初三數(shù)學選拔考試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.一元二次方程\(x^{2}-3x=0\)的根是（）A.\(x=3\)B.\(x_{1}=0\)，\(x_{2}=3\)C.\(x_{1}=0\)，\(x_{2}=-3\)D.\(x=0\)2.拋物線\(y=(x-2)^{2}+3\)的頂點坐標是（）A.\((2,3)\)B.\((-2,3)\)C.\((2,-3)\)D.\((-2,-3)\)3.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，則\(\cosB\)的值為（）A.\(\frac{3}{5}\)B.\(\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{4}{3}\)4.已知\(\odotO\)的半徑為\(5\)，點\(P\)到圓心\(O\)的距離為\(4\)，則點\(P\)與\(\odotO\)的位置關(guān)系是（）A.點\(P\)在\(\odotO\)內(nèi)B.點\(P\)在\(\odotO\)上C.點\(P\)在\(\odotO\)外D.無法確定5.若關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(kx^{2}-4x+3=0\)有實數(shù)根，則\(k\)的非負整數(shù)值是（）A.\(1\)B.\(0\)，\(1\)C.\(1\)，\(2\)D.\(1\)，\(2\)，\(3\)6.一個圓錐的底面半徑為\(3\)，母線長為\(5\)，則圓錐的側(cè)面積是（）A.\(15\pi\)B.\(20\pi\)C.\(24\pi\)D.\(30\pi\)7.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(a\gt0\)B.\(c\lt0\)C.\(b^{2}-4ac\lt0\)D.\(a+b+c\gt0\)8.在平面直角坐標系中，將拋物線\(y=x^{2}-2x+1\)先向上平移\(2\)個單位長度，再向左平移\(3\)個單位長度，得到的拋物線的解析式是（）A.\(y=(x+2)^{2}+2\)B.\(y=(x-4)^{2}+2\)C.\(y=(x+2)^{2}-2\)D.\(y=(x-4)^{2}-2\)9.如圖，\(AB\)是\(\odotO\)的直徑，\(CD\)是弦，\(\angleBCD=30^{\circ}\)，\(OA=2\)，則陰影部分的面積是（）A.\(\frac{2\pi}{3}\)B.\(\frac{4\pi}{3}\)C.\(\pi\)D.\(\frac{2\pi}{3}-\sqrt{3}\)10.已知二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象經(jīng)過點\((-1,2)\)，\((0,1)\)，\((2,-7)\)，則這個二次函數(shù)的解析式為（）A.\(y=-x^{2}+2x+1\)B.\(y=-x^{2}-2x+1\)C.\(y=x^{2}+2x+1\)D.\(y=x^{2}-2x+1\)答案：1.B2.A3.A4.A5.A6.A7.D8.A9.A10.B二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.\(x^{2}-5x=0\)B.\(x+\frac{1}{x}=2\)C.\(3x^{2}-2xy-5y^{2}=0\)D.\((x-1)(x+2)=1\)2.下列關(guān)于二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的說法正確的有（）A.當\(a\gt0\)時，函數(shù)圖象開口向上B.對稱軸為直線\(x=-\frac{2a}\)C.頂點坐標為\((-\frac{2a},\frac{4ac-b^{2}}{4a})\)D.當\(b=0\)時，拋物線的對稱軸是\(y\)軸3.已知\(\sin\alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，且\(0^{\circ}\lt\alpha\lt90^{\circ}\)，則\(\alpha\)可能是（）A.\(30^{\circ}\)B.\(45^{\circ}\)C.\(60^{\circ}\)D.\(90^{\circ}\)4.下列說法正確的是（）A.等弧所對的圓周角相等B.直徑所對的圓周角是直角C.圓的切線垂直于半徑D.三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點5.一元二次方程\(x^{2}-2x-3=0\)的解法正確的有（）A.因式分解法得\((x-3)(x+1)=0\)，則\(x_{1}=3\)，\(x_{2}=-1\)B.配方法得\((x-1)^{2}=4\)，則\(x-1=\pm2\)，\(x_{1}=3\)，\(x_{2}=-1\)C.公式法\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\)，這里\(a=1\)，\(b=-2\)，\(c=-3\)，解得\(x_{1}=3\)，\(x_{2}=-1\)D.直接開平方法得\(x^{2}=2x+3\)，\(x=\pm\sqrt{2x+3}\)6.二次函數(shù)\(y=-x^{2}+2x+3\)的性質(zhì)正確的有（）A.開口向下B.對稱軸是直線\(x=1\)C.當\(x\gt1\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而增大D.函數(shù)最大值是\(4\)7.已知\(\odotO\)的半徑為\(r\)，圓心\(O\)到直線\(l\)的距離為\(d\)，當直線\(l\)與\(\odotO\)相切時，下列說法正確的是（）A.\(d=r\)B.直線\(l\)與\(\odotO\)有且只有一個公共點C.過圓心\(O\)作直線\(l\)的垂線，垂足在圓上D.圓的切線垂直于過切點的半徑8.下列圖形中，是中心對稱圖形的有（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形9.