數(shù)學

（完成時間：60分鐘）

一、填空題：（本大題15個小題，每小題2分，共30分）

1.質(zhì)檢員在一批玩具里任意抽出50個進行檢查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有1個不合格，這批玩具質(zhì)檢的

合格率是

2.下圖中共有一個直角三角形.

3.某T廠有一批煤，原計劃每天燒0.25噸,可以燒100天,實際每天燒煤比原計劃節(jié)約

20%.實際可以燒一天.

4.一個自然數(shù)與自己相減，相加，相除所得的差、和、商加起來正好等于201,這個自然

數(shù)是

5.找規(guī)律填數(shù)：25、19、21、17、17、15、13、13、、.

6.。、6是自然數(shù)，規(guī)定〃▽力=3x〃—g則2^5的值是—.

7.端午節(jié)，亮亮家包了蛋黃粽子、肉粽子和紅豆粽子?共45個，蛋黃粽子、肉粽子和紅豆

粽子的數(shù)量比是2:3:4.亮亮家包了一個蛋黃粽子，一個肉粽子，個紅豆粽子.

8.鞋的尺碼通常用“碼”或，厘米”作單位，它們之間的換算關系是：8=2。-10"表示碼數(shù),

。表示厘米數(shù)）.小甬今年的腳長為23厘米，他要穿（）碼的鞋；等小甬要穿40碼鞋

的時候，他的腳長為（）厘米.

9.微信提現(xiàn)收費規(guī)則為：每位注冊用戶享有1000元免費提現(xiàn)額度，超過部分收?。ǎ?％的

手續(xù)費.王老師為剛注冊用戶，他從微信錢包中提取現(xiàn)金時，支付了2.4元手續(xù)費，他這次

提取一元現(xiàn)金.

10.一個三位數(shù)，個位數(shù)字是。，十位數(shù)字是方，百位數(shù)字是*將這個三位數(shù)的百位數(shù)字

與個位數(shù)字交換位置后，新數(shù)減原數(shù)的差是.

11.規(guī)定：說b=3a-2b,若工派（4派1）=7,那么x的值是.

12.父親對兒子說：“我像你這么大時，你才4歲.當你像我這么大時，我就79歲了.”現(xiàn)

試卷第1頁，共3頁

在父親一歲.

13.有小中大三個正方體水池，從里面測量它們的邊長分別是2米、3米、6米，把兩堆沙

分別倒入小號和中號水池，水面分別上升了4厘米、6厘米，如果把兩堆沙都倒入大號水池,

大號水池的水面上升一厘米.

14.已知A、B、C、D、E、尸六人賽棋，采用單循環(huán)制.現(xiàn)在知道A、8、。、D、E

五人已經(jīng)分別賽過5盤、4盤、3盤、2盤、1盤.這時尸已賽過____盤.

15.從7開始，把7的倍數(shù)依次寫下去，一直寫到994,將他們組合成一個數(shù)，即714212835

1??987994,這個數(shù)是一位數(shù).

二、計算題（共8小題，每題4分，共32分）

16.計算

(1)10.01+9.98+9.97+10.02+10.04

57811

v726122030

(3)工+51紀

40940

3

(4)15+-0.5

28

⑴/+B+3Zx上5(15、

x8^-l-+10x-

'，I599)47I56；

1+2+3+4+5+4+3+2+1

(6)

55555x55555

(3549637791105)3

-1-+1.25

I612203042568

(8)20261-20251+20241-20231+...+21-ll+l

三、解答題（共6小題，共38分）

17.一種商品隨季節(jié)出售，如果按現(xiàn)價降低10%,每件仍可盈利200元；如果按現(xiàn)價降低

20%,則每件虧損220元,這種商品每件的進價是多少元？

18.如圖，/8CO是正方形，三角形。環(huán)的面積比三角形力"的面積大6,CQ長4.求DE

的長度.

