.1整式【考點(diǎn)歸納】【知識(shí)梳理】知識(shí)點(diǎn)一、單項(xiàng)式：表示數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和知識(shí)點(diǎn)二、多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。常數(shù)項(xiàng)的次數(shù)為0。知識(shí)點(diǎn)三、整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)為整式。注意：分母上含有字母的不是整式?！绢}型探究】題型一：?jiǎn)雾?xiàng)式判斷【例題1】．（24-25七年級(jí)上·甘肅蘭州·期中）整式，5，，，，，中單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)有（

）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)【答案】C【分析】本題考查了單項(xiàng)式的定義，根據(jù)單項(xiàng)式的定義判斷即可，掌握單項(xiàng)式的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，∴整式，5，，，，，中單項(xiàng)式有，5，，，，共個(gè)，故選：C．【跟蹤訓(xùn)練1】．（25-26七年級(jí)上·上?！るA段練習(xí)）在整式中，單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)是（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】C【分析】本題考查了單項(xiàng)式的定義，根據(jù)單項(xiàng)式的定義：數(shù)字與字母的乘積的形式，單個(gè)數(shù)字和字母也是單項(xiàng)式，進(jìn)行逐個(gè)分析，即可作答．【詳解】解：依題意，單項(xiàng)式為，，∴單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)是2個(gè)，故選：C．【跟蹤訓(xùn)練2】．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·階段練習(xí)）在式子，，，，，0.81，，0中，單項(xiàng)式共有（

）A．5個(gè) B．6個(gè) C．7個(gè) D．8個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的定義，判斷所給式子中哪些是單項(xiàng)式，即由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式或是單獨(dú)的一個(gè)數(shù)、一個(gè)字母．本題主要考查了單項(xiàng)式的定義，熟練掌握單項(xiàng)式的概念（由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式或是單獨(dú)的一個(gè)數(shù)、一個(gè)字母）是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：是數(shù)與字母、的積，是單項(xiàng)式；是數(shù)與字母的積，是單項(xiàng)式；是數(shù)與字母、、的積，是單項(xiàng)式；是單獨(dú)的一個(gè)數(shù)（是常數(shù)），是單項(xiàng)式；，是多項(xiàng)式，不是單項(xiàng)式；是單獨(dú)的一個(gè)數(shù)，是單項(xiàng)式；分母含有字母，不是單項(xiàng)式；是單獨(dú)的一個(gè)數(shù)，是單項(xiàng)式．單項(xiàng)式有，共個(gè)．故選：B．題型二：?jiǎn)雾?xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)【例2】．（25-26七年級(jí)上·黑龍江佳木斯·階段練習(xí)）單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)分別是（

）A．，3 B．，4 C．，1 D．2，4【答案】B【分析】本題考查了單項(xiàng)式的次數(shù)和系數(shù)，單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)是單項(xiàng)式系數(shù)，次數(shù)是單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)和，據(jù)此進(jìn)行分析，即可作答．【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是，故選：B【跟蹤訓(xùn)練1】．（25-26七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）下列單項(xiàng)式中，次數(shù)與其他3個(gè)單項(xiàng)式不同的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查的是單項(xiàng)式的定義，單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)．分別求出各個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)，比較即可．【詳解】解：的次數(shù)是，的次數(shù)是，的次數(shù)是，的次數(shù)是．故選：B．【跟蹤訓(xùn)練2】．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·隨堂練習(xí)）下列說(shuō)法中正確的有（）①a和0都是單項(xiàng)式；

