整式的乘除壓軸題（9大題型）

題型歸納

題型一：幕的運(yùn)算及其應(yīng)用

題型二：整式的乘法

題型三：類平方差公式

題型四：完全平方公式的應(yīng)用

題型五：楊輝三角

題型六：整式的乘法、乘法公式的圖形應(yīng)用

題型七：配方法的應(yīng)用

題型八：整式的除法

題型九：其他材料、新定義題

:題型專練

題型一：籍的運(yùn)算及其應(yīng)用

1.閱讀理解：我們在學(xué)習(xí)了事的有關(guān)知識后，對兩個哥十與/（4%都是正數(shù)，〃?，〃都是正整數(shù)）的大

小進(jìn)行比較，并歸納總結(jié)了如下兩個結(jié)論：

①若a=b,〃】>〃，則（底數(shù)相同,指數(shù)大的累大）

②若則莉（指數(shù)相同,底數(shù)大的事大）

嘗試應(yīng)用：試比較2⑼與3乃的大小.

解：因為*=（2.廣=16”，

375=（33）25=2725.....（第1步）

又16<27,

所以2100V3乃……（第2步）

問題解決：

（1）在嘗試應(yīng)用的解題過程中，第1步的思路是將底數(shù)和指數(shù)都不相同的兩個轅轉(zhuǎn)化化歸為；第2步

的依據(jù)是.

（2）請比較下面各組中兩個哥的大小：

①4§°與8”；

②3⑼與56。.

2.如果父=y,那么我們規(guī)定(x)]=〃.例如：因為42=16,所以(4[6]=2.

(1)1-2,16]=；若(2,習(xí)=6,則)，=；

(2)已知(4/2]=。，(4,5]=6,(4,小c,若a+b=c,求歹的值；

(3)若(5,10]=。，(2,10]=/7,令'=瞿.

①求得的值；

②求，的值.

3.我們知道，一般的數(shù)學(xué)公式、法則、定義可以正向運(yùn)用，也可以逆向運(yùn)用，對于“同底數(shù)幕的乘法”“幕的

乘方”“積的乘方”這幾個法則的逆向運(yùn)用表現(xiàn)為尸"=a廠=(巧"=(優(yōu)『，(加，〃為

正整數(shù)).請運(yùn)用這個思路和哥的運(yùn)算法則解決下列問題：

(1)①已知Q”=4,〃"=3,貝.

/i\50

②計算:8、（"二

(2)已知。=2卬，6=3，。=4叫請比較。，b,c?的大小，并用"”連接起來.

(3)若規(guī)定:廠+。"=「"("0),廠=4,，=3,求力…的值.

4.規(guī)定兩數(shù)。力之間的一種運(yùn)算，記作[凡可，如果優(yōu)=6,那么[d"=c.例如：因為23=8,所以

[2,8]=3.

(1)根據(jù)上述規(guī)定，填空：[464]=,[3,1]=：；

(2)小明在研究這種運(yùn)算時發(fā)現(xiàn)一個特征：[3",4]=[3,4],并作出了如下的說明：

??,設(shè)[3,4]=X,則3*=4,

即(3)=4”，

...[3",4"]=X

.?.[3”,4[=[3,4].

試參照小明的說明過程，解決下列問題：

[運(yùn)用]

計算他10()0]—[32,100000]：

[探究]

若令[2,3]=*[2,5]=b,[2,15]=c,試說明[2,3]+[2,5]=[2/5]：

[綜合應(yīng)用]

②若[4,25]=。，[2,3]=力，[4,225]=。，則a,b,。之間的數(shù)量關(guān)系為；

②計算[3,9]x[3,15]-[3,25]=

6.閱讀以下材料，回答下列問題：

小明遇到這樣一個問題：求計算5+2)(2X+3)(3X+4)所得整式的一次項系數(shù).小明想通過計算

(x+2)(2x+3)(3x+4)所得的整式解決上面的問題，但感覺有些繁瑣，他想探尋一下，是否有相對簡潔的方法.

他決定從簡單情況開始，先找&+2)(2X+3)所得整式中的一次項系數(shù).通過觀察發(fā)現(xiàn)：

(X+2X2X+3)=2X2+3X+4X+6

也就是說，只需用工+2中的一次項系數(shù)1乘以2x+3中的常數(shù)項3,再用x+2中的常數(shù)項2乘以2x+3中的

一次項系數(shù)2,兩個積相加23+2x2=7,即可得到一次項系數(shù).

