整式的化簡與求值（4大考點）

------------------目錄

A題型建模?專項突破

題型一、整式的化簡...............................................................1

題型二、整式的化簡求值...........................................................1

題型三、整式的無關(guān)型問題.........................................................3

題型四、整式化簡的應(yīng)用...........................................................9

B綜合攻堅?能力躍升

題型建模?專項突破

題型一、整式的化簡

1.（2025?陜西咸陽?二模）計算：7x2^-2（2x2y-3xy2）-（-4x2^-.

【答案】lx2y+7xy2

【知識點】整式的加減運算

【分析】先去括號，后合并同類項解答即可」

本題考查了整式的加減，去括號，合并同類項，熟練掌握去括號法則是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：7/y_2（2x2y-34）-（-4x2y-xy2）

=lx2y-4x2y+6xy2+4x2y+xy2

=lx2y+7xy2.

2.（2024?貴州貴陽一模）已知多項式A=X2+X+3?B=X2-^X-2

⑴求＜+5；

（2）求力一6.

【答案】（l）2/+2x+l

（2）5

【知識點】整式的加減運算

【分析】本題考查了整式的加減，熟練掌握其運算法則是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)整式的加法運算法則計算即可.

（2）根據(jù)整式的減法法則計算即可.

【詳解】(1)J+^=(A:2+X+3)+(X2+X-2)

=+x+3+廠+x—2

=2x2+2x4-1;

(2)A—B=^x~+x+3j—+x—2j

=x2+X+3-X2-x+2

=5.

3.(23?24七年級上?海南省直轄縣級單位?期末)化簡下列各式：

(l)l>+y)+(x-y)；

(2)2(a-26)-3(2a+b).

【答案】(l)2x

(2)-4a-7Z?

【知識點】整式的加減運算

【分析】本題考查了整式的加減運算，注意計算的準確性即可.

(1)去括號，合并同類項即可；

(2)去括號，合并同類項即可；

【詳解】(1)解：原式=x+?+—y

=(X+X)+(^-JF)

=2x；

(2)解：原式=2。-4/？-63b

=(2a-6a)+(-4b-3b)

=-4a-lh.

4.(2023?安徽合肥?二模)化簡：3(/+2ab)-2(R)—q2)

【答案】5a2+4ab

【知識點】整式的加減運算、合并同類項、去括號

【分析】先去括號，然后合并同類項即可.

【詳解】解：3(/+2。。)一29仍一，)

=3/+6ab-lab+2a'

=5a2+4ab.

【點睛】本題主要考查了整式加減運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握去括號，合并同類項法則，準確計算.

5.(22-23七年級上?北京西城期中)化簡2(/6+帥2)-2(/6-1)一2M2一2岫.

【答案】2-2ab

【知識點】整式的加減運算

【分析】根據(jù)整式的加減運算法則進行化簡即可求出答案.

【詳解】解：=2a2b+lab2-2a2b+2-2ab2-lab

=Ixrb-2a2b+lab2-lab1-lab+2

=2-2".

【點睛】本題考查整式的加減，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的加減運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

題型二、整式的化簡求值

6.(2025?陜西榆林?模擬預(yù)測)先化簡，再求值：2w(/w-+n)2,其中加--1,n-2.

【答案】nr-6mn-n2?9

【知識點】整式的加減中的化簡求值

【分析】本題主要考查了整式的混合運算、化簡求值等知識點，熟練運用整式的相關(guān)運算法則是解答本題

的關(guān)鍵.

先利用單項式乘多項式、完全平方公式進行計算，然后合并同類項，最后把〃，與〃的值代入求值即可.

【詳解】解：原式=2nr-^mn-(nr+Inin+n1)

=m2-6mn-n2.

、'iM=-l,〃=2時，

JgS；=(-l)2-6x(-l)x2-22

=1+12-4

=9.

7.(2025?河北邯鄲一模)如圖

減去

2x-3-------3x+5fM

(1)求整式M；

⑵若2M+N=5x-19,求當工=-2時整式N的值.

【答案】(l)-x-8

(2)-17

【知識點】整式的加減中的化簡求值、整式的加減運算

【分析】本題主要考查了整式的加減，熟練掌握整式的加減法的運算法則是解答關(guān)鍵.

