=2a「？

4b

解得“1=Ji為

設(shè)琳~2￡o時間內(nèi)中間位置的速度大小為口2，則行諺一（2%）2=-2a2?:，0-詔=-2a2-y

解得藝=>/2v0

則有七丑=今故D正確。

故選D。

9.（2025?黑龍江哈爾濱?二模）某中學(xué)物理興趣小組研究其物體做勻變速直線運動的力-￡圖像,

方是平均速度，如圖所示，下列說法正確的是（）

A.物體的初速度大小為8.加速度大小為g

「0

B.陰影部分的面積表示物體在0?號時間內(nèi)通過的位移

C.物體在￡。時刻回到出發(fā)點

D.物體在￡。時刻速度方向發(fā)生改變

【答案】C

【詳解】A.物體做勻變速運動，根據(jù)運動學(xué)公式有％=%￡-：砒2

整理得:=%一3砒

可知圖像的斜率為k=一：

縱截距為b=v0

所以物體的加速度大小為Q=F，故A錯誤：

B.初速度為江根據(jù)速度時間關(guān)系式〃=%-砒

代入數(shù)據(jù)得在當(dāng)時的速度為0,貝嶺為0?T時間內(nèi)的平均速度，所以0~?時間內(nèi)物體的位移為％=

匕X

-co一

224

故B錯誤；

CD.物休的加速度大小為a=空

co

初速度為〃，則有％=比一二/

將t=代入得％=0

即物體在曲時刻回到出發(fā)點，由此可知在S時刻之前速度方向已發(fā)生改變，故C正確，D錯誤。

故選C。

類型2位移差公式AX=X2—X1=X3—X2=i=X〃-KLIMQT2

10.（2025?寧夏石嘴山?三模〕某物體做勻變速直線傳動，依次通過A,B,C,。四個點，通過相

鄰兩點的時間間隔均為2s,已知A8=12m,QX28m,則下列說法正確的是（）

A.物體在3c段的位移大小為22m

B.物體的加速度大小為2m/s?

C.物體通過4點的速度大小為6m/s

D.物體通過C點的速度大小為14m/s

【答案】B

【詳解】AB.物體做勻變速直線運動，在連續(xù)相等時間內(nèi)位移差相等，所以==

aT2

代入數(shù)據(jù)解得8c=20m,a=2m/s2

故A錯誤，B正確；

2

C.根據(jù)位移時間關(guān)系可得/B=vAT+laT

代入數(shù)據(jù)解得以=4m/s

D.物體通過。點的速度為/；=以+2。7=12m/s

故D錯誤。

故選B。

II.（2023?貴州?模擬預(yù)測）在杭州亞運會男子4x100m接力決賽中，陳嘉鵬在巨大的壓力下表現(xiàn)

出了驚人的速度和毅力，最后50m沖刺成功反超日本選手，助力中國隊奪得金牌若陳嘉鵬

在啟動階段可視為勻加速直線運動，他在啟動階段沿直線依次經(jīng)過A、B、C三點，4B和8C

的長度分別為4m和17m,通過A8和8c的時間分別為Is和2s,關(guān)于陳嘉鵬的運動，下列說

法正確的是（）

A.陳嘉鵬運動到B點時速度為7m/s

B.陳嘉鵬運動到B點時速度為5m/s

C.陳嘉鵬啟動階段的加速度為3m/s2

D.陳嘉鵬從起跑位置運動到8點的時間為白

【答案】C

【詳解】AB.取8c時間中點Q,則

XDC~XBD=XBD-XAB

又

XBD+XDC=17m

得

Xg［)=7m,無℃=10m

運動到8點時速度為

xAD4+7

vB=—=rZ7m/s=5.5m/s

lAD［十］

AB錯誤;

C.啟動階段的加速度為

XBD-XAB7-4

m/s2=3m/s2

2

0二FI

C正確；

D.從起跑位置運動到8點的時間為

11

Vs

D錯誤。

故選Co

12.（2024?陜西渭南??模）如圖（a）所示，某同學(xué)用智能手機(jī)拍攝物塊從臺階旁的斜坡上自由滑

下的過程，物塊運動過程中的五個位置A、B、C、。、E及對應(yīng)的時刻如圖（b）所示，t八二

11.36s,11.76s,tc=12.16s,立=12.56s,壇=12.96s。已知斜坡是由長為d=0.6m

的地磚拼接而成，且4、C、E三個位置物塊的下邊緣剛好與磚縫平齊。下列說法正確的是

圖（a）圖（b）

A.位置A與。間的距離為1.2m

B.物體在位置A時的速度為零

C.物塊在位置。時的速度大小為2.25m/s

D.物塊下滑的加速度大小為1.5m/s?

