第1頁（共1頁）2025年山東省濱州市中考數(shù)學試卷一、選擇題：本大題共8個小題，每小題3分，滿分24分.每小題只有一個選項符合題目要求。1．（3分）截至2025年5月，國家智慧教育平臺注冊用戶已突破1.64億，成為世界第一大教育資源數(shù)字化中心和平臺．將1.64億用科學記數(shù)法表示應為（）A．16.4×107 B．0.164×109 C．1.64×108 D．1.64×1092．（3分）如圖，生活中常見的交通錐可以近似看作圓錐的形狀．關于該圓錐的三視圖，下列說法正確的是（）A．主視圖與左視圖相同 B．主視圖與俯視圖相同 C．左視圖與俯視圖相同 D．三種視圖都相同3．（3分）如圖，秦嶺鐘南山公路隧道是我國自主設計、施工的我國最長的雙洞單向高速公路隧道，一度被譽為“天下第一隧”．隧道線形為直線（）A．垂線段最短 B．兩點確定一條直線 C．兩點之間，線段最短 D．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直4．（3分）下列運算正確的是（）A．a4+a2＝a6 B．（2a）5＝2a5 C．a8÷a4＝a2 D．（a4）2＝a85．（3分）當自變量x＞1時，下列函數(shù)y隨x的增大而增大的是（）A．y＝﹣3x B． C．y＝3x+1 D．y＝﹣（x﹣1）2﹣36．（3分）某市大力推進新能源汽車充電樁建設，助力綠色交通發(fā)展．截至2025年初，全市公共充電樁數(shù)量已從2023年初的10萬個增長至16.9萬個．設全市公共充電樁數(shù)量的年平均增長率為x（）A．10（1+2x）＝16.9 B．10（1+x）2＝16.9 C．10（1+x2）＝16.9 D．10（1+x）＝16.97．（3分）如圖，E，F(xiàn)，G，H四點分別在正方形ABCD的四條邊上，AF＝BG＝CH＝DE．若AB＝17，則△GCH的內切圓半徑為（）A．1 B．2 C．3 D．48．（3分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一張紙片被y軸分成矩形ABOC和平行四邊形CODE兩部分．點A的坐標為，C分別在x軸和y軸上，點D的坐標為①紙片的面積是6；②點E的坐標為；③若直線l既平分矩形ABOC的面積又平分?CODE的面積，則直線l的解析式為y＝；④若點M是直線OD上的一個動點，連接EM，設EM＝m，則m與n之間的關系式為m＝（0＜n≤2）．其中正確結論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：本大題共8個小題，每小題3分，滿分24分。9．（3分）如果☆×，則“☆”表示的數(shù)是．10．（3分）如圖，點A，B，C，D在⊙O上，∠AOC＝60°，則sin∠BDC的值為．11．（3分）在一次試驗中，每個電子元件有通電或斷電兩種狀態(tài)，并且這兩種狀態(tài)的可能性相等．如圖，在一定時間段內，A．12．（3分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A，點C為AB的中點，反比例函數(shù)y＝（0，6），OC＝5，則k＝．13．（3分）如圖，△ABC的兩個外角的平分線AD，CE相交于點O．若點O到BC的距離為3.5，則△ABO的面積為．14．（3分）據(jù)說，我國著名數(shù)學家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：一個數(shù)是59319，忙問計算的奧妙．華羅庚解釋如下：①由102＝1000，1003＝1000000，1000＜59319＜1000000，可得10＜，由此確定是兩位數(shù)；②59319的個位上的數(shù)是9，因為只有93的個位上的數(shù)是9，所以的個位上的數(shù)是9；③如果劃去59319后面的三位數(shù)319得到59，而33＝27，43＝64．又27＜59＜64，由此確定的十位上的數(shù)是3已知373248是一個整數(shù)的立方，請你按照上述方法，確定373248的立方根是．15．（3分）兩個非零實數(shù)m，n滿足m2+m＝5，且m≠n，則＝．