②的次數(shù)是7；③單項(xiàng)式的系數(shù)為；

④與都是單項(xiàng)式．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】A【分析】本題考查單項(xiàng)式相關(guān)，涉及單項(xiàng)式的定義、次數(shù)及系數(shù)的計(jì)算．本題需逐一判斷四個(gè)說(shuō)法的正確性并需注意單項(xiàng)式的系數(shù)包含所有常數(shù)因子（如），次數(shù)為所有字母指數(shù)之和，且分母不含字母的式子才是單項(xiàng)式．【詳解】解：①、是單項(xiàng)式（單獨(dú)字母），0是單項(xiàng)式（單獨(dú)常數(shù)），故①正確；②、的次數(shù)為和的指數(shù)之和：，而非7，故②錯(cuò)誤；③、單項(xiàng)式的系數(shù)應(yīng)包含所有常數(shù)因子，即，而非，故③錯(cuò)誤；④、可視為，是單項(xiàng)式；但含字母在分母，屬于分式而非單項(xiàng)式，故④錯(cuò)誤；綜上，僅①正確，故正確個(gè)數(shù)為1．故選：A．題型三：?jiǎn)雾?xiàng)式的規(guī)律問(wèn)題【例3】．（24-25七年級(jí)上·云南保山·期末）觀察這列單項(xiàng)式：，按此規(guī)律排列，第6個(gè)單項(xiàng)式是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題是單項(xiàng)式的規(guī)律題，根據(jù)題意可得規(guī)律，第個(gè)單項(xiàng)式為，據(jù)此即可得到答案．【詳解】解：由題意可知，第個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)為，次數(shù)為，∴第個(gè)單項(xiàng)式為，第6個(gè)單項(xiàng)式為．故選：B．【跟蹤訓(xùn)練1】．（2025·云南昆明·三模）觀察下列單項(xiàng)式：，，則第個(gè)單項(xiàng)式是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了單項(xiàng)式的變化規(guī)律，根據(jù)已知單項(xiàng)式找到規(guī)律即可，認(rèn)真觀察單項(xiàng)式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，，，，，，∴第個(gè)單項(xiàng)式是，故選：．【跟蹤訓(xùn)練2】．（25-26七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）觀察下列單項(xiàng)式的特點(diǎn)：．第8個(gè)單項(xiàng)式為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了單項(xiàng)式規(guī)律探究．根據(jù)給定的單項(xiàng)式，抽象概括出相應(yīng)的規(guī)律，即可求解．分別找出單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的規(guī)律也是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．【詳解】解：從可以觀察得出第個(gè)單項(xiàng)式為.當(dāng)時(shí)，故選：．題型四：多項(xiàng)式的概念【例3】．（24-25七年級(jí)下·全國(guó)·期末）下列各式：，，，，，中多項(xiàng)式有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】B【分析】本題考查了多項(xiàng)式的判斷，熟練掌握多項(xiàng)式的識(shí)別是解題的關(guān)鍵．由幾個(gè)單項(xiàng)式的和組成的代數(shù)式叫做多項(xiàng)式．根據(jù)多項(xiàng)式的定義判斷即可．【詳解】解：，是單項(xiàng)式，代數(shù)式分母中還有字母，不是整式，不是多項(xiàng)式，多項(xiàng)式有：，，，共3個(gè)．故選：B．【跟蹤訓(xùn)練1】．（24-25七年級(jí)上·重慶江北·期中）下列式子：①；②0；③；④；⑤；⑥，多項(xiàng)式的個(gè)數(shù)是（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】本題考查了多項(xiàng)式，多項(xiàng)式的組成元素是單項(xiàng)式，根據(jù)幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式分析判斷．【詳解】解：根據(jù)多項(xiàng)式的定義可知：①是多項(xiàng)式；②0是單項(xiàng)式；③是單項(xiàng)式；④是分式；⑤是多項(xiàng)式；⑥是分式，故多項(xiàng)式的個(gè)數(shù)是2個(gè)．故選：B．【跟蹤訓(xùn)練2】．（24-25七年級(jí)上·貴州六盤(pán)水·期末）在代數(shù)式，，，0，，，中，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的個(gè)數(shù)分別是（

