專題2.4整式的加減

教學目標、教學重難點

知識清單

題型一、同臭改的剪斯

通至二、已知同￡喉求指數(shù)中字母或代依式的依

理型三、合并同夷安

整式的加減通型四、去括號

理生五、添括號

題型精講

我受￡~藪^加*K；

&曳七、整代的加發(fā)中的化向求值

理里八、整人加發(fā)中的無關軍問題

趨變九、然大加發(fā)的應用

為變十、不有字才的絕時值化用問題］

去括號時.因漏女改桿號懵語而致錯

易錯典例

陋個多發(fā)式桁ZM.因怎訛括號妁仆用而出借:

強化訓練

1.同類項的概念及合并同類項（重點）

2.去括號法則的運用（重點）

3.整式加減的運算步驟（重點）

4.同類項的準確判斷（難點）

5.去括號時符號的處理（難點）

6.整式加減與實際問題的結合（難點）

知識清單

知識點1同類項

1.定義所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)都相等的項叫做同類項，所有的常數(shù)項都是同類項

*知識剖析

1.同類項的對象是單項式，而不是多項式，但可以是多項式中的單項式：

2.同類項可以有兩項，也可以有三項、四項或更多項，但至少有兩項

2.判斷同類項的方法

(1)同類項必須同時滿足“兩個相同"：①所含字母相同；②相同字母的指數(shù)也相同，兩者缺一不可。

(2)判斷是不是同類項有"兩個無關"：①與系數(shù)無關；②與字母的排列順序無關，如3〃口與一是

同類項.

知識點2合并同類項

1.合并同類項把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項

2.合并同類項的法則把同類項的系數(shù)相加，所得的結果作為和的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)保持不變

3.合并同類項的一般步驟

⑴戊出同類項，通常在同類項的下面作相同的標記；

(2)運用加法交換律、結合律將多項式中的同類項組合在一起；

(3)利用合并同類項法則合并同類項

特別提醒

合并同類項法則可簡記為相加，兩不變”.其中：

“一相加”是指各同類項的系數(shù)相加；“兩不變”是指字母連同它的指數(shù)不變

知識點3去括號法則

1.去括號法則

括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不改變正負號；

括號前面是“一”號，把括號和它前面的“一”號去掉括號里各項都改變正負號

2.去括號時的注意事項

(1)去括號時，要將括號連同它前面的符號一起去掉(2)需要變號時，括號里的各項都變號;不需要變號時，括

號里的各項都不變號

特別提醒

1.去括號是式子的一種恒等變形，去括號時必須保證式子的值不變，即“形變而值不變”

2.去括號的依據(jù)是分配律，去括號時，既要注意符號，又要注意各項系數(shù)的改變

知識點4添括號法則

1.添括號法則所添括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不改變正負號；

所添括號前面是“一”號，括到括號里的各項都改變正負號

2.添括號與去括號是相反變形，可以用去括號來檢驗添括號的正確性

特別提醒

添括號是添上括號和括號前面的符號，也就是說添括號時括號前面的“+”號或號也是新添的

知識點5整式的加減

1.整式加減運算的一般步驟先去括號，再合并同類項

2.整式化簡求值的步驟

一化:利用整式加減的運算法則將整式化簡:二代:把已知字母或某個整式的值代入化簡后的式子:三計算:依據(jù)

有理數(shù)的運算法則進行計算

特別提醒

整式加減的結果如果是多項式，一般按照某一字母的升寐或降球排列

題型精講

題型一、同類項的判斷

例1（24-25七年級上?北京?期中）F列各單項式中，與-2必?2是同類項的是（）

A.5mnB.2n2C.3m2nD.mn2

1-1（23-24七年級上?廣西河池?期中）下列各式中，與2〃是同類項的是（）

A.a1B.-2a2C.3abD.-2a

1-2（24-25七年級上?北京?期中）下列說法中正確的是（）

A.亨是單項式B.-2◎的系數(shù)是-2

C.2。一X+1中，x的系數(shù)是1D.3/y與號1是同類項

1-3（24-25七年級上?北京?期中）寫出的一個同類項：用代數(shù)式表示。與），的差的平方”

為.

1-4（24-25七年級上?河南焦作?期中）寫出一個與3盯2是同類項的單項式：—.

題型二、已知同類項求指數(shù)中字母或代數(shù)式的值

C.2（〃+c）=2/?+cD.—2（/?-c）=-2b+2<?

4-2（24-25七年級上?四川南充?期中）下列式子變形正確的是（）

A.x-（2y-\）=x-2y-\B.x+（2y-2）=/+2y+2

C.x-[2y-]）=x-\+2yD.x+l-2y=x-（2>,-l）

4-3（24-25七年級上.湖南郴州?期中）合并同類項：（加一勸）一2（〃-〃）=.

4-4（24-25七年級上?貴州黔東南?期中）化簡：〃-（幼+3c）=.

