浙江省學(xué)考適應(yīng)性2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期6月月考數(shù)學(xué)試

題

學(xué)校:___________姓名：__________班級(jí):__________考號(hào)：____________

一、單選題

1.已知集合A={1,2,3,4},8={3,4,5,6},則()

A.{3,4}B.{1,2}C.(5,6)D.{123,4,5,6}

2.復(fù)數(shù)z=（2+i）（l—i）,則z的實(shí)部為（)

A.3B?—IC.1D.2

3.一個(gè)不透明盒子中裝有4個(gè)紅球和3個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其它差別.從袋子中隨機(jī)

摸出一個(gè)球,則摸到纖球的概率是（）

A-1B-7c-1D-i

4.已知a,為實(shí)數(shù)，則之1”是“aNl且/注1”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5.非零單位向量。滿足力卜卜+〃|,則力-。與〃夾角是（）

3兀八兀八冗C兀

A.—B.—C.—D.一

4346

6.函數(shù)/(x)=cos2x-4cosx的值域是()

A.(-oo,-3]B.[5,+oo)C.[-3,5]D.[-5,3]

7.已知一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上，該球的體枳為364，則正方體的棱長(zhǎng)為（）

A.GB.2&C.2白D.72

8.在VA8C中，角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,￡二黑孺,則”二（）

「2兀C5兀

ABC.——D.—

-?-?36

9.異面直線m2所成的角為60。，過(guò)空間一點(diǎn)P作直線/,使/與出人所成的角均為50。,

這樣的直線條數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.3

10.當(dāng)0<x<y<l時(shí)，卜列不等式中正確的是（）

A-（\-xy＞（i-xyB.（i+x）'＞（1+＞-）-c.（]f＞（L

D.（l-x）A＞（l-y）v

11.石墨烯納米材料的制備過(guò)程中，需通過(guò)激光散射技術(shù)監(jiān)測(cè)納米顆粒的團(tuán)聚程度.在團(tuán)聚

指數(shù)增長(zhǎng)階段，散射光強(qiáng)度達(dá)到檢測(cè)閾值時(shí)，顆粒團(tuán)聚體數(shù)量匕與超聲處理時(shí)間，（單位:

分鐘）滿足lgZ=，lg（l+6+lg%,其中％為初始顆粒數(shù)量，女為團(tuán)聚速率常數(shù).已知某樣品

經(jīng)超聲處理6分鐘后，團(tuán)聚體數(shù)量變?yōu)槌跏嫉?00倍，則團(tuán)聚速率常數(shù)k約為（）（參考

數(shù)據(jù)：2.154，10J1.778）

A.56.2%B.77.8%C.115.4%D.118.4%

12.已知定義在R上的函數(shù)八幻滿足〃x+l）+/（x-l）=2,且y=/（2x+l）+2為奇函數(shù),

則八2。25）=（）

A.4B.TC.2D.-2

二、多選題

13.已知空間向量。則（）

A.\a\=x[bB.a//bC.aLbD.（?+/?）-/?=10

14.一個(gè)袋子中有大小和質(zhì)地相同的4個(gè)球，其中有2人紅色球（標(biāo)號(hào)為1和2）,2個(gè)白色

球（標(biāo)號(hào)為3和4）,從袋中不放回地依次隨機(jī)摸出2個(gè)球.設(shè)事件A="兩個(gè)球顏色不同”,

4="兩個(gè)球標(biāo)號(hào)的和為奇數(shù)”，。="兩個(gè)球標(biāo)號(hào)都不小于2”，則（）

A.A與3互斥B.A與C相互獨(dú)立

C.2（A5）+P（4C）=P（4）D.P（ABC）=P（A）P（B）P{C}

15.已知正方體A8CQ-A4G。，棱長(zhǎng)為I,點(diǎn)尸是正方形AAGR內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)（包括正方

形邊界），則（）

A.若P到點(diǎn)A，G距離相等，則p的軌跡是線段

B.尸到直線4B距離的最小值為"

C.存在點(diǎn)P,使得二面角P-AB-C的大小為三

D.若。是AG中點(diǎn)，則以與平面所成角的正切值為正

試卷第2頁(yè)，共4頁(yè)

三、填空題

16.已知函數(shù)/(用是奇函數(shù)，當(dāng)xvO時(shí)，/(A)=A-2-2X,則當(dāng)x>()時(shí)，/*)=.