）A．2，5 B．3，4 C．4，3 D．5，2【答案】C【分析】本題主要考查了單項(xiàng)式的定義，多項(xiàng)式的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟知相關(guān)定義：表示數(shù)或字母的積的式子叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式；幾個(gè)單項(xiàng)式的和的形式叫做多項(xiàng)式．【詳解】解：在代數(shù)式，，，0，，，中，單項(xiàng)式有，，0，，共4個(gè)，多項(xiàng)式有，，，共3個(gè)，故選：C．題型五：多項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)【例5】．（25-26七年級(jí)上·吉林長(zhǎng)春·期中）關(guān)于多項(xiàng)式的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．有三項(xiàng)，次數(shù)是4 B．常數(shù)項(xiàng)為9C．不含一次項(xiàng) D．各項(xiàng)分別是，，9【答案】D【分析】本題考查了多項(xiàng)式的相關(guān)概念，根據(jù)多項(xiàng)式的相關(guān)定義逐項(xiàng)分析即可得解，熟練掌握多項(xiàng)式的相關(guān)定義是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、多項(xiàng)式有三項(xiàng)，次數(shù)是4，故原說(shuō)法正確，不符合題意；B、多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)為9，故原說(shuō)法正確，不符合題意；C、多項(xiàng)式中不含一次項(xiàng)，故原說(shuō)法正確，不符合題意；D、多項(xiàng)式各項(xiàng)分別是，，9，故原說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．【跟蹤訓(xùn)練1】．（25-26七年級(jí)上·全國(guó)·單元測(cè)試）關(guān)于多項(xiàng)式，下列說(shuō)法正確的是（

）A．它是三次六項(xiàng)式 B．它的最高次項(xiàng)是C．它的一次項(xiàng)是 D．關(guān)于的二次項(xiàng)系數(shù)是【答案】D【分析】本題考查的是多項(xiàng)式的項(xiàng)與次數(shù)的含義，根據(jù)多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)的定義，確定各個(gè)項(xiàng)和各個(gè)項(xiàng)的系數(shù)，注意要帶有符號(hào)．【詳解】解：A、多項(xiàng)式是四次六項(xiàng)式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.B、多項(xiàng)式的最高次項(xiàng)是，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.C、多項(xiàng)式的一次項(xiàng)是和，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.D、多項(xiàng)式的二次項(xiàng)系數(shù)是，故本選項(xiàng)正確．故選：D．【跟蹤訓(xùn)練2】．（25-26七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）已知關(guān)于x，y的多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的次數(shù)相同，那么n的值是（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【分析】本題考查了多項(xiàng)式的次數(shù)，正確理解多項(xiàng)式的次數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)．根據(jù)多項(xiàng)式次數(shù)的概念，列方程求解即可．【詳解】解：關(guān)于x，y的多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的次數(shù)相同，，解得．故選：C．題型六：多項(xiàng)式的指數(shù)、次數(shù)求字母值【例6】．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）多項(xiàng)式是關(guān)于的四次二項(xiàng)式，則的值是（）A．4 B． C． D．4或【答案】C【分析】本題考查了多項(xiàng)式的次數(shù)和系數(shù)，多項(xiàng)式的次數(shù)是指多項(xiàng)式中的次數(shù)最大的項(xiàng)的次數(shù)，根據(jù)多項(xiàng)式是關(guān)于的四次二項(xiàng)式，列式，則．【詳解】解：∵多項(xiàng)式是關(guān)于的四次二項(xiàng)式，∴，解得，故選：C．【跟蹤訓(xùn)練1】．（24-25七年級(jí)上·廣東江門(mén)·期中）關(guān)于x的多項(xiàng)式不含和，則（

）A．， B．， C．， D．，【答案】C【分析】本題考查了多項(xiàng)式系數(shù)、指數(shù)中字母求值，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)多項(xiàng)式不含有的項(xiàng)的系數(shù)為零，得到方程，解之可得m、n的值．【詳解】解：∵多項(xiàng)式不含和，∴，，∴，，故選：C．【跟蹤訓(xùn)練2】．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）關(guān)于的多項(xiàng)式是五次二項(xiàng)式，則的倒數(shù)等于（