延續(xù).上面的方法，求計算(x+2)(2x+3)(3x+4)所得整式的一次項系數(shù).可以先用x+2的一次項系數(shù)1,2x+3

的常數(shù)項3,3x+4的常數(shù)項4,相乘得到12；再用2x+3的一次項系數(shù)2,x+2的常數(shù)項2,3x+4的常數(shù)

項4,相乘得到16：然后用3x+4的一次項系數(shù)3,x+2的常數(shù)項2,2x+3的常數(shù)項3,相乘得到18,最

后將12,16,18相加,得到的一次項系數(shù)為46.

參考小明思考問題的方法，解決下列問題：

⑴計算(2x+D(3x+2)所得整式的一次項系數(shù)為.

⑵計算(x+*3x+2)(4x-3)所得整式的一次項系數(shù)為.

⑶若計算(--"。(/一3%+0)(21-1)所得整式的一次項系數(shù)為0,貝匹=.

(4)計算(x+l),所得整式的一次項系數(shù)為,二次項系數(shù)為.

(5)計算(2x-l)’所得整式的一次項系數(shù)為,二次項系數(shù)為.

7.閱讀：在計算(。-與(-7+。"%+…+"I+/T)的過程中，我們可以先從簡單的、特殊的情形入手，

再到復(fù)雜的、一般的問題，通過觀察、歸納、總結(jié)，形成解決一類問題的一般方法，數(shù)學(xué)中把這樣的過程

叫做特殊到一般.如下所示：

【觀察】(a-b)(a+b)=a2-b2

^a-h)(a2+"+〃)=/一/Z

(a+a'h+ab2+Z?')=a4-b4

【歸納】(0一力乂優(yōu)-+an~2b+…+abn-2+-)=/-bn,

【應(yīng)用】計算22O23+22022+2202,+…+2?+2+1

解：令a=2,b=l,/?=2()24

則(2—1)(22°23+22022+22021…+2?+2+1)=22024-1

...22023+22022+22021+...++2+|=2*1

結(jié)合上述材料，完成下列問題：

⑴證明等式：(?-/>)(?，，_，+an~2b4...+abn~2+bn~x)=an-bn；

(2)應(yīng)用(1)中所證明等式,i+^320-3,9+3,8-3,7+...-33+32-3+l:

(3)若整式P,。滿足(a+b)?尸二產(chǎn)4一產(chǎn))(Q+吐0=/8+產(chǎn))用一個含。，力的式子表示出P,Q

之間的數(shù)量關(guān)系.

題型三：類平方差公式

8.你能化簡（"。（產(chǎn)+不+/+…+^+力]）嗎？我們不妨先從簡單情況入手,發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納結(jié)論.入

手，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納結(jié)論.

入手，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納結(jié)論.

（1）先填空：

（?-1）（?+1）=；

[a-1）（/+a+\）=；

（"1）（/+/+4+1）=;...

由此猜想：（。一1）（，/+。我+“9'H----F（J2+。+1）

（2）利用這個結(jié)論，你能解決下面兩個問題嗎？

①求浮+*+2叫…+2?+2+1的值;

②若/+/+a3+a2+a+]=o,貝]/等于多少？

9.已知XX1,(1+X)(1-》)=172,(1一》)(1+r+/)=1一F,(1一、)。+*+/+/)=174.

(1)根據(jù)以上式子計算：

?(1-2)(1+2+22+23+24+25)；

②2+22+2、…+2"(〃為正整數(shù))；

(3)(x-l)(x"+x98+x97+…+/+x+1).

(2)通過以上計算，請你進(jìn)行卜.面的探索：

①(4一萬)(。+6)=；

②(白一力),？+ab+b2)=；

③+a2b+ab2+6，)=.

10.已知XHI,計算(l+x)(l-x)=l-Y,

(1-x)(l+x+.r2)=1-x3,

(l-x)(l+x+x2+x3)=l-x4.