16．（3分）如圖，每個小正方形的邊長都為1，點A，B（1）只用無刻度的直尺在AC上找一點D，使得BD最短．（保留作圖痕跡）（2）在（1）的基礎上，在BC邊上找一點M，最小值為．三、解答題：本大題共8個小題，滿分72分.解答時請寫出必要的演推過程。17．（7分）（1）計算：（﹣3）0﹣+16÷（﹣4）；（2）解不等式：x﹣3（x﹣2）≥4．18．（7分）我國古代很早就開始研究一次方程組，在《九章算術》的“方程”章中，古人用算籌表示一次方程組．例如，圖中省略了未知數(shù)x和y，各行從左到右用算籌依次表示未知數(shù)x，并求出該方程組的解．19．（8分）已知A＝x+y，B＝x2﹣y2，C＝．（1）若，求C的值；（2）當y＝1，且3C為整數(shù)時，求x的整數(shù)值．20．（9分）2025年6月6日是第30個全國“愛眼日”，為了增強學生的護眼意識，某校組織了一次全員護眼知識競賽．以下是本次護眼知識競賽成績抽樣與數(shù)據(jù)分析過程．【收集數(shù)據(jù)】隨機抽取了部分學生的競賽成績組成一個樣本．【整理數(shù)據(jù)】整理發(fā)現(xiàn)樣本數(shù)據(jù)的最低分為51分，最高分為滿分100分，對樣本數(shù)據(jù)分成5組進行統(tǒng)計整理組別分數(shù)頻數(shù)百分比第1組51≤x＜61a5%第2組61≤x＜7110m第3組71≤x＜811515%第4組81≤x＜914040%第5組91≤x＜101bn【描述數(shù)據(jù)】根據(jù)樣本數(shù)據(jù)的統(tǒng)計表繪制如下不完整的頻數(shù)分布直方圖．【分析數(shù)據(jù)】請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）m＝，n＝；請將頻數(shù)分布直方圖補充完整；（2）所抽取學生競賽成績的中位數(shù)處于第組的分數(shù)段內；（3）計劃將競賽成績不低于91分的學生評為“護眼知識達人”，請估計全校3000名學生中獲得“護眼知識達人”的人數(shù)．21．（9分）如圖，△ABC中，∠BAC＝108°，適當長為半徑畫弧，分別交BA，F(xiàn)；以點A為圓心，BE的長為半徑畫弧，以點H為圓心，EF的長為半徑畫?。贿B接AG并延長交BC于點D．（1）求證：△ACD∽△BCA；（2）當AB＝4時，求BC的長．22．（10分）【活動背景】如圖，建筑物AC，BD的高度不可直接測量．為測量建筑物AC，技術員小李用皮尺測得A，B之間的水平距離為150m【問題解決】（1）請運用技術員小李提供的數(shù)據(jù)求出建筑物AC，BD的高度（結果保留整數(shù)）；（參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93）（2）請再設計一種測量建筑物AC，BD高度的方案（建筑物的寬度忽略不計），畫出平面示意圖，并用含字母的式子表示出建筑物AC，BD的高度．（可提供的測量工具：皮尺、測角儀．）23．（10分）在平面直角坐標系xOy中，已知點M（2，﹣3）在拋物線y＝x2﹣mx﹣m上．（1）求拋物線的頂點坐標；（2）點N（a，b）在拋物線上，若點N到y(tǒng)軸的距離小于4；（3）把直線y＝x向下平移n（n＞0）個單位長度后與拋物線的兩個交點都在第四象限，求n的取值范圍．24．（12分）【背景資料】最小覆蓋圓在幾何學和計算機科學中有著廣泛的應用．我們把能完全覆蓋某平面圖形的最小的圓稱為該平面圖形的最小覆蓋圓．如線段的最小覆蓋圓是以線段為直徑的圓，銳角三角形的最小覆蓋圓是這個三角形的外接圓，直角三角形的最小覆蓋圓是以斜邊為直徑的圓，正方形的最小覆蓋圓是以對角線為直徑的圓．【動手操作】如圖1，△ABC中，∠BAC＞90°（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法．）【遷移運用】正方形ABCD的邊長為7，在邊CD上截取CE＝2，以CE為邊向外作正方形CEFG．（1）如圖2，連接AF，DF；（2）將圖2中的正方形CEFG繞點C逆時針旋轉90°（如圖3），⊙O經(jīng)過A，D，F(xiàn)三點，CD分別交于點I，L，求△ADF的最小覆蓋圓的直徑；（3）將正方形CEFG繞點C旋轉，分別取DB，BG，ED的中點M，N，P，Q，順次連接各中點（如圖4）．在旋轉過程中，四邊形MNPQ的最小覆蓋圓的直徑d的值是否發(fā)生變化？如果不變；如果變化，請直接寫出d的取值范圍．