）A． B． C． D．64【答案】A【分析】本題主要考查多項(xiàng)式的次數(shù)，項(xiàng)的概念，立方的計(jì)算，倒數(shù)的計(jì)算，掌握多項(xiàng)式的次數(shù)，項(xiàng)的概念是解題的關(guān)鍵．根據(jù)五次二項(xiàng)式可得多項(xiàng)式最高次數(shù)為五次，則項(xiàng)的次數(shù)為五次，所以，由二項(xiàng)式可得，可求出m的值，再根據(jù)立方的計(jì)算，倒數(shù)的計(jì)算即可求解．【詳解】解：關(guān)于的多項(xiàng)式是五次二項(xiàng)式，∴，且，解得，，∴，∴的倒數(shù)等于．故選：A．題型七：多項(xiàng)式的字母升（降）冪問(wèn)題【例7】．（24-25七年級(jí)上·福建泉州·期中）把多項(xiàng)式按x的降冪排列，正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查將多項(xiàng)式進(jìn)行升降冪排列，根據(jù)題意，按照x的降冪進(jìn)行排列即可．【詳解】解：由題意把多項(xiàng)式按x的降冪排列，得；故選B．【跟蹤訓(xùn)練1】．（24-25七年級(jí)下·黑龍江大慶·階段練習(xí)）多項(xiàng)式按的降冪排列正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式按照某一字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來(lái)，叫做把多項(xiàng)式按照這個(gè)字母降冪排列．本題考查多項(xiàng)式的降冪排列，掌握方法并注意符號(hào)不變才能正確求解．【詳解】解：依題意，按字母的降冪排列為故選：C【跟蹤訓(xùn)練2】．（24-25七年級(jí)上·福建泉州·期末）把多項(xiàng)式按的升冪排列，正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查了多項(xiàng)式的重新排列，我們把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按照某個(gè)字母的指數(shù)從大到小或從小到大的順序排列，稱(chēng)為按這個(gè)字母的降冪或升冪排列．根據(jù)x的次數(shù)從小到大排列即可．【詳解】解：多項(xiàng)式按的升冪排列為．故選：C．題型八：整式的判斷【例8】．（2025七年級(jí)上·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）在代數(shù)式：中，整式有（

）A．4個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè)【答案】D【分析】本題考查整式的判斷．整式包括單項(xiàng)式和多項(xiàng)式，用數(shù)或字母的乘積表示的式子叫做單項(xiàng)式．單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式．幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式．根據(jù)定義判斷即可．【詳解】解：所給代數(shù)式中：是單項(xiàng)式，屬于整式；是多項(xiàng)式，屬于整式；分母中含字母，不是整式；綜上可知，整式有7個(gè)，故選D．【跟蹤訓(xùn)練1】．（24-25七年級(jí)上·河北張家口·期中）在代數(shù)式，，，，，中，整式有（

）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)【答案】C【分析】本題考查了整式的識(shí)別，解題的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確理解整式的定義，即分母中不含變量的代數(shù)式為整式，并能正確判斷每個(gè)代數(shù)式是否符合這一條件．根據(jù)整式的定義（分母不含字母的代數(shù)式），逐一判斷各代數(shù)式是否為整式．【詳解】解：：多項(xiàng)式，無(wú)分母，是整式；：常數(shù)項(xiàng)，屬于單項(xiàng)式，是整式；：多項(xiàng)式，無(wú)分母，是整式；：常數(shù)項(xiàng)，屬于單項(xiàng)式，是整式；：分母含字母，是分式，不是整式；：分母為數(shù)字，可化簡(jiǎn)為，是多項(xiàng)式，屬于整式．綜上，整式共有5個(gè)，故選：C．【跟蹤訓(xùn)練2】．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·期中）下列代數(shù)式是整式的有（

