第九章統(tǒng)計全章總結(精講）目錄一、數(shù)學思想方法1、方程思想2、數(shù)形結合思想二、重點題型精講題型一：普查與抽樣題型二：總體與樣本題型三：簡單隨機抽樣題型四：分層抽樣題型五：選擇合適的抽樣方式題型六：條形，扇形，折線統(tǒng)計圖題型七：頻率分布直方圖題型八：莖葉圖題型九：眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)題型十：極差，方差，標準差題型十一：總體百分位數(shù)的估計一、數(shù)學思想方法1、方程思想分析問題中的數(shù)量關系，尋找已知量與未知量之間的相等關系，通過適當設元，列出方程或方程組，從而解決問題，這就是方程思想.1．某直播間從參與購物的人群中隨機選出200人,并將這200人按年齡分組,得到的頻率分布直方圖如圖所示,則在這200人中年齡在的人數(shù)及直方圖中值是（

）A．, B．, C．, D．,【答案】C【詳解】解:由圖知,年齡在的小矩形的面積為:,即年齡在的頻率為,所以年齡在的人數(shù),由頻率分布直方圖的小矩形面積和為1可得:,解得:.故選:C2．《中國居民膳食指南（2022）》數(shù)據(jù)顯不，6歲至17歲兒童青少年超重肥胖率高達19.0%.為了解某地中學生的體重情況，某機構從該地中學生中隨機抽取100名學生，測量他們的體重（單位：千克），根據(jù)測量數(shù)據(jù)，按，，，，分成六組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.根據(jù)調查的數(shù)據(jù)，估計該地中學生體重的中位數(shù)是（

）A．50 B．52.25 C．53.75 D．55【答案】C【詳解】因為，，所以該地中學生的體重的中位數(shù)在內(nèi)，設該中位數(shù)為，則，解得.故選：C.3．某棉紡廠為了解一批棉花的質量，在該批棉花中隨機抽取了容量為120的樣本，測量每個樣本棉花的纖維長度（單位：mm，纖維長度是棉花質量的重要指標），所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間內(nèi)，將其按組距為2分組，制作成如圖所示的頻率分布直方圖，其中纖維長度不小于28mm的棉花為優(yōu)質棉.(1)求頻率分布直方圖中的值；【答案】(1)【詳解】（1）由頻率分布直方圖可知，所有小矩形面積之和為1，即，解得；4．某班50位學生期中考試數(shù)學成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：，，，，，．(1)求圖中的值和學生成績的中位數(shù)；【答案】(1)，中位數(shù)為；【詳解】（1）由頻率分布直方圖知，解得：．設成績的中位數(shù)為，有，解得：．2、數(shù)形結合思想數(shù)形結合是解決統(tǒng)計問題的一種重要思想方法，獲取了一個樣本后，需要對樣本數(shù)據(jù)進行整理分析，為了使樣本的數(shù)據(jù)特征更直觀，我們經(jīng)常需要精確地作出樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖、散點圖等.我們要理解各種圖所包含的意義，通過圖看出樣本數(shù)據(jù)的分布狀況、數(shù)據(jù)的變化趨勢、變量間的關系，進而估計總體的狀況.1．世界人口變化情況的三幅統(tǒng)計圖如圖所示．下列結論中錯誤的是（

）A．從折線圖能看出世界人口的總量隨著年份的增加而增加B．2050年亞洲人口比其他各洲人口的總和還要多C．1957年到2050年各洲中北美洲人口增長速度最慢D．2050年南美洲及大洋洲人口之和與歐洲人口基本持平【答案】C【詳解】由折線圖可以看出世界人口的總量隨著年份的增加而增加，故A正確：由扇形統(tǒng)計圖可知2050年亞洲人口比其他各洲人口的總和還要多，故B正確：由條形統(tǒng)計圖可知2050年歐洲人口與南美洲及大洋洲人口之和基本持平，故D正確：三幅統(tǒng)計圖并不能得到各個洲人口增長速度的快慢，故C錯誤．故選：C．2．某數(shù)學興趣小組的學生為了了解會議用水的飲用情況，對某單位的某次會議所用礦泉水飲用情況進行調查，會議前每人發(fā)一瓶500ml的礦泉水，會議后了解到所發(fā)的礦泉水飲用情況主要有四種：A．全部喝完；B．喝剩約；C．喝剩約一半；D．其他情況．該數(shù)學興趣小組的學生將收集到的數(shù)據(jù)進行整理，并繪制成所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息，本次調查中會議所發(fā)礦泉水全部喝完的人數(shù)是（

）A．40 B．30 C．22 D．14【答案】C【詳解】由兩幅統(tǒng)計圖可得喝剩約的人有40人，所以該會議共有人，所以喝剩約一半的有人，而其他情況共有8人，所以本次調查中會議所發(fā)礦泉水全部喝完的人數(shù)是人.故選：C.3．（多選）2022年北京冬奧會給中國冰雪產(chǎn)業(yè)帶來快速發(fā)展，冰雪運動人數(shù)快速上升，冰雪運動市場需求得到釋放，并引領相關戶外用品行業(yè)市場增長.下面是2013年至2020年中國雪場滑雪人次（萬人次）與同比增長率（與上一年相比）的統(tǒng)計情況，則下面結論中正確的是（

）A．2013年至2020年，2019年中國雪場滑雪人次最多B．2013年至2020年，2015年中國雪場滑雪人次的同比增長率最高C．2013年到2020年，中國雪場滑雪人次在2020年首次出現(xiàn)負增長D．2013年至2020年，中國雪場滑雪人次的年增加量相近【答案】ABC【詳解】由條形圖知，2013年至2020年，2019年中國雪場滑雪人次達2000萬人次，故滑雪人次最多，故A正確，根據(jù)同比增長率折線圖可知2015年中國雪場滑雪人次的同比增長率最高，中國雪場滑雪人次在2020年首次出現(xiàn)負增長，故B，C正確，中國雪場滑雪人次的年增加量不相近，故錯誤.故選：ABC4．（多選）某校為做好疫情防控，每天早中晩都要對學生進行體溫檢測.某班級體溫檢測員對一周內(nèi)甲、乙兩名同學的體溫進行了統(tǒng)計，其結果如圖所示，則（