試卷第2頁，共3頁

19.張亮家己經(jīng)訂購一套商品房，到結(jié)算時還差10萬元，他的父母準備向銀行貸款或者向

親戚朋友借錢.第一種方法：向銀行貸款10萬元，年利率為5.56%,貸款一年；第二種方

法：向親戚借5萬，兩年后歸還，年利率為3%,剩下的5萬向朋友借，不付利息，但在歸

還時買2000元的禮物送給朋友作為酬謝金.為了節(jié)省開支，請通過計算說明，張亮的父母

應該采取哪種方法解決這筆資金？

20.一列快車和一列慢車分別從48兩地同時相對開出，5小時相遇，相遇后兩車繼續(xù)行駛3

小時，這時慢車距8地還有全程的《，快車共行駛680千米.求4、8兩地相距多少千米？

21.甲、乙合作完成一項工程，由于配合得好，甲的工作效率比單獨做時提高了宗，乙的

工作效率比單獨做時提高g,甲、乙合作6小時完成了這項任務.如果甲單獨做需要11小

時，那么乙單獨做需要多少小時？

22.一條公路上，有一個騎車人和一個步行人，騎車人速度是步行人速度的4倍，每隔8分

鐘有一輛公共汽車超過步行人，每隔10分鐘有一輛公共汽車超過騎車人，如果公共汽車始

發(fā)站發(fā)車的時間間隔保持不變，那么間隔幾分鐘發(fā)一輛公共汽車？

試卷第3頁，共3頁

1.98%

【分析】先求出合格產(chǎn)品的數(shù)量，再根據(jù)合格率公式計算合格率.本題主要考查了百分率的

應用，熟練掌握合格率的計算公式（合格率=與婆警xlOO%）是解題的關鍵.

總產(chǎn)品數(shù)

【詳解】解：合格產(chǎn)品數(shù)量：50-1=49（個）

49

合格率是否x1（）0%=0.98x100%=98%,

故答案為：98%.

2.12

【分析】本題考查直角三角形的認識，分兩種情況：由1個三角形組成的；由多個三角形組

成的，分別確定它們的個數(shù)，再相加即可.解題的關鍵的是掌握直角三角形的定義：有一個

角是直角的三角形.

【詳解】解：由1個三角形組成的直角三角形的個數(shù)：2+2+2=6,

由多個三角形組成的直角三角形的個數(shù)：2+2+2=6,

.-.6+6=12（個）

???圖中共有12個直角三角形.

故答案為：12.

3.125

【分析】本題考查了百分數(shù)的應用，用總的煤數(shù)除以實際每天燒煤數(shù)，即可解答.

【詳解】解：0.25xl00^[0.25x（l-20%）]=125（天），

故答案為：125.

4.100

【分析】設這個自然數(shù)為一分別求出它與自己相減、相加、相除的結(jié)果，再根據(jù)它們的和

為201列方程求解.本題主要考查了列方程解決問題，熟練掌握自然數(shù)的運算性質(zhì)（一個數(shù)

與自己相減得0,相加得它的2倍，相除得1〉是解題的關鍵.

【詳解】解：設這個自然數(shù)為x.則

X-X=0,x+x=2xfX-5-X=1,

由題意可得：0+2x+l=201

2x=201-1

2x=200

x=lU0

答案第1頁，共11頁

故答案為：10（）.

5.911

【分析】將數(shù)列按奇數(shù)項和偶數(shù)項分開，分別分析其規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求出后續(xù)的數(shù).本題

主要考杳了數(shù)字的變化規(guī)律，熟練掌握將數(shù)列分組分析規(guī)律的方法是解題的關鍵.

【詳解】解：奇數(shù)項依次為25,21,17,13,

???25-21=4,21-17=4,17-13=4,

???下一個奇數(shù)項（第9項）為：13-4=9.

偶數(shù)項依次為19,17,15,13,

???19-17=2,17-15=2,15-13=2,

下一個偶數(shù)項（第10項）為：13-2=11.

故答案為：9,11.

13

6,T

【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，解題的關鍵是理解題目所給的運算法則.按照題目

所給運算法則進行計算即可.

513

【詳解】解：2V5=3X2-^=-^,

33

13

故答案為：y.

7.101520

【分析】本題考查比的應用，掌握知識點是解題的關鍵.

