考研理學(xué)2025年大學(xué)物理C試卷（含答案）考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、1.一質(zhì)點(diǎn)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，其角位移隨時(shí)間t的變化關(guān)系為θ=at+bt2，其中a和b是常量。求質(zhì)點(diǎn)在t時(shí)刻的角速度、角加速度以及切向加速度和法向加速度的大小。2.一質(zhì)量為m的物體，從半徑為R的光滑半球頂點(diǎn)由靜止滑下，當(dāng)滑到離半球底端高度為h時(shí)，求它對(duì)半球的壓力。二、3.一定量的理想氣體，體積為V?，壓強(qiáng)為p?，溫度為T?。先使其等溫膨脹到體積為2V?，再使其等壓壓縮到體積為V?。求這一過(guò)程中氣體對(duì)外界做的功以及氣體內(nèi)能的變化。4.一長(zhǎng)為L(zhǎng)的均勻細(xì)桿，質(zhì)量為M，在一水平面上繞通過(guò)其一端的豎直軸以角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)。求其轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能。三、5.有兩個(gè)同種材料制成的桿，長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)?和L?，截面積分別為S?和S?。它們的一端焊接在一起，另一端分別固定在溫度為T?和T?的兩端。如果不計(jì)桿本身的質(zhì)量，求兩桿連接處橫截面上的應(yīng)力（假設(shè)線膨脹系數(shù)為α，楊氏模量為E）。6.一定量的理想氣體，經(jīng)歷一準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程，其壓強(qiáng)P與體積V的關(guān)系為PV^n=constant(n為常數(shù)，n≠1)。初始狀態(tài)時(shí)，氣體的體積為V?，壓強(qiáng)為P?，溫度為T?。求該氣體在膨脹到體積V?時(shí)，內(nèi)能的變化量。（氣體常數(shù)記為R）四、7.一平行板電容器，極板面積為A，間距為d(d<<極板尺寸)。若極板間為真空，充電至電壓為U?后斷開電源?，F(xiàn)將一種相對(duì)介電常數(shù)為ε?的電介質(zhì)充滿電容器。求：(1)電介質(zhì)充滿一半時(shí)，電容器的電壓和儲(chǔ)存的能量；(2)電介質(zhì)完全充滿時(shí)，電容器的電壓和儲(chǔ)存的能量。8.一無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線通有電流I，附近有一矩形線圈abcd，其中ad邊與導(dǎo)線平行，距離為r。線圈以速度v平行于導(dǎo)線勻速運(yùn)動(dòng)。求t時(shí)刻穿過(guò)線圈的磁通量Φ_B（以ad邊到導(dǎo)線的距離r作為變量表示）。五、9.用單色光照射一金屬板，產(chǎn)生光電效應(yīng)。已知該金屬的逸出功為W?，遏止電壓為U_c。求：(1)入射光的頻率；(2)光電子的最大初動(dòng)能；(3)入射光子的能量。10.在楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，雙縫間距為d，縫到屏的距離為D(D>>d)，使用波長(zhǎng)為λ的單色光。求相鄰亮紋或暗紋間的距離。六、11.一平面簡(jiǎn)諧波沿x軸正方向傳播，波速為v，頻率為f，振幅為A。設(shè)t=0時(shí)，原點(diǎn)O處質(zhì)元的位移為零，且向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)。求該波的波函數(shù)。12.一束光強(qiáng)為I?的自然光通過(guò)偏振片P?，再通過(guò)偏振片P?。P?和P?的偏振化方向夾角為θ。求通過(guò)P?的光強(qiáng)I。七、13.根據(jù)玻爾模型，計(jì)算氫原子處于基態(tài)時(shí)，電子的動(dòng)能、勢(shì)能以及總能量。14.一靜止的π介子衰變?yōu)橐粋€(gè)μ介子和一個(gè)中微子。已知π介子的靜止質(zhì)量為m_π，μ介子的靜止質(zhì)量為m_μ(m_π>m_μ)，中微子的靜止質(zhì)量可忽略。求μ介子的動(dòng)能。試卷答案一、1.角速度ω=dθ/dt=a+2bt。角加速度α=dω/dt=2b。切向加速度a_τ=αR=2bR。法向加速度a_n=ω2R=(a+2bt)2R。2.由機(jī)械能守恒，1/2*m*v2+mgh=mgR。v2=2g(R-h)。質(zhì)點(diǎn)在半球上的加速度a_μ=v2/R=2g(R-h)/R。設(shè)此刻質(zhì)點(diǎn)對(duì)半球壓力為N，沿半球半徑方向分解，mg+N=m*a_μ。