8.5.3平面與平面平行(精講）目錄一、必備知識分層透析二、重點題型分類研究題型1:判斷面面平行題型2:證明面面平行題型3:補全面面平行的條件題型4:面面平行與線線平行題型5:面面平行證明線面平行題型6：線面平行、面面平行的探索性問題三、高考（模擬）題體驗一、必備知識分層透析知識點1：平面與平面平行的判定定理（1）兩個平面平行的判定定理如果一個平面內(nèi)的有兩條相交直線平行于另一個平面,那么這兩個平面平行.（定理簡述：線面平行，則面面平行。）（2）符號語言（3）圖形語言（4）定理應(yīng)用線線平行面面平行知識點2：平面與平面平行的性質(zhì)定理（1）平面與平面平行的性質(zhì)定理兩個平行平面，如果另一個平面與這兩個平面相交，那么兩條交線平行.（2）符號語言（3）圖形語言（4）定理應(yīng)用面面平行線線平行知識點3：直線與平面、平面與平面之間位置關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化由直線與直線平行可以判定直線與平面平行;由直線與平面平行的性質(zhì)可以得到直線與直線平行;由直線與平面平行可以判定平面與平面平行;由平面與平面平行的定義及性質(zhì)可以得到直線與平面平行、直線與直線平行.這種直線、平面之間位置關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化是立體幾何中的重要思想方法.二、重點題型分類研究題型1:判斷面面平行典型例題例題1．在下列判斷兩個平面與平行的4個命題中，真命題的個數(shù)是（

）．①都垂直于平面，那么②都平行于平面，那么③都垂直于直線，那么④如果，是兩條異面直線，且，，，，那么A．0 B．1 C．2 D．3例題2．設(shè)為兩個不同的平面，則的充要條件是（

）A．內(nèi)有無數(shù)條直線與平行B．垂直于同一平面C．平行于同一條直線D．內(nèi)的任何直線都與平行例題3．如圖，在長方體中，寫出滿足條件的一個平面：（1）與平面平行的平面為______；（2）與平面平行的平面為______；（3）與平面平行的平面為______．同類題型演練1．若一個平面內(nèi)的兩條直線分別平行于另一個平面內(nèi)的兩條直線，則這兩個平面的位置關(guān)系是（

）A．一定平行 B．一定相交C．平行或相交 D．以上判斷都不對2．已知a，b，c為三條不重合的直線，，，為三個不重合的平面其中正確的命題（

）①，；②，；③，；④，；

⑤，，．A．①⑤ B．①② C．②④ D．③⑤3．（多選）已知直線，和平面，，下列說法中不正確的有（

）A．若，，，則B．若，，則C．若與為異面直線，且，，，，則D．若，，則題型2:證明面面平行典型例題例題1．如圖，在正方體中，是的中點，分別是的中點，求證：(1)平面；(2)平面平面.例題2．在如圖所示的多面體中，平面，，，，點、分別為、的中點．(1)求證：平面平面；(2)求多面體的體積．例題3．（1）敘述兩個平面平行的判定定理，并證明;（2）如圖，正方體中，分別為的中點，求證:平面平面.例題4．如圖，在四棱柱中，點是線段上的一個動點，，分別是，的中點．(1)求證：平面；(2)設(shè)為棱上的中點，求證：平面平面．同類題型演練1．如圖，為不共線的三點，，且；求證：平面平面；2．如圖所示，在正方體中，，，分別是，，的中點．求證：平面平面．3．如圖，在正方體中，E，F(xiàn)，H，G分別是棱，，，的中點.求證：平面平面.4．如圖，長方體的底面是邊長為的正方形，高為，分別是的中點．(1)求三棱錐的體積；(2)求證：平面平面．題型3:補全面面平行的條件典型例題例題1．已知為直線，、為兩個不同的平面，下面的條件能得出的是（

）A．， B．， C．， D．與、所成角相等例題2．如圖，在三棱柱中，，分別為線段，的中點．(1)求證：平面．(2)在線段上是否存在一點，使平面平面請說明理由．例題3．如圖，在正方體中，為的中點．(1)求證：平面；(2)上是否存在一點，使得平面平面，若存在，請說明理由．例題4．已知正方體中，?分別為對角線?上的點，且.(1)作出平面和平面的交線（保留作圖痕跡），并求證：平面；(2)若是上的點，當(dāng)?shù)闹禐槎嗌贂r，能使平面平面？請給出證明.同類題型演練1．設(shè)是兩個不同的平面，是直線且，，若使成立，則需增加條件（