先求出蛋黃粽子、肉粽子、紅豆粽子與粽子的總數(shù)的比，再分別乘以粽子的總數(shù)，即可求解.

22

【詳解】解：45X-^-=45X-=10（個）,

2+3+49

33

45x------=45x-=15（個），

2+3+49

44

45x------=45x-=20（個）.

2+3+49

即亮亮家包了10個蛋黃粽子，15個肉粽子，20個紅豆粽子.

故答案為：10,15,20.

8.3625

【分析】解題的關鍵是：將數(shù)值代入等式，即可求得字母的值.

利用含有字母式子的求值方法，將已知的未知數(shù)的值代入等式，即可求得另一個字母的值.

【詳解】解：將。=23代入b=2〃-10得：

答案第2頁，共11頁

力=2x23-10

=46-10

=36.

再將Z?=40代入6=2。-10得:

40=2?-10

2a=50

a=25.

答：小甬今年的腳長為23厘米，他要穿36碼的鞋；等小甬要穿40碼鞋的時候，他的腳長

25厘米.

故答案為：36：25.

9.3400

【分析】本題考杳的知識點是百分數(shù)的實際應用，根據(jù)手續(xù)朝、責率和免費額度的關系,通

過手續(xù)費求出超過免費額發(fā)的部分，進而求出提現(xiàn)總金額.

已知每位注冊用戶有1000元免費提現(xiàn)額度，超過部分攻取0.1%的手續(xù)費，王老師支付了

2.4元手續(xù)費.首先要算出超過免費額度的金額，因為手續(xù)費=超過免費額度的金額必1%,

所以超過免費額度的金額=手續(xù)費+0.1%,再加上免費額度就是提現(xiàn)的總金額.

【詳解】解：2.4-0.1%=2400（元），

2400+1000-3400（元），

答：他這次提取3400元現(xiàn)金.

故答案為:3400.

10.99a—99c##—990+99。

【分析】本題考查了位值原則的應用，原三位數(shù)可表示為lOOc+lOA+a,交換后的新三位數(shù)

為IOOa+10方+c,作差即可得解，理解題意是解此題的關鍵.

【詳解】解：由題意可得，原三位數(shù)可表示為lOOc+10〃+a,

交換后的新三位數(shù)為100。+10/，+。，

.??新數(shù)減原數(shù)的差是100a+10b+c-（100c+10b+a）=99a-99c,

故答案為：99a-99c.

11.9

【分析】本題考查了新定義、求代數(shù)式的值、解一元一次方程，理解新定義是解題的美

答案第3頁，共11頁

鍵.根據(jù)新定義可得4X1=3x4-2x1=10,結(jié)合水（豚1）=7,得到關于x的方程，即可求

出工的值.

【詳解】解：由題意得，4^1=3x4-2x1=10,

?.?人※（4※1）=7,即工派10=7,

.?.3x-2xl0=7,

解得：x=9.

故答案為：9.

12.54

【分析】本題考查了一元一次方程的實際應用，設出年齡差，分別得出兒子和父親現(xiàn)在的年

齡是解決本題的關鍵.

設父親與兒子的年齡差為x歲，則根據(jù)“我像你這么大時，你才4歲”得出兒子現(xiàn)在的年齡為:

（x+4）歲；根據(jù)“當你像我這么大時，我就79歲”得出父親現(xiàn)在的年齡為：（79-x）歲；根據(jù)

兒子的年齡+年齡差=父親的年齡，列出方程即可解決問題.

【詳解】解：設父親與兒子的年齡差為x歲，則兒子現(xiàn)在的年齡為（工+4）歲，父親現(xiàn)在的年

齡為（79-x）歲，

根據(jù)題意可得方程：x+4+x=79-x,

解得：x=25,

則父親現(xiàn)在的年齡為：79-25=54（歲），

答：父親現(xiàn)在的年齡是54歲.

故答案為：54.

