云南省楚雄彝族自治州2024-2025學年八年級下學期7月期末數(shù)學試題

一、單選題

1.下列各式一定是二次根式的是（）

A.6+2B.歷C.D.五

2.已知1納米等于（）.000000001米,則250納米用科學記數(shù)法表示為（）

A.25x1(/米B.2.5XKF8米

C.2.5x10〃米D.2.5x109米

3.如圖，下列三角形是直角三角形的是（）

4.下列計算正確的是（）

A.行一B.限&=4

C.2+6=近D.&+=3五

5.某奶茶店在試銷期間對銷售品種的銷售數(shù)量進行了統(tǒng)計:

品種奶茶奶蓋茶水果茶素茶抹茶五谷茶

銷售數(shù)量/杯20703801008030

若該店決定增加水果茶的進貨量，則影響該決策的統(tǒng)計量是（）

A.中位數(shù)B.平均數(shù)C.眾數(shù)D,方差

6.為響應“書香傳遞溫暖”校園公益活動，八年級5個班的同學積極捐獻圖書，5個班所捐圖書的本數(shù)分別

為30,31,32,31,31,則每個班所捐圖書本數(shù)的平均數(shù)是（）

A.30B.31C.31.5D.32

7.若順次連接四邊形ABCD各邊的中點所得四邊形是菱形.則四邊形48。。一定是（）

A.菱形B.對角線互相垂直的四邊形

C.矩形D.對角線相等的四邊形

8.如圖，在四邊形AOC8中，O4_LOC/A=90",/C=30",4B=3,OC=12,則四邊形AOC8的面積是（）

A.——B.45右C.90GD.100

2

9.關(guān)于一次函數(shù)y=-2“-1,下列結(jié)論正確的是（）

A.圖象必經(jīng)過點㈠，-3）B.圖象經(jīng)過第一、二、三象限

C.圖象與直線），=-2x+5平行D.＞隨x的增大而增大

10.如圖，在；A8CD中，NA8C的平分線交4Q十點瓦N8CO的平分線交A。十點尸.若A8=3,叱=2,

C.5D.6

11.某父子騎自行車沿直線騎行，孩子先前進了一段長距離，在休息亭休息了一段時間后未見爸爸，又按

原路原速度返回一段短距離，相遇后，又再前進一段距離，則孩子離出發(fā)點的距離$與時間/的關(guān)系示意圖

12.如圖，四邊形ABC。是邊長為10cm的菱形，其中對角線80的長為16cm,則菱形A8CO的面枳是（）

A.24cm2B.40cm2C.48cmD.96cm2

13.如圖，ZCAD=ZBAD,要證明AAC-8力，則需添加＜列條件中的一個，其中不正確的是（）

A.BD=CDB.NC=NB

C.NCDE=/BDED.AC=AB

14.觀察下列各式:

、『一="」=七

VI222122

+=

3412

根據(jù)你的觀察，計算卜高+看的值是（）

D?3

A?匕B?臉C.

110

15.小王家和小紅家都距學校3千米，兩人約好在學校門口相遇.已知小王騎車的平均速度是小紅騎車的

平均速度的1.25倍，結(jié)果小紅比小王多用了15分鐘.若設小紅平均每小時騎行1千米，根據(jù)題意，可列方

程（)

3惚+15

A.-+15=B.

x5x

31、3121

C.—I——=D.—=1■一

x4x5x4

二、填空題

16.使式子萬7有意義的X的取值范圍是,

17.如圖，在VA8C中，?！?尸分別是邊AB,BC,CA的中點.若V48c的周長為40,則.QEF的周長為

19.如圖，直線丁=辦+可。。0）與直線y=5+d（cw0）相交于點（2,1）,則關(guān)于x的一元一次不等式

ax+b>cx+d的解集為.

三、解答題

20.先化簡，再求值：（x+2y）2+（2x—2），）（2x+2y）—5%（x—*），｝其中x=G—l,），=6+l.

21.計算:屈+（］1（石可十產(chǎn)

22.某社區(qū)有一塊空地需要綠化，某綠化組承擔了此項任務.工作一段時間后，綠化組提高了工作效率.該

綠化組完成的綠化面積S（m）與工作時間，（單位：h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）求直線AB的函數(shù)解析式.