(1)根據(jù)題意列式計算求解；

(2)根據(jù)題意先列式求出N的代數(shù)式，再將x=-2代入求解.

【詳解】(1)解：根據(jù)題意可知

M=(2x-3)-(3x+5)=2x-3-3x-5=-x-8.

(2)解：當2M+N=5x-19時，2(-x-8)+N=5x-19

解得-2x-16+N=5x-19,

N=5x—19+2x+16=7x—3.

當工=一2時，

N=7x(—2)—3=—14—3=—17.

8.(2025?陜西漢中?一模)先化簡，再求值：(x-2)，)2-2M2j，+x),其中x=-Ly=；.

【答案】x2-6xy,4

【知識點】整式的加減中的化簡求值

【分析】本題考查整式的混合運算一化簡求值，根據(jù)完全平方公式和單項式乘多項式將題目口的式子展開,

然后合并同類項，再將x、y的值代入化簡后的式子計算即可，熱練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

【詳解】解：(x-2?-2M2y+x)

=x'-4xy+4y2-4y2_2x)>

=x2-6xy>,

當1=T,V時，原式=(T『-6X(-1)X；=4.

9.(24-25七年級上?四川成都?期末)先化簡，再求值：4a2b+3ab2+5ab-3(-a2b+ah2)-Sab,其中

a=-2,b=--.

7

【答案】7/b，-4

【知識點】整式的加減中的化簡求值

【分析】本題考查的知識點是整式的加減一化簡求值，解題關(guān)鍵是熟練掌握合并同類項法則.注意去括號

時符號的變化，原式去括號，再合并同類項進行化簡，最后將。、人的值代入計算即可.

【詳解】解：+3ab2+5ab-3[-a2b+ab2)-Sab,

=4a2b+3ab2+Sab+3a2b-3ah2-Sab，

=(4+3”為+(3-3)加+(5-5”￡,

=la2b，

10.(24-25七年級上江西南昌期末)已知M=5--2x-l,N=3x2-2x-5.

⑴求M-N；

⑵當x=—1時，求3M-(2M+3N)的值.

【答案】(1)2/+4

⑵6

【知識點】整式的加減中的化簡求值

【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，解題關(guān)鍵是熟練掌握去括號法則和合并同類項法則.

（1）把M=5——2X-1,"=3/-2、-5代入/”-',根據(jù)去括號法則和合并同類項法則進行化簡即可;

（2）先把3M-（2M+3N）化簡，再把忖=5/一2》-1,N=3/-2x-5代入化簡后的式子再次進行化簡,

最后把x=-1代入化簡后的式子進行計算即可.

【詳解】（1）解：???同=5/—2x—l,N=3——2X—5，

：.M-N

=（5X2-2X-1）-（3X2-2X-5）

=5X2-2X-\-3X2+2X+5

=5X2-3X2+2X-2X+5-\

=Z/+4；

（2）3M-（2M+3N）

=3M-2M-3N

=M-3N

=5,V2-2X-1-3（3X2-2X-5）

=5X2-2X-1-9X2+6X+15

=5X2-9X2+6X-2X+15-1

=-4x2+4x+14,

當二=一1時，

3M-（2M+3N）

=-4X（-1）2+4X（-1）+14

=-4x1-4x1+14

=-4-4+14

=6.

題型三、整式的無關(guān)型問題

11.（2025?廣東?一模）【閱讀理解】已知尸=（A+3）x+l,若產(chǎn)的值和x的取值無關(guān)，則左+3=0,

k=-3.所以當k=-3時，尸=（A+3）x+l和x的取值無關(guān).

【知識應(yīng)用】已知〃=〃次2-3工+7,N=2d+必一2.

⑴用含/〃，〃，x的式子表示M+N；

（2）若M+N的值和x的取值無關(guān)，求川的值.

【答案】（1）（〃?+2*+（〃-3）x+5

(2)-8

【知識點】整式的加減運算、整式加減中的無關(guān)型問題

【分析】本題主要考查整式的加減，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

(1)運用合并同類項法則進行計算即可；

(2)判斷，〃+2=0,?-3=0,求出〃的值,再代入計算即可.

