1/12021北京重點(diǎn)校高一（下）期末數(shù)學(xué)匯編

空間點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系一、單選題1．（2021·北京二中高一期末）已知a，b是兩條不重合的直線(xiàn)，，是兩個(gè)不重合的平面,下列命題中正確的是A．，，則B．a(chǎn)，，，，則C．，，則D．當(dāng)，且時(shí)，若∥，則∥2．（2021·北京·人大附中高一期末）如圖，E是正方體棱的中點(diǎn)，F(xiàn)是棱上的動(dòng)點(diǎn)，下列命題中：①在平面內(nèi)總存在與平面BEF平行的直線(xiàn)；②直線(xiàn)和直線(xiàn)EB為異面直線(xiàn)；③四面體EBFC的體積為定值.其中正確命題個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．33．（2021·北京·101中學(xué)高一期末）已知是兩個(gè)不同的平面，m，n是兩條不同的直線(xiàn)，下列命題中錯(cuò)誤的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則4．（2021·北京師大附中高一期末）如圖，四邊形是正方形，平面，且，則直線(xiàn)與直線(xiàn)所成角的大小是（）A． B． C． D．5．（2021·北京師大附中高一期末）如圖，在長(zhǎng)方體中，若分別是棱的中點(diǎn)，則下列結(jié)論一定成立的是（）A．四邊形是矩形 B．四邊形是正方形C． D．平面平面6．（2021·北京·匯文中學(xué)高一期末）已知三條直線(xiàn)，，滿(mǎn)足：與平行，與異面，則與（）A．一定異面 B．一定相交 C．不可能平行 D．不可能相交7．（2021·北京·首都師范大學(xué)附屬中學(xué)高一期末）已知，為兩條不同的直線(xiàn)，，為兩個(gè)不同的平面，對(duì)于下列四個(gè)命題：①如果，，，，那么；②如果，，那么；③如果，，，那么；④如果，，那么.其中正確命題的個(gè)數(shù)有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)8．（2021·北京·首都師范大學(xué)附屬中學(xué)高一期末）“點(diǎn)在直線(xiàn)上，在平面內(nèi)”可表示為（）A．， B．，C．， D．，二、雙空題9．（2021·北京·匯文中學(xué)高一期末）如圖，若正方體的棱長(zhǎng)為1，則異面直線(xiàn)AC與所成的角的大小是__________；直線(xiàn)和底面ABCD所成的角的大小是__________．三、填空題

10．（2021·北京師大附中高一期末）如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)，是側(cè)面內(nèi)一點(diǎn)，若平面，則下列說(shuō)法正確的是__________.①線(xiàn)段的最大值是②③與一定異面④三棱錐的體積為定值11．（2021·北京師大附中高一期末）已知，是兩個(gè)不同的平面，m，n是平面及之外的兩條不同直線(xiàn)，給出四個(gè)論斷：①；②；③；④.以其中三個(gè)論斷作為條件，余下一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫(xiě)出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題：______.12．（2021·北京·匯文中學(xué)高一期末）已知，是不重合的兩條直線(xiàn)，，為不重合的兩個(gè)平面，給出下列命題：①若，，則；②且，則；③若，，則.所有正確命題的序號(hào)為_(kāi)_____.13．（2021·北京·人大附中高一期末）已知，是兩個(gè)不同的平面，l，m是兩不同的直線(xiàn)，，下列四個(gè)命題：①//l⊥m；②⊥l//m；③l⊥m//；④l//m⊥.其中正確的命題是_________.（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）