）A．甲同學體溫的極差為0.4℃B．乙同學體溫的眾數(shù)為36.4℃，中位數(shù)與平均數(shù)相等C．乙同學的體溫比甲同學的體溫穩(wěn)定D．甲同學體溫的第60百分位數(shù)為36.4℃【答案】ABC【詳解】解：對于A選項，甲同學體溫的極差為℃，故A選項正確；對于B選項，乙同學體溫為，其眾數(shù)為36.4℃，中位數(shù)、平均數(shù)均為36.4℃，故B選項正確；對于C選項，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，甲同學的體溫平均數(shù)為36.4℃，與乙同學的體溫平均數(shù)相同，但甲同學的體溫極差為℃，大于乙同學的體溫極差℃，而且從圖中容易看出乙同學的數(shù)據(jù)更集中，故乙同學的體溫比甲同學的體溫穩(wěn)定，C選項正確；對于D選項，甲同學的體溫從小到大排序為，，故甲同學體溫的第60百分位數(shù)為36.5℃，故D選項錯誤.故選：ABC5．某企業(yè)三個分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品，三個分廠產(chǎn)量分布如圖所示，現(xiàn)在用分層抽樣方法從三個分廠生產(chǎn)的該產(chǎn)品中共抽取100件做使用壽命的測試，則第一分廠應抽取的件數(shù)為_____；由所得樣品的測試結果計算出一、二、三分廠取出的產(chǎn)品的使用壽命平均值分別為1020小時，980小時，1030小時，估計這個企業(yè)所生產(chǎn)的該產(chǎn)品的平均使用壽命為______．【答案】

50

1015小時【詳解】第一分廠應抽取的件數(shù)為100×50%=50；該產(chǎn)品的平均使用壽命為1020×0.5+980×0.2+1030×0.3=1015(小時)．故答案為：50；1015小時.二、重點題型精講題型一：普查與抽樣1．下列調查方式合適的是（

）.A．為了了解一批頭盔的抗壓能力，采用普查的方式B．為了了解一批玉米種子的發(fā)芽率，采用普查的方式C．為了了解一條河流的水質，采用抽查的方式D．為了了解一個寢室的學生（共5個人）每周體育鍛煉的時間，采用抽查的方式【答案】C【詳解】對于選項A，采用普查的方式測試頭盔的抗壓能力，成本較高，不適合，故A錯誤；對于選項B，采用普查的方式測試玉米種子的發(fā)芽率，較為繁瑣且工作量較大，不適合，故B錯誤；對于選項C，采用抽查的方式了解河流的水質，適合，故C正確；對于選項D，為了了解5個人每周體育鍛煉的時間，適合采用普查的方式，故D錯誤．故選：C．2．下列調查中，調查方式不合理的是（

）A．了解長征運載火箭的設備零件質量情況，選擇普查B．了解一批小麥種子的發(fā)芽率，選擇抽樣調查C．了解某班同學每周鍛煉的時間，選擇抽樣調查D．調查一個縣各村的糧食播種面積，選擇普查【答案】C【詳解】解：對于A，由于火箭的設備零件質量很重要，故對其質量選擇普查，故A正確；對于B，一批小麥種子數(shù)量龐大，故采用抽樣調查，故B正確；對于C，某班學生數(shù)量較少，故對其鍛煉時間采用普查，故C不合理；對于D，由于要調查面積，因此采用普查，故D正確.故選：C.3．（多選）下列調查采用的方式比較合理的是（

）A．了解電影《我和我的故鄉(xiāng)》的上座率，采用抽樣調查的方式B．了解某漁場中青魚的平均質量，采用抽樣調查的方式C．了解某手機的使用壽命，采用普查的方式D．了解一批新能源電動汽車的剎車性能，采用普查的方式【答案】ABD【詳解】解：A選項，“了解電影《我和我的故鄉(xiāng)》的上座率”可采用抽樣調查的方式，故A正確；B選項，“了解某漁場中青魚的平均質量”可采用抽樣調查的方式，故B正確；C選項，“了解某手機的使用壽命”，應采用抽樣調查的方式，故C錯誤；D選項，“了解一批新能源電動汽車的剎車性能”，因涉及人身安全，對汽車沒有破壞性，應采用普查的方式，故D正確．故選：ABD.4．（多選）下列項目中需要收集的數(shù)據(jù)，可以通過試驗獲取的有（

）A．某種新式海水稻的畝產(chǎn)量B．某省人民群眾對某任省長的滿意度C．某品牌的新款汽車A柱（擋風玻璃和左、右前車門之間的柱）的安全性D．某地區(qū)降水量對土豆產(chǎn)量的影響情況【答案】AC【詳解】解：A，C兩項所需數(shù)據(jù)都沒有現(xiàn)存數(shù)據(jù)可供查詢，需要通過試驗的方法來獲取樣本觀測數(shù)據(jù)．B項數(shù)據(jù)宜通過調查獲取，D項數(shù)據(jù)宜通過觀察或查詢獲?。蔬x:AC．5．下列調查適合做抽樣調查的是__________．（填序號）①我國的所有動物園里還有多少只老虎；②北京市的中學生一年的零花錢平均是多少；③要了解一箱葡萄的味道如何；④全國觀眾對春節(jié)聯(lián)歡會的滿意度．【答案】②④【詳解】解：要了解“我國的所有動物園里還有多少只老虎”適合做全面調查，故本選項不合題意；對“北京市的中學生一年的零花錢平均是多少”進行調查，適合做抽樣調查，故本選項符合題意；“要了解一箱葡萄的味道如何”適合做全面調查，故本選項不合題意；調查“全國觀眾對春節(jié)聯(lián)歡會的滿意度”適合做抽樣調查，故本選項符合題意；故答案為：②④.題型二：總體與樣本1．為了了解某校600名學生的學習情況，隨機抽取了100名學生進行調查，在這個問題中樣本是（

）A．100 B．100名學生C．100名學生的學習情況 D．600名學生的學習情況【答案】C【詳解】為了了解某校600名學生的學習情況，隨機抽取了100名學生進行調查，在這個問題中樣本是100名學生的學習情況.故選：C.2．為了解一批燈泡的使用壽命，從中抽取20只燈泡進行測試，在這個問題中，被抽取的20只燈泡的使用壽命是（

）A．總體 B．個體 C．樣本 D．樣本容量【答案】C【詳解】在已知的這個問題中，被抽取的20只燈泡的使用壽命叫做總體的一個樣本.故選:C.3．（多選）年月某市模考共有多名學生參加，教務處為了了解本校名考生的數(shù)學成績，從中抽取名考生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計分析，則以下說法中正確的是（

）A．名考生是總體的一個樣本 B．名考生的數(shù)學成績是總體C．樣本容量是 D．多名考生的數(shù)學成績是總體【答案】BC【詳解】總體是名考生的數(shù)學成績，樣本是抽取的名考生的數(shù)學成績．樣本容量是．故選：BC.4．某校高二年級有300人，為調查年級學生每天上網(wǎng)時間，現(xiàn)抽取的同學做調查問卷，該統(tǒng)計的樣本量為___________．【答案】120【詳解】由已知總體中的元素的個數(shù)為300，抽取變量為，故樣本量為，故答案為：120.5．某市有高一學生3500名，為了了解這些學生入學考試的數(shù)學成績，從3500份數(shù)學答卷中隨機抽取了200份進行統(tǒng)計分析．在這個問題中，總體是_____，樣本是_____．【答案】