猜想：(1—x)(l+x+/+...+x")=_(n為正整數(shù))；

(1)根據(jù)你的猜想計算：

①(1一2乂1+2+2?+2^+2,+2$)=

②2+22+23+2”=_(n為正整數(shù))

@(.v-l)(.v"+x"+”+...+Y+X+1)=

(2)通過以上規(guī)律請你進(jìn)行下面的探索：

①(4-力)(4+〃)

②("力乂/+ab+b]

@(a-b)^a5+a2b+ab2+6。)

(3)判斷2刈9+220,8+22017+..?+2?+2+1的個位數(shù)字是

題型四：完全平方公式的應(yīng)用

11.我們在應(yīng)用完全平方公式解題時，經(jīng)常會對公式進(jìn)行變形.比如：已知。+8=3,/+/=5,則

疑=("4—(八⑹===2.

22

根據(jù)以上變形，回答下列問題：

(1)若X+2J，=5,X2+4./=9,求外：

(2)已知〃?+，=5,貝IJ〃「■!"=

niw

(3)己知長和寬分別為凡〃的長方形，它的周長為14,面積為10,求/+/+M的值.

12.［閱讀理解］我們常將一些公式變形，以簡化運(yùn)算過程.如：可以把公式“(〃+6)2=/+2,仍+/”變形成

a2+〃=(a+b)2-或2a/)=(a+/))2—等形式，

問題：若x滿足(2O-x)(x-3O)=IO,求(20—xf+(x—30)2的值.

我們可以作如下解答；設(shè)。=20—x,b=x—30,則(20-x)(x-30)="=10,

即：tz+6=(20-x)+(x-30)=20-30=-10.

所以(2O-x)2十(x—30『=1十62=(a+b)2—2a6=(-I。)？-2x10=80.

請根據(jù)你對上述內(nèi)容的理解，解答下列問題：

⑴若x滿足(80-x)(x-70)=-10,求(80-》)2+(工一70)2的值.

(2)若％滿足(202()-力2+(2()17-力2=4()51,求(2020-x)(2017-x)的值.

2233nn

13.已知a+b=l,ab=-1,設(shè)S|=a-b,S2=a+b,Sa=a+b,...?Sn=a+b

(1)計算S2和S

(2)已知a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2),求S3并猜想Sn.2,Sn.t,三者之間的數(shù)量關(guān)系(不需要證明卜

(3)若M=(S[+S2+SJ+-—S99)(S2+S3+-—S1()o)?N=(S1+S2+S3+-…S|(x))(S2+S3+-—S99)判斷M,N的大小,

并說明理由.

題型五：楊輝三角

14.我國古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，如圖1的“楊輝三角''就是其中的?例.如圖2,我們發(fā)現(xiàn)

楊輝三角給出了(〃+〃)"(〃為正整數(shù))的展開式(按。的次數(shù)由大到小的順序排列)的系數(shù)規(guī)律.例如，在

三角形中第三行的三個數(shù)1,2,I,恰好對應(yīng)他+〃)2=。2+2必+〃2展開式中各項的系數(shù)；第四行的四個數(shù)

1,3,3,1,恰好對應(yīng)(a+e3=才+3^5+3^+"展開式中各項的系數(shù)：….

1

（。+8）i=a-\-b

3+bp=a2+2ab+b2

（a+bp=〃+3/6+3ab2+b3

圖1圖2

(l)S+6)4展開式中共有一項，第三項是二

(2)推斷整式S+/0"(〃為正整數(shù))的展開式的各項系數(shù)之和為二

(3)利用上面的規(guī)律計算(不用材料中的規(guī)律計算不給分)：25-5X24+10X23-10X22+5X2-1.

15.楊輝三角

如果將(，+力)"(〃為非負(fù)整數(shù))的展開式的每一項按字母。的次數(shù)由大到小排列，就可以

得到下面的等式：

(。+4°=1,它只有一項，系數(shù)為1：

(a+b)'=a+b,它有兩項，系數(shù)分別為1,1；

(a+b)2=a2+2ab+h2,它有三項，系數(shù)分別為1,2,1；

=ay+3a2b+3ab2+hy,它有四項，系數(shù)分別為1,3,3,1；

將上述每個式子的各項系數(shù)排成該表(如圖).