）①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)【答案】C【分析】本題考查整式的判斷，根據(jù)單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)為整式，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由題意，①③⑤⑦⑧，是整式，②④⑥分母中有字母，不是整式；故選C．題型九：整式的綜合問(wèn)題【例9】．（25-26七年級(jí)上·全國(guó)）已知多項(xiàng)式是六次四項(xiàng)式，單項(xiàng)式的次數(shù)與這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)相同．(1)求m，n的值．(2)請(qǐng)寫(xiě)出多項(xiàng)式的各項(xiàng)，并求出各項(xiàng)的系數(shù)和．【答案】(1)，(2)見(jiàn)解析【分析】此題考查了整式次數(shù)與系數(shù)概念的應(yīng)用能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用該知識(shí)．（1）根據(jù)多項(xiàng)式與單項(xiàng)式次數(shù)的定義進(jìn)行求解；（2）根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)的定義進(jìn)行求解．【詳解】（1）解：由題意，得，解得．因?yàn)榕c的次數(shù)相同，所以，解得．（2）各項(xiàng)：．系數(shù)和：．【跟蹤訓(xùn)練1】．（25-26七年級(jí)上·全國(guó)·周測(cè)）將填入下列相應(yīng)的大括號(hào)中．單項(xiàng)式：{

…}；多項(xiàng)式：{

…}；三次式：{

…}；二項(xiàng)式：{

…}；整式：{

…}．【答案】；；；；．【分析】本題考查整式，單項(xiàng)式，多項(xiàng)式及其相關(guān)定義．掌握相關(guān)知識(shí)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．利用相關(guān)定義解答即可．【詳解】單項(xiàng)式：；多項(xiàng)式：；三次式：；二項(xiàng)式：；整式：．【跟蹤訓(xùn)練2】．（25-26七年級(jí)上·全國(guó)·周測(cè)）（1）多項(xiàng)式是關(guān)于的三次三項(xiàng)式，并且二次項(xiàng)系數(shù)為1，求代數(shù)式的值．（2）已知關(guān)于的多項(xiàng)式與的次數(shù)相同，求代數(shù)式的值．【答案】（1）；（2）代數(shù)式的值為8或【分析】本題考查了多項(xiàng)式的次數(shù)與系數(shù)的定義，代數(shù)式求值，熟練掌握什么是多項(xiàng)式的次數(shù)和每項(xiàng)的系數(shù)是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意分別求出m、n、k的值，然后代入進(jìn)行計(jì)算，即可解答；（2）分類(lèi)討論：①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，分別求出n的值，再代入計(jì)算，即可解答．【詳解】解：（1）由題意，得，解得．∴．（2）分兩種情況討論：①當(dāng)時(shí)，由題意知，，∴②當(dāng)時(shí)，由題意知，，∴．綜上所述，代數(shù)式的值為8或．【高分達(dá)標(biāo)】一、單選題1．（25-26七年級(jí)上·吉林長(zhǎng)春·期末）下列說(shuō)法正確的是（

）A．是三次三項(xiàng)式 B．是單項(xiàng)式C．的系數(shù)是 D．的次數(shù)是0【答案】A【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式、單項(xiàng)式的相關(guān)定義，熟練掌握多項(xiàng)式的次數(shù)、項(xiàng)數(shù)，單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)以及單項(xiàng)式的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)多項(xiàng)式、單項(xiàng)式的相關(guān)定義，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分判斷．【詳解】解：∵的次數(shù)是，且該多項(xiàng)式有、、三項(xiàng)，∴是三次三項(xiàng)式，故A項(xiàng)正確．∵的分母含有字母，不是數(shù)與字母的積，∴不是單項(xiàng)式，故B項(xiàng)錯(cuò)誤．∵的數(shù)字因數(shù)是，∴的系數(shù)是，故C項(xiàng)錯(cuò)誤．∵中的次數(shù)是，∴的次數(shù)是，故D項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．2．（24-25七年級(jí)上·山東臨沂·階段練習(xí)）若關(guān)于x，y的是6次單項(xiàng)式，則k的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了單項(xiàng)式及單項(xiàng)式次數(shù)的定義，單項(xiàng)式所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)．根據(jù)題意得且，據(jù)此即可求k的值．【詳解】解：∵關(guān)于x，y的是6次單項(xiàng)式，∴且，解得，故選：A．3．（25-26七年級(jí)上·上?！るA段練習(xí)）下列說(shuō)法正確的是（

