八年級數(shù)學（上）第15章分式同步練習

1、下列各式：?竽，獷白,FT中是分式的是一

2、當;<________時，分式上衛(wèi)有意義；當A：________時，分式土衛(wèi)無意義；

x+8x+8

當X________時，分式土上的值為0。

x+8

4、有一大捆粗細均勻的電線，現(xiàn)要確定其長度。從中先取出1米長的電線，稱出它

的質量為a,再稱出其余電線的總質量為b,則這捆電線的總長度是

_________米。

5、當"一1時:分式字L的值是（）

a2-\

A、沒有意義B、等于零C、等于1D、等于一1

6、要使分式_匚有意義，則x應滿足的條件是（）

x+1

A、x^\B、—1C、杼0D.、x>\

7、無論x取什么值，下列分式總有意義的是（）

A、注B、尸+:C、D>上

X（X+1）2X+1X+1

8^在分式“+“中,當工=-4時，分式（）

3x+l

A、值為0B、。工’時，值為0C、無意義D、不能確定

3

9、下列說法中，正確的有（）

A、分子為0時，分式的值就一定為零；

B、分母不為0時，分式就一定有意義；

C、因為2/+x=2x,所以4匚不是分式；

x

x-2

D、因為x=l時，分式無意義，所以該分式無意義的條件是x=l

U-lXx-2)

10、當x取何值時，下列分式有意義:

x+21_1

(1)(2)_______

2A—3L-2)

U、已知分式*一取什么值時，分式的值為零?

12、x為何值時，分式土上4-7的值為正數(shù)?

3x-9

13、學完分式的概念后，王老師要求學生編題，以便學生鞏固與提高。小剛同學編

了如下?道題：對于分式羔,當爐一】時'分式無意義；當奸4時'分式的值

為0,求代數(shù)式，的值。請你幫小剛同學求出答案。

b

八年級數(shù)學（上）第15章分式第二課時

1、下列等式從左到右變形正確的是（）

A.2=211B.)=絲C,上=0D.

AA+1xaxxcrx

2、卜列各式錯誤的有)

a—ba+b-a-ha+h

⑵

c-d~-c+dc+dc+d

—ci—ba+b⑷a+b

c-d-c-dc-dc,+d

A、1個B、2個C、3個D、4個

3、下列個式中，不是最簡分式的是（）

22220222

%+yRk十yr廠+yn廠+)

b、44I、33D、22

x+yx-y第+y、x~-y

2

4、將分式“-2：+1約分的結果是（）

l-a2

A〃一lD「］一Q

A、---B、-----C>---------------1）、\—a

1+。1+Q\+a

5、下列分式中，最簡分式的個數(shù)是（）

3xy~x1+y22x-ya2-2a+\^y~yZ3（?-/?）2

4yx+yy-2xa-ix-y"b-a

A、4個B、3個C、2個D、1個

6、使工=整—從左到右形成立的條件是。

7、不改變分式的值，使下列分式中的分子、分母都不含“一”號。

3a_-2x_-/?_-x-y

-4Z?3y-3mx+2y

8、在下列三個不為零的式子――4,X2-2X,/_4X+4中，任選兩個你喜歡的式

子組成一個分式是，把這個分式化簡所得的結果

是____________

9、化簡下列各式:

5xy2\a3h4c

(1)⑵

20/56a，%

6)…zxx2-4y2

x~-4xy+4y2

2_2

10、王紅同學在解答下題時，給出了兩種解法：化簡三二二

x+y

解法1：三匚=上辿0-

x+yx+y

解法2.，一丁Hr%—）［a.）%—“

解法x+y一（x+Nx-y）一X2-/Ty

你認為王紅同學的兩種解法正確嗎？若解法有誤，請說明理由。

八年級數(shù)學（上）第15章分式的乘除法

請用字母表示分式的乘法法則：

請用字母表示分式的除法法則：

ah1-3ax

1、計算等于（）、

led4cd

A.-空

B.-6xD.