）A．是直線且， B．是異面直線，C．是相交直線且， D．是平行直線且，2．如圖，已知P是平行四邊形所在平面外一點，M、N分別是的三等分點（M靠近B，N靠近C）；(1)求證：平面．(2)在上確定一點Q，使平面平面．3．如圖，四棱錐中，，，為的中點．(1)求證：平面.(2)在線段上是否存在一點，使得平面平面？若存在，證明你的結(jié)論，若不存在，請說明理由．4．如圖，在四棱柱中，點是線段上的一個動點，，分別是，的中點.（1）求證：平面；（2）設(shè)為棱上的一點，問：當(dāng)在什么位置時，平面平面？題型4:面面平行與線線平行典型例題例題1．已知長方體，平面平面，平面平面，則與的位置關(guān)系是()A．平行

B．相交

C．異面

D．不確定例題2．平面平面，平面平面，平面平面，則直線與的位置關(guān)系是______．例題3．如圖，已知長方體中，為的中點，平面交棱于點，求證：同類題型演練1．已知直線m，n，平面α，β，若，，，則直線m與n的關(guān)系是___________2．如圖所示，A1B1C1D1-ABCD是四棱臺，求證：B1D1∥BD.3．如圖，平面，平面，，，，.(1)求證：；題型5:面面平行證明線面平行典型例題例題1．如圖所示，在正四棱柱中，，，，分別是棱，，，的中點，是的中點，點在四邊形及其內(nèi)部運動，則只需滿足條件______時，就有平面．（注：請?zhí)钌夏阏J為正確的一個條件即可，不必考慮全部可能情況）例題2．如圖，三棱柱中，，，點，分別在和上，且滿足，，證明：平面例題3．如圖，在長方體中，，，為的中點，，分別在線段，上，且，求證：平面.例題4．如圖，在等腰直角三角形中，分別是上的點，且分別為的中點，現(xiàn)將沿折起，得到四棱錐，連接證明：平面；同類題型演練1．如圖，在長方體中，，分別是線段，的中點，證明：平面2．如圖，是邊長為的等邊三角形，四邊形為菱形，平面平面，，，．求證：平面3．如圖，已知正方體的棱長為，、分別為棱、的中點，證明：直線平面4．如圖①，在直角梯形中，，，，為的中點，、、分別為、、的中點，將沿折起，得到四棱錐，如圖②.求證：在四棱錐中，平面.題型6：線面平行、面面平行的探索性問題典型例題例題1．如圖，在正方體中，，為的中點，點在四邊形內(nèi)（包括邊界）運動，若平面，則的最小值為（

）A．1 B． C． D．例題2．如圖，在棱長為1的正方體中，為棱的中點，為正方形內(nèi)一動點（含邊界），若平面，則線段長度的取值范圍是（

）A． B．C． D．例題3．如圖，已知在三棱柱中，是棱的中點，試問在棱上是否存在一點，使得平面？若存在，請確定點的位置；若不存在，請說明理由．例題4．如圖，在四棱錐中，底面四邊形是平行四邊形，分別為棱的中點.(1)證明：平面；(2)在底面四邊形內(nèi)部（包括邊界）是否存在點，使得平面平面？如果存在求點的位置，并求的最大值，如果不存在請說明理由.同類題型演練1．在底面為等邊三角形的三棱柱中，已知平面ABC，，，D是棱的中點，M是四邊形內(nèi)的動點，若平面ABD，則線段長度的最小值為（

）A． B．2 C． D．2．在棱長為2的正方體中，點E，F(xiàn)，G分別是線段的中點，點M在正方形內(nèi)（含邊界），記過E，F(xiàn)，G的平面為，若，則的取值范圍是______.3．如圖，在直棱柱中，點E，F(xiàn)分別為，BC的中點，點G是線段AF上的動點．確定點G的位置，使得平面平面，并給予證明4．在長方體中，，P為的中點．(1)已知過點的平面與平面平行，平面與直線分別相交于點M，N，請確定點M，N的位置；(2)求點到平面的距離．5．如圖所示，已知四棱柱的底面為菱形.（1）證明：平面平面；（2）在直線上是否存在點，使平面？若存在，確定點的位置；若不存在，說明理由.三、高考（模擬）題體驗1．如圖所示，設(shè)正方體的棱長為，點是棱上一點，且，過，，的平面交平面于，在直線上，則（

）A． B．C． D．2．若，是兩個不同平面，，是兩條不同直線，則下列4個推斷中正確的是（

）A．，，，B．，，C．，，，D．，，3．已知是不全平行的直線，是不同的平面，則下列能夠得到的是（

）A．B．C．D．4．（多選）如圖，在正方體中，E為的中點，則下列條件中，能使直線平面的有（

）A．F為的中點 B．F為的中點 C．F為的中點 D．F為的中點5．在棱長為2的正方體中，點E、F分別是棱BC，的中點，P是側(cè)面四邊形內(nèi)(不含邊界)一點，若平面AEF，則線段長度的取值范圍是________.6．如圖，在四棱柱中，四邊形ABCD是正方形，E，F(xiàn)，G分別是棱，，