1/12021北京重點(diǎn)校高一（上）期中數(shù)學(xué)匯編指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)1一、單選題1．（2021·北京八中高一期中）已知函數(shù)，在下列說法中正確的是（

）A．是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn) B．函數(shù)只有兩個(gè)零點(diǎn)C．函數(shù)在上至少有一個(gè)零點(diǎn) D．函數(shù)在上沒有零點(diǎn)2．（2021·北京八中高一期中）的值為（

）A．2 B． C． D．3．（2021·北京八中高一期中）給定函數(shù)①；②；③；④，其中在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)的序號(hào)是（

）A．①② B．②③ C．③④ D．①④4．（2021·北京八中高一期中）設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．5．（2021·北京四中高一期中）在下面四個(gè)等式運(yùn)算中，正確的是（

）A． B． C． D．6．（2021·北京·人大附中高一期中）在用“二分法”求函數(shù)零點(diǎn)近似值時(shí)，第一次所取的區(qū)間是，則第三次所取的區(qū)間可能是（

）A． B． C． D．7．（2021·北京市十一學(xué)校高一期中）已知定義在上的函數(shù)，其中表示不超過的最大整數(shù)，，給出下列四種說法：①，使得是一個(gè)增函數(shù)；②，使得是一個(gè)奇函數(shù)；③，使得在區(qū)間上有唯一零點(diǎn).其中，正確的說法個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．38．（2021·北京市十一學(xué)校高一期中）已知函數(shù)、、、的大致圖象如下圖所示，則下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．9．（2021·北京市十一學(xué)校高一期中）已知函數(shù)，則“函數(shù)在上有零點(diǎn)”是“”的（

）條件A．充分而不必要 B．必要而不充分 C．充要 D．即不充分也不必要二、填空題10．（2021·北京師大附中高一期中）已知函數(shù)，下面有四個(gè)結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；②若函數(shù)恰有2個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是；③若函數(shù)無最小值，則的取值范圍是；④若方程有三個(gè)實(shí)數(shù)根，其中，則不存在實(shí)數(shù)，使得．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是___________．11．（2021·北京師大附中高一期中）求值：________．12．（2021·北京市十一學(xué)校高一期中）已知函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________.13．（2021·北京市十一學(xué)校高一期中）下列函數(shù)中，值域?yàn)镽且為奇函數(shù)的有_____________.①