3x2Sc2d2

（i2

2、化簡-工的結果是（）

IxX+x

X+\x

A、—x—\B、-x+1C、D、

xx+1

3、下列運算正確的是()

x--xaa

A、--3y=—B、a2h-

y32

2

n

c、(2)?占a+bD、m2n2——=m3

m

4、化簡）一：：”、、的結果是（)

（a+bXb-a）~

11

A、B、C、D、

b2-a2(c—)2

2ba2CTb

5、計算:

~a,Wc~ba

ISr4

6、計算:3一七(-18a/)=

ab

7、計算:

bc

4yz

計算:

8、87

計算下列個式:

aH.-5a2b2

1、”2、

3y2x3*丁4cd

3、(%y—/)4-—~~-4、3T

孫

先化簡，再求值

2

小X-9349/(2)-4^-1

----7

廠+6x+9x~3xx-y廠十廠

其中x=-5其中x=8,y=\\

（閱讀理解題）課堂上李老師給大家出了這樣一道題：當x=3,5-3V2,7+石時，

求分式三二21+、注工的值。小明說：“太復雜了，怎么算呢？"你能幫小明解決這

x2-1x+1

個問題嗎？請寫出具體過程。

八年級數(shù)學（上）第15章分式的加減法（1）

同分母分式相加減的法則：___________________________________________

1、計算：—+—=__________。

x+3x+3

2、計算：—-------=_____________o

〃+3。+3

m+2nm-2n

3、計算:-------------+--------------二___________________

3mn3mn

abc

4、計算:a~-h-+b2-a2a2-h2

5、計算：上+2+二=________________o

x2x4x

6、的最簡公分母是___________

2a-bb-2a

7、計算：上此一的結果是（）

xyxy

A2x

A、——B、2C、D、-2

y孫

、計算：什+絲二的結果是（

82)

abha

A、-B、--C、-D.--

baab

9、計算：T-+4的結果為（)

ab-l\-ab

A、用-B、烏-Ca

ab-\\-abab-\I-ab

10、計算下列各題:

2m-nmnx+y?X2x-y

(1)---------十——+(2)

n—mm—nn—my-xx一)')7

ab2h-a2a-h

(3)(4)

(a-b)2(a-b)2a2-b2b2-a2

（Y2

11、先將j------1LA+口r-1化簡，然后請你選一個自己喜歡的x的值，求原式的值。

/+1X+l）X

aaaab

12、計算:一十一十一

b2b8bba

八年級數(shù)學（上）第15章分式的加減法（2）

同分母分式相加減的法則：___________________________________________

異分母分式相加減的法則：___________________________________________

1、計算且+巴吆的結果是（）

b-aa-b

A、亞心B、也也C、1D、-1

b-aa-b

2、化簡％—-即-----J的結果為（）

m-Inm-Inm-2n

m+2n

A、B、0C、1D、以上都不對

m-2n

3、下列各題中所求的最簡公分母,錯誤的是（）

A、《與言最簡公分母是命。B、備與-4^最簡公分母是3。%%。

3a2b3c

1

C、與最簡公分母是〃/一〃2

m+nm-n

1

D、1與_最__簡__公_分母是ab[x--x）。

〃(x_y)Mv7)

2x1

4、化簡-的結果是（

x2-4x-2

]3x-23x+2

A、—B、C、D、

x+2x-2x2-4x2-4

11\

5、計算m—-的結果是（)

nm

2，

.nm——nm2n2-1

A、—B、-c、D、

mnmnmn

abb-a

6^計算的結果為

a+ba+bJa+b

7、計算x-y+2一的結果是________________o

x+y

8、一件工作，甲獨做a小時完成，乙獨做b小時完成，則甲、乙兩人合作完成需要

小時完成。

a+1cr+tz12x

9、(1)2(2)

~a^\~a-\\+x1-x2

36x+5/八m?.

⑶-(4)-----m-\

xXX-xm-\

3xx春，其中i

10、先化簡，再求值:

1工+2x-2)

11、請先將下式化簡，在選擇一個喜歡又使原式有意義的數(shù)代入求值:

(aA：1

1)-2〃+1

八年級數(shù)學(上)第15章分式的四則運算

1.當x取何值時，分式￡的值為零？2.當x取何值時，分式啟有意義?

