西安長安興國初級中學八年級上冊期末數學模擬試卷及答案一、選擇題1．一塊多邊形木板截去一個三角形（截線不經過頂點），得到的新多邊形內角和為，則原多邊形的邊數為（）A．13 B．14 C．15 D．162．下列代數式變形正確的是（）A． B．C． D．3．下列各式從左邊到右邊的變形是因式分解的是()A． B．C． D．4．下列正多邊形中，能夠鋪滿地面的是()A．正方形 B．正五邊形 C．正七邊形 D．正八邊形5．如圖，已知AE是ΔABC的角平分線，AD是BC邊上的高．若∠ABC=34°，∠ACB=64°，則∠DAE的大小是（）A．5° B．13° C．15° D．20°6．如圖，等邊的邊長為，是邊上的中線，是上的動點，是邊上一點，若，則的最小值為（）A． B． C． D．7．如圖，直線a，b，c表示三條公路，現要建一個貨物中轉站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有（）A．一處 B．兩處 C．三處 D．四處8．已知一個多邊形的每一個外角都相等，一個內角與一個外角的度數之比是3：1，這個多邊形的邊數是A．8 B．9 C．10 D．129．如圖，矩形中，已知的平分線交于點于點，連接并延長交于點，連接交于點，下列結論：①；②，③；④．其中正確的有（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④10．下列多項式中，不能進行因式分解的是（）A．﹣a2+b2 B．﹣a2﹣b2 C．a3﹣3a2+2a D．a2﹣2ab+b2﹣1二、填空題11．如圖，在若中，是邊上的高，是平分線．若則=_____12．若3m＝2，9n＝10，則3m﹣2n＝_____．13．若關于x的分式方程無解，則a的值為_____．14．化簡分式的結果為_____．15．已知為等腰三角形ABC，其中兩邊滿足，，則的周長為_______________________16．已知：如圖，在長方形中，延長到點，使，連接，動點從點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿向終點運動，設點的運動時間為秒，當的值為_______時，和全等．17．等腰三角形的底邊長為6cm，一腰上的中線把三角形分成的兩部分周長之差為4cm，則這個等腰三角形周長為_____cm．18．從沿北偏東的方向行駛到，再從沿南偏西方向行駛到，則______.19．如圖，，，.給出下列結論：①；②；③；④.其中正確結論的序號是__________.20．如果x2+mx+6＝（x﹣2）（x﹣n），那么m+n的值為_____．三、解答題21．如圖所示，△ABC中，AB=BC，DE⊥AB于點E，DF⊥BC于點D，交AC于F．⑴若∠AFD=155°，求∠EDF的度數；⑵若點F是AC的中點，求證：∠CFD=∠B．22．如圖，∠ADB＝∠ADC，∠B＝∠C．（1）求證：AB＝AC；（2）連接BC，求證：AD⊥BC．23．如圖，等邊中，D為邊中點，是的延長線．按下列要求作圖并回答問題：（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（1）作的平分線；（2）作，且交于點E；（3）在（1），（2）的條件下，可判斷與的數量關系是__________；請說明理由．24．問題情景：如圖1，在同一平面內，點和點分別位于一塊直角三角板的兩條直角邊，上，點與點在直線的同側，若點在內部，試問，與的大小是否滿足某種確定的數量關系？（1）特殊探究：若，則_________度，________度，_________度；（2）類比探索：請猜想與的關系，并說明理由；（3）類比延伸：改變點的位置，使點在外，其它條件都不變，判斷（2）中的結論是否仍然成立？若成立，請說明理由；若不成立，請直接寫出，與滿足的數量關系式．25．先化簡，再求值：，其中，．26．已知x＝+1，y＝﹣1，求：（1）代數式xy的值；（2）代數式x3+x2y+xy2+y3的值．27．如圖，已知、的平分線相交于點，過點且．（1）若，，求的度數；（2）若，，求、的度數．28．（1）如圖，中，點D、E在邊上，平分，，，，求的度數；（2）如圖，若把（1）中的條件“”變成“F為延長線上一點，”，其它條件不變，求的度數；（3）若把（1）中的條件“”變成“F為延長線上一點，”，其它條件不變，請畫出相應的圖形，并求出的度數；（4）結合上述三個問題的解決過程，你能得到什么結論？29．