【詳解】(1)解：???M=mx2-3x+7,N=2x2+nx-2,

M+N=nix2-3x+7+2x2+nx-2

二(第+2).r+3)x+5；

(2)解：+-3)x+5,且M+N的值和x的取值無關(guān)，

?二陽+2=(),w—3=0.

in=-2,n=3.

J/=(-2)3=-8.

12.(24-25七年級上?河北秦皇島?期末)老師寫出一個整式(加+瓜-4卜2(3丫2-2”，(其中0,6為常

數(shù)，且表示系數(shù))，然后讓同學給m〃賦予不同的數(shù)值進行計算.

(1)甲同學給出了一組數(shù)據(jù)，最后計算的結(jié)果為-2x2-3》-4,則甲同學給出的“，力的值分別是。=_,

b=_.(請直接寫出%Z)的值)

(2)乙同學給出了m人的一組數(shù)，使計算的最后結(jié)果與x的取值無關(guān)，則乙同學給出的“，〃的值分別是

?=_,b=_.(請直接寫出a,8的值)

(3)丙同學給出了〃=21=-1,請你按照丙同學的數(shù)值化簡(6+尿-4)-2(3.?一2，.

【答案】(1)4,-7

(2)6,-4

⑶原式=-4./+3x—4

【知識點】整式加減中的無關(guān)型問題、整式的加減運算、整式的加減中的化簡求值

【分析】本題考查了整式的加減運算，多項式的值與某字母的值無關(guān)，理解題意，正確地合并同類項是解

本題的關(guān)鍵.

(1)先合并同類項可得。-6=-2,b+4=-3,從而可得答案；

(2)由(。-6*+e+4).”4的值與％的取值無關(guān)可得。-6=0力+4=0,從而可得答案；

(3)把。=2,6=7代入(4—6)X2+U+4)X-4,從而可得答案.

【詳解】(1)解：(4/+瓜-4)-2(3--2”

=ax2+bx-4-6x~+4x

=(a-6)x2+(Z)+4)x-4

a—6=-2,b+4=-3,

：,a=4,b=-l；

(2)解：???"+隊一4)-2(3/-2x)=("6)/+e+4)x-4與x的取值無關(guān)，

/.a-6=0,Z)+4=0,

:.a=6,b=-4；

⑶解：:。=21=-1,

(a/+Zxr-4)-2(3xz-2x)

=(j-6)x2+(/>+4)x-4

=-4x2+3x-4.

13.(2024,河北邢臺?三模)己知：A=2m2—mn+n,B=—m2-Vmn-n.

(1)求力+4；

⑵若(力-為的值與〃?(〃"0)的值無關(guān)，求〃7,〃滿足的關(guān)系式.

【答案】⑴源

2

(2)加=丁

【知識點】整式的加減中的化簡求值、整式加減中的無關(guān)型問題

【分析1本題考查了整式的加減運算，熟練掌握整式的加減運算是解題的關(guān)鍵

(1)由題意知,J5=2m2-mn+n-m2+mn-n=m2i

(2)由題意知,A-B=2m2-mn+n-^-m2+mn-n)=m(3m-2n)+2n,由(/-8)的值與/W(Mw0)的值無

關(guān)，川得3〃?-2〃=0,然后求解作答即口J.

【詳解】(1)解：由題意知,=2m2-mn+w-w2+mn-?=w2>

A+B=m~:

(2)解：由題意知，A-B=2m--mn+?-(-w2+mn-n)

=2m2-mn+〃+〃/-mn+n

=-2mn+2n

=ni(3m-2n)+2n.

???(4-B)的值與加(加工0)的值無關(guān),

3m-2〃=0,

2

解得.=鏟.

14.(23-24七年級上?江蘇連云港?期中)已知代數(shù)式4=6/+3k+2了，8=3x2-2xy+5x.

⑴求4.28；

3

(2)當工=一彳，尸=一6時，求力一23的值；

(3)若X-28的值與x的取值無關(guān)，求曠的值.