3500名高一學生的數(shù)學成績

隨機抽取的這200名學生的數(shù)學成績【詳解】解：在這個問題中，總體是3500名高一學生的數(shù)學成績，樣本是隨機抽取的這200名學生的數(shù)學成績．故答案為：3500名高一學生的數(shù)學成績；隨機抽取的這200名學生的數(shù)學成績．題型三：簡單隨機抽樣1．下列說法錯誤的是（

）A．在統(tǒng)計里，最常用的簡單隨機抽樣方法有抽簽法和隨機數(shù)法B．一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定大于這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)C．平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢D．一組數(shù)據(jù)的方差越大，說明這組數(shù)據(jù)的波動越大【答案】B【詳解】解：對于A，在統(tǒng)計里，最常用的簡單隨機抽樣方法有抽簽法和隨機數(shù)法，故正確；對于B，一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)不可能大于這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)，故錯誤；對于C，平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，故正確；對于D，一組數(shù)據(jù)的方差越大，說明這組數(shù)據(jù)的波動越大，故正確.故選：B.2．某市舉行以“學習黨的二十大精神，培根鑄魂育新人”為主題的中小學教師演講比賽.若將報名的50位教師編號為00，01，…，49，利用下面的隨機數(shù)表來決定他們的出場順序，選取方法是從下面隨機數(shù)表第1行第5列開始橫向依次選取兩個數(shù)字，重復的剔除，則選出來的第8個個體的編號為（

）4567321212310201045215

20

011251

293204923449358200362348

69

693874

81A．12 B．20 C．29 D．23【答案】B【詳解】根據(jù)隨機數(shù)表的讀數(shù)規(guī)則，依次從隨機數(shù)表中讀出的有效編號為：32，12，31，02，01，04，15，20，得到選出來的第8個個體的編號為20.故選：B．3．現(xiàn)從中小學生中抽取部分學生進行一次肺活量調查，據(jù)了解，某地小學?初中?高中三個學段學生的肺活量有較大差異，而同一學段男?女學生的肺活量差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是（

）A．簡單隨機抽樣B．按性別分層隨機抽樣C．按學段分層隨機抽樣D．按肺活量分層隨機抽樣【答案】C【詳解】選項A：因小學?初中?高中三個學段學生的肺活量有較大差異，因此不適合簡單隨機抽樣.判斷錯誤；選項B：因同一學段男?女學生的肺活量差異不大，因此按性別分層隨機抽樣沒有必要.判斷錯誤；選項C：小學?初中?高中三個學段學生的肺活量有較大差異，而同一學段男?女學生的肺活量差異不大，因而按學段分層隨機抽樣.判斷正確；選項D：因肺活量是待測量的量，不可以作為分層的標準.判斷錯誤.故選：C4．總體由編號01，02，…，29，30的30個個體組成.利用下面的隨機數(shù)表選取6個個體，選取方法是從如下隨機數(shù)表的第1行的第6列和第7列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為（

）第1行78

16

62

32

08

02

62

42

62

52

53

69

97

28

01

98第2行32

04

92

34

49

35

82

00

36

23

48

69

69

38

74

81A．19 B．25 C．26 D．27【答案】B【詳解】由隨機數(shù)表法可知，樣本的前個個體的編號分別為、、、、，因此，選出的第個個體的編號為.故選：B5．為了估計某自然保護區(qū)中天鵝的數(shù)量，可以使用以下方法：先從該保護區(qū)中捕出一定數(shù)量的天鵝，例如200只，給每只天鵝做上記號，不影響其存活，然后放回保護區(qū)，經(jīng)過適當?shù)臅r間，讓其和保護區(qū)中其余的天鵝充分混合；再從保護區(qū)中捕出一定數(shù)量的天鵝，例如150只，查看其中有記號的天鵝，設有20只．根據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計該自然保護區(qū)中天鵝的數(shù)量為（

）A．4000 B．3000 C．1500 D．750【答案】C【詳解】設該自然保護區(qū)中天鵝的數(shù)量為m，則，解得．故選：C題型四：分層抽樣1．某校有語文教師30人，數(shù)學教師42人，英語教師30人，現(xiàn)就新課程改革問題用分層抽樣的方法抽取一個容量為17的樣本，則數(shù)學教師被抽取的人數(shù)是（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】D【詳解】因為用分層抽樣的方法抽取一個容量為17的樣本，所以數(shù)學教師被抽取的人數(shù)是.故選：D2．我國古代數(shù)學名著《九章算術》有一抽樣問題：“今有北鄉(xiāng)若干人，西鄉(xiāng)四百人，南鄉(xiāng)兩百人，凡三鄉(xiāng)，發(fā)役六十人，而北鄉(xiāng)需遺十，問北鄉(xiāng)人數(shù)幾何？“其意思為：“今有某地北面若干人，西面有400人，南面有200人，這三面要征調60人，而北面共征調10人（用分層抽樣的方法），則北面共有（

）人．”A．200 B．100 C．120 D．140【答案】C【詳解】設北面共有人，則由題意可得，解得所以北面共有120人，故選：C3．北京市某高中有高一學生300人，高二學生250人，高三學生275人，現(xiàn)對學生關于消防安全知識了解情況進行分層抽樣調查，若抽取了一個容量為的樣本，其中高三學生有11人，則的值等于______．【答案】【詳解】因為抽取了一個容量為的樣本，其中高三學生有11人，所以有，故答案為：.4．某學校有教師志愿者80人，其中小學部有24人，初中部有32人，高中部有24人.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從全校教師志愿者中抽出20人參加周末社區(qū)服務活動，那么應從初中部抽出的人數(shù)為__________.【答案】8【詳解】從80人中抽取20人，抽樣比為，所以應從初中部抽出的人數(shù)為.故答案為：8.5．某中學高一年級有600人，高二年級有480人，高三年級有420人，因新冠疫情防控的需要，現(xiàn)用分層抽樣從中抽取一個容量為300人的樣本進行核酸檢測，則高三年級被抽取的人數(shù)為___________.【答案】84【詳解】高一、高二、高三年級的人數(shù)之比為，所以高三年級被抽取的人數(shù)為，故答案為：題型五：選擇合適的抽樣方式1．某學校為了了解七年級、八年級、九年級這三個年級學生的閱讀時間是否存在顯著差異，擬從這三個年級中抽取部分學生進行調查，則最合理的抽樣方法是（

）A．抽簽法 B．按性別分層抽樣 C．按年級分層抽樣 D．隨機數(shù)法【答案】C【詳解】由于是為了了解七年級、八年級、九年級這三個年級學生的閱讀時間是否存在顯著差異，故應按年級分層抽樣．故選：C．2．某學校為了了解高一年級、高二年級、高三年級這三個年級的學生對學校有關課外活動內(nèi)容與時間安排的意見，從這三個年級中按人數(shù)比例抽取部分學生進行調查，則最合理的抽樣方法是（）A．抽簽法 B．隨機數(shù)法 C．分層抽樣法 D．系統(tǒng)抽樣法【答案】C【詳解】由于研究對象是三個年級學生的意見，故應按分層抽樣法來抽取，故選C.3．某校為了解高一年級學生的生涯規(guī)劃情況，在高一年級的6個班級中任選2個班級，并在所選班級中按男女比例抽取樣本，則應采用的抽樣方法是（