已知拋物線\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）與\(x\)軸交于\(A(x_{1},0)\)，\(B(x_{2},0)\)兩點，則（）A.\(x_{1}\)，\(x_{2}\)是方程\(ax^{2}+bx+c=0\)的兩個根B.\(x_{1}+x_{2}=-\frac{a}\)C.\(x_{1}\cdotx_{2}=\frac{c}{a}\)D.拋物線與\(x\)軸的交點情況由\(b^{2}-4ac\)決定10.對于反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)），下列說法正確的是（）A.當\(k\gt0\)時，圖象在一、三象限B.當\(k\lt0\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而增大C.圖象關(guān)于原點對稱D.圖象與坐標軸沒有交點答案：1.AD2.ABCD3.C4.ABD5.ABC6.ABD7.ABCD8.ABCD9.ABCD10.ACD三、判斷題（每題2分，共20分）1.方程\(x^{2}+1=0\)在實數(shù)范圍內(nèi)有解。（）2.二次函數(shù)\(y=2x^{2}\)的圖象開口比\(y=x^{2}\)的圖象開口大。（）3.\(\sin60^{\circ}+\cos30^{\circ}=1\)。（）4.圓內(nèi)接四邊形的對角互補。（）5.一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0\)（\(a\neq0\)），當\(b^{2}-4ac\lt0\)時，方程有兩個相等的實數(shù)根。（）6.拋物線\(y=a(x-h)^{2}+k\)（\(a\neq0\)）的頂點坐標是\((h,k)\)。（）7.垂直于半徑的直線是圓的切線。（）8.兩個相似三角形的面積比等于相似比的平方。（）9.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)），當\(a\lt0\)，\(x\gt-\frac{2a}\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而減小。（）10.若點\(A(x_{1},y_{1})\)，\(B(x_{2},y_{2})\)在反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\lt0\)）的圖象上，且\(x_{1}\ltx_{2}\lt0\)，則\(y_{1}\lty_{2}\)。（）答案：1.×2.×3.×4.√5.×6.√7.×8.√9.√10.√四、簡答題（每題5分，共20分）1.用配方法解方程\(x^{2}-6x+4=0\)。答案：移項得\(x^{2}-6x=-4\)，配方得\(x^{2}-6x+9=-4+9\)，即\((x-3)^{2}=5\)，開方得\(x-3=\pm\sqrt{5}\)，解得\(x_{1}=3+\sqrt{5}\)，\(x_{2}=3-\sqrt{5}\)。2.已知二次函數(shù)\(y=x^{2}-4x+3\)，求其對稱軸和頂點坐標。答案：對于\(y=x^{2}-4x+3\)，由對稱軸公式\(x=-\frac{2a}\)，\(a=1\)，\(b=-4\)，得對稱軸為\(x=2\)。把\(x=2\)代入函數(shù)得\(y=2^{2}-4\times2+3=-1\)，頂點坐標為\((2,-1)\)。3.如圖，在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=3\)，\(BC=4\)，求\(\sinA\)，\(\cosA\)，\(\tanA\)的值。答案：由勾股定理得\(AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5\)。則\(\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{5}\)，\(\cosA=\frac{AC}{AB}=\frac{3}{5}\)，\(\tanA=\frac{BC}{AC}=\frac{4}{3}\)。4.已知圓錐的底面半徑為\(2\)，母線長為\(5\)，求圓錐的側(cè)面積和全面積。答案：圓錐側(cè)面積\(S_{側(cè)}=\pirl\)（\(r\)是底面半徑，\(l\)是母線），所以\(S_{側(cè)}=\pi\times2\times5=10\pi\)。底面積\(S_{底}=\pir^{2}=\pi\times2^{2}=4\pi\)，全面積\(S=S_{側(cè)}+S_{底}=10\pi+4\pi=14\pi\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）的根的情況與\(b^{2}-4ac\)的關(guān)系，并舉例說明。答案：當\(b^{2}-4ac\gt0\)，方程有兩個不相等實數(shù)根，如\(x^{2}-3x+2=0\)，\(\Delta=(-3)^{2}-4\times1\times2=1\gt0\)，有\(zhòng)(x_{1}=1\)，\(x_{2}=2\)；當\(b^{2}-4ac=0\)，有兩個相等實數(shù)根；當\(b^{2}-4ac\lt0\)，無實數(shù)根。2.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象與\(x\)軸的交點個數(shù)與一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0\)的根有什么關(guān)系？結(jié)合具體例子說明。答案：二次函數(shù)圖象與\(x\)軸交點個數(shù)和對應(yīng)一元二次方程根的情況一致。比如\(y=x^{2}-2x+1\)，對應(yīng)的方程\(x^{2}-2x+1=0\)，\(\Delta=0\)，方程有兩個相等根\(x_{1}=x_{2}=1\)，函數(shù)圖象與\(x\)軸有一個交點\((1,0)\)。3.如何判斷一條直線是圓的切線？請舉例說明判斷過程。答案：方法有：若圓心到直線距離等于半徑，則直線是切線；經(jīng)過半徑外端且垂直于半徑的直線是切線。例如在\(\odot