【答案】(1)7孫+2y-10x

⑵27

(3)y=y

【知識點】整式的加減運算、整式加減中的無關(guān)型問題、已知字母的值,求代數(shù)式的值

【分析1本題考查了整式的加減運用，化簡求值以及與某些字母取值無關(guān)：

(1)把4=6/+3xy+2y,8=31-2x)，+5x直接代入4-28,進行化簡即可作答.

(2)把工=一3,?=-6代入4-28=7k+2y-10x,即可作答.

4

(3)整理得4-28=(7y-10)x+2y,令x的系數(shù)為0,進行計算，即可作答.

【詳解】(1)解：依題意，

把力=6.v2+3xy+2y,B=3x2-Zxy+5x直接代入力—24得：6x2+3xy+2y-2(3x2-2xy+5x)

=6x2+3xy+2y-6x2+4xy-1Ox

=7iy+2y-10x；

即八28=7個+2y—10x；

(2)解：由(1)知4-28=7k+2y-10x,

把尸一6代入7孫+2”S得

lxy+2y-\^x

，3-、

=7x——x(-6)+2x(-6)-10x

<4，I

63+(-12)+；

=27；

(3)解：由(1)知彳-28=7號+2y-10x=(7y-10)x+2y,

*：A-2B的值與1的取值無關(guān)，

???7^-10=0

BPy=y

15.(2023?河北廊坊?三模)已知代數(shù)式M=5(〃?+〃)-「〃L〃)，其中"”數(shù)字印刷不清.

(1)①若數(shù)字猜測成數(shù)字2,請化簡整式“；

②在①的基礎(chǔ)上，〃1=2,〃=-1,求M的值；

(2)淇淇說：代數(shù)式M的值只與〃有關(guān)，根據(jù)淇淇說法，求出“*”代表的數(shù)字.

【答案】(1)①3〃?+6〃：②0；

(2)5

【知識點】整式的加減中的化簡求值、整式加減中的無關(guān)型問題

【分析】(1)①先去括號，再合并同類項即可得到化簡的結(jié)果，②把m=2,〃=-1代入化簡后的代數(shù)式進

行計算即可；

(2)設(shè)*=。，先去括號，再合并同類項，再根據(jù)代數(shù)式”的值只與〃行關(guān)，可得5-。=0,從而可得答案.

【詳解】⑴解:①由題意可得：.”=5(川+〃)-(2切-〃)

=+5n-2m+n

=3w+6〃；

②當in=2,w=-1時,

原式=3x2+6x(—1)

=6+(-6)

=0.

(2)設(shè)*=〃，

/.M=5(〃?+〃)一(?加一〃)

=5m+5n-am+n

=(5-a)/〃+6〃，

?.?代數(shù)式”的值只與〃有關(guān)，

???5-。=0,

解得：。=5即*=5.

【點睛】本題考查的是整式的加減運算及化簡求值，代數(shù)式的值與某字母的值無關(guān)，理解題意，建立方程

求解是解本題的關(guān)鍵.

題型四、整式化簡的應(yīng)用

16.(2025?山東青島?模擬預(yù)測)如圖在邊長都為〃的正方形內(nèi)分別排列著一些大小相等的圓.

(1)根據(jù)圖中的規(guī)律，第4個正方形內(nèi)圓的個數(shù)是，第〃個正方形內(nèi)圓的個數(shù)是

(2)如果把正方形內(nèi)除去圓的部分都涂上陰影

①第1個正方形中陰影部分的面積為,第〃個正方形中陰影部分的面積為（用含。的代

數(shù)式表示，結(jié)果保留兀）.

②若。=10,請直接寫出第2024個正方形中陰影部分的面積：（結(jié)果保留兀）.

【答案】（1）16,n1

⑵①上修,與2；②IOO_25兀

44

【知識點】圖形類規(guī)律探索、列代數(shù)式、已知字母的值，求代數(shù)式的值、整式加減的應(yīng)用

【分析】本題考查了圖形類找規(guī)律，列代數(shù)式，代數(shù)式求值，整式的加減，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

（1）分別求出前兒個圖形內(nèi)圓的個數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律進而求得第〃個正方形中圓的個數(shù)；

（2）①根據(jù)正方形的面積減去圓的面積求解即可；②同理可知第〃個圖中的陰影部分面積也是為三2"

4

將。=10代入—4—7C/,中求解即可.