）A．簡單隨機抽樣 B．分層抽樣C．先用分層抽樣，再用隨機數(shù)表法 D．先用抽簽法，再用分層抽樣【答案】D【詳解】先從6個班級中任選2個班級，因為總體容量、樣本容量都比較小，所以用抽簽法更合理，再在所選班級中按男女比例抽取樣本，因為男、女差異明顯，所以用分層抽樣更合理，故A，B，C錯誤.故選：D.題型六：條形，扇形，折線統(tǒng)計圖1．2022年卡塔爾世界杯（FIFAWorldCupOatar2022）是第二十二屆國際足聯(lián)世界杯足球賽，在當?shù)貢r間2022年11月20日到12月18日間在卡塔爾國內(nèi)5個城市的8座球場舉行，這是世界杯第一次在阿拉伯地區(qū)舉辦，由于夏季炎熱，2022年卡塔爾世界杯放在冬季進行，如圖是卡塔爾2022年天氣情況，下列對1－11月份說法錯誤的是（

）A．有5個月平均氣溫在30℃以上B．有4個月平均降水量為0mmC．7月份平均氣溫最高D．3月份平均降水量最高【答案】D【詳解】觀察圖表知，5月、6月、7月、8月、9月的5個月平均氣溫均在30℃以上，A正確；6月、7月、8月、9月的4個月平均降水量為0mm，B正確；7月份平均氣溫最高，C正確；2月份平均降水量比3月份平均降水量高，D錯誤.故選：D2．下圖為2012年─2021年我國電子信息制造業(yè)企業(yè)和工業(yè)企業(yè)利潤總額增速情況折線圖，根據(jù)該圖，下列結論正確的是（

）A．2012年─2021年電子信息制造業(yè)企業(yè)利潤總額逐年遞增B．2012年─2021年工業(yè)企業(yè)利潤總額逐年遞增C．2012年─2017年電子信息制造業(yè)企業(yè)利潤總額均較上一年實現(xiàn)增長，且其增速均快于當年工業(yè)企業(yè)利潤總額增速D．2012年─2021年工業(yè)企業(yè)利潤總額增速的均值大于電子信息制造業(yè)企業(yè)利潤總額增速的均值【答案】C【詳解】對于A，2018年電子信息制造業(yè)企業(yè)利潤總額增速為負數(shù)，從2017到2018利潤總額下降，故A不正確；對于B，2015年工業(yè)企業(yè)利潤總額增速為負數(shù)，從2014到2015利潤總額下降，2019年工業(yè)企業(yè)利潤總額增速為負數(shù)，從2018到2019利潤總額下降，故B不正確；對于C，2012年─2017年電子信息制造業(yè)企業(yè)利潤總額增速均為正數(shù)，所以利潤總額均較上一年實現(xiàn)增長，且其增速均大于當年工業(yè)企業(yè)利潤總額增速，故C正確；對于D，2012年─2021年工業(yè)企業(yè)利潤總額增速的均值為，2012年─2021年電子信息制造業(yè)企業(yè)利潤總額增速的均值為，，故D不正確.故選：C3．某地自2018年起實行湖長制，境內(nèi)湖泊水質不斷提升.為了解治理成效，環(huán)境監(jiān)測部門每年在該地所有湖泊中隨機選取80個進行水質調查，得到數(shù)據(jù)如下，并且五年來，該地通過退耕還湖，湖泊總量由160個增加至200個.下列說法不正確的是（

）A．該地水質差湖泊總量逐年遞減 B．該地水質好湖泊總量逐年遞增C．該地平均每年新增10個湖泊 D．該地平均每年新增至少45個水質好湖泊【答案】A【詳解】根據(jù)圖中湖泊總量折線圖可得從2018年到2022年，該地平均每年新增的湖泊個數(shù)為，故C正確；根據(jù)圖中水質差的湖泊數(shù)的折線圖可得該地水質差湖泊總量數(shù)前3年分別為：，，，故A錯誤.根據(jù)圖中水質好的湖泊數(shù)的折線圖可得該地水質好湖泊總量數(shù)分別為：，，，，，該地水質好湖泊總量數(shù)逐年遞增，故B正確.從2018年到2022年，該地平均每年新增水質好湖泊數(shù)量為，故D正確.故選：A.4．某高中為促進學生的全面發(fā)展，秋季學期合唱團、朗誦會、脫口秀、街舞社、音樂社等五個社團面向1200名高一年級同學招新，每名同學依據(jù)自己興趣愛好最多可參加其中一個，各個社團的人數(shù)比例的餅狀圖如圖所示，其中參加音樂社社團的同學有15名，參加脫口秀社團的有20名，則（

）A．高一年級同學參加街舞社社團的同學有120名B．脫口秀社團的人數(shù)占這五個社團總人數(shù)的C．高一年級參加這五個社團總人數(shù)占全年級人數(shù)的D．高一年級同學參加這五個社團的總人數(shù)為200名【答案】B【詳解】參加音樂社社團或者脫口秀社團的同學共有35名，結合扇形圖知：其占這五個社團總人數(shù)的，所以高一加這五個社團總人數(shù)為名，故AD均錯，脫口秀社團的人數(shù)占這五個社團總比為，故B對，參加這五個社團總人數(shù)占全年級人數(shù)的占比為，故C錯.故選：B5．將某家庭一年的支出情況統(tǒng)計如下圖所示，主要分為房貸、飲食等六個方面；若該家庭一年的總支出為12萬元，且花費在A方面的金額比B方面的金額多4800元，則B為（