【答案】DC

【詳解】C.由圖（b）可知相鄰兩點間的時間間隔

r=o.4s

物塊從C到。的時間間隔與物塊從。點到E點的時間間隔相等，所以物塊在位置。時的速度為C

到E中間時刻的速度，則有

VD=~2T=2?5m/s

故C正確；

D.AC段與CE段的時間間隔為

f=2T=0.80s

且

XE

C-xAC=3d-d=2d

由

△x=at2

可知

xCE-xAC=ax(27)2

代入數(shù)據(jù)解得

?=1.875m/s2

故D錯誤；

AB.由

vD=vA+ax3T

代入數(shù)據(jù)解得

VA=0

則位置A、D間距離

2

VD-VA

XAD=--------=1.35m

故A錯誤B正確。

故選BCo

類型3初速度為零的勻變速直線運動比例式

13.（2025?江西?模擬預(yù)測）如圖，若滑板運動員停止運動前的滑行可近似簡化為勻變速直線運

動，通過某一段距離48的平均速度大小為9m/s,最后停在。點，已知：/B=3&C，則該運

動員經(jīng)過8c段的平均速度大小為（）

III

ABC

A.5m/sB.4m/sC.3m/sD.2m/s

【答案】c

【詳解】末速度為0的勻減速直線運動，可逆向為初速度為0的勻加速直線運動，第1T內(nèi)、第27

內(nèi)運動的位移比例為1：3,可知在A8、BC段運動時間相同，段平均速度%8=孥=9m/s

則8c段平均速度為c=半=3m/s

故選Co

14.（2020?安徽?模擬預(yù)測）建筑工人常常徒手向上拋磚塊，當(dāng)破塊上升到最高點時被樓上的師傅

接住。在一次拋豉的過程中，磚塊運動3s到達(dá)最高點，將磚塊的運動勻變速直線運動，磚塊

通過第2s內(nèi)位移的后;用時為力，通過第1s內(nèi)位移的前;用時為⑶則皆滿足（）

35cl

A,1<絲<工B,

5Ct44tl3

C.D.-<-<1

3tl22tl

【答案】C

【詳解】豎直向上拋磚塊是勻變速直線運動，經(jīng)過了3s速度減為0,可以從最高點開始逆向思維，

把上升過程反過來看作自由落體運動，根據(jù)自由落體運動的公式

h=；gt2

得第1s內(nèi)、第2s、第3s內(nèi)的位移之比為%1：%2：%3=1：3：5,從最高點開始，設(shè)第1s內(nèi)位移為x,

則第2s內(nèi)位移為3戈，則第3s內(nèi)位移為5x,所以從最高點開始，磚塊通過上拋第2s位移的后;的位

移為第2個■通過第1s內(nèi)位移的前:的位移為第9個x,按照自由落體公式可得

3

所以

f2V9-V8

=0.41

V2-1

故選C。

15.（2025?河北唐山?模擬預(yù)測）如圖所示，將盒子從。點推出，盒子從。點開始做勻減速直線運

動，剛好停在e點。a、b、c、d、e相鄰兩點間距離相等，盒子從d點運動到e點的時間為1s,

盒子可視為質(zhì)點。則（）

gabcde

A.盒子從a點運動到b點的時間為Is

B.盒子從。點運動到d點的時間為Is

C.盒子運動到a點的速度是d點的速度的4倍

D.盒子運動到。點的速度是0點的速度的2倍

【答案】B

【詳解】AB.盒子做勻減速直線運動停在e點，逆過程為從e點開始向〃點的初速度為0的勻加速直

線運動，由％=［以2

得ted"de:3"ba=1：(&T)：(國一混)：(2-呵

解得端=(2-V3)s,tad=1s,故A錯誤，B正確；

CD.由t;2=2ax

得％=V2a-4x,vc=\i2a-2x.vd—72ax

則%=2,幺二立

%i/i

故盒子運動到a點的速度是d點的速度的2倍，a點的速度是c點的速度的/倍，故CD錯誤。

故選Bo

題型三自由落體與豎直上拋運動

I.特點和規(guī)律

(1)自由落體運動的特點

①從靜止開始，即初速度為零.