⑵求該綠化組提高工作效率前每小時完成的綠化面積.

23.在八年級學生中隨機抽取若干名學生參加普法知識競賽，將成績收集、整理成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖

(1)抽取的學生人數(shù)是

(2)在樣本中，94分的學生人數(shù)為.抽取的樣本中，學生成績的中位數(shù)是_______.

(3)已知八年級共有學生300人，若普法知識競賽成績在96分及乂上為優(yōu)秀，請你估計該校八年級共有多少

名學生可以獲得優(yōu)秀成績.

24.如圖，C是灰的中點，四邊形4CEO是矩形.

(1)求證：四邊形A8CO是平行四邊形.

(2)求證：AB=ZDAE.

25.定義：若兩個實數(shù)4〃滿足。+〃=必，則。與〃互為“和諧數(shù)”，點(。/)為“和諧點”.

⑴若("&)為“和諧點”，求日的值.

⑵已知點(內(nèi))是關(guān)于x的一次函數(shù)y=-3工+3〃?-8和%=*噌的圖象的交點，是否存在實數(shù)機，使

點(X,)，)為“和諧點”？若存在，請求出〃?的值；若不存在，請說明理由.

26.某省發(fā)生了地震，牽動著全國人民的心，各地開展了“一方有難，八方支援”的救援活動.其中甲、乙兩

廠積極投入，生產(chǎn)了救災帳篷共5000頂，旦乙廠的生產(chǎn)量比甲廠生產(chǎn)量的2倍少1000頂.這批帳篷將運

往A,8兩地，其中運往A地240：)頂，運往4地2600頂，運費(單位：元/頂)情況如下：

A地B地

(1)求甲、乙兩廠各生產(chǎn)了多少頂救災帳篷.

(2)設這批救災帳篷從乙廠運往A地工頂，全部運往A3兩地的總運費為丁元，求與工之間的函數(shù)解析式,

并設計使總運費最少的調(diào)運方案.

27.倍長中線法是一種常見的幾何解題方法，它是指延長中線，使所延長部分與中線相等，然后連接相應

的頂點，構(gòu)造出全等三角形，將分散的條件集中起來，從而解決問題的方法.

問題解決

如圖1,在V4BC中，AQ是邊8c上的中線，延長4。到點E,使O￡=A￡>,連接跖.

(1)求證：YADC^/EDB.

(2)若AO=2,AC=3,AB=5,求8c的長.

拓展應用

(3)如圖2,在正方形A8CD中，E是C。的中點，連接破，過點A作于點F,連接。尸，求證:

DA=DF.

參考答案

1.A

解：選項A：4r石，根指數(shù)為2,被開方數(shù)/+2中，Wzo,因此/+222>0,

無論x取何值，該式子均有意義，

故符合題意；

選項B：防，根指數(shù)為3,屬于三次根式，

不符合題意；

選項C：口，被開方數(shù)為負數(shù)，在實數(shù)范圍內(nèi)無意義，故不是二次根式，

不符合題意；

選項D：根指數(shù)為2,但被開方數(shù)x需滿足xNO,當x<0時無意義，因此不滿足“一定”是二次根式的

條件，不符合題意；

故選：A.

2.C

解：250納米=250x0.00000000]=2.5*1CT7米;

故選C.

3.D

解：A.???32+52=34工72,???該三角形不是直角三角形；

B.???5?+7?=74工8:，???該三角形不是直角三角形;

C.???4?+62=54x7?,???該三角形不是直角三角形;

D.???52+122=169=132,???該三角形不是直角三角形；

故選：D.

4.D

解：A.-乖>.叵,,故錯誤，

B.>/8?V2^|=x/4=2?4,故錯誤，

C.2+乖）豐幣,故錯誤，

D.>/6x>/3=J6x3=-s/fs=35/2>計算止確.

故選：D.

5.C

解：統(tǒng)計量分析如下：

A.中位數(shù)：將各品種銷量排序為20、30、70、80、100、380,中位數(shù)為(70+80)+2=75,無法反映水果

茶銷量最高，不符合題意.