A?2+1

3、當x取何值時’分式三的值為負數(shù)?

2x25），.10），3ab+cra+3b

3/a2-b2a-b

]x+2a3。+12a+3

6、7、-;--H——;----------y

x2-4x+4x—2a2a2\-a2

x2-5x1+x2a1

x—2.x—22—xa2-4a-2

J1x+2x-1

10、11、

x-3x+3x~—2AX~—4x+4

22

工一〉.x-y

13、1-

22

尢十2yx+4xy+4y

14、化簡求值：

八X?-4x廿f_c、。+2。+24J..八

1）、—--------，其中產5。2）、-----—，其中。=2。

x--8x+16a-\cC-1

(?rxyI

3)、————其中尸5。

<x-1x+1Jx~-I

八年級數(shù)學（上）第15章分式

一、填空題：（2X10+4X1=24）

1、下列各式：上,享用2+4/y,三,二,一!中是分式的是_______.

2a5x+3"4

2、當;r________時，分式王衛(wèi)有意義；當^________時，分式上1^無意義;

x+8x+8

當％________時，分式忙”的值為0。

x+8

3、在下列三個不為零的式子一一4,X2-2X,-_4X+4中，任選兩個你喜歡的式子

組成一個分式是，把這個分式化簡所得的結果是

4、計算：絲?，晨=________,良二+(—18/)=________

a4b“cab

計黑白+嚎m+2/?m—2n

5、--------------1-------------

3mn3mn

6、不改變分式的值，使下列分式中的分子、分母都不含“一”號。

3a_2xn

____________二______=-x—y_

-4b3y-3mx+2y

二、選擇題：（3X7=21）

1、無論x取什么值，下列分式總有意義的是（）

x+1/+1'1一十0x

A、

(x+1)2X2+1x+1

2、下列等式從左到右變形正確的是（）

A.2=江1B,上=絲C,2=卒

xx+1xaxxa~x

3、下列分式中，最簡分式的個數(shù)是（）

2

3盯2x2+y22x—yci~-2。+1xy-y23(6f-b)2

、、

4yx+yy-2xa-\x2-y2b-a

A、4個B、3個C、2個D、1個

ab2-3ax

4、計算等于（）、

2cd4cd

A.-茲2b23a2b2x

BC.D.

3x-13x

5、下列運算正確的是（)

AXR-%aa

A、---+3y=——B、a~b-

)'3三2

2

C、(a-b-\—!—=a+bD、m2n24--=m3

'7b-am

6、計算：目二或一二it的結果是（）

xyxy

2x

B、2C、D、-2

y

7、計算：上+三的結果為（）

ab-\1-ab

A、B、C、—D、—^―

ab-\\-ahah-\\-ab

三、解答題：

1、已知分式2r2寄-8

X取什么值時，分式的值為零？（5分）

2、化簡下列各式：（5X7=35）

34

/\21tzZ?c⑵)

)\6ci2b5d2

.V-4xy+4y

⑶、(xy—x)-v-—―-⑷、---U2-9)

9犬2_3x、f

ah

⑸、山+上一22(6)、

），一人x—yy-x(…2(以_42

a1a2

⑺、-b

a-\a~

v2_o3丫3;q2

3、先化簡’再求值其中k—5（7分）

（X21Ar-1

11、先將三------L化簡，然后請你選一個自己喜歡的x的值，求原式的值。

、x+lX+1）X

（8分）

附加題:

x+3AB

2、已知:-------=F------求A、B的值。

(x-2)2--x-2(x-2)2

2、已知/-6a+y2+4y+i3=o,求—22^的值。

a—22—a

八年級數(shù)學(上)第15章分式方程(1)

1、下列關于x的方程中，是分式方程的是()

A二nx+22y-z「13

A.x?+y=5B.-----=———C.-D.=0

53xx+5

2、分式方程_\+_J=_L的最簡公分母是()

x~+xx~—II—X

A、(x2+x^x2-1)(1-^)B、(x2-i-x^x2-1)

22

C、(x+A:)(1-x)D、(x-1)(1-%)

3、下列各方程的變形中，E確的是（）

A、將」一—上￡=1變形，得—=i

x—2x~2.