②只受重力作用的勻加速直線運動.

③公式：v=gt,/?=%產(chǎn)，口=2gh.

(2)豎直上拋運動的特點

①初速度豎直向上.

②只受重力作用的勻變速直線運動.

③若以初速度方向為正方向，則。=一,

2.處理豎直上拋運動的方法

(I)分段處理

①上升階段做勻減速直線運動，下降階段做自由落體運動.

②幾個特征物理量

上升的最大高度，=肝，上升到最高點所用的時間7=呼，回到拋出點所用的時間，=駕，回到拋出點

時的速度v=-%.

(2)全程處理

①初速度為啾設(shè)為正方向)，加速度為。=一g的勻變速直線運動.

②i，>0時，物體上升.Y)時，物體下降.

③〃>0時，物體在拋出點上方.力V0時，物體在拋出點下方.

類型1自由落體運動基本規(guī)律的應(yīng)用

16.(2025?湖北十堰?模擬預(yù)測)一無人機(jī)在空中懸停，某時刻從機(jī)身底部無初速度釋放一金屬小

球，小球落地前1s內(nèi)下落的距離是無人機(jī)底部距地面高度的若不計空氣阻力，重力加速度

g=10m/s2,則小球著地時速度大小為()

A.60m/sB.58m/sC.54m/sD.50m/s

【答案】A

【詳解】設(shè)小球的下落時間為3根據(jù)自由落體運動規(guī)律可得九="產(chǎn)，務(wù)="?一1)2

聯(lián)立解得t=6s

則小球的著地速度v=gt=60m/s

故選At.

17.(2025?陜西咸陽?模擬預(yù)測)巴黎奧運會女子單人10米跳臺比賽中，運動員在跳臺上倒立靜

止，然后下落，前一半位移完成技術(shù)動作，后一半位移完成姿態(tài)調(diào)整后幾乎無水花進(jìn)入水面。

假設(shè)整個下落過程近似為自由落體運動，則運動員用于完成技術(shù)動作和姿態(tài)調(diào)整的時間之比為

()

A.1:1B.1:&C.(V2-1):1D.(V2+1):1

【答案】D

【詳解】運動員下落過程的總時間t=耳

用于完成技術(shù)動作的時間匕=受"

用于姿態(tài)調(diào)整的時間t2=t-ti=（V2-l）^

則運動員用于完成技術(shù)動作和姿態(tài)調(diào)整的時間之比含=（724-1）:1,故選D。

18.（2024?廣西來賓?模擬預(yù)測）某興趣小組用頻閃攝影的方法研究自由落體運動，實驗中把一高

中物理課本豎直放置，將一小鋼球從與書上邊沿等高處靜止釋放，忽略空氣阻力，結(jié)合實際,

頻閃頻率約為（）

A.12HzB.20HzC.28HzD.36Hz

【答案】A

【詳解】物理課本長度約為

/=0.3m

由題圖可知，設(shè)閃光周期為7；鋼球從物理書上邊沿到下邊沿經(jīng)過4次閃光，可知鋼球下落時間為

鋼球做自由落體運動

1=和2

又

1

f=亍

解得

f?12Hz

故選Ao

類型2自由落體運動中的“兩物體先后下落”問題

19.（23-24高一上.山東東營.期末）俄烏沖突中，無人機(jī)被廣泛用來投放炸彈.如圖所示，有三架

無人機(jī)靜止在空中，離地面的高度之比b：九2：h3=3：2:若同時由靜止釋放炸彈〃、6C,不計空

氣阻力，則以下說法正瓏的是（）

A.a、b、。下落時間之比為3:2:1B.a、b、c落地前瞬間速度大小之比為3:2:1

C.〃與〃落地的時間差等于〃與。落地的時間差D.〃與〃落地的時間差小于〃與c落地的時

間差

【答案】D

【詳解】ACD.根據(jù)