12i觀察該表，可以發(fā)現(xiàn)每一行的首末都是I，并且下一行的數(shù)比上一行多1

個，中間各數(shù)都與在上一行兩數(shù)的中間，豆等于它們的和.按照這個規(guī)律可以將這個表繼

續(xù)往下寫.

利用上面的規(guī)律，完成以下問題:

(l)la+b)4的展開式為；

(2),+6『的展開式中共有項，從左往右第三項的系數(shù)是；

⑶計算：3,+4x33+6x3?+4x3+1；

(4)代數(shù)推理：已知加為整數(shù)，求證：(加+3)'-(加-3)’能被18整除.

16.閱讀材料：

材料1：楊輝是我國南宋時期杰出的數(shù)學(xué)家，在其所著的《詳解九章算法》中記載了源于北宋時期數(shù)學(xué)家賈

憲的“開方作法本源圖”，我們把這個表叫做“楊輝三角”(如圖1);材料2：我們知道，

(a+bf=a、2ab+b，利用整式的乘法運(yùn)算，還可以得到：

(a^by=(a+b)(a2+2ab+b2)=a3+3a2b+3ab2+b3.當(dāng)時，將計算結(jié)果中整式(以。降次排序)

各項的系數(shù)排列成表，可得到如圖2.

R9I網(wǎng)2用3

(I)請根據(jù)材料1和材料2直接寫出：

①(。+〃)4展開式中的系數(shù)是」

②(。+“。展開式中所有項的系數(shù)和為二

③利用上面的規(guī)律計算(結(jié)果用乘方表示)：2s+8x27+28x26+56x25+70x24+56x23+28x22+8x2+1：

(2)如圖是世界上著名的“萊布尼茨三角形"，類比“楊輝三角”，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，回答下列問題：若(見〃)

表示第加行，從左到右數(shù)第〃個數(shù)，如(42)表示第四行第二個數(shù)是卷，則(6,3)表示的數(shù)是

題型六：整式的乘法、乘法公式的圖形應(yīng)用

17.從邊長為。的正方形中剪掉一個邊長為〃的正方形（如圖1）,然后將剩余部分拼成一個長方形（如圖

2）.

(I)上述操作能驗證的等式是.

A.a~-2ah+b2=(a-b)2B.a1-b2=(a+b)(a-b)C.a2+ab=a(a+b)

(2)已知4/一〃=24,2a+b=6,則2。一力=.

(3)應(yīng)用所得的公式計算：20252-2024x2026.

(4)應(yīng)用所得的公式計算:9(10+1)(102+1)(104+1)(108+1)(10,64-1).

18.乘法公式的探究及應(yīng)用.

數(shù)學(xué)活動課上，老師準(zhǔn)備了若干個如圖1所示的三種紙片，力種紙片是邊長為。的正方形，8種紙片是邊長

為力的正方形，C種紙片是長為方，寬為。的長方形，并用力種紙片一張，8種紙片一張，C種紙片兩張拼

成了如圖2所示的大正方形.

②圖3是由圖1提供的幾何圖形拼接而得，可以得到（。+與（3。+/））=.

（2）請利用圖1所給的紙片拼出一個長方形,要求所拼出圖形的面積為（2。+?（〃+2切,（在圖4的方框內(nèi)進(jìn)

行作圖），進(jìn)而可以得到等式：;

（3）利用（2）中得到的結(jié)論，解決下面的問題：若4/+10必+4/=5,〃+2方=，求2〃+/）的值.

19.［知識回顧］

有這樣一類題：

代數(shù)式。、-》+6+3工-5?-1的值與x的取值無關(guān)，求。的值；

通常的解題方法；

把工，夕看作字母，?？醋飨禂?shù)合并同類項，因為代數(shù)式的值與x的取值無關(guān)，所以含工項的系數(shù)為0,即原

式=(a+3)x—6y+5,所以"3=o,即々=—3.

A

b

圖1圖2

［理解應(yīng)用］

(1)若關(guān)于X的整式(2〃?-3)工+2加2-3〃?的值與X的取值無關(guān)，求m的值；

(2)已知3［(2x+l)(x-l)-x(l-3y)］+6(-X?+盯一1)的值與x無關(guān)，求y的值；

(3)

(4)(能力提升)如圖1,小長方形紙片的長為〃、寬為4有7張圖1中的紙片按照圖2方式不重疊地放在

大長方形4BCD內(nèi),大長方形中有兩個部分(圖中陰影部分)未被覆蓋，設(shè)右上角的面積為E，左下角的

面積為反，當(dāng)43的長變化時，的值始終保持不變，求。與力的等量關(guān)系.