B.平均數(shù)：總銷最為20+70+380+100+80+30=680,平均數(shù)為680?6之113.3,雖高于平均，但無法直接

說明水果茶最暢銷.

C.眾數(shù)：眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的值，水果茶銷量380杯為最高，是唯一眾數(shù)，直接體現(xiàn)其最受歡迎.

D.方差：反映數(shù)據(jù)波動，但無法指明具體品種銷量高低.

因此，水果茶銷量顯著高于其他品種，眾數(shù)最能支持增加進貨的決策，

故選：C.

6.B

解：五個班所捐圖書本數(shù)分別為30、31、32、31、31,

計算總和：30+31+32+31+31=155,

計算平均數(shù)：總和155除以班級數(shù)5,即155+5=31,

故選：B.

7.D

解：???￡,F,G,H分別是邊ADAB,CB,OC的中點，

：.EH=-AC,EH//AC,FG=-AC,FG//AC,EF=-BD,

222

:,EH〃FG,EF=FG,

???四邊形EPG”是平行四邊形，

假設AC=BD,

,:EH’AC,EF=-BD,

22

則EF=EH,

；?平行四邊形是菱形，

即只有具備人c=8。即可推出四邊形是菱形,

故選：D.

8.A

解：如圖，過8作8”_LOC于〃，

VZA=90°,OA1OC,

.二四邊形是矩形，

；?0H=AB=3

又”=12,

；?CH=9,

VZC=30°,BH1OC,

???BC=2BH,

在中，根據(jù)勾股定理，BH2+HC2=BC2,

???Bl+92=（28"）:

解得8，=3x/J（負值舍去），

???四邊形AOC4的面積是Jx（3+I2）x3g=竽，

故選：A.

9.C

A.當工=-1時，y=-2x（-l）-l=2-l=l^-3,故A不符合題意，

B.函數(shù)y=-2x-l的攵=_2<0,圖像呈下降趨勢；b=-\<0,與），軸交于負半軸，因此圖像經(jīng)過第二、三、

四象限，故B不符合題意，

C.直線丁=-21-1與），=-2工+5的%均為一2,相同則兩直線平行，故C符合題意，

D.因&=-2<0,），隨x的增大而減小，故D不符合題意.

故選：C.

10.B

解：???四邊形A8CD是平行四邊形，48=3,

ABC//AD,AB=DC=3,AQ=BC,

???NCBE=ZAEB,

?：BE平分NABC,

/.ZABE=/CBE,

???ZABE=ZAEB,

:.AE=A5=3,

同理OE=CO=3,

又EF=2,

：,BC=AD=AE+DF-EF=4,

故選：B.

11.B

解：因為他休息了一段時間，那么在這段時間內(nèi)，時間在增長，路程沒有變化，應排除A：

又按原路返回，說明隨著時間的增長，他離出發(fā)點近了點，排除D；

C選項雖然離出發(fā)點近了，但時間沒有增長，應排除C.

故選:B.

12.D

解：???四邊形ABC。是邊長為10cm的菱形，對角線BO的長為16cm,

/.AB=10cm,BO=-BD=8cm,AC=2AO,

2

?*-=-BO2=6cm，

AC=2AO=12cm,

???菱形ABC。的面積是44ceo=』xl2xl6=96cm2,

22

故選：D.

13.A

解：已知NCW)=Na4。，AD=AD，

補充BD=CD,無法證明"。叵"80,

補充NC=N8,根據(jù)AAS證明

補充NCDE=/BDE,根據(jù)ASA證明

補充AC=A8,根據(jù)SAS證明

故選：A.

14.C

--H-----------=1H-------------=1H-------------

rv(〃+l)n〃+l〃(〃+l)

故選：C.

15.D

解：小紅的速度為x千米/小時，騎行時間為3小時；

X

312

小王的速度為1.25x千米/小時，騎行時間為――二二小時

I.2JXJX

小紅比小王多用了15分鐘，即;小時，

因此：小紅的騎行時間=小王的騎行時間+時間差，

故選:D.