②

③

④

⑤14．（2021·北京四中高一期中）計(jì)算：_____________．15．（2021·北京四中高一期中）對(duì)實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“”：設(shè)函數(shù)．若函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是___________．16．（2021·北京市十一學(xué)校高一期中）已知在十一食堂，一碗面的成本為5元，售價(jià)為元，每天可以賣出碗，經(jīng)過長(zhǎng)期研究發(fā)現(xiàn)，二者之間存在函數(shù)關(guān)系，若要在食堂賣面的利潤(rùn)最高，則一碗面的售價(jià)應(yīng)該定為________.17．（2021·北京市十一學(xué)校高一期中）已知方程的兩根為和，則________.18．（2021·北京市十一學(xué)校高一期中）已知，函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間中，則的值是______.19．（2021·北京·清華附中高一期中）已知，若函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________．三、雙空題20．（2021·北京師大附中高一期中）已知函數(shù)則____；若，則_____．21．（2021·北京八中高一期中）某化工廠引進(jìn)一條先進(jìn)生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品，其生產(chǎn)的總成本y（萬元）與年產(chǎn)量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式可以近似的表示.已知此生產(chǎn)線年產(chǎn)量最大為210噸.若每噸產(chǎn)品平均出廠價(jià)為40萬元，那么當(dāng)年產(chǎn)量為___________噸時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)是___________萬元.22．（2021·北京市十一學(xué)校高一期中）已知函數(shù).（1）若時(shí)，集合恰有三個(gè)元素，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______；（2）若集合恰有兩個(gè)元素，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________.四、解答題23．（2021·北京師大附中高一期中）如果函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且存在實(shí)常數(shù)a，使得對(duì)于定義域內(nèi)任意x，都有f(x＋a)＝f(－x)成立，則稱此函數(shù)f(x)具有“性質(zhì)P(a)”．(1)若函數(shù)f(x)＝x2－2x具有“P(a)性質(zhì)”，求實(shí)數(shù)a的值；(2)已知函數(shù)f(x)具有“P(0)性質(zhì)”，且當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)＝(x－m)2，若方程f(x)＝在區(qū)間［－2，2］上恰有四個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(3)已知f(x)＝|x－m2|－m2．①若函數(shù)f(x)具有“性質(zhì)P(2)”，求實(shí)數(shù)m的值；②若定義域?yàn)镽的函數(shù)g(x)具有“P(0)性質(zhì)”，且當(dāng)x≥0時(shí)，g(x)＝f(x)，請(qǐng)問是否存在實(shí)數(shù)m，使得對(duì)于任意x∈(－1，+∞)，g(x＋2)＞g(x)．若存在，直接寫出實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，直接寫不存在實(shí)數(shù)m．(不需說明理由)24．（2021·北京師大附中高一期中）設(shè)．(1)當(dāng)時(shí)，求的解集；(2)求函數(shù)的零點(diǎn)．25．（2021·北京八中高一期中）已知函數(shù).(1)求函數(shù)的定義域；(2)判斷函數(shù)的奇偶性，并予以證明；(3)求使成立的x的取值范圍.26．（2021·北京市第十三中學(xué)高一期中）已知函數(shù)，其中．(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的零點(diǎn)；(2)當(dāng)時(shí)，解關(guān)于x的不等式；(3)如果對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，證明：．27．（2021·北京·北師大二附中高一期中）已知函數(shù)，.(1)若關(guān)于的方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.28．（2021·北京市十一學(xué)校高一期中）對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù)，如果存在區(qū)間，同時(shí)滿足：①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，②當(dāng)時(shí)，的取值范圍，則稱是該函數(shù)的“k階和諧區(qū)間”.(1)證明：是函數(shù)的一個(gè)“3階和諧區(qū)間”；(2)求證：函數(shù)不存在“2階和諧區(qū)間”；(3)已知函數(shù)存在“1階和諧區(qū)間，當(dāng)a變化時(shí)，求出的最大值.29．（2021·北京市十一學(xué)校高一期中）已知定義在上的奇函數(shù).(1)求的值；(2)用單調(diào)性的定義證明的單調(diào)性；(3)若對(duì)于，不等式恒成立，求的取值范圍.30．（2021·北京市十一學(xué)校高一期中）某市出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：起步價(jià)13元（即實(shí)際行駛里程不超過3公里，按13元收費(fèi)）.此時(shí)計(jì)費(fèi)里程與實(shí)際行駛里程相等，且規(guī)定計(jì)費(fèi)里程不為零.實(shí)際行駛里程超過3公里后，超過3公里的部分，按每公里2.3元收費(fèi)，其中不足1公里的部分按照1公里計(jì)算，此時(shí)計(jì)費(fèi)里程為實(shí)際里程向上取整，例如，實(shí)際行駛里程4.6公里，則計(jì)費(fèi)里程為5公里，設(shè)出租車收費(fèi)總價(jià)為y（單位：元）實(shí)際行駛里程（單位：公里），計(jì)費(fèi)里程為（單位：公里）.(1)建立出租車收費(fèi)總價(jià)與計(jì)費(fèi)里程的函數(shù)關(guān)系式；(2)若出租車實(shí)際行駛里程為6公里，則乘客需要付多少錢？(3)若乘客實(shí)際付費(fèi)超過20元但不超過40元，求的取值范圍.