B、將一一+二一二4-變形，得7（x-l）+（x+l）=6x

X+XX—XX—1

C、將一+二0變形，得x+5=2x—5

2x-55-2x

3

D、將2—1變形，得2（x+l）=3（x—1）

x-\77i

2

4、方程1+攵生_=0有增根，則增根是()

x-1

A.1B.-1C.±1D.0

5、關于x的方程生色=3的根為x=l,則a應取值()

a-x4

A.1B.3C.-1D.-3

75

6、方程，=，的根是_______。

xx+4

7、若方程旦二一2的解為x=2,則"____________o

x—3

8、已知：關于x的分式方程一匚=2-一?一有增根，則增根一定為。

x-33-x

9、如果關于x的方程，_+1=7有增根，則a的值為________o

x—44—x

10、趙強同學借了一本書，共280頁，要在兩周借期內讀完。當他讀了一半時，發(fā)現(xiàn)

平均每天要多讀21頁才能恰好在借期內讀完。他讀前一半時，平均每天讀多少頁？如

果設讀前一半時，平均每天讀x頁，則可列方程為

11、解下列方程：

(1)上3/4(2)1—!-+2=r二-4

x-1xx-33-x

1324

（3）--------=-----=1

1—3x23x—1⑷言＜-1

12、（閱讀理解題）在解分式方程三二」——2時，小明的解法如下：

x-33-x

解：方程兩邊都乘以x—3,得2—x=—1—2①移項得—九=—1—2—2②

解得了=5③

1）你認為小明在哪一步出現(xiàn)了錯誤一（只寫序號），錯誤的原因是

2）小明的解題步驟完善嗎？如果不完善，說明他還缺少哪一步？

答：O

3）請你解這個方程。

13、若x的方程f"幽有增根’則m的值及增根的值分別是多少?

八年級數(shù)學（上）第15章分式方程（2）

1、一項工程原計劃a天可以完成，采用新的施工方法后，每天可以多完成工程的,，

b

則犬可以完工。

2、某車間要制造a個零件，原計劃每天造x個，需要天才能完成，若每天

多造b個，則可提前天完成。

3、某部戰(zhàn)士騎摩托車從A地出發(fā)到100千米外的B地執(zhí)行任務，出發(fā)1小時后，發(fā)現(xiàn)

