人教版小學(xué)二年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第八單元數(shù)學(xué)廣角課后復(fù)習(xí)總結(jié)一、單元主要內(nèi)容本單元圍繞“數(shù)學(xué)廣角”展開(kāi)，核心是培養(yǎng)“有序思考”的能力，主要學(xué)習(xí)三類知識(shí)：簡(jiǎn)單搭配問(wèn)題（如服飾、飲食搭配）：掌握不重復(fù)、不遺漏的搭配方法；簡(jiǎn)單排列問(wèn)題（如數(shù)字、符號(hào)排列）：理解“順序不同，結(jié)果不同”；簡(jiǎn)單組合問(wèn)題（如握手、選物品）：理解“順序不同，結(jié)果相同”；初步區(qū)分“排列”與“組合”的差異，為后續(xù)復(fù)雜數(shù)學(xué)問(wèn)題奠定基礎(chǔ)。二、需掌握的知識(shí)點(diǎn)及配套練習(xí)題知識(shí)點(diǎn)1：簡(jiǎn)單的搭配問(wèn)題（兩類物品搭配，核心是“有序枚舉”）搭配問(wèn)題需保證“不重復(fù)、不遺漏”，常用方法：連線法、枚舉法，可滲透“兩類物品數(shù)量相乘”的快速計(jì)算思路。練習(xí)題1媽媽準(zhǔn)備了2件上衣（上衣A、上衣B）和3條褲子（褲子1、褲子2、褲子3），1件上衣配1條褲子，共多少種搭配？答案：6種解析：用“上衣固定法”枚舉：①上衣A分別配褲子1、2、3（3種）；②上衣B分別配褲子1、2、3（3種）；總數(shù)：3+3=6（種），也可算：2件上衣×3條褲子=6種，所有搭配：A-1、A-2、A-3、B-1、B-2、B-3。練習(xí)題2早餐有牛奶、豆?jié){2種飲品，包子、饅頭、油條3種主食，選1種飲品配1種主食，共多少種早餐搭配？答案：6種解析：用“飲品固定法”枚舉：①牛奶+包子、牛奶+饅頭、牛奶+油條（3種）；②豆?jié){+包子、豆?jié){+饅頭、豆?jié){+油條（3種）；總數(shù)：3+3=6（種），或2種飲品×3種主食=6種。練習(xí)題3小紅有1頂帽子、2件毛衣（C、D）、2條裙子（a、b），1頂帽子+1件毛衣+1條裙子，共多少種搭配？答案：4種解析：先算毛衣和裙子的搭配（2×2=4種），再配1頂帽子（不增加數(shù)量）：①帽子+C+a、②帽子+C+b、③帽子+D+a、④帽子+D+b。知識(shí)點(diǎn)2：簡(jiǎn)單的排列問(wèn)題（有順序，核心是“十位/位置固定法”）排列需注意“順序不同，結(jié)果不同”，若用數(shù)字排兩位數(shù)，十位不能為0。練習(xí)題1用1、2、3組成兩位數(shù)（每個(gè)數(shù)字用1次），共多少個(gè)不同兩位數(shù)？答案：6個(gè)解析：用“十位固定法”枚舉：①十位=1：個(gè)位=2（12）、個(gè)位=3（13）；②十位=2：個(gè)位=1（21）、個(gè)位=3（23）；③十位=3：個(gè)位=1（31）、個(gè)位=2（32）；總數(shù)：2+2+2=6（個(gè)）。練習(xí)題2用0、1、2組成兩位數(shù)（每個(gè)數(shù)字用1次），共多少個(gè)不同兩位數(shù)？答案：4個(gè)解析：注意“十位不能為0”，用“十位固定法”：①十位=1：個(gè)位=0（10）、個(gè)位=2（12）；②十位=2：個(gè)位=0（20）、個(gè)位=1（21）；總數(shù)：2+2=4（個(gè)），排除01、02（不是兩位數(shù)）。練習(xí)題3把“+”“-”“×”填入“2□3□4”（每個(gè)符號(hào)用1次），共多少種不同算式？答案：6種解析：用“第一個(gè)方框固定法”：①第一個(gè)方框=“+”：2+3-4、2+3×4；②第一個(gè)方框=“-”：2-3+4、2-3×4；③第一個(gè)方框=“×”：2×3+4、2×3-4；總數(shù)：2+2+2=6（種），符號(hào)順序不同即不同算式。知識(shí)點(diǎn)3：簡(jiǎn)單的組合問(wèn)題（無(wú)順序，核心是“列舉去重”）組合需注意“順序不同，結(jié)果相同”，避免重復(fù)計(jì)數(shù)（如A和B握手=B和A握手）。練習(xí)題1小明、小紅、小剛3人，每?jī)扇宋?次手，共握多少次？答案：3次解析：列舉時(shí)去重（不重復(fù)算同一組）：①小明?小紅、②小明?小剛、③小紅?小剛；總數(shù)：3次，避免算“小紅?小明”“小剛?小明”等重復(fù)情況。練習(xí)題2從蘋果、香蕉、橙子中選2種水果，共多少種選法？答案：3種解析：列舉去重：①蘋果+香蕉、②蘋果+橙子、③香蕉+橙子；總數(shù)：3種，“香蕉+蘋果”與“蘋果+香蕉”是同一種選法。練習(xí)題3從5名同學(xué)（A、B、C、D、E）中選2人參加比賽，共多少種選法？答案：10種解析：按“先固定1人，再配其他人”列舉：①A配B、A配C、A配D、A配E（4種）；②B配C、B配D、B配E（3種，不重復(fù)算B配A）；③C配D、C配E（2種）；④D配E（1種）；總數(shù)：4+3+2+1=10（種）。知識(shí)點(diǎn)4：排列與組合的區(qū)別（關(guān)鍵：是否有“順序”）排列：有順序（結(jié)果不同）；組合：無(wú)順序（結(jié)果相同），通過(guò)對(duì)比題鞏固。練習(xí)題1對(duì)比題：①用1、2排兩位數(shù)，有多少種？②用1、2求和，有多少種不同的和？答案：①2種；②1種解析：①排列（有順序）：12、21（2種）；②組合（無(wú)順序）：1+2=3、2+1=3（結(jié)果相同，1種）。練習(xí)題2對(duì)比題：①3名同學(xué)（A、B、C）站排拍照，有多少種