17.已知函數(shù)/*)=sin(5+。)，如圖，A,8是直線)，=3與曲線丁=/(幻的兩個(gè)交點(diǎn)，若

18.已知止三角形ABC邊長(zhǎng)為12,點(diǎn)E為A8邊的中點(diǎn)，AC=3AF，若點(diǎn)尸是V4BC邊上

的動(dòng)點(diǎn)，則滿足PE-P/=60的點(diǎn)戶有個(gè)

21

19.已知正實(shí)數(shù)x,y滿足x+2y+—+—=6,則不，的取值范圍.

四、解答題

20.中國(guó)新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展勢(shì)頭迅猛，社會(huì)關(guān)注度持續(xù)增長(zhǎng).大數(shù)據(jù)顯示，不同品牌的新

能源汽車，其關(guān)注群體有不同的年齡分布.某網(wǎng)站面向關(guān)注新能源汽車的站內(nèi)用戶群體做了

一個(gè)問(wèn)卷調(diào)查，從關(guān)注品牌人的網(wǎng)友中隨機(jī)抽取300人?并將他們按年齡分成了U5,25),

[25,35),[35,45),[45,55),[55,65](單位：歲)這五組，并畫(huà)出頻率分布直方圖如圖所

⑴求圖中。的值和80%分位數(shù)(精確到小數(shù)點(diǎn)后一位)；

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)?，估計(jì)該網(wǎng)站用戶中關(guān)注新能源品牌A的網(wǎng)友的平均年齡.

21.如圖，四棱錐〃-A8C/)的底面是菱形，且必_L平面AAC。，&尸分別是梭/孫/('

《浙江省學(xué)考適應(yīng)性2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期6月月考數(shù)學(xué)試題》參考答案

題號(hào)12345678910

答案AABBACCBCD

題號(hào)1112131415

答案CDACBCACD

1.A

【分析】根據(jù)交集的運(yùn)算即可.

【詳解】因?yàn)锳={1,2,3,4},B={3,4,5,6},

所以AB={3,4},

故選：A.

2.A

【分析】利用復(fù)數(shù)的乘法求出z即可.

【詳解】復(fù)數(shù)z=(2+i)(l-i)=3—i,所以z的實(shí)部為3.

故選：A

3.B

【分析】根據(jù)給定條件，利用古典概率公式計(jì)算得解.

4

【詳解】依題意，摸到紅球的概率是，

故選：B

4.B

【分析】根據(jù)充分與必要條件的定義判斷即可.

【詳解】由且讓1,可得a+62221,所以4I”是“心1且8之1”的必要條件,

取a=4,/?=—2,滿足。+力之|,但不滿足旦人之1,

所以“a+/*1”是％21且1”的不充分條件，

所以“a+力N1”是“aN1且人N1”的必要不允分條件.

故選：B.

5.A

【分析】由卜-匕卜卜+q等式兩邊同時(shí)平方可得ab=0,同時(shí)計(jì)算出人一。卜友的值，設(shè)

4.僅-a)

b-a與a夾角為9,代入公式cos,力-a)=，計(jì)算可得答案.

\a\]b-a\

答案第1頁(yè)，共12頁(yè)

2

【詳解】由卜-〃卜卜+力|等式兩邊同時(shí)平方可得：a-2ab+b=a+2ab+b\

化簡(jiǎn)可得：a$=0，又因?yàn)?―。(=/—2?！?/=1-()+1=2,

所以/?一《=夜，設(shè)〃一a與q夾角為。，

,、a\b-ci\_]72

則cos0=cos(mb-a)=-j—r-j----j=丁=-----,

'/忖.〃-ax/22

又04?！痘?，所以。=當(dāng).