題型五、添括號

J/例5（24-25七年級上?甘肅蘭州?期中）下列式子變形正確的是（）

A.a-（h—c）=a-h-cB.-a+b=—（a-b）

C.3ai2（2bl）=3aI4Z?1D.2（aI/?）=2aI2b

5-1（24-25七年級上?遼寧盤錦?期中）若f+3x=5,貝U2——6x的值為（）

A.3B.-8C.12D.-4

5-2（24-25七年級上?河南焦作?期中）下列去括號或添括號正確的是（）

A.a-b+2c=a-[b+2c）B.a+4（b-c）=a+4b-c

C.-a+b-c=-（a-b+c）D.c+（a-3b）=c+a+3b

5-3（24-25七年級上?湖南郴州?期中）如果加-0=3,那么代數(shù)式4〃-力-7的值為.

5-4（24-25七年級上?北京?期中）已知l-2），=3,則代數(shù)式4x-8y-9的值為.

題型六、整式的加減運算

7/例6（24-25七年級上?廣西賀州?期中）若一個多項式與3/-〃+2的和是M+1,則這個多孩式是（）

A.-3/+4。-1B.-3/+2。+1

C.3a'-4a+lD.3a+2a-\

67（24-25七年級上?四川南充?期中）若多項式底-班+1與多項式加+m-2的和是一個單項式，則〃與人

的關系是（）

A.a+b=0B.a—b=0C.ab=\D.ab=~\

6-2（24-25七年級上?河南鄭州?期中）數(shù)a,匕,c?在數(shù)軸上的位置如圖所示.化簡2M-4一忸T|+卜+4等于

()

cba

-101^2~

A.3a-2b+cB.-a+2b+cC.一a+4力一cD.3a-c

6-3（24-25七年級上?黑龍江齊齊哈爾?期中）已知多項式A、B,其中8=5/+3x-4,馬小虎同學在計算“A+8”

時，誤將“A+8”看成了“A-B”，求得的結果為12d—6x+7,則多頂式A為.

6-4（24-25七年級上.廣東廣州.期中）有理數(shù)a,6在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡2|〃+2|-卜—4+2卜一用的

結果是.

ab

—1~~?-1----1—?1>

-2-101

6-5（24-25七年級上?福建南平?期中）化簡：

（\）3a2-2a-4u2-7a

（2）—3（2x~―冷，+2（3x~+冷，—5）

題型七、整式的加減中的化簡求值

、^例7（24-25七年級上?安徽合肥?期中）已知，〃+〃=-2,〃"?=4,則2（〃〃?-3/〃）-3（2〃-〃"?）的值是（）

A.-8B.8C.-32D.32

77（24-25七年級上?貴州銅仁?期中）“整體思想”是中學數(shù)學解題中一種重要的思想方法，它在多項式的化

簡與求值中應用極為廣泛.如：已知〃?+〃=-2,mn=-4,則的值為（）

A.-2B.-8C.-6D.-4

7-2（23-24七年級上?廣東陽江?期中）如果。和-4》互為相反數(shù)，那么多項式2（-〃-勿+10）+3（a+力-3）的

值是（）

A.11B.29C.0D.9

7-3（24-25七年級上?江蘇鹽城?期中）已知/一2〃一4=0,則6（/一。卜6（4+〃）=.

7-4（24-25七年級上?浙江溫州?期中）當x=l時，整式加+旅+3的值為2024,則當x=—l時，整式加+旅+1

的值為.

7-5（24-25七年級上?湖南株洲?期中）先化簡，再求值：5（3a?+a/）+4（—3。%—加2）其中〃=1,b=-2.

題型八、整式加減中的無關型問題

7^例8（24-25七年級上?廣東惠州?期中）無論x，y取何值，多項式2/+融一4），+1-212+3工一處，一4）的

值不變，則（）

A.a=6,b=2B.a=2fb=6C.a=-6,b=-2D.?=6,b=-2

8-1（24-25七年級上?福建漳州?期中）若關于H）'的多項式（7〃緲-5月-2（2/），+3孫）化簡后不含二次項,

則加的值為（）

A.—B.-C.—D.0

777

8-2（24-25七年級上?全國?期中）已知關于x,的多項式，（3/+2工一3），2-勿+5）-（3/一5%-十，2+2），+4）

若該多項式的取值與字母），無關，則力=.

8-3（24-25七年級上.北京.期中）當&=時，多項式/一25-3），2-孫+8中不含有孫項.

8-4（24-25七年級上?浙江金華,期中）已知：A=a2-ab-3b^B=2（r+ab-6b\

（1）計算2A-5的表達式；

（2）若代數(shù)式（丁+3+2）-伽2-2工-3），）的值與字母》的取值無關，求代數(shù)式2A的值.