）A．是多項(xiàng)式 B．是四次單項(xiàng)式，系數(shù)是C．是二次單項(xiàng)式 D．是代數(shù)式【答案】D【分析】本題考查了代數(shù)式，單項(xiàng)式，多項(xiàng)式，單項(xiàng)式的次數(shù)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)代數(shù)式，單項(xiàng)式，多項(xiàng)式，單項(xiàng)式的次數(shù)的概念分別判斷即可．【詳解】解：A、不是整式，故不是多項(xiàng)式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、是四次單項(xiàng)式，系數(shù)是，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、是多項(xiàng)式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、是代數(shù)式，正確，符合題意；故選：D．4．（25-26七年級(jí)上·全國(guó)·期中）如果兩個(gè)多項(xiàng)式恒等，那么將兩個(gè)多項(xiàng)式分別合并同類(lèi)項(xiàng)之后，其系數(shù)一定對(duì)應(yīng)相等．已知關(guān)于x的一元多項(xiàng)式（其中a，b，c，d為常數(shù)）恒等，則（

）A．，，， B．，，，C．，，， D．，，，【答案】A【分析】本題考查了多項(xiàng)式，根據(jù)兩個(gè)多項(xiàng)式恒等可得對(duì)應(yīng)系數(shù)相等，即可得解，熟練掌握多項(xiàng)式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)題意得，∴，，，，∴，答案：A．5．（25-26七年級(jí)上·上海閔行·階段練習(xí)）如果A、B都是關(guān)于的單項(xiàng)式，且是一個(gè)七次單項(xiàng)式，是一個(gè)四次整式，那么的次數(shù)（

）A．一定是四次： B．一定是七次； C．一定是三次； D．無(wú)法確定．【答案】A【分析】本題考查整式的次數(shù)，根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)概念即可求出答案．【詳解】解：由于是一個(gè)四次整式，A、B都是關(guān)于的單項(xiàng)式，∴A、B的次數(shù)都不能超過(guò)四次的單項(xiàng)式，∵是一個(gè)七次單項(xiàng)式，∴A與B中必定有一個(gè)是四次單項(xiàng)式，另外一個(gè)是三次單項(xiàng)式，∴一定是四次多項(xiàng)式，故選：A．6．（25-26七年級(jí)上·天津河?xùn)|·期中）下列結(jié)論中正確的是（）A．單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是 B．單項(xiàng)式的次數(shù)是，沒(méi)有系數(shù)C．多項(xiàng)式是三次多項(xiàng)式 D．在，，，，中，整式有個(gè)【答案】C【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式和單項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的有關(guān)概念．A、選項(xiàng)均根據(jù)單項(xiàng)式的次數(shù)和系數(shù)的定義，進(jìn)行判斷即可；C．根據(jù)多項(xiàng)式的有關(guān)概念進(jìn)行判斷即可；D．根據(jù)整式、多項(xiàng)式和單項(xiàng)式的有關(guān)定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是，此選項(xiàng)的結(jié)論錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B．單項(xiàng)式的次數(shù)是，系數(shù)是，此選項(xiàng)的結(jié)論錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C．多項(xiàng)式是三次三項(xiàng)式，此選項(xiàng)的結(jié)論正確，故此選項(xiàng)符合題意；D．在中，整式有，，，，共個(gè)，此選項(xiàng)的結(jié)論錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：．7．（25-26七年級(jí)上·上?！るA段練習(xí)）關(guān)于整式的概念，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．是二次三項(xiàng)式 B．的系數(shù)是C．是四次單項(xiàng)式 D．的次數(shù)是3【答案】B【分析】本題考查了多項(xiàng)式和單項(xiàng)式的相關(guān)概念：?jiǎn)雾?xiàng)式系數(shù)是指單項(xiàng)式中與字母相乘的數(shù)字因數(shù)，單項(xiàng)式次數(shù)是所有字母指數(shù)的和，多項(xiàng)式是幾個(gè)單項(xiàng)式的和，多項(xiàng)式的次數(shù)是指次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，逐一判斷即可解答.【詳解】解：A、是二次三項(xiàng)式，故A不符合題意；B、的系數(shù)是不是，故B符合題意；C、是四次單項(xiàng)式，故C不符合題意；D、的次數(shù)是3，故D不符合題意.故選：B.8．（25-26七年級(jí)上·全國(guó)·期中）在代數(shù)式：中，整式有（