⑶Ti

【分析】先根據(jù)正方體水池邊長和水面上升高度，分別求出兩堆沙的體積，再求出兩堆沙總

體積，最后用總體積除以大號水池底面積得到水面上升高度.本題主要考查正方體體積的應

用，熟練掌握正方體體積公式（P=/,其中。為正方體的邊長，本題中利用P=Sx/?,S

為底面積，h為高）是解題的關鍵.

【詳解】解：2米=200厘米，3米=300厘米，6米=600厘米.

第一堆沙體積：200x200x4=160000（立方厘米）

第二堆沙體積：3UUx30Ux6=34UU00（立方厘米）

答案第4頁，共11頁

兩堆沙總體積：160000+540000=700000（立方厘米）

大號水池底面積：600x600=360000（平方厘米）

水面上升高度：700000^360000=—（厘米）

18

故答案為：亮35.

1O

14.3

【分析】用點表示六人，連線表示比賽，根據(jù)A、8、C、D、￡已賽盤數(shù)，逐步分析與產(chǎn)

的比賽情況.本題主要考查了邏輯推理，熟練掌握單循環(huán)賽制的特點（每兩人之間比賽一場）

是解題的關鍵.

【詳解】解：A賽了5盤，所以A與8、C、D、E、尸都賽過.

E賽了1盤，所以E只和A賽過.

8賽j'4盤，所以8與A、C>D、Z7賽過（因為E只和A賽過）.

。賽了2盤，所以。是和A、8賽過的（因為￡沒和。賽，。賽2盤）.

C賽了3盤，所以C是和A、B、產(chǎn)賽過的（因為。、E沒和C賽夠3盤）.

綜上，b和A、B、C賽過的，共3盤.

故答案為：3.

15.411

【分析】本題考查了數(shù)字問題的應用.

分別計算7的倍數(shù)是一位數(shù)、兩位數(shù)、三位數(shù)的個數(shù)，然后用個數(shù)分別乘1、2、3后相加求

和即是所求.

【詳解】解：7的倍數(shù)是一位數(shù)的只有7x1=7,共有1個一位數(shù)；

7的倍數(shù)是兩位數(shù)的最小數(shù)是：7x2=14,最大數(shù)是7x14=98,

共有14-2+1=13（個）兩位數(shù)；

7的倍數(shù)是三位數(shù)的最小數(shù)是：7x15=105,最大數(shù)是7x142=994,

共有142-15+1=128（個）三位數(shù)；

1x1+13x2+128x3

=1+26+384

=411（位）

故答案為：411.

16.（1）50.02：

答案第5頁，共11頁

⑵喘;

⑶力;

(4)7；

⑸15;

（6）----------；

'7123454321

（7）1:

（8）1182；.

【分析】（1）利用加法交換律和結(jié)合律，將能湊整的數(shù)結(jié)合在一起進行簡便計算.

（2）先將帶分數(shù)化為假分數(shù)，再通分計算.

（3）把帶分數(shù)拆分為整數(shù)和分數(shù)部分，分別對整數(shù)和分數(shù)進行相加，再合并結(jié)果.

（4）先算小拈號里的減法，冉算除法，最后算拈號外的減法.

（5）先分別計算中括號內(nèi)兩個式子的結(jié)果，再將兩個結(jié)果相乘.

（6）分子可通過等差數(shù)列求和公式計算，分母可直接計算，最后得出結(jié)果.

（7）先對括號內(nèi)的分數(shù)進行拆分，再通過去括號、消項簡化計算，最后進行除法運算.

（8）將原式中相鄰的兩個帶分數(shù)分組計算，再對每組結(jié)果求和，最后加上剩余的g.

【詳解】⑴解:10.01+9.98+9.97+10.02+10.04

=(10+0.01)+(10-0.02)+(10-0.03)+(10+0.02)+(10+0.04)

=(10x5)+(0.01-0.02-0.03+0.02+0.04)

=50+0.02

=50.02；

…回，157811

(2)解：1-+------+--------

26122。30

357211

=—+------+-------

2612530

9050352422

=■—

6060606060

90+50-35+24-22

:60

107

=~60

答案第6頁，共11頁

60

(3)解:匕空

40940

f1723)5

=0+5)++-

(4040J9

=6+1+-

9

3

(4)解:15---0.5

52;28

107

=15+-0.5

1414；28

331

=15+—4--0.5

(1428；

328)

