1/12021北京重點校高一（下）期末數(shù)學(xué)匯編

空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系一、單選題1．（2021·北京二中高一期末）已知a，b是兩條不重合的直線，，是兩個不重合的平面,下列命題中正確的是A．，，則B．a(chǎn)，，，，則C．，，則D．當(dāng)，且時，若∥，則∥2．（2021·北京·人大附中高一期末）如圖，E是正方體棱的中點，F(xiàn)是棱上的動點，下列命題中：①在平面內(nèi)總存在與平面BEF平行的直線；②直線和直線EB為異面直線；③四面體EBFC的體積為定值.其中正確命題個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．33．（2021·北京·101中學(xué)高一期末）已知是兩個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，下列命題中錯誤的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則4．（2021·北京師大附中高一期末）如圖，四邊形是正方形，平面，且，則直線與直線所成角的大小是（）A． B． C． D．5．（2021·北京師大附中高一期末）如圖，在長方體中，若分別是棱的中點，則下列結(jié)論一定成立的是（）A．四邊形是矩形 B．四邊形是正方形C． D．平面平面6．（2021·北京·匯文中學(xué)高一期末）已知三條直線，，滿足：與平行，與異面，則與（）A．一定異面 B．一定相交 C．不可能平行 D．不可能相交7．（2021·北京·首都師范大學(xué)附屬中學(xué)高一期末）已知，為兩條不同的直線，，為兩個不同的平面，對于下列四個命題：①如果，，，，那么；②如果，，那么；③如果，，，那么；④如果，，那么.其中正確命題的個數(shù)有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個8．（2021·北京·首都師范大學(xué)附屬中學(xué)高一期末）“點在直線上，在平面內(nèi)”可表示為（）A．， B．，C．， D．，二、雙空題9．（2021·北京·匯文中學(xué)高一期末）如圖，若正方體的棱長為1，則異面直線AC與所成的角的大小是__________；直線和底面ABCD所成的角的大小是__________．三、填空題

10．（2021·北京師大附中高一期末）如圖，在棱長為1的正方體中，點分別是棱的中點，是側(cè)面內(nèi)一點，若平面，則下列說法正確的是__________.①線段的最大值是②③與一定異面④三棱錐的體積為定值11．（2021·北京師大附中高一期末）已知，是兩個不同的平面，m，n是平面及之外的兩條不同直線，給出四個論斷：①；②；③；④.以其中三個論斷作為條件，余下一個論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個命題：______.12．（2021·北京·匯文中學(xué)高一期末）已知，是不重合的兩條直線，，為不重合的兩個平面，給出下列命題：①若，，則；②且，則；③若，，則.所有正確命題的序號為______.13．（2021·北京·人大附中高一期末）已知，是兩個不同的平面，l，m是兩不同的直線，，下列四個命題：①//l⊥m；②⊥l//m；③l⊥m//；④l//m⊥.其中正確的命題是_________.（寫出所有正確命題的序號）