2025年山東省濱州市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號12345678答案C．ACDCBBD一、選擇題：本大題共8個小題，每小題3分，滿分24分.每小題只有一個選項符合題目要求。1．（3分）截至2025年5月，國家智慧教育平臺注冊用戶已突破1.64億，成為世界第一大教育資源數(shù)字化中心和平臺．將1.64億用科學記數(shù)法表示應為（）A．16.4×107 B．0.164×109 C．1.64×108 D．1.64×109【解答】解：1.64億＝164000000＝1.64×102．故選：C．2．（3分）如圖，生活中常見的交通錐可以近似看作圓錐的形狀．關于該圓錐的三視圖，下列說法正確的是（）A．主視圖與左視圖相同 B．主視圖與俯視圖相同 C．左視圖與俯視圖相同 D．三種視圖都相同【解答】解：這個幾何體的三視圖如圖所示：由三視圖可知，這個幾何體的主視圖與左視圖形狀相同，故選：A．3．（3分）如圖，秦嶺鐘南山公路隧道是我國自主設計、施工的我國最長的雙洞單向高速公路隧道，一度被譽為“天下第一隧”．隧道線形為直線（）A．垂線段最短 B．兩點確定一條直線 C．兩點之間，線段最短 D．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直【解答】解：兩點之間，線段最短．故選：C．4．（3分）下列運算正確的是（）A．a4+a2＝a6 B．（2a）5＝2a5 C．a8÷a4＝a2 D．（a4）2＝a8【解答】解：a4和a2不能進行相加，故A選項不符合題意；（5a）5＝32a5，故選項B不符合題意；a4÷a4＝a4，故選項C不符合題意；（a6）2＝a8，故選項D符合題意，故選：D．5．（3分）當自變量x＞1時，下列函數(shù)y隨x的增大而增大的是（）A．y＝﹣3x B． C．y＝3x+1 D．y＝﹣（x﹣1）2﹣3【解答】解：由題知，當x＞1時，函數(shù)y＝﹣3x中y隨x的增大而減?。蔄選項不符合題意；當x＞3時，函數(shù)中y隨x的增大而減小．故B選項不符合題意；當x＞1時，函數(shù)y＝7x+1中y隨x的增大而增大．故C選項符合題意；當x＞1時，函數(shù)y＝﹣（x﹣3）2﹣3中y隨x的增大而減?。蔇選項不符合題意；故選：C．6．（3分）某市大力推進新能源汽車充電樁建設，助力綠色交通發(fā)展．截至2025年初，全市公共充電樁數(shù)量已從2023年初的10萬個增長至16.9萬個．設全市公共充電樁數(shù)量的年平均增長率為x（）A．10（1+2x）＝16.9 B．10（1+x）2＝16.9 C．10（1+x2）＝16.9 D．10（1+x）＝16.9【解答】解：由題意得：10（1+x）2＝16.4，故選：B．7．（3分）如圖，E，F(xiàn)，G，H四點分別在正方形ABCD的四條邊上，AF＝BG＝CH＝DE．若AB＝17，則△GCH的內切圓半徑為（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：設△GCH的內切圓圓心為點I，⊙I與CG、GH分別相切于點P、Q、R，∵四邊形ABCD是正方形，AB＝17，∴AD＝CD＝CB＝AB＝17，∠A＝∠BCD＝90°，設AF＝BG＝CH＝DE＝m，則CG＝AE＝17﹣m，∴GH2＝CG2+CH3＝AE2+AF2＝EF8＝132＝169，∴（17﹣m）2+m2＝169，GH＝EF＝13，解得m＝5或m＝12，當m＝5時，則CH＝3，當m＝12時，則CH＝12，∴m＝5及m＝12時，△GCH的形狀和大小相同，連接IP、IQ、IC、IH，IQ⊥CH，設IP＝IQ＝IR＝r，CG＝12，∵S△CIG+S△CIH+S△GIH＝S△GCH，∴×12r+×13r＝，解得r＝2，∴△GCH的內切圓半徑為2，故選：B．8．