參考答案1．C【分析】求出函數(shù)的零點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的概念依次討論各選項(xiàng)即可得答案.【詳解】解：對(duì)于A選項(xiàng)，函數(shù)的零點(diǎn)不是坐標(biāo)，故錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，，故得，即函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，故錯(cuò)誤；對(duì)于C、D選項(xiàng)，，故函數(shù)在上至少有一個(gè)零點(diǎn)，故C正確，D錯(cuò)誤；故選：C2．A【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)運(yùn)算求解即可得答案.【詳解】解：根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算得故選：A3．B【分析】根據(jù)指對(duì)冪函數(shù)的性質(zhì)依次判斷即可得答案.【詳解】解：對(duì)于①，在上單調(diào)遞增；對(duì)于②，在上單調(diào)遞減；對(duì)于③，時(shí)，在上單調(diào)遞減；對(duì)于④，在上單調(diào)遞增；故在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)的序號(hào)是②③故選：B4．D【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值的大小即可.【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性性質(zhì)可知，函數(shù)在R上為單調(diào)增函數(shù)由題知，，選項(xiàng)D正確.故選：D.5．B【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則依次計(jì)算判斷得到答案.【詳解】，A錯(cuò)誤；，B正確；，C錯(cuò)誤；，D錯(cuò)誤.故選：B.6．C【分析】由第一次所取的區(qū)間是，取該區(qū)間的中點(diǎn)，可得第二次所取的區(qū)間，利用同樣的方法得到第三次所取的區(qū)間.【詳解】因?yàn)榈谝淮嗡〉膮^(qū)間是，所以第二次所取的區(qū)間可能是，則第三次所取的區(qū)間可能是，故選：C7．B【分析】舉反例和，，得到①②錯(cuò)誤，計(jì)算滿足有唯一零點(diǎn)，得到答案.【詳解】①，，故①錯(cuò)誤；②若，使得是一個(gè)奇函數(shù)，則，，，，故假設(shè)不成立，②錯(cuò)誤；③當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，滿足在區(qū)間上有唯一零點(diǎn)，③正確.故選：B.8．B【分析】如圖，作出直線得到，即得解.【詳解】如圖，作出直線得到，所以.故選：B9．C【分析】結(jié)合充分、必要條件的判斷方法來確定正確選項(xiàng).【詳解】依題意，若函數(shù)在上有零點(diǎn)，不等式組無解，所以，即.若，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可知：函數(shù)在上有零點(diǎn).所以“函數(shù)在上有零點(diǎn)”是“”的充要條件.故選：C10．①②④【分析】①結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性判斷即可；②將函數(shù)恰有2個(gè)零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為在上有兩個(gè)零點(diǎn)，進(jìn)而根據(jù)二次函數(shù)的零點(diǎn)問題即可判斷；③求出分段函數(shù)在各段的值域，分析即可求出結(jié)果；④結(jié)合二次函數(shù)的對(duì)稱性以及不等式的性質(zhì)即可判斷．