參考答案1．C【詳解】中，可能在面上，錯誤；中，，可能都平行于、相交的直線，錯誤；中，正確；中，直線和直線可能異面，錯誤．故選．2．C【分析】由已知可得平面與平面相交，只要在平面內(nèi)做交線的平行線，即可判斷①；舉反例當(dāng)與重合時，可判斷②；到平面距離為定值，且面積為定值，即可判斷③.【詳解】F是棱上的動點，所以平面與平面相交，設(shè)交線為，在平面做交線的平行線，平面，可得平面，所以①正確；若與重合，此時與相交，所以②不正確；到平面距離為定值為定值，所以四面體EBFC的體積為定值，所以③正確.故選：C.3．B【分析】由面面垂直的判定定理可判定A正確；根據(jù)，則直線和平行或異面，可判定B錯誤的；根據(jù)線面垂直的性質(zhì)，可判定C正確；根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理，可判定D正確.【詳解】由題意，是兩個不同的平面，是兩條不同的直線，因為，，所以，又，所以.故選項A正確；因為，所以直線和平行或異面.故選項B錯誤；因為，，所以，又，所以.故選項C正確；因為，所以由面面垂直的性質(zhì)定理，可得.故選項D正確.故選：B.4．B【分析】先利用將所求角轉(zhuǎn)化為，再說明為等腰直角三角形，可得.【詳解】因為四邊形是正方形，所以，故直線與直線所成角為.因為平面，平面，所以.又，所以.故選：B.5．A【分析】充分利用中點的特征，通過證明，，來得到四邊形是矩形，從而確定選項A正確，選項B錯誤.選項C、D可利用反證法.【詳解】在長方形中，因為點，分別為，的中點，所以，.在長方體中，有平面，又，所以平面，又平面，所以.在長方形中，同理可得，.所以，，又，所以四邊形是矩形.故選項A正確，選項B錯誤.若，則由知，，又點，分別為，的中點，所以，所以.由圖知和為相交直線，矛盾.故假設(shè)不成立，故選項C錯誤.由圖知，和為相交直線，所以平面與平面不會平行，故選項D錯誤.故選：A.6．C【分析】利用正方體的棱與棱的位置關(guān)系及異面直線的定義即可得出ABD錯誤，再利用反證法結(jié)合平行公理即可得到與不可能平行.【詳解】如圖所示：與可能異面，也可能相交，不可能平行．用反證法證明一定不平行，假設(shè)，又，則，這與已知與異面矛盾，所以假設(shè)不成立，故與不可能平行.故選：C.【點睛】熟練掌握正方體的棱與棱的位置關(guān)系及異面直線定義是解題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．7．A【分析】根據(jù)線線、線面、面面的位置關(guān)系，結(jié)合平面的基本性質(zhì)判斷各項的正誤，即可知正確命題的個數(shù).【詳解】①如果，，，，僅當(dāng)，相交時，否則，不一定平行，錯誤；②如果，，則或，錯誤；③如果，，，則或，為異面直線，錯誤；④如果，，則或，為異面直線，錯誤；故選：A8．B【分析】根據(jù)點與線，線與面的關(guān)系書寫即可.【詳解】解：因為點在直線上，在平面內(nèi)。所以符號語言為：，故選：B9．.【分析】①通過平行關(guān)系，直線與直線所成角即直線與直線所成角，解三角形即可得解；②根據(jù)線面角定義，通過垂直關(guān)系找出線面角即可.【詳解】作圖：連接交于，連接①在正方體中，，易得為等邊三角形，由與平行且相等，則四邊形為平行四邊形，，直線與直線所成角即直線與直線所成角，所以所成角為；②正方體中，平面，所以就是直線和平面所成的角由于，，是等腰直角三角形，所以，所以直線和底面ABCD所成的角的大小.故答案為：①；②.【點睛】此題考查求異面直線所成的角和直線與平面所成角，通過平行線求異面直線夾角，通過垂直關(guān)系根據(jù)定義找出線面角即可求解.10．①④【分析】過點作出與平面平行的平面，找出其與面的交線，從而確定點在線段上.選項①中線段的最大值可直接得到為；選項②通過建系求向量數(shù)量積來說明與平面不垂直，從而不一定成立；選項③通過構(gòu)造平面來確定位置關(guān)系；選項④通過證明平面，來說明三棱錐即的體積為定值.【詳解】如圖，延長至，使得，則有取的中點，連接，則有，連接并延長交于點，則點為的中點.因為，平面，平面所以平面.同理可得平面.又，在平面內(nèi)，且相交于點，所以平面平面.故點在線段上.由圖知，，故選項①正確；以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系.則，，，，.，，.因為，所以與不垂直，而點在線段上，所以條件不一定成立，故選項②錯誤；如圖，連接，，，則有，且，故四邊形為梯形，與為相交直線，故選項③錯誤；因為點，分別為，的中點，所以.又平面，平面，所以平面.故線段上的點到平面的距離都相等.又點在線段上，所以三棱錐的體積為定值，即三棱錐的體積為定值，故選項④正確.故答案為：①④.【點睛】立體幾何問題中與動點相關(guān)問題，可以從一下幾點考慮：(1)先作輔助線，找出動點所在的線段或軌跡.(2)判斷與動點相關(guān)的條件是否成立常需結(jié)合動點所在的線段或軌跡，利用線線、線面、面面位置關(guān)系求解，或線線、線面、面面位置關(guān)系的判定或性質(zhì)求解，或建立空間直角坐標(biāo)系利用向量法求解.11．①③④②（或②③④①）【分析】，，，由面面垂直的性質(zhì)定理得；，，，由面面垂直的判定定理得．【詳解】∵，是兩個不同的平面，m，n是平面及之外的兩條不同的直線，若①，③，則.又∵④，∴②.即①③④②.若②，③，則.又∵④，∴①.即②③④①.故答案為：①③④②（或②③④①）【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、空間想象能力，屬于中檔題．12．①③【分析】對于①，由面面垂直的判定定理得；對于②，或；對于③，由線面垂直的性質(zhì)得.【詳解】解：由，是不重合的兩條直線，，為不重合的兩個平面，知：對于①，若，，則由面面垂直的判定定理得，故①正確；對于②，若且，則或，②錯誤；對于③，若，，則由線面垂直的性質(zhì)得，