（3分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一張紙片被y軸分成矩形ABOC和平行四邊形CODE兩部分．點A的坐標為，C分別在x軸和y軸上，點D的坐標為①紙片的面積是6；②點E的坐標為；③若直線l既平分矩形ABOC的面積又平分?CODE的面積，則直線l的解析式為y＝；④若點M是直線OD上的一個動點，連接EM，設EM＝m，則m與n之間的關系式為m＝（0＜n≤2）．其中正確結論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：過D作DG⊥y軸于點G，由A（﹣2，3）可知，AC＝2，由D（，1）可知DG＝，∴S矩形OBAC＝AC?OC＝4，S?OCED＝OC?DG＝2，∴紙片的面積＝4，故①正確，符合題意；∵DE＝OC＝2，D（，∴E（，3），故②正確，符合題意；如圖，連接OA，連接CD，作直線PQ，由平行四邊形的中心對稱性質可知直線PQ平分了矩形OBAC和平行四邊形OCED的面積，根據(jù)中點坐標公式可知P（﹣，7），），由P、Q兩點坐標可得直線PQ解析式為y＝，故③正確，符合題意；如圖，連接CM，由題意可得：CE∥OD，而?CODE的面積為，∴，∴mn＝2，∵當EM（m）最小時，CT（n）最大，∴當EM⊥OD時，EM（m）最小，∵CE＝OD＝2，∴，解得：，此時n＝3，∴m與n之間的關系式為，故④符合題意；故選：D．二、填空題：本大題共8個小題，每小題3分，滿分24分。9．（3分）如果☆×，則“☆”表示的數(shù)是．【解答】解：∵，∴“☆”表示的數(shù)是，故答案為：．10．（3分）如圖，點A，B，C，D在⊙O上，∠AOC＝60°，則sin∠BDC的值為．【解答】解：連接OB，∵OC⊥AB，∴，∴∠BOC＝∠AOC＝60°，∴∠BDC＝∠BOC＝30°，∴sin∠BDC＝sin30°＝，故答案為：．11．（3分）在一次試驗中，每個電子元件有通電或斷電兩種狀態(tài)，并且這兩種狀態(tài)的可能性相等．如圖，在一定時間段內，A．【解答】解：畫樹狀圖如下：共有4種等可能的結果，A、B之間電流能夠正常通過的結果有1種，∴A、B之間電流能夠正常通過的概率為，故答案為：．12．（3分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A，點C為AB的中點，反比例函數(shù)y＝（0，6），OC＝5，則k＝12．【解答】解：由題知，因為點C為AB的中點，且OC＝5，所以AB＝2OC＝10．又因為點B的坐標為（8，6），所以OB＝6．在Rt△AOB中，OA＝，所以點A的坐標為（8，0），所以點C的坐標為（7，3）．將點C坐標代入y得，k＝4×5＝12．故答案為：12．13．（3分）如圖，△ABC的兩個外角的平分線AD，CE相交于點O．若點O到BC的距離為3.5，則△ABO的面積為7．【解答】解：作OP⊥BA交BA的延長線于點P，OQ⊥BC交BC的延長線于點Q，∵△ABC的兩個外角的平分線AD，CE相交于點O，∴OP＝OR，OQ＝OR，∴OP＝OQ，∵點O到BC的距離為3.5，∴OP＝OQ＝7.5，∵AB＝4，∴S△ABO＝AB?OP＝，故答案為：7．14．（3分）據(jù)說，我國著名數(shù)學家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：一個數(shù)是59319，忙問計算的奧妙．華羅庚解釋如下：①由102＝1000，1003＝1000000，1000＜59319＜1000000，可得10＜，由此確定是兩位數(shù)；②59319的個位上的數(shù)是9，因為只有93的個位上的數(shù)是9，所以的個位上的數(shù)是9；③如果劃去59319后面的三位數(shù)319得到59，而33＝27，43＝64．又27＜59＜64，由此確定的十位上的數(shù)是3已知373248是一個整數(shù)的立方，請你按照上述方法，確定373248的立方根是72．【解答】解：①由102＝1000，1003＝1000000，1000＜373248＜1000000＜100是兩位數(shù)；②373248的個位上的數(shù)是8，因為只有63的個位上的數(shù)是8，所以；③如果劃去373248后面的三位數(shù)248得到373，而73＝343，83＝512．