按原速行駛就要遲到30分鐘，于是立即將車速增加一倍，恰好準時到達。求摩托車原

來的速度。解：設摩托車原來的速度為x千米/小時，由題意得方

程o

4、某廠接到加工720件衣服的訂單，預計每天做48件，正好按時完成，后因客戶要

求提前5大交貨，設每天應多做x件，則可列方程為o

5、現(xiàn)要裝配30臺機器，在裝配好6臺后，采用了新的技術，每天的工作效率提高了

一倍，結果共用了3天完成任務，如果設原來每天能裝配x臺機器，則可列出方程為

（）

x2xxx+2x2Ax2x

6、某商品原售價為2200元，按此價的8折出售，仍獲取10%的利潤，則此商品進價為

（）

A、1936元B、1600元C、1955元D、1584元

7、日、乙兩班學生植樹造林，已知甲班每天比乙班多植5棵樹，甲班植120棵樹所用

的天數(shù)與乙班植90棵樹所用的天數(shù)相等，若設甲班每天植樹x棵，則根據題意列出方

程是（）

A12090n12090「12090n12090

xx-5xx+5x+5xx-5x

8、英村要筑一條水壩，需在規(guī)定的日期內完成。如果由甲隊做，恰能如期完成；如果

由乙隊做，需超過規(guī)定的R期3天完成。現(xiàn)由甲、乙兩隊合做2天后，余下的工程由

乙隊獨做，恰能在規(guī)定的日期完成。設規(guī)定日期x天，下面的方程中，錯誤的是（）

.2x123?J11)上一21x[

A—I------=1Bn、一=----C>2—I-------H----------=1D>—I--------=1

xx+3xx+3(xx+3Jx+3xx+3

9、A、B兩地相距48千米，一艘輪船從A地順流航行至B地，又立即從B地逆流返回

A地，共用去9小時，已知水流速度為4千米/時，若設該輪船在靜水中的速度為x千

米/時，則可列方程（）

x+4x-44+x4-xxx+4x-4

列方程解應用題

10、A、B兩地的距離是80公里，一?輛公共汽車從A地駛出2小時后，一輛小汽車也從

A地出發(fā)，它的速度是公共汽車的2倍，正好兩車同時到達B地，求兩車的速度。

11、甲、乙兩人加工同一種玩具，甲加工90個玩具所用的時間與乙加工120個玩具所

用的時間相等。已知甲乙兩人每天共加工35個玩具，求甲乙兩人每天各加工多少個玩

具？

12、某商店銷售一種襯衫，四月份的營業(yè)額為5000元。為了擴大銷售，在五月份將每

件襯衫按原價的8折銷售，銷售量比四月份增加了40件，營業(yè)額比四月份增加了600

元，求四月份每件襯衫的售價。

13、甲、乙兩班學生植樹，原計劃6天完成任務，他們共同勞動了4天，乙班另有任務

調走，甲班又用6天才種完，求若甲、乙兩班單獨完成任務各需多少天？

14、甲、乙兩地相距360km,新修的高速公路開通后，在甲、乙兩地間行駛的長途客運

車平均車速提高了50%,而從甲地到乙地的時間縮短了2h。試確定原來的平均速度。

八年級數(shù)學(上)第15章分式

一、填空題：(3X8=24)

計算：」

1、

。+3。+3

2、計算+二的結果為o

3、計算x-y+工亡的結果是________________o

x+y

4、一件工作，甲獨做a小時完成，乙獨做b小時完成，則甲、乙兩人合作完成需要

小時完成。

5、方程工=工的根是_______。

xx+4

6、若方程言=-2的解為x%則a二------------

7、如果關于x的方程，—+1=匕目有增根，則w的值為________o

x—44-x

8、趙強同學借了一本書，共280頁，要在兩周借期內讀完。當他讀了一半時，發(fā)現(xiàn)平

均每天要多讀21頁才能恰好在借期內讀完。他讀前一半時，平均每天讀多少頁？如果

設讀前一半時，平均每天讀x頁，則可列方程為

二、選擇題：（3X8=24）

1、計算必~十巴心的結果是（）

b-aa-b

A、亞aB、狗叱C、1D>-1

b-aa-b

2、化簡小-----!一的結果是（）

X2-4X-2

3x4-2

A、—B、—c、

x+2x—2x"—4x2-4

(\\(\\

3、計算m--^\n--的結果是()

IIfnj

mm-,-9m~9n-?-1-

B、C、D、

mnmnmn

4、下列關于x的方程中，是分式方程的是（）

A,r-0x+22y-z1n3

A.x+y=5B.----=-----Cr.—D.----

53xx+5

5、下列各方程的變形中，正確的是（）

A、將」一一±±=1變形，得1一。一耳=1

x—2.x-2

B、將^_+=變形，得7（x—l）+（x+l）=6x

x~+xx~—xx~—1

C、將一^+=―二0變形，得犬+5=2%-5

2x-55-2x

D、將二_=4__1變形，得2（x+l）=3（x—1）

x-1x+1

2

6、方程1+殳±121=0有增根，則增根是（）

x-1

A.1B.-1C.±1D.0

7、H、乙兩班學生植樹造林，已知甲班每天比乙班多植5棵樹，甲班植120棵樹所用

的天數(shù)與乙班植90棵樹所用的天數(shù)相等，若設甲班每天植樹x棵，則根據題意列出方

程是（）

12090120901209012090

AA、——=----Bn、——=----C、Dn、—

xx-5xx+5x+5xx-5x

8、現(xiàn)要裝配30臺機器，在裝配好6臺后，采用了新的技術，每天的工作效率提高了

一倍，結果共用了3天完成任務，如果設原來每天能裝配x臺機器，則可列出方程為

)