）A．交通 B．飲食 C．其他 D．育兒【答案】D【詳解】設A方面占比m，B方面占比n，則有，由圖可知，只有其它方面比育兒方面多4%.故選：D6．圖1為某省某年1～4月份快遞業(yè)務量統(tǒng)計圖，圖2為該省當年1～4月份快遞業(yè)務收入統(tǒng)計圖．根據(jù)對以上統(tǒng)計圖的理解，有下列四個說法：①當年1～4月份快遞業(yè)務量，3月份最高，2月份最低，差值接近2000萬件；②當年1～4月份快遞業(yè)務量同比增長率均超過50%，在3月份最高，可能與春節(jié)后快遞恢復網(wǎng)購迎來噴漲有關；③從兩圖中看，快遞業(yè)務量與業(yè)務收入的同比增長率并不完全一致，但業(yè)務量與業(yè)務收入變化高度一致；④從1～4月份來看，快遞業(yè)務量與快遞業(yè)務收入有波動，但整體保持高速增長．其中，正確的說法為______．（寫出所有滿足條件的說法序號）【答案】①②③【詳解】對于①，當年1～4月份快遞業(yè)務量，3月份最高，有4397萬件，2月份最低，有2411萬件，其差值接近2000萬件，所以①正確；對于②，當年1～4月份快遞業(yè)務量的同比增長率分別為55%，53%，62%，58%，均超過50%，在3月份最高，可能與春節(jié)后快遞恢復網(wǎng)購迎來噴漲有關，所以②正確；對于③，由兩圖易知，快遞業(yè)務量與業(yè)務收入的同比增長率并不完全一致，而其業(yè)務量從高到低變化是3月→4月→1月→2月，業(yè)務收入從高到低變化也是3月→4月→1月→2月，保持高度一致，所以③正確；對于④，由圖知，快遞業(yè)務收入2月對1月減少，4月對3月減少，整體不具備高速增長之說，所以④不正確．題型七：頻率分布直方圖1．（多選）行成績統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)抽取的學生的成績都在50分至100分之間，進行適當分組后（每組的取值區(qū)間均為左閉右開），畫出頻率分布直方圖（如圖），下列說法正確的是（

）（小數(shù)點后保留一位）A．在被抽取的學生中，成績在區(qū)間內(nèi)的學生有20人B．這100名學生的平均成績?yōu)?4分C．估計全校學生成績的中位數(shù)為86.7D．估計全校學生成績的樣本數(shù)據(jù)的70%分位數(shù)為91.5【答案】BC【詳解】對于A，由，得，所以成績在區(qū)間內(nèi)的學生人數(shù)為，故A不正確；對于B，平均成績?yōu)榉郑蔅正確；對于C，設中位數(shù)為，則，得，故C正確；對于D，設樣本數(shù)據(jù)的70%分位數(shù)約為分，則，解得.故D不正確.故選：BC.2．德化瓷器是泉州的一張名片，已知瓷器產(chǎn)品T的質量采用綜合指標值M進行衡量，M∈[8，10]為一等品；M∈[4，8）為二等品；M∈[0，4）為三等品.某瓷器廠準備購進新型窯爐以提高生產(chǎn)效益，在某供應商提供的窯爐中任選一個試用，燒制了一批產(chǎn)品并統(tǒng)計相關數(shù)據(jù)，得到下邊的頻率分布直方圖.(1)估計該瓷器產(chǎn)品T的質量綜合指標值M的第60百分位數(shù)；(2)根據(jù)陶瓷廠的記錄，產(chǎn)品各等次的銷售率（某等次產(chǎn)品銷量與其對應產(chǎn)量的比值）及單件售價情況如下：一等品二等品三等品銷售率單件售價20元16元12元根據(jù)以往的銷售方案，未售出的產(chǎn)品統(tǒng)一按原售價的50%全部處理完.已知該瓷器廠認購該窯爐的前提條件是，該窯爐燒制的產(chǎn)品同時滿足下列兩個條件：①綜合指標值的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）不小于6；②單件平均利潤不低于4元.若該新型窯爐燒制產(chǎn)品T的成本為10元/件，月產(chǎn)量為2000件，在銷售方案不變的情況下，根據(jù)以上圖表數(shù)據(jù)，分析該新型窯爐是否達到瓷器廠的認購條件.【答案】(1)7.75(2)該新型窯爐達到瓷器廠的認購條件【詳解】（1）設該瓷器產(chǎn)品T的質量綜合指標值M的第60百分位數(shù)為m，由頻率分布直方圖知，且，解得，所以該瓷器產(chǎn)品T的質量綜合指標值M的第60百分位數(shù)的估計值為7.75.（2）①先分析該窯爐燒制出的產(chǎn)品T的綜合指標值的平均數(shù)：由頻率分布直方圖知，綜合指標值的平均數(shù)，故滿足認購條件①.②再分析該窯爐燒制的單件平均利潤值：由頻率分布直方圖可知，該新型窯爐燒制的產(chǎn)品T為一、二、三等品的概率估計值分別為0.36，0.54，0.1，故2000件產(chǎn)品中，一、二、三等品的件數(shù)估計值分別為720，1080，200.一等品的銷售總利潤為元；二等品的銷售總利潤為元；三等品的銷售總利潤為元；故2000件產(chǎn)品的單件平均利潤值的估計值為，滿足認購條件②，綜上，該新型窯爐達到瓷器廠的認購條件.3．某高中高一500名學生參加某次測評，根據(jù)男女學生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學生，記錄他們的分數(shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：，，…，，并整理得到頻率分布直方圖如圖所示．(1)從總體的500名學生中隨機抽取一人，估計其分數(shù)小于60的概率；(2)已知樣本中分數(shù)小于40的學生有5人，試估計總體中分數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)；(3)估計隨機抽取的100名學生分數(shù)的眾數(shù)，估計測評成績的75%分位數(shù)；(4)已知樣本中有一半男生的分數(shù)不小于70，且樣本中分數(shù)不小于70的男女生人數(shù)相等．試估計總體中男生和女生人數(shù)的比例．【答案】(1)(2)人(3)眾數(shù)為；測評成績的75%分位數(shù)為(4)【詳解】（1）由頻率分布直方圖可得分數(shù)不小于60的頻率為：，則分數(shù)小于60的頻率為：，故從總體的500名學生中隨機抽取一人，其分數(shù)小于60的概率估計為；（2）由頻率分布直方圖可得分數(shù)不小于50的頻率為：，則分數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為：人，則總體中分數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為：人；（3）由頻率分布直方圖可得分數(shù)在區(qū)間的頻率最高，則隨機抽取的100名學生分數(shù)的眾數(shù)估計為，由頻率分布直方圖可得分數(shù)小于70的頻率為，分數(shù)小于80的頻率為，則測評成績的75%分位數(shù)落在區(qū)間上，則測評成績的75%分位數(shù)為；（4）由頻率分布直方圖可得分數(shù)不小于70的學生人數(shù)為人，因為樣本中分數(shù)不小于70的男女生人數(shù)相等，所以樣本中分數(shù)不小于70的男生人數(shù)為人，又因為樣本中有一半男生的分數(shù)不小于70，所以樣本中的男生共有人，則樣本中的女生共有人，所以總體中男生和女生人數(shù)的比例估計為.4．某商場為了制定合理的停車收費政策，需要了解顧客的停車時長（單位：分鐘）．現(xiàn)隨機抽取了該商場到訪顧客的100輛車進行調查，將數(shù)據(jù)分成6組：，，，，，，并整理得到如下頻率分布直方圖：(1)求樣本中停車時長在區(qū)間上的頻率；(2)若某天該商場到訪顧客的車輛數(shù)為1000，根據(jù)頻率分布直方圖估計該天停車時長在區(qū)間上的車輛數(shù)；(3)為了吸引顧客，該商場準備給停車時長較短的車輛提供免費停車服務．若使該服務能夠惠及的到訪顧客的車輛，請你根據(jù)頻率分布直方圖，給出確定免費停車時長標準的建議．【答案】(1)(2)(3)不超過分鐘【詳解】（1）根據(jù)頻率分布直方圖中所有頻率和為1，設的頻率為，可列等式為所以樣本中停車時長在區(qū)間上的頻率為（2）根據(jù)頻率分布直方圖可知在區(qū)間上的頻率為，所以計該天停車時長在區(qū)間上的車輛數(shù)為：（3）設免費停車時間長不超過分鐘，又因為的頻率為，并且的頻率為，所以位于之間，則滿足確定免費停車時長為不超過分鐘.5．某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意程度，采用分層隨機抽樣的方法從A，B兩個地區(qū)共抽取了500名用戶，用戶根據(jù)滿意程度對該公司產(chǎn)品進行評分（滿分100分），該公司將收集到的數(shù)據(jù)按照，，，進行分組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知A地區(qū)用戶約為40000人，B地區(qū)用戶約為10000人．(1)求該公司采用分層隨機抽樣的方法從A，B兩個地區(qū)分別抽取的用戶人數(shù)；(2)估計B地區(qū)所有用戶中，對該產(chǎn)品評分不低于80分的用戶的人數(shù)；(3)估計A地區(qū)用戶對該公司產(chǎn)品的評分的平均值為，B地區(qū)用戶對該公司產(chǎn)品的評分的平均值為，以及A，B兩個地區(qū)所有用戶對該公司產(chǎn)品的評分的平均值為，試比較和的大小，并說明理由．【答案】(1)從A，B兩個地區(qū)抽取的用戶人數(shù)分別為400和100；(2)1000；(3)，理由見解析【詳解】（1）設從A，B兩個地區(qū)抽取的用戶人數(shù)分別為x，y，則，所以，，所以該公司采用分層隨機抽樣的方法，從A，B兩個地區(qū)抽取的用戶人數(shù)分別為400和100；（2）由頻率分布直方圖，知B地區(qū)抽取的用戶中，對該產(chǎn)品評分不低于80分的用戶頻率為，所以估計B地區(qū)所有用戶中，對該產(chǎn)品評分不低于80分的用戶人數(shù)為；（3），理由如下：由（1）知，所以，又，，所以，所以，所以6．2020年1月8日，在“不忘初心?牢記使命”主題教育總結大會上，習總書記指出：“要把學習貫徹黨的創(chuàng)新理論作為思想武裝的重中之重，同學習黨史?新中國史?改革開放史?社會主義發(fā)展史結合起來.”為了提高思想認識，某校開展了“學史明鑒?牢記使命”知識競賽活動，從950名參賽的學生中隨機選取100人的成績作為樣本，得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)現(xiàn)將全體參賽學生成績編號為001--950，使用附圖提供的“隨機數(shù)表”從第二行的第三個數(shù)開始從左往右抽，請寫出前3個被抽到樣本編號；(2)求頻率分布直方圖中的值，并估計該校此次參賽學生成績的平均分（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）.附圖：【答案】(1)580；438；908(2)，【詳解】（1）從給到的“隨機數(shù)表”中從第二行的第三個數(shù)開始從左往右抽，依次是580，956，438，908，其中956不在給到的成績編號001—950的范圍內(nèi)，故去掉，因此，前3個被抽到樣本編號580，438，908；（2）由題意可知：，解得；有頻率分布直方圖的平均數(shù)為：，故該校此次參賽學生成績估計的平均分為71分.7．電視傳媒為了解某市100萬觀眾對足球節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調查．如圖是根據(jù)調查結果繪制的觀眾每周平均收看足球節(jié)目時間的頻率分布直方圖，將每周平均收看足球節(jié)目時間不低于1.5小時的觀眾稱為“足球迷”，并將其中每周平均收看足球節(jié)目時間不低于2.5小時的觀眾稱為“鐵桿足球迷”．（1）試估算該市“足球迷”的人數(shù)，并指出其中“鐵桿足球迷”約為多少人；（2）該市要舉辦一場足球比賽，已知該市的足球場可容納10萬名觀眾．根據(jù)調查，如果票價定為100元/張，則非“足球迷”均不會到現(xiàn)場觀看，而“足球迷”均愿意前往現(xiàn)場觀看．如果票價提高元/張，則“足球迷”中非“鐵桿足球迷”愿意前往觀看的人數(shù)會減少，“鐵桿足球迷”愿意前往觀看的人數(shù)會減少．問票價至少定為多少元/張時，才能使前往現(xiàn)場觀看足球比賽的人數(shù)不超過10萬人？【答案】（1）16萬“足球迷”，3萬“鐵桿足球迷”，（2）140元/張【詳解】（1）樣本中“足球迷”出現(xiàn)的頻率=“足球迷”的人數(shù)=（萬）“鐵桿足球迷”=（萬）所以16萬“足球迷”中，“鐵桿足球迷”約有3萬人.