4

故選：A.

6.C

【分析】由余弦二倍角公式整理函數(shù)，利用換元法，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案.

【詳解】由/(x)=2cos。-4cosx-1,令/二cosxw|-l1],則/(1)=8(。=2/一4"1,

由g(f)=2(I)2_3/3,5],則函數(shù)f(x)的值域?yàn)椴?,5].

故選：C.

7.C

【分析】設(shè)球的半徑為，正方體的棱長(zhǎng)為。，利用球的體積可求得球的半徑，進(jìn)而利用正

方體的體對(duì)角線為球的直徑，即可求解.

【講解】設(shè)球的半徑為「，正方體的桂長(zhǎng)為〃，

因?yàn)榍虻捏w積為36兀，所以《仃3=36元，解得r=3,

因?yàn)檎襟w的頂點(diǎn)都在球面上，所以3/=(2萬(wàn)=36,所以a=26.

故選：C.

8.B

【分析】根據(jù)給定條件，利用正弦定理角化邊，再利用余弦定理求解.

【詳解】在VABC中，由，_=sin/sin：及正弦定理,得_2_=土子，

a+csinA-sinBa+ca-b

整理得+Z?2-c?=〃Z?,由余弦定理得85。=幺2~~—=W0<C<7C,

lab2

所以C=方.

故選：B

9.C

答案第2頁(yè)，共12頁(yè)

【分析】數(shù)形結(jié)合把。，力w：移到點(diǎn)尸處，則與所成的角都為60。的直線有2條.

【詳解】過(guò)P作與平行的直線行供,

如圖，ZCPD=60°,直線4G過(guò)點(diǎn)P且乙4PC=NA尸。=50。，這樣的直線有兩條.

又NfPC=120。，直線FE為NQC的平分線，則NfPE=NE尸C=60。，其他射影落在角平

分線的直線與dM的夾角都大于60°,

綜上，滿足條件的直線的條數(shù)為2.

10.D

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，結(jié)合尋函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，逐項(xiàng)檢驗(yàn)，可得答案

【詳解】對(duì)于A,由Ovxjvl,則l—xvl,->!>>,

y

易知函數(shù)/⑺=(17>在R上單調(diào)遞減，所以故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,由Ovxvyvl,則l+x<l+y,易知(1+?>[1+力，,故B錯(cuò)誤;

對(duì)于C,由Ovxvyvl,則l-xvl,)'>]，

易知函數(shù)〃/)=(1-外在R上單調(diào)遞減，所以(17)'<(1-年，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,由Ovx<y<l,Illi]1>1-x>I-y>0,

易知函數(shù)"。=。-刈在R上單調(diào)遞減,函數(shù)g?)=*在(o,y)上單調(diào)遞增,

所以(1—工)、>(1—x)'>(1->')V，故D正確；

故選：D.

11.C

【分析】根據(jù)題意，得出方程lg(100Z))=61g(l+Q+lg%,結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，即可求解.

【詳解】由題意，可得lg0OOX)=61ga+k)+lg%,即lg(l()2)+lg%=61g(l+6+lg%,

所以2=6電(1+攵)，即；=愴(1+左)，可得]+%=1()：2.154,所以人Inglis，％.

故選：C.

答案第3頁(yè)，共12頁(yè)

12.D

【分析】由已知可得/*+4)=/(x),由y=/(2x+l)+2為奇函數(shù)，可求得/⑴=—2,可求

了(2025).

【詳解】因?yàn)閞a+i)+/d)=2,所以/a+2)+〃x)=2,

所以/(4+4)+/(>+2)=2,兩式相減得/(x+4)=fM,

所以4為函數(shù)/*)的周期，

又)，=/(2x+l)+2為奇函數(shù)，所以/(-2x+l)+2=-/(2x+l)-2,

所以/(-2x+l)+/(2x+l)=T,令x=0,可得/⑴=一2,

所以以2025)=/(506x4+l)=/(I)=-2.

故選：D.