）A．4個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè)【答案】D【分析】本題考查整式的判斷．整式包括單項(xiàng)式和多項(xiàng)式，用數(shù)或字母的乘積表示的式子叫做單項(xiàng)式．單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式．幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式．根據(jù)定義判斷即可．【詳解】解：所給代數(shù)式中：是單項(xiàng)式，屬于整式；是多項(xiàng)式，屬于整式；分母中含未知數(shù)，不是整式；綜上可知，整式有7個(gè)，故選D．9．（25-26七年級(jí)上·全國(guó)·期末）下列說(shuō)法正確的是（

）A．m與n的2倍的差表示為B．是整式C．單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是3D．多項(xiàng)式是五次四項(xiàng)式【答案】D【分析】本題主要考查整式的定義、單項(xiàng)式次數(shù)和系數(shù)的定義以及多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和次數(shù)的定義，牢記這些定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)用字母表示數(shù)，整式的定義、單項(xiàng)式次數(shù)和系數(shù)的定義以及多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和次數(shù)的定義逐項(xiàng)分析判斷即可．【詳解】解：m與n的2倍的差表示為，故A選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；因?yàn)槭菙?shù)字與字母的商，所以不是整式，故B選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是3，故C選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；多項(xiàng)式是五次四項(xiàng)式，故D選項(xiàng)說(shuō)法正確．故選：D．10．（24-25七年級(jí)上·甘肅蘭州·期中）下列說(shuō)法：①倒數(shù)等于本身的數(shù)是；②互為相反數(shù)的兩個(gè)非零數(shù)的商為；③如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)相等；④有理數(shù)可以分為正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)；⑤單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是6；⑥多項(xiàng)式是三次三項(xiàng)式，其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】B【分析】本題考查了單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的相關(guān)定義，倒數(shù)和相反數(shù)的定義，有理數(shù)的分類(lèi)等知識(shí)，根據(jù)單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的相關(guān)定義，倒數(shù)和相反數(shù)的定義，有理數(shù)的分類(lèi)，絕對(duì)值的意義判斷即可，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：①倒數(shù)等于本身的數(shù)是，說(shuō)法正確，故①符合題意；②互為相反數(shù)的兩個(gè)非零數(shù)的商為，說(shuō)法正確，故②符合題意；③如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)可能相等，也可能互為相反數(shù)，故③不符合題意；④有理數(shù)可以分為正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和，故④不符合題意；⑤單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是5，故⑤不符合題意；⑥多項(xiàng)式是三次三項(xiàng)式，說(shuō)法正確，故⑥符合題意；綜上，符合題意的有個(gè)，故選：B．二、填空題11．（25-26七年級(jí)上·黑龍江哈爾濱·期中）多項(xiàng)式是一個(gè)四次二項(xiàng)式，那么．【答案】【分析】本題考查了多項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng)數(shù)，掌握多項(xiàng)式中次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)是多項(xiàng)式的次數(shù)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng)數(shù)即可得出答案．【詳解】解：∵多項(xiàng)式是一個(gè)四次二項(xiàng)式，∴，，∴，∴，∴．故答案為：．12．（25-26七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）若單項(xiàng)式是關(guān)于的九次單項(xiàng)式，那么．【答案】【分析】本題考查了單項(xiàng)式的次數(shù)，根據(jù)單項(xiàng)式的次數(shù)的定義即可求解，掌握單項(xiàng)式的次數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵單項(xiàng)式是關(guān)于的九次單項(xiàng)式，∴，∴，故答案為：．