20.閱讀理解下列材料：

“數(shù)形結(jié)合”是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想.在學(xué)習(xí)“整式的乘法”時，我們通過構(gòu)造幾何圖形，用“等積法''直觀

地推導(dǎo)出了完全平方和公式：(。+方)2=/+2M+/(如圖1).聽謂“等積法”就是用不同的方法表示同一個

圖形的面積，從而得到一個等式.如圖1,從整體看是一邊長為。+力的正方形，其面積為(。+?2.從局部

看由四部分組成，即：一個邊長為。的正方形，一個邊長為力的正方形，兩個長、寬分別為〃，〃的長方

形.這四部分的面枳和為/+2血+/.囚為它們表示的是同一個圖形的面積，所以這兩個代數(shù)式應(yīng)該相等,

即(a+b)2=a2+2ab+b2.

(1)由圖3可得等式：：

(2)由圖4可得等式：：

(3)若。>0,b>0,c>0,且Q+b+c=9,ab+he+ac=26,求+6?+c?的值.

①為了解決這個問題，請你利用數(shù)形結(jié)合思想，仿照前面的方法在下方空白處畫出相應(yīng)的幾何圖形，通過

這個幾何圖形得到一個含有h.c的等式.

②根據(jù)你畫的圖形可得等式：;

③利用①的結(jié)論，求的值.

21.對于一個圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數(shù)學(xué)等式.例如圖I可以得到

（a-b）2=a2+2ab+b2,請解答下列問題：

（1）寫出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式；

（2）利用（1）中得到的結(jié)論，解決下面的問題：若"+"c=15,M+“c+權(quán)、=35,則/+〃+（?=；

（3）小明同學(xué)用圖3中x張邊長為〃的正方形，y張邊長為〃的正方形，z張邊長分別為〃、力的長方形紙

片拼出一個面積為（2。+勿（。+2與長方形圖形，則x+y+z=.

（4）如圖4所示，將兩個邊長分別為。和。的正方形拼在一起，B，C,G三點(diǎn)在同一直線上，連接4G和

GE,若兩正方形的邊長滿足。+力=12,M=20,你能求出陰影部分的面積嗎？

22.一天，小明和小紅玩紙片拼圖游戲.發(fā)現(xiàn)利用圖①中的三種材料各若干可以拼出一些圖形來解釋某些

等式，比如圖②可以解釋為：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2.

（1）圖③可以解釋為等式：.

（2）圖④中陰影部分的面積為.觀察圖④請你寫出（。+方）2、（a-b）2、，山之間的等量關(guān)系是.

（3）如圖⑤，小明利用7個長為從寬為。的長方形拼成如圖所示的大長方形；

①若力8=4,若長方形的面積與長方形EZV7N的面枳的差為S,試計算S的值（用含a,b的代數(shù)式

表示）

②若力〃為任意值，且①中的S的值為定值，求。與。的關(guān)系.

n

aa

r

^

-

l

a

23.在學(xué)習(xí)“整式的乘法”時，我們借助幾何圖形解釋或分析問題，建立了形與數(shù)的聯(lián)系.如圖1,是一個面

積為(2a+Z)f的圖形，同時此圖形中有4個邊長為。的正方形，1個邊長為b的正方形，4個兩邊長分別為。

和b的長方形，從而可以得到乘法公式(2。+8『=4/+Aab+b2.

(I)如圖2,若2a+b=6,4/+從=24,則圖中陰影部分的面積為_;

(2)若(2025—y)(2y—4043)=2,求代數(shù)式4(2025—)，『+(2y-4043『的值;

(3)觀察圖3,

①從圖3中得到(a+26+c『=_；

②根據(jù)得到的結(jié)論，解決問題：已知a+2b+c=5,a2+4b2^c2=\3,。加二；,代數(shù)式

4ah~+a2c2+4b2c2的值.