（2）設票價為元，則一般“足球迷”中約有萬人，“鐵桿足球迷”約有萬人去現(xiàn)場看球.令化簡得：解得：，由，即平均票價至少定為100+40=140元，才能使前往現(xiàn)場觀看足球比賽的“足球迷”不超過10萬人.

題型八：莖葉圖1．從貴陽市某高中全體高一學生中抽取部分學生參加體能測試，按照測試成績繪制莖葉圖，并以為分組作出頻率分布直方圖，后來莖葉圖受到了污損，可見部分信息如圖，則參加體能測試的人數(shù)n和頻率分布直方圖中a的值分別是（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】由頻率分布直方圖可知，測試成績在區(qū)間的頻率為，又由莖葉圖可知，測試成績在區(qū)間的頻數(shù)為，參加體能測試的人數(shù)，又由莖葉圖可知，測試成績在區(qū)間的頻數(shù)為，測試成績在區(qū)間的頻率為，又由頻率分布直方圖可知，測試成績在區(qū)間的頻率為，解得.故選：A.2．如圖是2021年青年歌手大獎賽中，七位評委為甲、乙兩名選手打出的分數(shù)的莖葉圖（其中、均為數(shù)字中的一個），在去掉一個最高分和一個最低分后，則下列說法中正確的個數(shù)是（

）①甲選手得分的平均數(shù)一定大于乙選手得分的平均數(shù)

②甲選手得分的中位數(shù)一定大于乙選手得分的中位數(shù)