【詳解】①當(dāng)時(shí)，，因?yàn)楹瘮?shù)的對(duì)稱為，且開口向上，所以在上單調(diào)遞減，故①正確；②因?yàn)闀r(shí)，，故在無零點(diǎn)，因此若函數(shù)恰有2個(gè)零點(diǎn)，即在上有兩個(gè)零點(diǎn)，因此，即，則的取值范圍是，故②正確；③因?yàn)闀r(shí)，，故在上的值域?yàn)椋艉瘮?shù)無最小值，則需滿足在上的最小值大于0，若，即，此時(shí)在上單調(diào)遞減，所以，符合題意；若，即，此時(shí)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，即，因此，綜上所述的取值范圍是，故③錯(cuò)誤；④假設(shè)存在方程有三個(gè)實(shí)數(shù)根，其中，則有，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，而，即，則不存在實(shí)數(shù)，使得，故④正確．故答案為：①②④.【點(diǎn)睛】二次函數(shù)、二次方程與二次不等式統(tǒng)稱“三個(gè)二次”，它們常結(jié)合在一起，有關(guān)二次函數(shù)的問題，數(shù)形結(jié)合，密切聯(lián)系圖象是探求解題思路的有效方法．一般從：①開口方向；②對(duì)稱軸位置；③判別式；④端點(diǎn)函數(shù)值符號(hào)四個(gè)方面分析．11．【分析】結(jié)合指數(shù)冪的運(yùn)算化簡(jiǎn)整理即可求出結(jié)果.【詳解】，故答案為：.12．【分析】由題意可知，原問題等價(jià)于在區(qū)間上有解，利用分離參數(shù)法可知在區(qū)間上有解，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出函數(shù)在區(qū)間上的值域，由此即可求出結(jié)果.【詳解】函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，即在區(qū)間上有解，所以在區(qū)間上有解，即在區(qū)間上有解，令，易知在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，所以，所以，即.故答案為：.13．②③⑤【分析】根據(jù)奇偶函數(shù)的定義及常見函數(shù)的性質(zhì)即得.【詳解】對(duì)于①，為偶函數(shù)，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，為奇函數(shù)且值域?yàn)镽，故②正確；對(duì)于③，為奇函數(shù)且值域?yàn)镽，故③正確；對(duì)于④，為非奇非偶函數(shù)，故④錯(cuò)誤；對(duì)于⑤，為奇函數(shù)且值域?yàn)镽，故⑤正確.故答案為：②③⑤.14．【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算即可算出答案.【詳解】故答案為：15．【分析】根據(jù)定義運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，畫出的圖像，結(jié)合圖像可求出c的取值范圍【詳解】因?yàn)?，所以由圖可知，當(dāng)或時(shí)，函數(shù)與的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，的取值范圍是.故答案為：16．##【分析】設(shè)食堂賣面的利潤(rùn)為S，有，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求得答案.【詳解】解：設(shè)食堂賣面的利潤(rùn)為S，則，當(dāng)時(shí)，S取得最大值，故答案為：.17．【分析】由題得，化簡(jiǎn)再代入韋達(dá)定理即得解.【詳解】由題得，所以.故答案為：18．【分析】先判斷出函數(shù)在R上單調(diào)遞增，又由，，可得出存在唯一的零點(diǎn)在區(qū)間中，由此可得答案.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)在R上單調(diào)遞增，又，，所以函數(shù)存在唯一的零點(diǎn)在區(qū)間中，又函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間中，所以，故答案為：.19．【分析】分析可知為方程的一根，利用參變量分離法可知直線與函數(shù)的圖象無交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】，故為方程的一根，當(dāng)時(shí)，由可得，令，當(dāng)時(shí)，，由題意可知，直線與函數(shù)的圖象無公共點(diǎn)，如下圖所示：由圖可知，當(dāng)或或時(shí)，直線與函數(shù)的圖象無公共點(diǎn).因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.20．