【詳解】（1）解：第1個正方形內(nèi)圓的個數(shù)是1=尸，

第2個正方形內(nèi)圓的個數(shù)是4=2'，

第3個正方形內(nèi)圓的個數(shù)是9=3?,

第4個正方形內(nèi)圓的個數(shù)是16=42,

第〃個正方形內(nèi)圓的個數(shù)是〃2.

（2）①第1個正方形中，S用影=/一九.（'=一/，

第〃個正方形中，S陰影=/一/力域）2=?".

②從以上計算看出各個正方形中陰影部分的面積均相等，與圓的個數(shù)無關(guān).

第〃個正方形中陰影部分的面積與影=/一〃2.7r.（￡>=?/,

2〃4

4—7t.

當a=10時，第2024個正方形中陰影部分的面積為——X10-=I00-257C.

4

17.（2025?河北?一-模）將4個如圖①所示的長為X、寬為V（工）內(nèi)的小矩形按照圖②的方式不重疊地擺放

在大矩形48CQ中，8=4,大矩形48CO中未被覆蓋的兩部分分別記為G和G.

V

x

圖①圖②

(1)求圖形c2的周長(用含蒼丁的式子表示)；

(2)要求圖形G和C2的周長和，嘉嘉認為必須告訴x，N的值；淇淇認為不用告訴x,y的值，你認為誰的看

法正確？請說明理由.

【答案】(l)4y-2x+8

(2)淇淇看法正確，見解析

【知識點】整式加減的應(yīng)用、列代數(shù)式

【分析】本題主要考杳代數(shù)式，整式的加減運算與圖形周長的計算，理解圖示，掌握整式的加減運算法則

是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)題意和圖示可得OG=2y,DF=4—x,根據(jù)周長的計算公式計算即可；

(2)由題圖可知，圖形G的周長為2(E〃+8E),圖形G的周長為2(OG+O/)，且￡"+OG=8C,結(jié)合

周長公式，整式的加減運算計算即可.

【詳解】⑴解：由題圖可知圖形G的長女=2外寬加'=47,

，圖形C2的周長=2(QG+。尸)=2(2y+4—x)=4y—2x+8；

(2)解：洪淇的看法止確，理由如卜：

???由題圖可知，圖形G的周長為2(由+8與，圖形C?的周長為2(OG+DF),且EH+DG=8C,

，圖形〈和C2的周長和為2(E//+5E+OG+Z)尸)=2(BC+BE+D產(chǎn))=2(x+2y+4-2y+4-x)=16,

???淇淇的看法正確.

18.(23-24七年級上?湖北武漢?期末)團團圓圓家買了一套住房，建筑平面圖如圖：(單位：米)

16

(1)用含有。、方的代數(shù)式表示主臥的面積為平方米，次臥的面積為平方米，客廳的面積為

平方米.(直接填寫答案)

(2)團團圓圓的爸爸想把主臥、次臥鋪上木地板，其余部分鋪瓷磚，已知每平方米木地板費用為200元，每

平方米瓷磚的費用為100元，求。=5,b=4時，求整個房屋鋪完地面所需的費用？

【答案】(1)56+15,6b,9a

(2)整個房屋鋪完地面所需的費用為18900元

【知識點】列代數(shù)式、整式加減的應(yīng)用、已知字母的值，求代數(shù)式的值

【分析】本題考查列代數(shù)式，整式的加減，代數(shù)式求值.

(1)運用長方形的面積公式逐個計算求和即可；

(2)先求出主臥、次臥的面積和，廚房、客廳、衛(wèi)生間的面積和，然后利用總價=單價x面積，將。=5,

力=4代入進行計算即可.