1,

入=5以

乙

可得

可知〃、從C下落時間之比為

ta：：tc-V5：V2：1

則〃與〃落地的時間差與與C落地的時間差之比為

----=—=-----<1

段立\[2-1

可知〃與/,落地的時間差小于〃與c落地的時間差，故AC錯誤，D正確;

B.根據(jù)

v=gt

可知〃、氏c落地前瞬間速度大小之比為

%：%：vc~J：%：k=V3：V2：1

故B錯誤。

故選Do

20.（2023?云南大理?一模）甲物體的質(zhì)量是乙物體的2倍，甲從"高處自由落下，乙從2H高處

與甲物體同時自由落下。不計空氣的影響，在它們落地之前，下列說法中正確的是（）

A.兩物體下落過程中，在同一時刻甲的速度是乙速度的2倍

B.兩物體落地時速度相同

C.下落1s末，它們的速度相同

D.下落過程中甲的加速度是乙加速度的2倍

【答案】C

【詳解】ACD.因為甲、乙物體同時做自由落體運動，它們的初速度為零，加速度均為g,任意時

刻的速度為"=03所以兩物體下落過程中，在同一時刻甲的速度與乙的速度相同，故A、D錯

誤，C正確；

B.由自由落體運動公式p2=2g/i可知，因為下落高度不同，所以落地時的速度不同，故B錯誤。

故選Co

21.如圖所示，兩個大小一樣的金屬小球用長為L的細(xì)線連接，。球在上，力球在下，用手拿著。

球，測得。球釋放時離地面的高度為力，某時刻靜止釋放〃球，兩球落地的時間差4,空氣阻

力忽略不計。下列判斷正確的是（）

L

h

地面、，

A.〃球下落的時間大于衿互B.。球下落的時間小于后

C.重力加速度。=點（通-6EVD.”球落地前。球的加速度比〃球大

【答案】C

【詳解】A.某時刻靜止釋放。球，。球下落高度為/?,b球下落高度為h—L,則根據(jù)運動學(xué)公式可

得九-L=3gt2

則方球下落的時間為￡=

故A錯誤：

B.a球下落的時間為￡'=回

故B錯誤;

C.兩球落地的時間差為4,則At=￡'—

故重力加速度為g=（y/h-Vh-L）2

故C正確;

D.〃球落地前兩球做自由落體運動，則。球的加速度與人球加速度相等，故D錯誤。

故選Co

類型3豎直上拋運動

22.（2025?全國?模擬預(yù)測）羽毛球運動員在訓(xùn)練時，將羽毛球以北=15m/s的初速度豎直向上擊

出，羽毛球在上升過程中受到恒定的空氣阻力，已知羽毛球上升到最高點所用的時間0=

1.2s,下列說法正確的是（）

A.羽毛球上升的最大高度為10m

B.羽毛球上升的最大高度為8m

C.羽毛球上升過程中，經(jīng)過0.4s后，速度為5m/s

D.羽毛球上升過程中，經(jīng)過0.8s后，速度為5m/s

【答案】D

【詳解】AB.根據(jù)位移時間公式，可得羽毛球上升的最大高度為八=竽=9m,故AB錯誤；

CD.羽毛球上升的加速度為Q=y=ylm/s2=12.5m/s2

設(shè)經(jīng)時間3速度變?yōu)閡=5m/s,根據(jù)速度時間公式有17=%-顯

代入數(shù)據(jù)解得￡=0.8s,故C錯誤，D正確。

故選D。

23.（2025?湖北?三模）如圖“所示，在2024年世界泳聯(lián)跳水世界杯西安超級總決賽中，陳藝文奪

得女子單人3米板冠軍。將3米板跳水運動簡化為如下情境：運動員（視為質(zhì)點）在空中做豎

直上拋運動，在水中做勻減速直線運動，以豎直向上為正方向，其速度一時間（u-t）圖像

如圖》所示。已知跳板到水面的高度為人，重力加速度為g，忽略跳板的振動，不計空氣阻

力，以下說法正確的是（）

圖(a)圖(b)