4

-2【分析】空1：根據(jù)分段函數(shù)的定義域，先求，再求；空2：根據(jù)分段函數(shù)的定義域，分，兩種情況討論求解.【詳解】答題空1：，.答題空2：，時(shí)，，（舍）或；時(shí)，，（舍）.綜上，.故答案為：4；-2.21．

210

1660【分析】利用收入減去總成本表示出年利潤(rùn)，通過配方求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，因開口向下，對(duì)稱軸處取得最大值.【詳解】解:設(shè)可獲得的總利潤(rùn)為萬元，則∵在上是單調(diào)遞增函數(shù)，上是單調(diào)遞減函數(shù)∴當(dāng)時(shí)，.∴年產(chǎn)量為210噸時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是1660萬元.故答案為：210；1660.22．

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####【分析】（1）作出此時(shí)函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合分析即得解；（2）通過數(shù)形結(jié)合分析得到必須包含，必須包含點(diǎn)，即得解.【詳解】（1）時(shí)，，函數(shù)的圖象如圖所示，集合恰有三個(gè)元素，所以實(shí)數(shù)k的取值范圍是；（2）對(duì)于函數(shù)，滿足的只有；對(duì)于函數(shù)，滿足的只有；又，如圖所示，要使集合恰有兩個(gè)元素，所以必須包含，必須包含點(diǎn)，所以.故答案為：；.23．(1)a＝2(2)－≤m＜0(3)①m＝±1；②存在；－1＜m＜1【分析】（1）由(x＋a)2－2(x＋a)＝(－x)2＋2x恒成立可求得的值；（2）函數(shù)f(x)具有“P(0)性質(zhì)”，由函數(shù)為偶函數(shù)，由偶函數(shù)對(duì)稱性，可得f(x)＝在區(qū)間［－2，0)上恰有兩個(gè)實(shí)根，由此可求得范圍；（3）①根據(jù)“性質(zhì)P(2)”，由恒等式知識(shí)求解；②是偶函數(shù)，作出函數(shù)圖象，利用圖象平移可得不等關(guān)系，從而得參數(shù)范圍．(1)因?yàn)閒(x)＝x2－2x具有“P(a)性質(zhì)”，所以(x＋a)2－2(x＋a)＝(－x)2＋2x恒成立，整理得，(2a－4)x＋a2－2a＝0，因?yàn)榈仁胶愠闪ⅲ?，解得a＝2；(2)因?yàn)楹瘮?shù)y＝f(x)具有“P(0)性質(zhì)”，所以f(x)＝f(－x)恒成立，∴y＝f(x)是偶函數(shù)．①當(dāng)m≥0時(shí)，函數(shù)f(x)在(－∞，0］上單調(diào)遞減，在［0，＋∞)上單調(diào)遞增，所以方程f(x)＝在區(qū)間［－2，2］上至多有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，不符合題意；②當(dāng)m＜0時(shí)，函數(shù)f(x)在(－∞，m］上單調(diào)遞減，在［m，0］上單調(diào)遞增，又方程f(x)＝在區(qū)間［－2，2］上恰有四個(gè)實(shí)根，所以f(x)＝在區(qū)間［－2，0)上恰有兩個(gè)實(shí)根，所以，所以－≤m＜0；綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍為－≤m＜0；(3)①因?yàn)楹瘮?shù)f(x)具有“性質(zhì)P(2)”，所以f(x＋2)＝f(－x)恒成立，即|x＋2－m2|－m2=|－x－m2|－m2，|x＋2－m2|=|－x－m2|，兩邊平方后整理得：(4m2－4)x＋4m2－4＝0，(4m2－4)(x＋1)＝0，所以4m2－4＝0，即m＝±1；②具有性質(zhì)，則是偶函數(shù)，若，，顯然滿足題意，若，，其圖象如圖所示，把其圖象向左平移2個(gè)單位，得的圖象，要使得時(shí)，恒成立，則點(diǎn)必須移到點(diǎn)左側(cè)，所以，．綜上，的范圍是．24．(1).(2)答案不唯一，具體見解析.【分析】（1）將代入解析式后解不等式即可.（2）分三種情況分別進(jìn)行討論求函數(shù)零點(diǎn).(1)時(shí)，，即的解集為(2)當(dāng)時(shí)，，，的零點(diǎn)為；或，，的零點(diǎn)為；當(dāng)，即時(shí)，無零點(diǎn)；當(dāng)，即或時(shí)，的零點(diǎn)為和．25．(1)(2)奇函數(shù)，證明見解析；(3)【分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0建立關(guān)系式可求出函數(shù)的定義域；（2）結(jié)合函數(shù)的奇偶性的定義，即可求解；（3）由，得到，進(jìn)而根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性解不等式即可得答案.(1)解：由題意，函數(shù)，使函數(shù)有意義，必須有，解得，所以函數(shù)的定義域是，(2)解：函數(shù)的定義域是，所以定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以所以函數(shù)是奇函數(shù).(3)解：使,即，所以，所以

，

解得x的取值范圍是；所以不等式成立的x的取值范圍是26．(1)1和-4(2)具體見解析(3)具體見解析【分析】（1）解出對(duì)應(yīng)方程的根即可得到答案；（2）先因式分解，進(jìn)而討論a的范圍，最后得到答案；（3）將不等式化簡(jiǎn)，進(jìn)而通過判別式法求得答案.(1)由題意，，令或，即函數(shù)的零點(diǎn)為：1和-4.(2)由題意，，若，不等式的解集為：；若，不等式的解集為：；若，不等式的解集為：.(3)由題意，對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則恒成立，故.27．(1)(2)【分析】（1）分析可知，為方程的一解，利用參變量分離法得出方程在時(shí)無解，數(shù)形結(jié)合可得出實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）分、兩種情況討論，在時(shí)不等式恒成立，在時(shí)，由參變量分離法得出，求出函數(shù)的值域，由此可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.(1)解：由題意可得，即為方程的一解，所以，方程在時(shí)無解，當(dāng)時(shí)，由得，，所以，直線與函數(shù)在上的圖象無交點(diǎn)，如下圖所示：由圖可知，當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)在上的圖象無交點(diǎn)，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.(2)解：當(dāng)時(shí)，，合乎題意；當(dāng)時(shí)，由可得，令，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.故，所以，.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.28．(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)【分析】（1）直接利用定義證明即可；（2）假設(shè)存在函數(shù)存在“2階和諧區(qū)間”，進(jìn)而推出是方程的同號(hào)的相異實(shí)數(shù)根，再結(jié)合方程無實(shí)數(shù)根即可得矛盾，進(jìn)而證明；（3）根據(jù)題意得是方程的同號(hào)的相異實(shí)數(shù)根，再結(jié)合根的分布得或，進(jìn)而，再結(jié)合二次函數(shù)即可求得最