【詳解】（1）解?：由題意主臥的長為5米，寬為伍+3）米，則面積為5（H3）=5H15（平方米）：

次臥的長為16-2-3-5=6米，寬為力米，則面積為6力（平方米）；

客廳的長為16-2-5=9米，寬為。米，則面積為9a（平方米）：

故答案為：56+15,6b,9a；

（2）解：主臥、次臥的面積和為魴+15+66=1仍+15（平方米）；

廚房的長為2+5=7米，寬為（。一3）米，貝IJ面枳為7（。-3）-7。-21（平方米）：

衛(wèi)生間的長為3米，寬為匕米，則面積為％（平方米）；

則廚房、客廳、衛(wèi)生間的面積和7a-21+3b+9a=16a+3b-21（平方米）；

整個房屋鋪完地面所需的費用為：

200（1必+15）+100（16a+36-21）

=2200/）+3000+1600。+300b-2100

=1600a+25006+900,

當a=5,b=4時，

原式二1600x5+2500x4+900=1890（）（元）,

答：整個房屋鋪完地面所需的費用為18900元.

19.（23-24七年級上?河南商丘?期末）現(xiàn)有甲種正方形、乙種長方形卡片各若干張，卡片的邊長如圖所示

某同學分別拼出了兩個長方形（不重疊無縫隙），如圖1和圖2,其面積分別為S，S2.

甲

Z-

ZZ

Z-

z2

圖1圖2

（1）請用含。的式子分別表示s、,s“

（2）當a=3時,求S+S2的值.

2

【答案】（1），=2。+2/,S2=a+4a

（2）45

【知識點】整式加減的應(yīng)用、整式的加減中的化簡求值

【分析】本題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

（1）分別把各部分面積相加即可；

（2）把d與S?相加，再把。=3代入計算即可.

【詳解】（I）=a2+a2+a+a=2a+2a2,

22

S2=a+a+a+a+a=a+4a；

(2)當a=3時，

S}-S2=(2Q+2Q?)+(M+4”)

=31+6a=3x3,+6x3=45.

20.(20-21七年級上?浙江杭州,期中)如圖，用三種大小不同的5個正方形和1個長方形(陰影部分)拼

成長方形力AC。，其中E尸=3,最小的正方形的邊長為X.

(1)FG=,DG=；(用含X的代數(shù)式表示)

(2)用含x的代數(shù)式表示長方形488的周長；

⑶當“4時，求長方形如昭。的周長.

【答案】(1?+3,3x-3

(2)I6x+6

(3)54

【知識點】已知字母的值，求代數(shù)式的值、整式加減的應(yīng)用、列代數(shù)式

【分析】(1)根據(jù)圖形可得結(jié)合線段的和差、正方形的性質(zhì)即可解答；

(2)分別表示出48和AC,然后再表示出周長即可：

(3)把x=4代入(2)所求結(jié)果中進行求解即可.

【詳解】(I)解：由圖可知：/G=x+3,DG=AB-GC=4x-(x+3)=3x-3；

故答案為：x+3,3x-3；

(2)解：長方形/也CO的寬為：DG+CG=DG+FG=3x-3+x+3=4x；

長為：Bx+/GuBx+x+Budx+B,

，長方形AHCD的周長為：(4x+4x+3)x2=16x+6：

(3)當x=3時，16x+6=16x3+6=54.

【點睛】本題主要考查了列代數(shù)式和代數(shù)式求值，理解各個圖形的邊長之間的數(shù)量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.

B綜合攻堅?能力躍升

1.(24-25七年級上?四川南充?期中)計算:

(1)2x2-6x-x2-5+5x

(2)3(2x2-3A>,+5)-4(X2_q+3)

【答案】⑴

(2)2x2-5xy+3

【知識點】整式的加減運算

【分析】本題考查了整式加減混合運算，掌握整式加減混合運算步驟是解題的關(guān)鍵.

(1)進行整式加減運算，即可求解；

(2)先去括號，再進行整式加減運算，即可求解.

【詳解】⑴解：原式=2/72-6—

=/一x-5；

(2)解：原式=6,一9xy+15-4,+4xy-12

=2x:-5xy+3.

2.(24-25七年級上?廣東深圳?期中)化簡

⑴3a-2b+〃一5b+6b

(2)|/2+2xy+/)-(^-^+r)

【答案】⑴4"b

⑵3xy

【知識點】去括號、整式的加減運算

【分析】本題主要考查了整式的加減運算、去括號等知識點，掌握整式的加減運算法則成為解題的關(guān)鍵.