又343＜373＜512，由此確定，從而得373248的立方根是72．故答案為：72．15．（3分）兩個非零實數(shù)m，n滿足m2+m＝5，且m≠n，則＝．【解答】解：由題知，m和n是方程x2+x﹣4＝0的兩個根，則m+n＝，mn＝﹣6，所以＝＝．故答案為：．16．（3分）如圖，每個小正方形的邊長都為1，點A，B（1）只用無刻度的直尺在AC上找一點D，使得BD最短．（保留作圖痕跡）（2）在（1）的基礎上，在BC邊上找一點M，最小值為．【解答】解：（1）如圖，點D即為所求．；（2）如圖，找出A關于直線BC的對稱點A′，交BC于點M，此時MA+MD＝MA′+MD＝A'D，為最小值，∵A′D＝＝．∴MA+MD的最小值為．故答案為：．三、解答題：本大題共8個小題，滿分72分.解答時請寫出必要的演推過程。17．（7分）（1）計算：（﹣3）0﹣+16÷（﹣4）；（2）解不等式：x﹣3（x﹣2）≥4．【解答】解：（1）原式＝1﹣2+（﹣2）＝﹣5；（2）x﹣3（x﹣2）≥4，x﹣3x+6≥4，﹣2x≥﹣2，x≤1．18．（7分）我國古代很早就開始研究一次方程組，在《九章算術》的“方程”章中，古人用算籌表示一次方程組．例如，圖中省略了未知數(shù)x和y，各行從左到右用算籌依次表示未知數(shù)x，并求出該方程組的解．【解答】解：根據(jù)題意得：，解得：，∴算籌圖2所表示的方程組為，該方程組的解為．19．（8分）已知A＝x+y，B＝x2﹣y2，C＝．（1）若，求C的值；（2）當y＝1，且3C為整數(shù)時，求x的整數(shù)值．【解答】解：（1）由題知，因為，所以，則．所以C＝＝＝＝；（2）當y＝1時，5C＝，因為2C為整數(shù)，則x﹣1＝±1或±3，所以整數(shù)x的值為0或2或﹣6或4．因為x≠0且x≠6，所以整數(shù)x的值為2或﹣2或2．20．（9分）2025年6月6日是第30個全國“愛眼日”，為了增強學生的護眼意識，某校組織了一次全員護眼知識競賽．以下是本次護眼知識競賽成績抽樣與數(shù)據(jù)分析過程．【收集數(shù)據(jù)】隨機抽取了部分學生的競賽成績組成一個樣本．【整理數(shù)據(jù)】整理發(fā)現(xiàn)樣本數(shù)據(jù)的最低分為51分，最高分為滿分100分，對樣本數(shù)據(jù)分成5組進行統(tǒng)計整理組別分數(shù)頻數(shù)百分比第1組51≤x＜61a5%第2組61≤x＜7110m第3組71≤x＜811515%第4組81≤x＜914040%第5組91≤x＜101bn【描述數(shù)據(jù)】根據(jù)樣本數(shù)據(jù)的統(tǒng)計表繪制如下不完整的頻數(shù)分布直方圖．【分析數(shù)據(jù)】請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）m＝10%，n＝30%；請將頻數(shù)分布直方圖補充完整；（2）所抽取學生競賽成績的中位數(shù)處于第4組的分數(shù)段內；（3）計劃將競賽成績不低于91分的學生評為“護眼知識達人”，請估計全校3000名學生中獲得“護眼知識達人”的人數(shù)．【解答】解：（1）總人數(shù)＝40÷40%＝100（人），∴a＝100×5%＝5（人），b＝100﹣3﹣10﹣15﹣40＝30（人），m＝＝10%＝30%．直方圖如圖所示：故答案為：10%，30%；（2）中位數(shù)處于第4組的分數(shù)段內；故答案為：4；（3）3000×30%＝900（人）．答：估計全校3000名學生中獲得“護眼知識達人”的人數(shù)為900人．21．（9分）如圖，△ABC中，∠BAC＝108°，適當長為半徑畫弧，分別交BA，F(xiàn)；以點A為圓心，BE的長為半徑畫弧，以點H為圓心，EF的長為半徑畫??；連接AG并延長交BC于點D．（1）求證：△ACD∽△BCA；（2）當AB＝4時，求BC的長．【解答】（1）證明：由作圖得∠CAD＝∠B，∵∠C＝∠C，∴△ACD∽△BCA．