16.x<3

解：5行有意義時,3—xNO,

解得xM3,

故答案為：XW3.

17.20

解：???在VA8C中，。,瓦廠分別是邊八仇3CC人的中點,

DE,DF,E產(chǎn)都是VA8C的中位線，

ADE=-AC,DF=-BC,EF=-AB,

222

■:VA8C的周長為40,

；?AB+BC+AC=40,

,J)EF^^=EF+DF+DE=-AB+-BC+-AC=20,

222

故答案為：20.

⑻I

解：V672+6?+9+^1=0,

(。+3)~+'匕一；=。，

；?〃=-3,b=—,

3

...產(chǎn)產(chǎn)H必產(chǎn)"

)2024*1

1

=3，

故答案為：—.

19.x>2/2<x

解：由直線y="+6與直線y=ct+d相交于點(2」),

根據(jù)圖象即可知不等式組如+人2次+”的解為x>2.

故答案為：x>2.

20.8xy,16

解：原式=V+4xy+4y2+4.r2-4y2-5x2+4xy

=Sxy.

當》二后一1,y=G+l時，

原式=8xy,

=8x(6-1)x(6+1)=16

21.2及

解：原式=2&+2-1+(-1)

=25/2-

22.(1)5=450/-600

(2)150m2

(1)解：設直線AB的函數(shù)解析式為5=卜+力四=0),

將點(4,12啊,(51650)代入，

,4&+0=1200,

15k+0=1650,

,僅=450,

解得\…

故直線AB的函數(shù)解析式為5=450r-600；

(2)解：當，=2時，5=450x2-600=300,

300：2=15O(m2/h).

答：該綠化組提高工作效率前每小時完成的綠化面積是150nr.

23.(1)60

(2)12,96

(3)210名

(D解：???92分的有6人,占10%,

???抽取的總?cè)藬?shù)為6?10%=60(人)，

故答案為：60人；

(2)解：94分的人數(shù)：60x20%=12(人)；

76+12+15=33(人)，

???競賽成績按從小到大的順序排列，第30名和第31名學生的成績在96分組,

，中位數(shù)為96分;

故答案為：[2,96；

(3)解：30()x60-(6+12)=2]()(人)，

60

故該校八年級共約有210名學生可以獲得優(yōu)秀成績.

24.(1)見解析

(2)見解析

(1)證明：?,?四邊形ACE。是矩形，

/.AD//CE,AD=CE.

。是BE的中點，

/.BC=CE,

：.BC—AD.

ADBC,

???四邊形A8CO是平行四邊形；

(2)證明：,四邊形ACEO是矩形，

.?.AE=CD,AD//CE.

四邊形ABC。是平行四邊形，

CD=AB,

AB=AE?

/B=/AF.R.

又m〃CE,

：.ZDAE=ZAEB,

:.NB=/DAE.

25.(1)72+2

(2)存在，?

⑴解：MEq為“和諧點”，

/.\2+k=&k?

:.k=42+2i

(2)解：存在.

????)，)是關(guān)于X的一次函數(shù))1=-3x+3/〃-8和必=；x-胃圖象的交點,

cccl〃?+9

/.一3工+5m-8=—x------,

22

解得工=〃?一1.

將x=代入y=_3x+3〃?-8,得y=_5.

點(Xy)為“和諧點”,

.■.〃?—1+(—5)=—5(〃?—1),

解得小=?

6

「?存在〃?的值為U，使點（X，）'）為“和諧點”?

0

26.（1）甲廠生產(chǎn)了2000頂救災帳篷，乙廠生產(chǎn)了3000頂救災帳篷

⑵>'=-OAv+HOOO，總運費最少的調(diào)運方案是甲廠的2000頂救災帳篷全部運往B地；乙廠運往A地2400

頂救災帳篷，運往4地600頂救災帳篷

（1）解：設甲廠生產(chǎn)了〃”頂救災帳篷，則乙廠生產(chǎn)了（2，〃-1000）頂救災帳篷.

由題意,得加+（2）-1000）=5000,

解得〃1=2000,

.?.2/77-100（）=3000（頂）.

答：甲廠生產(chǎn)了2