13.AC

【分析】根據(jù)向量模的計(jì)算公式可判斷A;看向量小〃是否有倍數(shù)關(guān)系可判斷B;根據(jù)數(shù)量積

的計(jì)算，看?力是否為零，可判斷C；根據(jù)向量的運(yùn)算結(jié)果，可判斷D.

【詳解】因?yàn)閨n|=J1+(-2y+(-Ip=#,所以A正確；

因?yàn)椴淮嬖趲资筧=昉，所以B不正確；

因?yàn)椤=lx3+2x(_2)+(-l)x(_l)=0,所以〃_L〃，所以C正確；

因?yàn)椤?)=(4,0,-2),所以(4+3心=4x3+0x(-2)+(-2)x(T)=14,所以D不正確，

故選：AC.

14.BC

【分析】根據(jù)題意，由互斥事件的定義分析A,由相互獨(dú)立事件的定義分析B,由古典概型

的計(jì)算公式分析C、D,綜合可得答案.

【詳解】根據(jù)題意，從袋中不放【可地依次隨機(jī)摸出2個(gè)球，則

。={(L2)、(L3)、(1,4)、(2,3)、(2,4)、(3,4)},

A={(1,3)、(1,4)、(2,3)、(2,4?,3={(I,2)、(l,4)、(2,3)、(3,4)},

C={(2,3)、(2,4)、(3,4)},

A8={(L4)、(2,3)},AC={(2,3)、(2,4)},8C={(2,3)、(3,4)},

八8C={(2,3)},

答案第4頁(yè)，共12頁(yè)

49,、42.31

所以有3彳=§,P⑻*0P（C）=-=-,

?1/、21、1

P（AB）=-=~,P（AC）=-=~,P（ABC）=~,

o3o3o

對(duì)于A,AB=｛（L4）、（2,3?,事件4、B可以同時(shí)發(fā)生，則4、B不互斥，A錯(cuò)誤;

對(duì)于B,P（A）P（C）=P（4C）,A、C相互獨(dú)立,B正確;

對(duì)于C,P（AB）+P（AC）=P（A）tC正確;

對(duì)于D,P（ABC）^P（A）P（B）P（C）,D錯(cuò)誤.

故選：BC.

15.ACD

【分析】根據(jù)點(diǎn)p在線段4G的垂直平分線上可判斷A；當(dāng)點(diǎn)。在A片上時(shí)，尸到直線A4

距離的最小可判斷B：當(dāng)點(diǎn)尸在線段4G上時(shí)，NP8CHJ為二面角P-AB-C的平面角，令

時(shí)，求出與P可判斷C；連接AC8。相交于點(diǎn)。，NPA。即為出與平面"CO

所成的角，求出lan/PAO可判斷D.

【詳解】對(duì)于A,若夕到點(diǎn)A、C距離相等，則點(diǎn)Q在線段4G的垂直平分線上，

又因?yàn)辄c(diǎn)P是正方形48?。內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)（包括正方形邊界），

所以P的軌跡是線段故A正確；

對(duì)于B,當(dāng)點(diǎn)尸在吊用上時(shí)，。到直線距離的最小，為1,故B錯(cuò)誤;

對(duì)于C,當(dāng)點(diǎn)〃在線段片6上時(shí)，連接APSP,因?yàn)?8_L平面8CG4,

平面8CC4,所以AB_L4C,A5_L4P,

所以NP8C即為二面角P-A區(qū)-C的平面角，

當(dāng)NP8C=四時(shí)，/B、BP=三,

36

因?yàn)間8=1,所以4/>=立，

13

所以存在點(diǎn)P,使得二面角尸-A8-C的大小為。，故C正確；

對(duì)于D,連接ACB。相交于點(diǎn)0,連接PO,P4,則。。_L平面A4C。,

所以N%。即為南與平面ABC。所成的角，因?yàn)镻O=1,AO=E,

答案第5頁(yè)，共12頁(yè)

所以tan/PAO="=血，故D正確.

AO

B

16,-X2-2X

【分析】當(dāng)x<0時(shí)，，*）=/一2工，根據(jù)奇函數(shù)的定義求對(duì)稱區(qū)間上的解析式.