題型九、整式加減的應用

、^例9（24-25七年級上?湖南郴州?期中）某月的月歷表如圖所示，任意圈出一橫行或一豎列相鄰的三個

數(shù)，三個數(shù)的和不可能是（）

H—二三四五六

123

45678910

11fi2：13:14-~~\5""16：17

18p9：2021222324

25：26j27282930

A.24B.36C.50D.60

9-1（23-24七年級上?黑龍江綏化?期中）長方形的一邊長等于2/〃+3〃，其鄰邊比它長5一〃，則這個長方形

的周長是（）

A.10/n+10/7B.6m+4nC.4ni+nD.3〃?+2〃

9-2（24-25七年級上?廣東惠州?期中）為了增強學生體質，加強體育鍛煉，學校組織了春季運動會；某班有

47名同學分成三組進行列隊表演，第一組有（3〃z+4〃+2）人，第二組比第一組的一半多6人，求第三組的人

數(shù)為（用含加，〃的式子表示）.

9-3（24-25七年級上.廣東廣州.期中）一公交車上原有（4〃-劭）人，中途下車一半人，又上車若干人后，車

上共有乘客（5。-2〃）人，則上車的乘客有人.

9-4（24-25七年級上?湖南株洲?期中）為鼓勵居民節(jié)約用電，某市電力公司采用分段計費方式計算電費：每

月用電不超過180度時，按每度Q5元計費：每月用電超過180度但不超過280度時，其中的180度仍按原

標準收費，超過部分按每度Q6元計費.收費標準如表：

用電量不超過180度超過180度但不超過280度的部分超過280度的部分

收費標準（元/度）0.50.60.8

⑴若小明家10月用電量為160度，則他們家10月的電費是_____元.

⑵若小明家H月用電量為23（）度，則他們家11月的電費是_____元.

（3）若小明家12月用電量為工度；清用含牙的代數(shù)式表示他們家12月應繳的電費.

題型十、帶有字母的絕對值化簡問題

y，例10（24-25七年級上?安徽合肥?期中）已知有理數(shù)°、從c在數(shù)軸上對應的點如圖所示：

____I____________?____?________?__________

ah0c.

化簡：|a-q-3+dW+d的結果為（）

A.-?B.ac.a+2Z?+2cD.-3a-2c

10-1（24-25七年級上?陜西西安?期中）有理數(shù)c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡|c-示+|a-c|-|a+勿

的結果為（）

bca

I'I■II1,1?

-101

A.0B.2a-2bC.-2bD.2a

Mb

10-2（24-25七年級上?北京?期中）若而＞0,那么口+而=________

a\b\

10-3（24-25七年級上?安徽阜陽?期中）有理數(shù)。，b,。在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡卜一母小+小|6-4

的結果是.

j——?-----1->

。0b

10-4（24-25七年級上?甘肅蘭州?期中）有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡:

b0

X易錯警示

易錯點I去括號時，因漏乘或符號錯誤而致錯

例1下列各題去括號不正確的是（）

3}3

A.2y~2)=X~2y+2

2

B.(2x-6y+4)=-x+3y+4

1)(12)124

C.a+-b-2-c+—=a+—b+—c-

2JI37)237

D.m+(-/?+4A-3b)=/n-n+4ci-3b

【答案】B

【分析】本題考查去括號的方法：去括號時，運用乘法的分配律，先把括號前的數(shù)字與括號里各項相乘，

再運用括號前是“+”，去括號后，括號里的各項都不改變符號；括號前是"-"，去括號后，括號里的各

項都改變符號.根據(jù)去括號與添括號的法則逐一計算即可.

【詳解】解：A、x-^2y-|l=x-2y+j,故本選項去括號正確，不符合題意；

B、-l（2x-6y+4）=-x+3y-2,故本選項去括號不正確，符合題意；

C、一2（—gc+g）=a+gb+'|c-g,故本選項去括號正確，不符合題意；

D、+而-3〃）="?-〃+4.-幼，故本選項去括號正確，不符合題意.

故選:B.

易錯點2兩個多項式相減時，因忽視括號的作用而出錯

例2已知。一/?=一3,c+d=2,則3+。）一（。一〃）的值為（）

A.-5B.-1C.1D.5

【答案】D

【分析】本題考查了整式的加減運算，代數(shù)式求值，運用整式的加減運算順序，先去括號，再整理得

一（“一3+c+d,最后已知條件代入即可.

【詳解】解：v?-Z?=-3,c+"=2,

（/?+c）—（a—d）

=b+c-a+d

=-（a-h）+c+d

=3+2

=5

故選:1）.

強化訓練

1.若單項式3底了|與一2。廿），4是同類項，則（/〃-〃戶”的值是（）

A.0B.1C.-ID.-2025

2.下列各式中計算正確的是（）

A.外+2沖=3書，B.-3a2-2a2=-a2

C.3x+3y=6葉D.4jy2-5x2y=-\

3.如果代數(shù)式a+勸+4的值為6.那么代數(shù)式為+劭-9的值為（）

A.-5B.15C.4D.5

4.下列說法正確的有（）

①已知。、b、c是有理數(shù)，a+〃+c=0,abc>0,則^^'+^^+4^的值為I；

聞\c\

②若久I”c為