B、12_=363030_30

A、3空=3C、—+一

x2xxx+2x2xx2x

三、解答題：

1、化簡下列各式:(6X3=18)

12x

①②島

a2-4。-2x2-4

(21

GX1、X-

(3)----------.—

1X+1)X

2、解下列方程：（2X6=12）

①32Tx+14

②=1

x-\X1

3、若x的方程三=未有增根’則田的值及增根的值分別是多少？（6分）

10、A、B兩地的距離是80公里，一輛公共汽車從A地駛出2小時后，一輛小汽車也從

A地出發(fā)，它的速度是公共汽車的2倍，正好兩車同時到達B地，求兩車的速度。（8分）

11、甲、乙兩人加工同一一種玩具，甲加工90個玩具所用的時間與乙加工120個玩具所

用的時間相等。已知甲乙兩人每天共加工35個玩具，求甲乙兩人每天各加工多少個玩

具？（8分）

附加題：

1、已知a—〃=2Q伏出?W。），則工-2的值是多少？

ab

2mx3

2、當m為何值時‘關于x的方程二十工=存會產生增根?

八年級數(shù)學下第16章分式單元測驗卷

一、選擇題：（每小題3分，共24分）

1、下列是分式的是（）

X

AA、一XBn、一2C、D、且

2x712

2、下列各式正確的是（）

,aa—\ebb?nna(八、nnn-\-a

A、-=---B、-=——C、—=——WO)D、—=-----

bh-\aahmmamm+a

3、下列各分式中，最簡分式是（)

22

A、B、心廠a2-b-

C、Dx一)'

7（x+y）m-\-na?b+ab?x2-2xy+y2

公化簡修的結果是（）

A、B、-一—C、D、

m+3m+3m-33-m

5、若把分式史上中的x和y都擴大2倍，那么分式的值（）

X），

A、擴大2倍B、不變C、縮小2倍D、縮小4倍

6、下列約分正確的是（）

22

Aci-bQCaa-b-a-b

A、------=a-bB、---+-=—C、-----=-1D、------=-1

a-bb+cbb-aa-b

7、日、乙兩班學生植樹造林，已知甲班每天比乙班多植5棵樹，甲班植120棵樹所用

的天數(shù)與乙班植90棵樹所用的天數(shù)相等，若設甲班每天植樹x棵，則根據題意列出方

程是（）

.12090D12090「12（）90n12090

xx-5xx+5x+5xx-5x

8、解分式方程2―+―匚=4時，去分母后得（）

x22x

A、3-x=4（x-2）B、3+x=4（x-2）

C、3（2-x）+x（x-2）=4D、3-x=4

二、填空題：（2X11=22）

9、當x______時分式《二2的值為零。當x________時，分式匕更有意義。10、約

x—31—2x

分：①笆-=__________，②2*一9=_________。

2042bx2-6x+9

1K計算：————=_______________o

。+3。+3

12、在下列三個不為零的式子/-9,々3_3〃，，2+6"9中，任選兩個你喜歡的式

子組成一個分式是,把這個分式化簡所得的結果是

13、已知當x=l時，分式"沒有意義；而工=2時，該分式的值為0,則代數(shù)式

x-a

（〃-》產=。

14^己知=彳=:，則----的值是。

234c--------------

15、要使上與—L的值相等，則方__________

x—Ix—2

⑹若關于x的分式方程六-2二占有增根’則〃，的值為----------

三、解答題：

17、計算:（4X6=24）

①、叱子絲.（-當。?一6a+9.3-acr

2

16。2a~b4-b"2Th3a-9

2

2xx?,1

③、④、

x-lx—\X+1J~1

尤+14

18、（7分）解分式方程:

x-l丁一1

以先將號-白十六

化簡，然后請你選一個自己喜歡的a的值，求原式的值。

（7分）

四、列方程解應用題（每題8分，共16分）

20、甲、乙兩地相距19千米，某人從甲地去乙地，先步行7千米，然后改騎自行車,

共用了2小時到達乙地，已知這個人騎自行車的速度是步行速度的4倍，求步行的速

度和騎自行車的速度.