(I)先移項、然后再合并同類項即可解答；

(2)先去括號,然后再移項、合并同類項即可解答.

【詳解】(1)解：3a-2b+a-5b+6b

=(3a+a)+(-2b-5h+6b)

=4a—h.

(2)解：(x2+2xy+y2)-(x2-xy+y2),

=x2+2xy+y?—x?+個—y2

=(X2-X2)+(2^+^)+(/-/)

=3xy.

3.(24-25七年級上?四川成都?期末)先化簡，再求值：4a2b+3ab2+5ab-3(-a2b+ab2)-5ab,其中

a=-2,b=--.

7

【答案】7a2b，-4

【知識點】整式的加減中的化簡求值

【分析】本題考查的知識點是整式的加減一化簡求值，解題關(guān)鍵是熟練掌握合并同類項法則.注意去括號

時符號的變化，原式去括號，再合并同類項進行化簡，最后將。、〃的值代入計算即可.

【詳解】解：4a2b+3ab2+5ab-3（-a2Z）+）-Sab,

=+3ab，+5ab+3a~b-3ab’-Sab，

=（4+3//>+（3-3）/+（5—5）比,

=la'b，

a=-2,b=—,

7

「?原式=7X（_2『X

4.（2025?山西運城?模擬預(yù)測）“整體思想”是數(shù)學解題中?種非常重要的數(shù)學思想方法，它在多項式的化

簡與求值中應(yīng)用極為廣泛.

議一議：求代數(shù)式5(x—2y)—3&-2y)+8(x—2y)—4(x—2y)的值，其中x=；,y=

4J

^把（x-2刃看成一個字母心這個代數(shù)式可以簡

.?把x=￡/=:代入后

TDp23

求值.化為5a-3a+8a-4a

（1）【問題解決】對議一議中的式子進行化簡求值，并寫出過程；

（2）【簡單應(yīng)用】已知〃+匕=一3,則6（。+6）-3。-3"11的值為

【答案】（l）6（x-2y）,-1,過程見解析

（2）2

【知識點】整式的加減中的化簡求值

【分析】本題考查的是整式的加減運算中的化簡求值；

（1）把x-2y看成整體，先合并，再代入x==g計算即可：

（2）把6看成整體，先合并，再代入。+6=-3計算即可;

【詳解】（1）解：5（x-2y）-3（x-2y）+S（x-2y）-4（x-2y）

=（5-3+8-4）（x-2^）

=6（x-2y）；

當x=J）=:時，

4J

(2)解：'：a+b=-3,

6(a+b)—3(i—3b+11

=6(o+b)-3(o+b)+ll

=3(a+b)+U

=3x(-3)+ll

=-9+11

=2.

5.(24-25七年級上?江西南昌?期末)已知〃=5--2工-1,N=3x2-2x-S.

⑴求M-N；

(2)當x=-l時，求3M-(2M+3N)的值.

【答案】(1)2/+4

(2)6

【知識點】整式的加減中的化簡求值

【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，解題關(guān)鍵是熟練掌握去括號法則和合并同類項法則.

(1)把〃=5/-2x-1,汽=3/-2工-5代入必-乂，根據(jù)去括號法則和合并同類項法則進行化簡即可;

(2)先把3M-(2M+3N)化簡，再把時=5--2x-l,N=3x、2x-5代入化簡后的式子再次進行化簡,

最后把x=-1代入化簡后的式子進行計算即可.

【詳解】⑴解：???〃=5--2x-l,N=3，-2X-5,

:.M-N

=(5X2-2X-1)-(3X2-2X-5)

=5X2-2X-]-3X2+2X+5

=5X2-3X2+2X-2X+5-1

=2X2+4：

(2)3M-(2M+3N)

=3M-2M-3N

=M-3N

=5r-2x-l-3(3x2-2x-5)

=5X2-2X-1-9X2+6X+15

=5X2-9X2+6X-2X+15-1

=-4x2+4x+14,

當)=一1時，

3M-(2M+3N)

=-4X(-1)2+4X(-1)+14

=-4x1-4x1+14

=-4-4+14

=6.