=15+-0.5

1143)

=15?2—0.5

=7.5-0.5

=7;

227、5X(84-11+10X-

(5)解:4-+1-+3-x

599)475

償+U+當上沖占當

I599J47JV66)

1985517052025

----+----+-----x一一+一

4545454733

(4235A45

---x——x——

4547J3

423x5x45

45x47x3

423x5

47x3

2115

"147

=15；

答案第7頁，共11頁

1+2+3+4+5+4+3+2+1

(6)解:

55555x55555

(1+5)X5-2+(1+4)X4-2

55555x55555

15+10

5x11111x5x11111

25

25x11111x11111

123454321

生一絲+竺上+雪吧T斗L25

(7)解:612203042568j

5x77x77x97x117x137x15115

2^3-3^4+4^56x7-7x8

4

5114

7xx—

2x33x44x55x66x77x8；85

114

7x

233445566778J85

4

x—

5'

104

一X—

85

=1;

(8)解：20261-2025,+20241-20231+-,+2,一1」十，

2323232

i1\1\(1i1i\fi11ni

2026-—2025-+2024--2023-+?-?+2--1-+-

2I23I23

I1\11

=(2026-2025)+---+(2024-2023)+???+(2-1)+

+<2-3>

、23>23J2

=l+-+l+-+--.+l+-+-

6662

=1013x1+1013x1+-!-

62

=1。13+年+3

66

-T

=1013+169-

3

答案第8頁，共11頁

=1182-.

3

【點睛】本題主要考查了四則運算的簡便算法、分數(shù)的通分計算、帶分數(shù)與假分數(shù)的轉(zhuǎn)換、

等差數(shù)列求和以及分組計算等知識點.熟練掌握運算定律、分數(shù)的運算規(guī)則、帶分數(shù)的處理

方法以及分組計算的技巧是解題的關鍵.

17.這種商品每件的進價是3580元

【分析】本題考查銷售中百分比的利潤問題，掌握知識點是解題的關犍.

從降價10%到降價20%,商品的銷售就從每件盈利200元到每件虧損220元，相差

200+220=420（元），每件現(xiàn)價為420?10%=4200（元），再由每件現(xiàn)價的（1-10%）減去

盈利的200元就是每件進價了，即可解答.

【詳解】解：（200+220）4-（20%-10%）

=420?10%

=4200（元）,

4200x（1-10%）-200

=4200x90%-200

=3780-200=3580（元）.

答：這種商品每件的進價是3580元.

18.7

【分析】本題考查了組合圖形的有關計算，根據(jù)三角形。石尸的面積比三角形48產(chǎn)的面積大

6,可知三角形3CE的面積比正方形48。的面積大6,可求出三角形8CE的面積，然后根

據(jù)三角形面積公式可求出CE,最后用CE的長減4即可.

【詳解】解：???三角形。斯的面積比三角形的面積大6,

三角形BCE的面積比正方形"CQ的面枳大6,

正方形的面枳為4x4=16,

???三角形8"的面積為：16+6=22,

???CE的長為：22x2+4=11,

的長為：11-4=7

19.張亮的父母應該采取第二種方法解決這筆資金.

【分析】分別計算兩種借款方法所需的費用，然后比較大小，費用少的方法更節(jié)省開支.本

題主要考食了利息的計算，熟練掌握利息計算公式是解題的關犍.

答案第9頁，共11頁

【詳解】解:第一種方法費用：100000x5.用%乂1=5560（元）

第二種方法費用：50000x3%x2+2000=3000+2000=5000（元）

因為5560>5000,

所以張亮的父母應該采取第二種方法解決這筆資金.

20.800

【分析】本題考查行程的相遇問題，把兩地之間的距離看做1,表示出快、慢兩車的速度和,

兩車共行的路程加上慢車離8地的路程，就是快車行的路程，根據(jù)快車共行駛680千米列

出算式，即可解決問題.掌握知識點是解題的關鍵.

【詳解】解：設從4地到8地的距