A.運動員入水速度為J2ghB.運動員入水速度為4gt（）

C.運動員離跳板的最大高度為gD.運動員入水的最大深度為:g餡

4

【答案】D

【詳解】AC.吁￡面積表示位移，由題圖。可知，運動員在4to時刻入水，入水前向上運動的位移

大小是向卜運動的位移大小的j設(shè)運動員離跳板最大高度為％,則有二二二］

9x+h9

解得欠=9

O

運動員在空中向下運動的位移￡=%+h=gh

設(shè)運動員入水速度為口由自由落體運動規(guī)律/=2gx'

解得口=半gS

故AC錯誤；

B.運動員從％至4%時間內(nèi)做自由落體運動，由自由落體運動規(guī)律可知，入水速度應(yīng)為〃=3gt0

故B錯誤；

D.由題圖》可知，入水前后加速度大小之比為1:3,即水中加速度大小a=3g

由逆向思維可知，入水最大深度H='g詔

故D正確。

故選D。

24.（2025?山東?二模）甲、乙兩個小球從同一水平面上兩個不同的位置先后以等大速度豎直上

拋，小球與拋出點的高?度差人與時間e的關(guān)系圖像如圖所示，忽略空氣阻力，重力加速發(fā)為g,

甲、乙同時在同一高度時離拋出點的高度為（）

h

2

A.\gtlB.\g（t2-tj

2

c.：g￡2（￡2-G）D.1c9（2t2-ti）

【答案】c

【詳解】設(shè)甲回到拋出點的時刻為兩個h-t圖像具有對稱性，則有J一七=亡2—0

解得七=2t2-ti

2

設(shè)豎直上拋運動的最大高度為九m，根據(jù)豎直上拋運動對稱性hm=^（7）

聯(lián)立可得端=幽?式

O

設(shè)甲運動到最高點的時刻為/,由h-1圖像的對稱性可得t=與

/至。甲下落的高度為兒=：g（t2-t）2

甲、乙在同一水平線時的高度為九2=hm-hl

聯(lián)立可得九2=3/2?2-0）

故選C。

類型4自由落體運動與豎直上拋運動的相遇問題

25.（2025?江西景德鎮(zhèn)?模擬預(yù)測）一長為L=0.4m的金屬管從地面以%的速率豎直上拋，管在運

動過程中保持豎直，管口正上方高/2=1.2m處有一小球同時自由下落，金屬管落地前小球從管

中穿過。已知重力加速度g=10m/s2,不計空氣阻力。若小球在管下降階段穿過管，則必可

能是（）

h

A.lm/sB.2m/sC.3m/sD.4m/s

【答案】C

【詳解】若小球剛好在管上升到最高點時穿過管，則位移關(guān)系剛好滿足L+九-籌="中產(chǎn)

代入題中數(shù)據(jù)，解得為=4m/s

若小球在管剛落地時穿過管，則有L+h=gg（手產(chǎn)