6.(24-25七年級上?陜西西安?期末)已知：設(shè)4=3〃%-加，B=2crb-ab2.

(1)化簡24-35；

(2)若,+3|+傳一2)2=0,求/一5的值.

【答案】(l)a〃

⑵"18

【知識點】整式的加減中的化簡求值、絕對值非負性、整式的加減運算

【分析】本題主要考查整式的化簡求值，掌握整式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)整式的混合運算法則計算即可；

(2)由非負性得到。=-31=2,再根據(jù)整式的加減運算法則得到4—8=/人代入計算即可求解.

【詳解】(1)解：A=3a~b-ab~,B=2a2b—ab2?

22

=2(3//>-ab)-3(2/力-ab)

=(Ki2b-lab2-6a2b+3ab2

=ab2;

(2)解：在卜+3|+0—2)2=0中，|t/+3|>0,(Z)-2)2>0,

:.a+3=0,/>—2=0,

解得，a=-3,6=2,

A-B=3a2b-ab2-［2a2b-ab2)=a2b,

；?原式=(-3)~x2=18.

7.(24-25七年級上?江西南昌?期中)先化簡，再求值：2(2/-3孫一/)一(4/+4.0—2/),其中

x=3,y=-\

【答案】-5孫；15

【知識點】整式的加減中的化簡求值

【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，解題關(guān)鍵是熟練掌握去括號法則和合并同類項法則.先根據(jù)去

括號法則和合并同類項法則進行化簡，再把“，歹的值代入化簡后的式子進行計算即可.

［詳解］解：2^2X2-^；-/1-(4X2+4^-2/)

=4x2-xy-2y2-4x2-4xy+2y2

=(4x2-4x2)+(2y2-2y2)+(-4xy-xy)

=~5xy,

當二=3,歹=T時，

原式二-5x3x（-1）

=5x3x1

=15.

8.（24-25七年級上?河北秦皇島?期末）老師寫出一個整式體2+區(qū)-4）-2（3/-2"，（其中〃，b為常數(shù),

且表示系數(shù)），然后讓同學給。，力賦予不同的數(shù)值進行計算.

（1）甲同學給出了一組數(shù)據(jù)，最后計算的結(jié)果為-2/-3x-4,則甲同學給出的a,6的值分別是。=_,

b=_.（請直接寫出4,5的值）

（2）乙同學給出了a,/）的一組數(shù)，使計算的最后結(jié)果與x的取值無關(guān)，則乙同學給出的。，〃的值分別是

。=_,b=_.（請直接寫出的值）

（3）丙同學給出了=請你按照丙同學的數(shù)值化簡（。/+云-4）-2（3.--2x）.

【答案】（1）4.-7

⑵6,-4

⑶原式=-4/+3Y一4

【知識點】整式加減中的無關(guān)型問題、整式的加減運算、整式的加減中的化簡求值

【分析】本題考查了整式的加減運算，多項式的值與某字母的值無關(guān)，理解題意，正確地合并同類項是解

本題的關(guān)鍵.

（1）先合并同類項可得4-6=-2,6+4=-3,從而可得答案；

（2）由（。-6）￡+作+4）%-4的值與x的取值無關(guān)可得。-6=0、"4=0,從向可得答案；

（3）把。=2,6=-1代入（"6）/+9+4.-4,從而可得答案.

【詳解】3）解：（奴2+瓜一4）—2（3/—2，

=ax2+bx-4-6x2+4x

=（j-6）x2+（/?+4）x-4

=-2x2-3x-4?

<7-6=-2,6+4=-3,

：.a=4,b=-l；

（2）解：???（以2+&一4）-2（3/—21）=（4-6）/+（/,+4八一4與x的取值無關(guān)，

.,?。-6=0,8+4=0,

:.a=6,Z）=-4：

（3）解：?.?。=2/=-1,

/.（<xv2\bx4）2（3x?2x）

=(?-6)x2+e+4)工-4

=-4x2+3x-4.

9.(23-24七年級上?江蘇連云港期中)已知代數(shù)式力=6/+3川，+2y,B=3x2-2xy+5x.

(1)求4-28；

3

(2)當工=一:，夕=-6時，求/—23的值；

4

(3)若力-2