③甲選手得分的眾數(shù)與的值無關

④甲選手得分的方差與的值無關A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【詳解】由題意，甲選手得分的平均數(shù)，乙選手得分的平均數(shù)，由于為數(shù)字中的一個,故,故命題①正確；無論為何值，甲選手得分的中位數(shù)一定是85，乙選手得分的中位數(shù)是84，故命題②正確；當時，甲選手得分的眾數(shù)為81，85，當時，甲選手得分的眾數(shù)為85，故命題③錯誤；因為是最高分，被去掉，故甲選手得分的方差與的值無關，故命題④正確；故選:C3．針對長江經(jīng)濟帶河湖保護中存在的突出問題，水利部門出臺了一系列指導和保護措施，取得了積極成效.為了解當?shù)鼐用駥﹂L江及沿岸生態(tài)環(huán)境的保護意識，分別從長江沿岸的兩地居民中各隨機抽取了20位居民進行問卷調查，并將調查問卷的成績進行統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)：甲地得分：79，60，80，96，89，54，74，72，65，52，61，85，61，81，79，74，53，68，68，53.乙地得分：80，86，73，60，52，96，77，93，75，99，81，67，55，77，74，97，85，77，99，78.(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)繪制莖葉圖并大致判斷甲?乙兩地哪個地區(qū)居民的環(huán)保意識相對較高，并說明理由；【答案】(1)乙地居民的環(huán)保意識相對較高，理由見解析(2)（1）解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)繪制得到如圖所示的莖葉圖：由莖葉圖中的數(shù)據(jù)分布情況可知，乙地所收集的調查問卷得分情況較高，則乙地居民的環(huán)保意識相對較高理由1：乙地調查問卷得分大多在70分以上，甲地調查問卷得分70分以下的明顯更多，所以乙地居民的環(huán)保意識相對較高；理由2：甲地調查問卷得分的平均分為70.2，乙地調查問卷得分的平均分為79.05，所以乙地居民的環(huán)保意識相對較高；理由3：甲地調查問卷得分的中位數(shù)為，乙地調查問卷得分的中位數(shù)為，所以乙地居民的環(huán)保意識相對較高.（以上三點寫出其中一點即可）4．昭通蘋果因其“成熟早、甜度好、香味濃、口感脆、富含硒”等特點，被眾多消費者所認可，暢銷全國各地.現(xiàn)昭通各合作農(nóng)場的果園進人盛果期，蘋果單果直徑不同單價不同，某蘋果收購商為比較甲、乙兩個農(nóng)場蘋果的直徑，現(xiàn)從兩個農(nóng)場的蘋果樹上各隨機摘下了20個蘋果測量其直徑，經(jīng)統(tǒng)計，其單果直徑分布在區(qū)間內(nèi)（單位：mm），統(tǒng)計的莖葉圖如圖所示：(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個農(nóng)場產(chǎn)出的蘋果直徑更大？并說明理由；(2)以此莖葉圖中單果直徑出現(xiàn)的頻率代表概率，若甲農(nóng)場的果園有20萬個蘋果約5萬千克待出售，該收購商提出兩種收購方案：方案A：所有蘋果均以5.5元/千克收購；方案B：按蘋果單果直徑大小分3類裝箱收購，每箱裝25個蘋果，定價收購方式為：單果直徑在內(nèi)按35元/箱收購，在內(nèi)按45元/箱收購，在內(nèi)按55元/箱收購.包裝箱與分揀裝箱費用為5元/箱（該費用由合作農(nóng)場承擔）.請你通過計算為甲農(nóng)場推薦收益最好的方案.【答案】(1)甲農(nóng)場，理由見解析；(2)方案B.（1）甲農(nóng)場的蘋果直徑較大其理由如下：（i）由莖葉圖可知：甲農(nóng)場有的蘋果直徑至少為，乙農(nóng)場有75%的蘋果直徑至多79mm.因此甲農(nóng)場的蘋果直徑較大.（ii）由莖葉圖可知：甲農(nóng)場蘋果直徑的中位數(shù)為，乙農(nóng)場蘋果直徑的中位數(shù)為.因此甲農(nóng)場的蘋果直徑較大.（iii）由莖葉圖可知：甲農(nóng)場蘋果直徑的平均數(shù)高于；乙農(nóng)場蘋果直徑的平均數(shù)低于，因此甲農(nóng)場的蘋果直徑較大.（iv）由莖葉圖可知：甲農(nóng)場蘋果直徑分布在莖8上的最多，關于莖8大致呈對稱分布；乙農(nóng)場蘋果直徑分布在莖7上的最多，關于莖7大致呈對稱分布，又因蘋果直徑分布的區(qū)間相同，故可以認為甲農(nóng)場的蘋果直徑較大.以上給出了4種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分.（2）按方案A：甲農(nóng)場收益為：（萬元）

按方案B：依題意可知甲農(nóng)場的果園共萬箱，即8000箱蘋果，則該合作農(nóng)場收益為：元，

即為32萬元因為，所以甲農(nóng)場推薦收益最好的方案是B.5．某生物研究小組準備探究某種蜻蜒的翼長分布規(guī)律，隨機捕捉20只該種蜻蜓，測量它們的翼長（翼長為整數(shù)，單位：mm）并繪制成如下的莖葉圖和一部分頻率分布直方圖，其中基葉圖中有一處數(shù)字看不清（用表示），但已知莖葉圖中每一行的數(shù)據(jù)都按照從小到大的順序排列且無相同數(shù)據(jù)頻率分布直方圖每個分組含左端點不含右端點．（1）求的值；（2）根據(jù)莖葉圖將頻率分布直方圖補充完整；（3）分別根據(jù)莖葉圖和頻率分布直方圖計算蜻蜓翼長的中位數(shù)，并分析哪個中位數(shù)可以更準確地反映蜻蜓翼長的總體情況．【答案】（1）；（2）作圖見解析；（3）莖葉圖，中位數(shù)為；頻率分布直方圖中，中位數(shù)為50；答案見解析．【詳解】解：（1）區(qū)間對應的個體個數(shù)為，對應的三個數(shù)據(jù)分別為41，42，43，因此必須要大于4且小于6，從而．（2）區(qū)間，，，，對應的縱坐標分別為，，，，．所以頻率分布直方圖如下：（3）根據(jù)莖葉圖，中位數(shù)為．頻率分布直方圖中，區(qū)間的頻率為，因此中位數(shù)為50．利用莖葉圖計算的中位數(shù)更加準確，因為頻率分布直方圖損失了樣本的部分信息，數(shù)據(jù)的分組對數(shù)字特征的估計結果也有影響；莖葉圖是原始數(shù)據(jù)，記錄了樣本的全部信息，所以能更準確地反映蜻蜓翼長的總體情況．題型九：眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)1．某同學擲骰子5次，分別記錄每次骰子出現(xiàn)的點數(shù)，根據(jù)5次的統(tǒng)計結果，可以判斷一定沒有出現(xiàn)點數(shù)6的是（

）A．中位數(shù)是3，眾數(shù)是2 B．平均數(shù)是3，中位數(shù)是2C．方差是，平均數(shù)是2 D．平均數(shù)是3，眾數(shù)是2【答案】C【詳解】選項A：有可能出現(xiàn)點數(shù)6，例如；選項B：有可能出現(xiàn)點數(shù)6，例如；選項C：設這5次的點數(shù)為，則方差如果出現(xiàn)點數(shù)6，而，則方差大于或等于3.2，故不可能出現(xiàn)點數(shù)6；選項D：有可能出現(xiàn)點數(shù)6，例如，故選：C．2．某籃球運動員練習罰籃，共20組，每組50次，每組命中球數(shù)如下表：命中球數(shù)4647484950頻數(shù)24464則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（