【詳解】設(shè)x>0,則T<0,

所以/（一工）=（一工）2-2（-x）=x2+2x,

乂函數(shù)〃力為奇函數(shù)，

所以/（X）=-f（-x）=-x2-2x,

即x>0時(shí)，/（x）=-A-2-2x,

故答案為：—X2—2x;

17.4

【分析】設(shè)人,自聞和口，依題可得，x2-x,=f,結(jié)合sinx：的解可得

\2J\2）62

2九"

口（42-%）=彳，從而得到。的值?

【詳解】設(shè)人,!],八二],由|/聞】可得

I2JI216~6

由sinx="!■可知，x=—+2k^^x=—+2k7T,AeZ；

266

57T2〃-

由圖可知，3%,+。一（/％+。）=:產(chǎn)一二=——，即（y=4.

663

故答案為：4

18.3

【分析】依次討論P(yáng)在AC、人8、8C上，結(jié)合向量數(shù)量積的幾何意義及運(yùn)算律，數(shù)形結(jié)合

判斷是否存在滿足題設(shè)要求的尸點(diǎn)，即可得.

【詳解】當(dāng)?shù)对贏C上時(shí)，若EG_LAC,則AG=3,FG=\,CF=8,如下圖示，

答案第6頁(yè)，共12頁(yè)

若尸與C,尸之間（含端點(diǎn)），則04PEP/<|CG||C尸1=72,即存在一個(gè)尸點(diǎn)滿足,

若尸在EG之間，PEPF<0,不符合，

若尸與AG之間（含端點(diǎn)），則04PEP/"|AG||A尸|=12,不符合,

當(dāng)產(chǎn)在A8上時(shí)，若開(kāi)71A8,則47=2,HE=4,BE=6,如下圖示，

若于與BE之間（含端點(diǎn)）,則O4P￡P(guān)F0“||8〃|=6O,即存在一個(gè)尸點(diǎn)滿足,

若尸在之間，PEPF<0,不符合，

若尸與A,"之間（含端點(diǎn)）,則OVPPPPSA'llA后|=12,不符合,

A

A

BL--------

當(dāng)P在BC上時(shí)，如下圖示,PEPF=(PB+BE)(PC+CF)

=PBPC+BEPC+PBCF+BEPC，

令|「。|=工￡（0/2）,則|。8|=12—.口,則PEPF=-x(12-x)+24+4(12-x)+3.r=X2-13A+72，

13119

當(dāng)工趨向。時(shí)趨向72,當(dāng)x=時(shí)2日尸尸二當(dāng)x趨向12時(shí)0趨向&),

24

所以8C上存在一個(gè)P點(diǎn)滿足；

A

BPC

綜上，一共有3個(gè)P點(diǎn)滿足要求.

答案第7頁(yè)，共12頁(yè)

故答案為：3

19.3,2

【分析】令歲=/〃>0,則丁=生，應(yīng)用基本不等式，將己知條件化為2川-5m+240,注

X

意等號(hào)成立條件，即可求范圍.

【詳解】由題設(shè)，令刈=〃?>0,則)，=',

X

所以x+2〉+2+L*+!)+2()，+?!■)=622J(x+')?2(丫+■!■)

xyyx\yx

=2t2(Ay+—+2)=2.2(/n+-+2),當(dāng)且僅當(dāng)x+^=2(y+L時(shí)取等號(hào)，

V—VmyX

所以」2(〃?+，+2)K3,則加+一42，即2/〃2-5〃?+2WO,可得!

Vinin22

I1I?

機(jī)=不時(shí)，y=—,則x=1,丁=7時(shí)取得；〃?=2時(shí)，)=-,則％=2,y=l時(shí)取得；

22x2A

綜上，/“wg,2.

故答案為：；,2

20.⑴。=0.035,48.3

⑵38.5.