參考答案1．C【詳解】中，可能在面上，錯(cuò)誤；中，，可能都平行于、相交的直線(xiàn)，錯(cuò)誤；中，正確；中，直線(xiàn)和直線(xiàn)可能異面，錯(cuò)誤．故選．2．C【分析】由已知可得平面與平面相交，只要在平面內(nèi)做交線(xiàn)的平行線(xiàn)，即可判斷①；舉反例當(dāng)與重合時(shí)，可判斷②；到平面距離為定值，且面積為定值，即可判斷③.【詳解】F是棱上的動(dòng)點(diǎn)，所以平面與平面相交，設(shè)交線(xiàn)為，在平面做交線(xiàn)的平行線(xiàn)，平面，可得平面，所以①正確；若與重合，此時(shí)與相交，所以②不正確；到平面距離為定值為定值，所以四面體EBFC的體積為定值，所以③正確.故選：C.3．B【分析】由面面垂直的判定定理可判定A正確；根據(jù)，則直線(xiàn)和平行或異面，可判定B錯(cuò)誤的；根據(jù)線(xiàn)面垂直的性質(zhì)，可判定C正確；根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理，可判定D正確.【詳解】由題意，是兩個(gè)不同的平面，是兩條不同的直線(xiàn)，因?yàn)椋?，所以，又，所?故選項(xiàng)A正確；因?yàn)?，所以直線(xiàn)和平行或異面.故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；因?yàn)?，，所以，又，所?故選項(xiàng)C正確；因?yàn)椋杂擅婷娲怪钡男再|(zhì)定理，可得.故選項(xiàng)D正確.故選：B.4．B【分析】先利用將所求角轉(zhuǎn)化為，再說(shuō)明為等腰直角三角形，可得.【詳解】因?yàn)樗倪呅问钦叫?，所以，故直線(xiàn)與直線(xiàn)所成角為.因?yàn)槠矫?，平面，所?又，所以.故選：B.5．A【分析】充分利用中點(diǎn)的特征，通過(guò)證明，，來(lái)得到四邊形是矩形，從而確定選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤.選項(xiàng)C、D可利用反證法.【詳解】在長(zhǎng)方形中，因?yàn)辄c(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，所以，.在長(zhǎng)方體中，有平面，又，所以平面，又平面，所以.在長(zhǎng)方形中，同理可得，.所以，，又，所以四邊形是矩形.故選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤.若，則由知，，又點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，所以，所以.由圖知和為相交直線(xiàn)，矛盾.故假設(shè)不成立，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤.由圖知，和為相交直線(xiàn)，所以平面與平面不會(huì)平行，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：A.6．C【分析】利用正方體的棱與棱的位置關(guān)系及異面直線(xiàn)的定義即可得出ABD錯(cuò)誤，再利用反證法結(jié)合平行公理即可得到與不可能平行.【詳解】如圖所示：與可能異面，也可能相交，不可能平行．用反證法證明一定不平行，假設(shè)，又，則，這與已知與異面矛盾，所以假設(shè)不成立，故與不可能平行.故選：C.【點(diǎn)睛】熟練掌握正方體的棱與棱的位置關(guān)系及異面直線(xiàn)定義是解題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．7．A【分析】根據(jù)線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面的位置關(guān)系，結(jié)合平面的基本性質(zhì)判斷各項(xiàng)的正誤，即可知正確命題的個(gè)數(shù).【詳解】①如果，，，，僅當(dāng)，相交時(shí)，否則，不一定平行，錯(cuò)誤；②如果，，則或，錯(cuò)誤；③如果，，，則或，為異面直線(xiàn)，錯(cuò)誤；④如果，，則或，為異面直線(xiàn)，錯(cuò)誤；故選：A8．B【分析】根據(jù)點(diǎn)與線(xiàn)，線(xiàn)與面的關(guān)系書(shū)寫(xiě)即可.【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)在直線(xiàn)上，在平面內(nèi)。所以符號(hào)語(yǔ)言為：，故選：B9．.