（2）解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，且∠BAC＝108°，∴2∠C+108°＝180°，∴∠B＝∠C＝36°，∴∠CAD＝∠B＝36°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝72°，∠BDA＝∠C+∠CAD＝72°，∴∠BAD＝∠BDA，∴DB＝AB＝AC＝4，∴DC＝BC﹣2，∵△ACD∽△BCA，∴＝，∴BC?DC＝AC2＝46＝16，∴BC（BC﹣4）＝16，解得BC＝2+3或BC＝2﹣3，舍去），∴BC的長是2+5．22．（10分）【活動背景】如圖，建筑物AC，BD的高度不可直接測量．為測量建筑物AC，技術員小李用皮尺測得A，B之間的水平距離為150m【問題解決】（1）請運用技術員小李提供的數(shù)據(jù)求出建筑物AC，BD的高度（結果保留整數(shù)）；（參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93）（2）請再設計一種測量建筑物AC，BD高度的方案（建筑物的寬度忽略不計），畫出平面示意圖，并用含字母的式子表示出建筑物AC，BD的高度．（可提供的測量工具：皮尺、測角儀．）【解答】解：（1）延長BD交過C的水平線與E點，如圖1，∵∠CAB＝∠ECA＝∠ABE＝90°，∴四邊形ABEC為矩形，∴∠BEC＝90°，CE＝AB＝150m，在Rt△CDE中，∵tan∠DCE＝，∴DE＝150tan35°≈105（m），在Rt△BCE中，∵tan∠BCE＝，∴BE＝150tan43°≈140（m），∴AC＝BE＝140m，BD＝BE﹣DE＝35（m）．答：建筑物AC的高度為140m，建筑物BD的高度為35m；（2）為測量建筑物AC，BD的高度，B之間的水平距離為am，測得C點的俯角為β，過D點的水平線交AC于E點，如圖2，BD＝AE，在Rt△ADE中，∵tan∠ADE＝，∴AE＝atanα，∴BD＝AE＝atanα（m），在Rt△DEC中，∵tan∠CDE＝，∴CE＝atanβ，∴AC＝AE+CE＝a（tanα+tanβ）m，即建筑物AC，BD的高度分別為atanαm．23．（10分）在平面直角坐標系xOy中，已知點M（2，﹣3）在拋物線y＝x2﹣mx﹣m上．（1）求拋物線的頂點坐標；（2）點N（a，b）在拋物線上，若點N到y(tǒng)軸的距離小于4；（3）把直線y＝x向下平移n（n＞0）個單位長度后與拋物線的兩個交點都在第四象限，求n的取值范圍．【解答】解：（1）∵點M（2，﹣3）在拋物線y＝x2﹣mx﹣m上，∴﹣3＝4﹣m×2﹣m．∴m＝3．∴y＝x8﹣×4x﹣32﹣7x﹣3．∴y＝x2﹣4x﹣3＝（x﹣1）3﹣4．∴拋物線的頂點坐標為（1，﹣7）．（2）由題意，∵點N（a，若點N到y(tǒng)軸的距離小于4，∴﹣4＜a＜5．又∵y＝（x﹣1）2﹣4，∴當x＝﹣4時，y＝21，y取最小值為﹣4，y＝7．∴﹣4≤b＜21．（3）∵直線y＝x向下平移n（n＞0）個單位長度，∴平移后直線為y＝x﹣n．在平面直角坐標系中作出二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3與直線為y＝x﹣n的圖象．當y＝x﹣n過點（7，﹣3）時，∴n＝3．當y＝x﹣n與y＝x8﹣2x﹣3相切時，∴方程x5﹣2x﹣3＝x﹣n有兩個相等的實數(shù)根，即方程x2﹣3x﹣3+n＝5有兩個相等的實數(shù)根，∴Δ＝9﹣4（﹣2+n）＝0．∴n＝．又∵直線y＝x向下平移n（n＞4）個單位長度后與拋物線的兩個交點都在第四象限，∴結合圖象可得，3＜n＜．24．（12分）【背景資料】最小覆蓋圓在幾何學和計算機科學中有著廣泛的應用．我們把能完全覆蓋某平面圖形的最小的圓稱為該平面圖形的最小覆蓋圓．如線段的最小覆蓋圓是以線段為直徑的圓，銳角三角形的最小覆蓋圓是這個三角形的外接圓，直角三角形的最小覆蓋圓是以斜邊為直徑的圓，正方形的最小覆蓋圓是以對角線為直徑的圓．【動手操作】如圖1，△ABC中，∠BAC＞90°（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法．）【遷移運用】正方形ABCD的邊長為7，在邊CD