題型七：配方法的應(yīng)用

24.教科書中這樣寫道：“我們把整式/+2H+〃及/一2仍+從叫做完全平方式”，如果一個整式不是完全

平方式，我們常做如下變形：先添加一個適當(dāng)?shù)捻棧故阶又谐霈F(xiàn)完全平方式，再減去這個項，使整個式

子的值不變，這種方法叫做配方法.配方法是一種重要的解決同題的數(shù)學(xué)方法，可以求代數(shù)式的最大值或

最小值等.

例如：求代數(shù)式2，+4x—6的最小值.2x2+4x-6=2(x2+2.r-3)=2(x+I)2-8.

???當(dāng)x=-l時，2-+4x-6有最小值,最小值是—8.

根據(jù)閱讀材料用配方法解決下列問題：

(1)當(dāng)x為何值時，代數(shù)式3/一6、+4有最小值，求出這個最小值；

(2)°/為何值時,整式。2+/-4a+6H28有最小值,求出最小值；

(3)當(dāng)a力為什么關(guān)系時,，代數(shù)式/+4人+4血-4a-8“7有最小值，并求出這個最小值.

25.閱讀下列材料:

我們把整式/+2,力+/及a?—2加+/叫做完全平方公式，如果一個整式不是完全平方公式，我們常做如下

變形：先添加一個適當(dāng)?shù)捻?，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變，這種方法

叫做配方法.配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學(xué)方法，可以求代數(shù)式的最大值或最小值.

例如，求代數(shù)式W+2X-4的最小值.

x24-2x-4=(.r24-2x+l)-5=(x+l)2-5,可知當(dāng)x=-l時，/+〃_4有最小值，最小值是一5.

再例如：求代數(shù)式-3犬+6.?4的最大值.

-3r+6x-4=-3(x2-2x+l)-4+3=-3(x-l)2-l,可知當(dāng)x=l時，—3/+6x—4有最大值，最大值是—1.

(1)【直接應(yīng)用】代數(shù)式F+4X—3的最小值為：

(2)【類比應(yīng)用】若整式％=/+川-2。+3人+2023,求”的最小值；

(3)【知識遷移】如圖，學(xué)校打算用長20米的籬笆圍一個長方形的菜地，菜地的一面靠墻(墻足夠長)，求

圍成的菜地的最大面積.

菜地

26.配方法是指將一個式子或一個式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和的

方法.這種方法常常被用到恒等變形中，以挖掘題目中的隱含條件，是解題的有力手段之一.

我們定義：一個整數(shù)能表示成力是整數(shù)）的形式，則稱這個數(shù)為“完全數(shù)”.例如，10是“完全

數(shù)”.理由：因為10=3?+12.再如，M=X2+2X），+2J，2=（》+），『+），（X,y是整數(shù)），所以"也是“完全

數(shù)”.

解決問題：

（1）請你再寫一個小于10的“完全數(shù)”;并判斷40是否為“完全數(shù)”；

（2）若二次三項式X2-4X+8（k是整數(shù)）是“完全數(shù)”，可配方成（x-〃J+〃2（〃?，〃為常數(shù)），則〃叫的

值為;

探究問題：

（3）已知“完全數(shù)”/+）/一4工+2^+5（x,N是整數(shù)）的值為0,則x+V的值為；

（4）已知S=/+4/+2x-i2y-k（x,V是整數(shù)，〃是常數(shù)），要使S為“完全數(shù)”，試求出符合條件的〃

值.

拓展結(jié)論：已知實數(shù)x,曠滿足--+3x+y-2=0,求x+N的最小值是.

題型八：整式的除法

27.我們學(xué)過單項式除以單項式、整式除以單項式，那么整式除以整式該怎么計算呢？我們也可以用豎式

進(jìn)行類似演算，即先把被除式;、除式按某個字母的指數(shù)從大到小依次排列項的順序，并把所缺的次數(shù)項用

零補(bǔ)齊，再類似數(shù)的豎式除法求出商式和余式，其中余式為0或余式的次數(shù)低于除式的次數(shù).

例：計算(8/+6X+1)+(2X+1),可依照672+21的計算方法用豎式進(jìn)行計算.因此

(8.x2+6x+l)-(2x4l)=4x+1.

324r+l

0

⑴|丁+4x~+5x-6)+(x+2)的商是,余