【分析】①通過(guò)平行關(guān)系，直線(xiàn)與直線(xiàn)所成角即直線(xiàn)與直線(xiàn)所成角，解三角形即可得解；②根據(jù)線(xiàn)面角定義，通過(guò)垂直關(guān)系找出線(xiàn)面角即可.【詳解】作圖：連接交于，連接①在正方體中，，易得為等邊三角形，由與平行且相等，則四邊形為平行四邊形，，直線(xiàn)與直線(xiàn)所成角即直線(xiàn)與直線(xiàn)所成角，所以所成角為；②正方體中，平面，所以就是直線(xiàn)和平面所成的角由于，，是等腰直角三角形，所以，所以直線(xiàn)和底面ABCD所成的角的大小.故答案為：①；②.【點(diǎn)睛】此題考查求異面直線(xiàn)所成的角和直線(xiàn)與平面所成角，通過(guò)平行線(xiàn)求異面直線(xiàn)夾角，通過(guò)垂直關(guān)系根據(jù)定義找出線(xiàn)面角即可求解.10．①④【分析】過(guò)點(diǎn)作出與平面平行的平面，找出其與面的交線(xiàn)，從而確定點(diǎn)在線(xiàn)段上.選項(xiàng)①中線(xiàn)段的最大值可直接得到為；選項(xiàng)②通過(guò)建系求向量數(shù)量積來(lái)說(shuō)明與平面不垂直，從而不一定成立；選項(xiàng)③通過(guò)構(gòu)造平面來(lái)確定位置關(guān)系；選項(xiàng)④通過(guò)證明平面，來(lái)說(shuō)明三棱錐即的體積為定值.【詳解】如圖，延長(zhǎng)至，使得，則有取的中點(diǎn)，連接，則有，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則點(diǎn)為的中點(diǎn).因?yàn)?，平面，平面所以平?同理可得平面.又，在平面內(nèi)，且相交于點(diǎn)，所以平面平面.故點(diǎn)在線(xiàn)段上.由圖知，，故選項(xiàng)①正確；以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系.則，，，，.，，.因?yàn)?，所以與不垂直，而點(diǎn)在線(xiàn)段上，所以條件不一定成立，故選項(xiàng)②錯(cuò)誤；如圖，連接，，，則有，且，故四邊形為梯形，與為相交直線(xiàn)，故選項(xiàng)③錯(cuò)誤；因?yàn)辄c(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，所以.又平面，平面，所以平面.故線(xiàn)段上的點(diǎn)到平面的距離都相等.又點(diǎn)在線(xiàn)段上，所以三棱錐的體積為定值，即三棱錐的體積為定值，故選項(xiàng)④正確.故答案為：①④.【點(diǎn)睛】立體幾何問(wèn)題中與動(dòng)點(diǎn)相關(guān)問(wèn)題，可以從一下幾點(diǎn)考慮：(1)先作輔助線(xiàn)，找出動(dòng)點(diǎn)所在的線(xiàn)段或軌跡.(2)判斷與動(dòng)點(diǎn)相關(guān)的條件是否成立常需結(jié)合動(dòng)點(diǎn)所在的線(xiàn)段或軌跡，利用線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面位置關(guān)系求解，或線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面位置關(guān)系的判定或性質(zhì)求解，或建立空間直角坐標(biāo)系利用向量法求解.11．①③④②（或②③④①）【分析】，，，由面面垂直的性質(zhì)定理得；，，，由面面垂直的判定定理得．【詳解】∵，是兩個(gè)不同的平面，m，n是平面及之外的兩條不同的直線(xiàn)，若①，③，則.又∵④，∴②.即①③④②.若②，③，則.又∵④，∴①.即②③④①.故答案為：①③④②（或②③④①）【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、空間想象能力，屬于中檔題．12．①③【分析】對(duì)于①，由面面垂直的判定定理得；對(duì)于②，或；對(duì)于③，由線(xiàn)面垂直的性質(zhì)得.【詳解】解：由，是不重合的兩條直線(xiàn)，，為不重合的兩個(gè)平面，知：對(duì)于①，若，，則由面面垂直的判定定理得，故①正確；對(duì)于②，若且，則或，②錯(cuò)誤；對(duì)于③，若，，則由線(xiàn)面垂直的性質(zhì)得，