21、某車間加工1200個零件后，采用了新工藝，工效是原來的1.5倍，這樣加工同樣

多的零件就少用10小時。采用新工藝前、后每小時分別加工多少個零件？

附加題（10分）

111則^一9的值是多少?

1、已知二丁力

ab

2、閱讀理解題，觀察下列各式：

111111111111

6~2^3-2-312-3^4-3-420-475~4-5

①填空_L==o

42

②請用含有m的代數(shù)式表示上述式子特點的一般規(guī)律。答

1_1

③請用②中的規(guī)律解方程篇r西3+…+(x+9)(x+10)-x+10

第16章分式的主要知識點

1.分式的概念

（1）如果A、B表示兩個整式，月.B中含有字母，那么式子2叫做分式。

B

（2）分式與整式的區(qū)別：分式的分母中含有字母,整式的分母中不含有字母。

2.分式有無意義

分式的分母W0時.，分式有意義。

分式的分母=0時;分式無意義。

分式的分子=0且分式的分母70,分式的值為0。

3.分式（數(shù)）的基本性質

分式（數(shù)）的分子、分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式（數(shù)），分式（數(shù)）

的值不變。

A=A-MA=A^M（加為工0的整式）

BBMBB+M

4.分式通分應注意

（1）通分的依據是分式的基本性質。

（2）通分后的各分式的分母相同。

（3）通分后的各分式分別與原來的分式相等。

（4）通分的關鍵是確定最簡公分母。

（5）分式的通分與分數(shù)的通分類似。

5.分式通分的步驟

（1）確定最簡公分母

①取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)。

②凡出現(xiàn)的字母（或含字母的式子）為底的幕的因式都要取。

③相同字母（或含字母的式子）的事的因式取指數(shù)最大的。

④當分母中有多項式時，要先將多項式分解因式。

（2）將各分式化成相同分母的分式。

6.分式的約分

（1）約分的依據：分式的基本性質。（2）約分后不改變分式的值。

（3）約分的結果：使分子、分母中沒有公因式，即化為最簡分式。

7.分子的變號規(guī)則

分式的整個分子、整個分母及分式本身的符號改變其中任意兩個，分式的值

不變。用式子表示為：

-AAA

B-BB

-力A-AA

B-B-BB

8.分式的乘除法則

乘法法則：分式乘以分式，用分子的積作積的分子，用分母的積作積的分母。

除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。

a.c_ac

bdbd

acdad

=X=

~b^~dbc

9.分式的乘方：分式的乘方是把分子、分母分別乘方，即（：）”=￡

10.分式的加減

（1）同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。

（2）異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质剑偌訙p。

a,cad,bead±be

bdbdbdbd

11.分式的混合運算原則

（1）先乘方，再乘除，再算加減，有括號，先算括號內的。

（2）同級運算，按運算順序進行。

（3）運算過程中，要靈活運用交換律、結合律、分配律。

（4）結果化為最簡分式或整式。

12.分式方程

定義：分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程。

整式方程，如3x+3=4工-2

有理方程《

分式方程，如‘1一二^2^

x+12x-3

13.解分式方程方法

分式方程一轉化T整式方程一解萬程T解出值」八分分母T得出方程的解

（去分母）

即方程兩邊同乘最簡公分母

14.分式方程必須驗根，因為解分式方程可能出現(xiàn)增根，所以解分式方程必須驗

根。

15.列分式方程解應用題

步驟：審、設、歹I」、解、驗、答。

與列一元一次方程解應用題的不同之處在于：所列的為分式方程，要檢驗是

否為所列方程的根。

2b22m-nmn

1)a+b+---------十——+

ci-bn-mm-nn-m

⑵9+上―口

y-x%-yy-x

2+3%l+3x22m-nmn

17、-----+---+

4—9/-2-3%-3r一2n—