）A．48，4 B．48.5，4 C．48，49 D．48.5，49【答案】D【詳解】數(shù)據(jù)總個數(shù)為20個，因此中位數(shù)是第10個與第11個數(shù)據(jù)的中位數(shù)，即，眾數(shù)為出現(xiàn)最多的數(shù)據(jù)，即數(shù)據(jù)49（出現(xiàn)6次），故選：D.3．運動員甲?次射擊成績（單位:環(huán)）如下:?，則下列關于這組數(shù)據(jù)說法不正確的是（

）A．眾數(shù)為?和? B．平均數(shù)為?C．中位數(shù)為? D．方差為?【答案】C【詳解】由題意，這組數(shù)據(jù)中7和9都出現(xiàn)3次，其余數(shù)出現(xiàn)次數(shù)沒超過3次，故眾數(shù)為7和9，A正確；計算平均數(shù)為?，故B正確；將10次射擊成績從小到大排列為:?，則中位數(shù)為?，故C錯誤；方差為?，故D正確.故選：C4．某校初一（1）班和初一（2）班各有10人騎自行車上學，他們每天騎行路程（單位：千米）的莖葉圖如圖所示，則1班10人每天騎行路程的極差和2班10人每天騎行路程的中位數(shù)分別是（）A．14，9.5 B．9，9 C．9，10 D．14，10【答案】D【詳解】根據(jù)莖葉圖中數(shù)據(jù)，1班共有10個數(shù)據(jù)，最大為22，最小為8，因此極差為22－8＝14；2班共有10個數(shù)據(jù)，中間兩個是10和10，因此中位數(shù)為．故選：D．5．（多選）已知一組不全相等的數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，若在這組數(shù)據(jù)中添加一個數(shù)據(jù)，得到一組新數(shù)據(jù)，則（

）A．這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同 B．這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相同C．這兩組數(shù)據(jù)的極差相同 D．這兩組數(shù)據(jù)的標準差相同【答案】AC【詳解】對于A選項，，，，，平均數(shù)不變，所以A選項正確；對于B選項，取一組數(shù)據(jù)，中位數(shù)為7，平均數(shù)為，加上一個，中位數(shù)為，所以B選項錯誤；對于C選項，數(shù)據(jù)不全相等時，既不是最大值也不是最小值，極差不變，所以C選項正確；對于D選項，原來數(shù)據(jù)的方差，后來數(shù)據(jù)的方差，因為方差不相等，所以標準差也不相同，所以D選項錯誤.故選：AC.6．一組5個數(shù)據(jù)中，前4個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是20，全部5個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是19，則第5個數(shù)據(jù)是______．【答案】15【詳解】設5個數(shù)據(jù)為，因為前4個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是20，所以，則①，全部5個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是19，所以，所以②，②①得：.故答案為：15.7．某企業(yè)對其生產(chǎn)的一批產(chǎn)品進行檢測，得出每件產(chǎn)品中某種物質含量（單位：克）的頻率分布直方圖如圖所示，則該物質含量的眾數(shù)的估計值為___________，平均數(shù)的估計值為___________.【答案】

85

84【詳解】根據(jù)頻率分布直方圖得出眾數(shù)落在第三組內(nèi)，所以眾數(shù)為.含量在之間的頻率為0.1；含量在之間的頻率為0.2；含量在之間的頻率為0.4，根據(jù)概率和為1，可得含量在之間的頻率為0.3，所以頻率分布直方圖的平均數(shù)為..故答案為：85；84.題型十：極差，方差，標準差1．（多選）有一組樣本數(shù)據(jù)，，…，，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)，，…，，其中，則兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本（

）A．極差相同 B．中位數(shù)相同 C．方差相同 D．平均數(shù)相同【答案】AC【詳解】對于選項：設樣本數(shù)據(jù)中,最大,最小,因為,所以樣本中,最大,最小,極差,故正確;對于選項：設樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為,則樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為,所以兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)不相同,故B錯誤;對于選項,新樣本數(shù)據(jù)的樣本標準差所以C選項正確.對于選項,

因為原樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù),新樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù),所以兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)不相同,所以D錯誤.故選：AC.2．（多選）有一組樣本數(shù)據(jù)，由這組樣本數(shù)據(jù)等到新的樣本數(shù)據(jù)，，其中，則（

）A．兩組數(shù)據(jù)的樣本極差的差值與有關，與無關B．兩組數(shù)據(jù)的樣本方差的差值與有關，與有關C．兩組數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)的差值與有關，與無關D．兩組數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)的差值與有關，與有關【答案】AD【詳解】解：A項中，設原樣本數(shù)據(jù)的極差為，則新的樣本數(shù)據(jù)的極差為，所以，故兩組數(shù)據(jù)的樣本極差的差值與有關，與無關，故A項正確；B項中，設原樣本數(shù)據(jù)的方差為，則新的樣本數(shù)據(jù)的方差為，所以，故兩組數(shù)據(jù)的樣本方差的差值與有關，與無關，故B項錯誤；C項中，設原樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則新的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，所以，故兩組數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)的差值與有關，與有關，故C項錯誤；D項中，設原樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，則新的樣本數(shù)據(jù)的方差為，所以，故兩組數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)的差值與有關，與有關，故D項正確.故選：AD.3．已知某區(qū)甲、乙、丙三所學科基地學校的數(shù)學強基小組人數(shù)分別為24，8，16人，在一次統(tǒng)一考試中，該區(qū)三所學校強基學生的平均分分別為118，120，114，方差分別為15，12，21，則該區(qū)所有數(shù)學強基學生成績的平均數(shù)______，方差______.【答案】

117

21.5【詳解】解：甲、乙、丙三所學科基地學校的數(shù)學強基小組人數(shù)分別為24，8，16人，則甲、乙、丙三所學科基地學校的人數(shù)占比分別為：，，所以，方差的公式為，所以所以，，則.故答案為：117；21.5.4．某校為了了解學生的身高情況，隨機抽取某甲、乙兩班各10名同學，測量他們的身高（單位：cm），獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖：則哪個班同學身高情況標準差更大？【答案】甲班同學身高情況標準差更大．【詳解】設，分別表示甲、乙兩班同學身高的標準差，，分別表示甲、乙兩班同學身高的平均數(shù)．，．，，∴．∴甲班同學身高情況標準差更大．5．通過簡單隨機抽樣，得到50戶居民的月用水量數(shù)據(jù)（單位：t），這50戶居民平均用水量是8t，方差是36.其中用水量最少的5戶用水量為2t，3t，4t，5t，