【分析】(1)利用各個(gè)小矩形的面積和等于I可得m根據(jù)百分位數(shù)定義求解即可：

(2)每個(gè)矩形的底邊中點(diǎn)橫坐標(biāo)與該矩形的面枳相乘后求和可得平均值；

【詳解】(1)(fl+0.03+0.015+0.01x2)x10=1,得。=0.035

設(shè)80%分位數(shù)為x,則0.1+0.3+0.35+(x-45)x0.015=0.8

解得x=48.3.所以80%分位數(shù)為x=48.3.

(2)估計(jì)該網(wǎng)站內(nèi)關(guān)注品牌A的用戶平:均年齡為

葭八115+25八八125+35八八”35+45.45+5555+65)_.

0.0lx------+0.03x------+0.035x-------+0n.n0i15x------+0A.A011x------xliOn=38o.5

I22222)

21.(1)證明見(jiàn)解析;

(2)證明見(jiàn)解析；

⑶亙

4

【分析】(1)由題設(shè)得研〃AO,再應(yīng)用線面平行的判定定理證明結(jié)論；

(2)由線面垂直、菱形的性質(zhì)有總_1a>、ACJ.BD,再由線面垂直、面面垂直的判定定

答案第8頁(yè)，共12頁(yè)

理證明結(jié)論；

(3)作4。中點(diǎn)K,連欣，根據(jù)已知化為求直線EK與平面物B所成角，進(jìn)而求正弦值.

【詳解】(1)E,尸分別是PB,PC中點(diǎn)，

/.EFttBC,XBC//AD,

EF//AD,平面以D,A￡)u平面出。，

.?.￡/7/平面PAD.

(2)以JL平面ABC。，3Z)u平面438,則PA上BD,

菱形ABCD中有人C_￡4。，處。AC=A且都在平面PAC內(nèi)，

.?.4。_L平面尸AC,A/)u平面網(wǎng)C,

二.平面PACJL平面PBD.

(3)作AD中點(diǎn)K,連EK,K到平面南8的距離就是。到平面3B的距離的一半，

由CD//A8,平面PAR,4AL平面PAA,則C。//平面尸AA,

所以，D到平面以B的距離，即為C到平面附8的距離，

又PA_L平面A3C。，PAu平面Q43,所以平面以8_L平面/WC。，

平面Q4BC平面ABCD=AB,即為C到AB的距離，

設(shè)A8=4C=8C=R4=1,易得。到A8的距離為業(yè)，

2

所以K到平面附8的距離力為立，而PD=PC=拒,CD=l,McosZPCD=—,

44

由(1)知砂〃AO且￡尸=,8。=,4。，則E尸//OK且斯=QK，

22

所以EFDK是平行四邊形，故DFHEK,

故直線QF和平面布8所成角，即為直線￡K與平面以8所成角為6,

而EK=DF=ylCF2+CD2-2CF-CDcosZPCD=J-+l-2x—xlx—=1,

V224

所以-=立，所求角的正弦值為由.

EK44

答案第9頁(yè)，共12頁(yè)

22.(1)加=；

【分析】（I）利用偶函數(shù)的定義結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算可求得實(shí)數(shù)〃?的值；

（2）分析函數(shù)8⑺在一；』上的單調(diào)性，令"g（x）￡2,1,*,則加+12一葉對(duì)

/€2,1恒成立，對(duì)實(shí)數(shù)m的取值進(jìn)行分類討論,驗(yàn)證人2+1印一訓(xùn)對(duì)』2,1能否恒成

立，綜合可得出2的取值范圍.

a

【詳解】（1）因?yàn)椤ǎ?1嗎（燈+1）-皿,

v

=log4（4I1）b（wl）x,

因?yàn)楹瘮?shù)/（可為偶函數(shù)，則〃一力=/（大），即10a（4'+1）+（"7-1）工=10&（4,+1）一如,

所以，=,解得川=g.

1AX.1

（2）由（1）可得/（力=108（4—1）-*啕（4，+1）-loggJlog4寸

=log4（2^2-）,

珀）=4?。?2、9

任取4、x2e-g，1，且用＜玉，則子＞2"＞0，

g&）-g（X2）=卜+