N=m*(2g(R-h)/R-g)=m*g(1-2h/R)。由牛頓第三定律，物體對(duì)半球的壓力大小為N=m*g(1-2h/R)。二、3.等溫過(guò)程W?=∫??PdV=nRT?∫??(V?/V)^(n-1)dV=nRT?*V?^(n-1)*[(V?????1?)/(n-1)]=nRT?*V?^(n-1)*V?/(n-1)=p?V?*V?/(n-1)。W?=p?V?*V?/(n-1)。等壓過(guò)程W?=P*(V?-V?)=p?*(-V?)=-p?V?。總功W=W?+W?=p?V?*V?/(n-1)-p?V?=p?V?[V?/(n-1)-1]。內(nèi)能變化ΔU=nC_vΔT。對(duì)于理想氣體，等溫過(guò)程ΔT=0，ΔU=0。或者ΔU=Q=W?+W?=p?V?*V?/(n-1)-p?V?=p?V?[V?/(n-1)-1]。4.轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能K_e=1/2*I*ω2。I=1/3*ML2。K_e=1/2*(1/3*ML2)*ω2=1/6*Mω2L2。三、5.桿的自由端溫度為T?，固定端溫度為T?。桿的長(zhǎng)度變化為ΔL=αL?(T?-T?)+αL?(T?-T?)。由于桿兩端固定，ΔL=0。αL?(T?-T?)+αL?(T?-T?)=0。解得T?=(L?T?-L?T?)/(L?+L?)。桿的橫截面上存在拉應(yīng)力。L?段的應(yīng)力σ?=Eα(T?-T?)=Eα[(L?T?-L?T?)/(L?+L?)-T?]=Eα(T?-T?L?/(L?+L?)).L?段的應(yīng)力σ?=Eα(T?-T?)=Eα[(L?T?-L?T?)/(L?+L?)-T?]=Eα(T?L?/(L?+L?)-T?)。σ?和σ?方向相反。6.由PV^n=constant，得P?V?^n=P?V?^n。T?V?^(n-1)/P?=T?V?^(n-1)/P?。T?=T?(P?V?^n/P?V?^n)^(1/(n-1))。內(nèi)能變化ΔU=nC_vΔT=n*(3/2)R*(T?-T?)=(3/2)nR*[(P?V?^n/P?V?^n)^(1/(n-1))-1]。四、7.(1)電介質(zhì)充滿一半時(shí)，總電容C=C?+C?=(ε?ε?A/2d)+(ε?A/d)=ε?A/d*(1/2+1)=3ε?ε?A/(2d)。由Q=C?U?=CU，U=Q/C=C?U?/C=U?*(ε?A/d)/(3ε?ε?A/(2d))=2U?/3。儲(chǔ)存的能量U=1/2*C*U2=1/2*(3ε?ε?A/(2d))*(2U?/3)2=2ε?ε?AU?2/9d。(2)電介質(zhì)完全充滿時(shí)，總電容C'=ε?ε?A/d。電壓U'=Q/C'=C?U?/C'=U?*(ε?A/d)/(ε?ε?A/d)=U?/ε?。儲(chǔ)存的能量U'=1/2*C'*(U')2=1/2*(ε?ε?A/d)*(U?/ε?)2=1/2*ε?AU?2/(ε?d)。8.直導(dǎo)線在r處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=μ?I/(2πr)。t時(shí)刻，穿過(guò)矩形線圈（考慮ad邊到導(dǎo)線的距離為r+vt）的磁通量Φ_B=∫(ad)Bdl=∫[r+vt]_(r)(μ?I/(2πl(wèi)))dl=μ?I/2π∫[r+vt]_(r)1/ldl=μ?I/2π[lnl]_[r+vt]_(r)=μ?I/2π[ln(r+vt)-ln(r)]=μ?I/2πl(wèi)n[(r+vt)/r]。五、9.(1)遏止電壓U_c=eV?(max)。由光電效應(yīng)方程hν?=W?+eV?(max)。ν?=(W?+eU_c)/h。(2)光電子的最大初動(dòng)能E_k(max)=eU_c。(3)入射光子能量E=hν?=W?+eU_c。10.相鄰亮紋（或暗紋）間距Δx=x?-x?=λD/d?；蛘哂貌ǔ滩罟剑良y條件Δ=kλ，暗紋條件Δ=(k+1/2)λ。相鄰亮紋或暗紋的波程差為λ。設(shè)相鄰亮紋中心距屏中心為x，則(x+Δx/2)-x=λ。x=Dλ/d。Δx=λD/d。六、11.原點(diǎn)處質(zhì)元振動(dòng)方程為y?=Acos(ωt+φ?)。t=0時(shí)，y?=0，v?=-Aωsin(φ?)<0，故φ?=π/2。y?=Acos(ωt+π/2)。波函數(shù)y=y?(x-vt)=Acos[ω(x-vt)+π/2]=Acos(ωt-kx+π/2)，其中k=ω/v=2π/λ。12.通過(guò)P?的光強(qiáng)I?=I?/2。通過(guò)P?的光強(qiáng)I=I?*cos2θ=I?/2*cos2θ。七、13.氫原子基態(tài)電子軌道半徑r?=ε?h2/(πme2)。動(dòng)能K=p2/(2m)=me2/(2ε?h2)*h2/2r?=me2/(4ε?h2)*2ε?h2/(πme2)=1/2*me2/ε?h2=me2/(2ε?h2)。勢(shì)能U=-me2/ε?r?=-me2/(ε?h2/(πme2))=-πme?/(ε?2h2)?？偰芰縀=K+U=1/2*me2/ε?h2-me2/ε?h2=-