13．（25-26七年級(jí)上·上海奉賢·階段練習(xí)）寫(xiě)出一個(gè)同時(shí)滿足以下三個(gè)條件的單項(xiàng)式：①系數(shù)是負(fù)數(shù)；②次數(shù)是；③至少含有個(gè)字母；這個(gè)單項(xiàng)式可以是：．【答案】答案不唯一【分析】本題考查單項(xiàng)式，根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)的意義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：符合條件的單項(xiàng)式可以是，故答案為：答案不唯一．14．（24-25七年級(jí)上·甘肅武威·期末）下列單項(xiàng)式：，，，，…，，，…，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第2024個(gè)單項(xiàng)式是．【答案】【分析】本題考查單項(xiàng)式中的規(guī)律探究，解題的關(guān)鍵是找出題目中單項(xiàng)式之間的規(guī)律，并用代數(shù)式表示出來(lái)．根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)、字母指數(shù)之間的規(guī)律，第n個(gè)單項(xiàng)式是，即可求出結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題意，第n個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是，∴第n個(gè)單項(xiàng)式是，∴第2024個(gè)單項(xiàng)式是．故答案是：．15．（24-25七年級(jí)上·河南周口·期末）若一個(gè)多項(xiàng)式每項(xiàng)的次數(shù)都相等，則稱(chēng)該多項(xiàng)式為齊次多項(xiàng)式．例如是四次齊次多項(xiàng)式．若是齊次多項(xiàng)式，則的值為．【答案】9【分析】本題考查的是多項(xiàng)式的次數(shù)的含義，乘方運(yùn)算的含義，根據(jù)是齊次多項(xiàng)式，可得，再進(jìn)一步求解即可．【詳解】解：∵是齊次多項(xiàng)式，∴，解得：，，∴．故答案為：16．（25-26七年級(jí)上·湖南衡陽(yáng)·期中）若多項(xiàng)式不含項(xiàng)，則的值為．【答案】【分析】本題考查多項(xiàng)式的概念，掌握相關(guān)知識(shí)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．多項(xiàng)式不含項(xiàng)，則其系數(shù)為零，即可求出k的值，進(jìn)而求出所求代數(shù)式的值．【詳解】解：∵多項(xiàng)式不含項(xiàng)，∴得，∴．故答案為：．三、解答題17．（25-26七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）將下列代數(shù)式的序號(hào)填在相應(yīng)的橫線上．①；②；③；④0；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨．(1)單項(xiàng)式：．(2)多項(xiàng)式：．(3)整式：．【答案】(1)③④⑨(2)①②⑤(3)①②③④⑤⑨【分析】此題主要考查了多項(xiàng)式、單項(xiàng)式以及整式的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．根據(jù)數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式；幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式；單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)為整式即可．【詳解】（1）解：?jiǎn)雾?xiàng)式：③④⑨；（2）多項(xiàng)式：①②⑤；（3）整式：①②③④⑤⑨．18．（25-26七年級(jí)上·吉林長(zhǎng)春·期中）在代數(shù)式，，，，，中，(1)單項(xiàng)式有：________；(2)多項(xiàng)式有：_______；(3)整式有：_______．【答案】(1)，(2)，，(3)，，，，【分析】本題主要考查了單項(xiàng)式，多項(xiàng)式，整式的定義，熟知相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵：表示數(shù)或字母的積的式子叫做單項(xiàng)式，幾個(gè)單項(xiàng)式的和的形式叫做多項(xiàng)式，整式是單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的統(tǒng)稱(chēng)；根據(jù)單項(xiàng)式，多項(xiàng)式，整式的定義逐一判斷即可．【詳解】（1）解：?jiǎn)雾?xiàng)式：，，

故答案為：，；（2）解：多項(xiàng)式：，，，故答案為：，，；（3）解：整式：，，，，，故答案為：，，，，．19．（25-26七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）已知單項(xiàng)式與的次數(shù)相同．(1)求的值．(2)當(dāng)時(shí)，求單項(xiàng)式的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)單項(xiàng)式的次數(shù)的定義，即可得到一個(gè)關(guān)于m的方程，解方程即可求得m的值；（2）首先根據(jù)（1）的結(jié)果求得代數(shù)式，然后把x，