解得弘=2am/s

所以必滿足的范圍為遮

2m/s<v0<4m/s

綜合可知，C選項符合題意。

故選Co

26.（2025?四川樂山?二模）如圖甲，小球A（視為質(zhì)點）從地面開始做豎直上拋運動，同時小球

B（視為質(zhì)點）從距地面高度為垢處由靜止釋放，兩小球距地面的高度人與運動時間f的關(guān)系

圖像如圖乙，重力加速度大小為g,不計空氣阻力，則（）

甲乙

A.A的初速度與B的落地時速度大小相等

B.A上升過程的平均速度小于B下降過程的平均速度

C.A、B處于同一高度時距地面;垢

D.A、B落地的時間差為聆

【答案】AC

【洋解】AB.由題圖可知，B由靜止釋放M距地面的高度與A上升到最高點時距地面的高度相等,

B由靜止釋放直到落地與A由拋出直到上升到最高點所用時間相等，所以，A的初速度與B落地時

的速度大小相等，A上升過程的平均速度與B下降過程的平均速度大小相等，故A正確，B錯誤；

C.設(shè)A豎立上.拋的初速度為小,則當(dāng)AB到達(dá)同一高度時有1/+?-gg/=gv2_2gh0

聯(lián)立解得￡=弱,v0=y）2gho

2

所以A、B處于同一高度時距地面九=vot-^gt=^h0

故C正確；

D.B落地時A剛好上升到最高點，所以AB落地的時間差就等于A從最高點下落到地面所用的時

間，滿足垢=\g,

解得獨二杼

故D錯誤。

故選ACo

27.（2024.河南新鄉(xiāng)?一模）￡=0時刻，小球甲（視為質(zhì)點）從地面開始做豎直上拋運動，小球乙

（視為質(zhì)點）從距地面高度為生處由靜止釋放，兩小球距地面的高度力與運動時間t的關(guān)系圖像

如圖所示，重力加速度大小為g,不計空氣阻力，下列說法正確的是（）

A.甲的初速度比乙落地時的速度大

B.甲上升過程的平均速度比乙卜降過程的平均速度小

C.甲、乙處于同一高度的時刻為自

72g

D.甲、乙落地的時間差為后

【答案】C

【詳解】AB.由題圖可知，乙由靜止釋放時距地面的高度與甲上升到最高點時距地面的高度相等，

乙由靜止釋放直到落地與甲由拋出直到上升到最高點所用時間相等，所以，甲的初速度與乙落地時

的速度大小相等，甲上升過程的平均速度與乙下降過程的平均速度大小相等，故A、B錯誤；

C.設(shè)甲豎直上拋的初速度為以，則當(dāng)甲、乙到達(dá)同一高度時有

22

-gt+v0t--gt=h0

又

Vo=2gh0

聯(lián)立求得

邛

故C正確；

D.乙落地時甲剛好上升到最高點，所以甲、乙落地的時間差就等于甲從最高點下落到地面所用的

時間，滿足

垢="(At)?

得

故D錯誤。

故選C。

題型四多運動過程問題

求解多階段運動問題的四點注意

(1)準(zhǔn)確選取研究對象，根據(jù)題意畫出物體在各階段的運動示意圖，直觀呈現(xiàn)物體的運動過程.

(2)明確物體在各階段的運動性質(zhì)，找出題目給定的已知量、待求未知量以及中間量.

(3)合理選擇運動學(xué)公式，列出物體在各階段的運動方程，同時列出物體各階段間的關(guān)聯(lián)方程.

(4)勻變速直線運動涉及的公式較多，各公式相互聯(lián)系，大多數(shù)題目可一題多解，解題時要開闊思路,

通過分析、對比，根據(jù)已知條件和題目特點適當(dāng)?shù)夭鸱?、組合運動過程，選取最簡捷的解題方法.

類型1"O—U—O”運動模型

28.分別讓一物體以以下兩種情景通過直線上的A.B兩點，一是物體以速度u勻速運動，所用時

間為J，二是物體從A點由靜止出發(fā)，先以加速度為由做勻加速直線運動到某?最大速度值%：

后，立即以加速度/做勻減速直線運動，到達(dá)B點速度恰好減為零，所用時間仍為則卜列

說法正確的是（）

A.為只能為2l，，與Q］、。2無關(guān)

B.%,可為許多值，與%、。2的大小有關(guān)

C.%、。2都必須是一定的

D.%、g必須滿足篝V

【答案】A

【詳解】AB.物體以速度I，勻速通過A.B兩點時，有力8=加，變速通過A.B兩點時，設(shè)勻加速和勻

減速兩個階段的時間分別為h和12,兩個階段的平均速度相等，均為學(xué)，則有

AB=—ti+^-t2=—t=vt

乙乙乙

解得加=2也與%、心的大小無關(guān)，故A正確.B錯誤;

CD.由

?1?2

得

即得=空

ai-f-a2t

可見，4、W的取俏是不確定的，C.D錯誤:

故選A<,

類型2先勻速，后減速運動模型——反應(yīng)時間問題

29.汽車在平直公路上以108km/h的速度勻速行駛，司機(jī)看到前面有突發(fā)情況，緊急剎車，從看到

突發(fā)情況到剎車的反應(yīng)時間內(nèi)汽車做勻速運動，剎車后汽車做勻減速直線運動，從看到突發(fā)情

況到汽車停下，汽車行駛的距離為90m,所花時間為55s,則汽車勻減速過程中所受阻力約為

汽車所受重力的（）

A.0.3倍B.0.5倍C.0.6倍D.0.8倍

【答案】C

【詳解】設(shè)反應(yīng)時間為『，勻減速時間為t',行駛距離為s,初速度為明則

vt+^=s,v—at'，d+￡=￡總

解得:

a=6m/s2,t=0.5s,t7=5s

根據(jù)牛頓第二定律得:

f=ma

故

—=0.6

mg

故C正確ABD錯誤。

故選C,

類型3先加速后勻速運動模型——限速問題

30.一輛汽車從靜止開始做勻加速直線運動，然后保持勻速直線運動，最后做勻減速直線運動直

到停止。從汽車開始運動起計時，表中給出了某些時刻汽車的瞬時速度。根據(jù)表中的數(shù)據(jù)通過

分析、計算可以得出（）

時刻/s1.02.03.05.07.09.510.5

速度/(m?s-1)3.06.09.012.012.09.03.0

A.汽車勻加速運動經(jīng)歷的時間為4sB.汽車勻減速運動經(jīng)歷的時間為4s

C.汽車勻速運動的時間為5sD.整個過程汽車的位移大小為96m

【答案】ACD

【詳解】A.從表中數(shù)據(jù)可知，汽車勻加速運動時的加速度

v-vo6-32o,2

u=---=---rn/s=3in/sx

勻速運動時的速度為12m/s,則勻加速運動的時間

12

t=—s=4.0s

故A正確；

B.勻減速運動的加速度

3-9

a1=---m/s2=-6m/s2

勻減速運動的末速度為0：開始時刻的速度為12m/s；則勻減速運動的時間

0-12

---s=2.0s

6

故B錯誤;

C.汽車從3m/s減到。還需的時間

0-3

——s=0.5s

—6

即11s時速度減為0o汽車勻減速所需的時間

0-v-12

=-------=——s=2s

a2-6

所以汽車勻速運動的時間為

lls-4s-2s=5s

故C正確;

D.整個過程汽車的位移大小為

%=2?加+亡減）+區(qū)勻=96111

故D止確。

故選ACD,

類型4先加速后勻速在減速運動模型——最短時間問題

31.如圖所示，豎直井中的升降機(jī)可將地下深處的礦石快速運送到地面。某一豎井的深度約為

96m,升降機(jī)運行的最大速度為6m/s,加速度大小不超過Im/s2,假定升降機(jī)到井口的速度為

零，則將礦石從井底提升到井口的最短時間是（）

A.16sB.18sC.22sD.24s

【答案】C

【詳解】升降機(jī)先做加速運動，后做勻速運動，最后做減速運動，在加速階段，所需時間

通過的位移為

=以=18m

在減速階段與加速階段相同，在勻速階段所需時間為：

x-2Xi96-2x18__

f2=-=—r-s=10s

總時間為：

t=2.+t2=22s

故C正確ABD錯誤。

故選Co

題型五直線運動的圖像

對圖像與y-f圖像的理解

Lf圖像Lf圖像

金

圖像舉例

€)G1OI2t

傾斜直線表示勻速直線運動；曲線表示傾斜直線表示勻變速直線運動；曲線表

意義

變速直線運動示變加速直線運動

甲做勻速直線運動，乙做速度逐漸減小丙做勻加速直線運動，「做加速度逐漸

運動情況

的直線運動減小的變加速直線運動

交點和兩條圖線的交點表示相遇；圖線與橫軸兩條圖線的交點表示/2時刻速度相等，圖

“面積”所圍面積無意義線與橫軸所圍面積表示位移的大小

位移0?。時間內(nèi)甲、乙位移相等0?力時間內(nèi)丁的位移大于丙的位移

0?f2時間內(nèi)丁的平均速度大于內(nèi)的平均

平均速度0?4時間內(nèi)甲、乙平均速度相等

速度

對“r圖像的理解

(1)圖線①表示物體做加速度逐漸增大的直線運動，圖線③表示物體做加速度逐漸減小的直線運動,

圖線②表示物體做勻變速直線運動。交點④表示加速度相等。

(2)由△］，=必詞.知”，圖像中圖線與橫軸所圍面積表示速度變化吊:。

類型1V-t圖像問題

32.(2025?廣東揭陽?二模)如圖甲，若