如圖，，點在直線上，射線經過點，平分交于點．（1）求證：；（2）若，求的度數．30．觀察下列各式（x-1）（x+1）=x2-1（x-1）（x2+x+1）=x3-1（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1（1）根據以上規(guī)律，則（x-1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）（2）你能否由此歸納出一般規(guī)律（x-1）（xn+xn-1+…+x+1）（3）根據以上規(guī)律求32018+32017+32016+32+3+1的值【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1．B解析：B【解析】【分析】首先求出內角和為2340°的多邊形的邊數，而根據題意可得原多邊形比新多邊形的邊數少1，據此進一步求解即可.【詳解】設內角和為2340°的多邊形邊數為，則：，解得：，則原多邊形邊數=，故選：B.【點睛】本題主要考查了多邊形內角和公式的運用，熟練掌握相關公式是解題關鍵.2．D解析：D【解析】【分析】利用分式的基本性質對四個選項一一進行恒等變形，即可得出正確答案.【詳解】解：A.，故本選項變形錯誤；B.，故本選項變形錯誤；C.，故本選項變形錯誤；D.，故本選項變形正確，故選D.【點睛】本題考查了分式的基本性質.熟練應用分式的基本性質對分式進行約分和通分是解題的關鍵.3．D解析：D【解析】【分析】把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，根據因式分解的意義求解即可．【詳解】A、沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故A不符合題意；B、是單項式轉化成幾個整式積的形式，故B不符合題意；C、是整式的乘法，故C不符合題意；D、把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故D符合題意；故選D．【點睛】本題考查了因式分解的意義，利用把一個多項式轉化成幾個整式積的形式是解題關鍵．4．A解析：A【解析】【分析】分別求出各個正多邊形的每個內角的度數，結合鑲嵌的條件即可作出判斷．【詳解】A、正方形的每個內角是90°，4個能密鋪，符合題意；B、正五邊形每個內角是180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能密鋪，不符合題意；C、正七邊形每個內角是180°-360°÷7=，不能整除360°，不能密鋪，不符合題意；D、正八邊形每個內角是180°-360°÷8=135°，不能整除360°，不能密鋪，不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查了一種多邊形的鑲嵌問題，考查的知識點是：一種正多邊形的鑲嵌應符合一個內角度數能整除360°．任意多邊形能進行鑲嵌，說明它的內角和應能整除360°．5．C解析：C【解析】【分析】由三角形的內角和定理，可求∠BAC=82°，又由AE是∠BAC的平分線，可求∠BAE=41°，再由AD是BC邊上的高，可知∠ADB=90°，可求∠BAD=56°，所以∠DAE=∠BAD-∠BAE，問題得解．【詳解】在△ABC中，∵∠ABC=34°，∠ACB=64°,∴∠BAC=180°?∠B?∠C=82°，∵AE是∠BAC的平分線，∴∠BAE=∠CAE=41°.又∵AD是BC邊上的高，∴∠ADB=90°，∵在△ABD中∠BAD=90°?∠B=56°，∴∠DAE=∠BAD?∠BAE=15°.【點睛】在本題中，我們需要注意到已知條件中已經告訴三角形的兩個角，所以利用內角和定理可以求出第三個角，再有已知條件中提到角平分線和高線，所以我們可以利用角平分線和高線的性質計算出相關角，從而利用角的和差求解，在做幾何證明題時需注意已知條件衍生的結論.6．B解析：B【解析】【分析】連接，與交于點，就是的最小值，根據等邊三角形的性質求解即可.【詳解】解：連接，與交于點，是邊上的中線，，是的垂直平分線，、關于對稱，就是的最小值，等邊的邊長為，∴，,，，，是的垂直平分線，∵是等邊三角形，易得，，的最小值為，故選：B．【點睛】本題考查等邊三角形的性質、軸對稱-路徑最短等內容，明確當B，M，E三點共線時最短是解題的關鍵．7．D解析：D【解析】【分析】根據角平分線上的點到角兩邊的距離相等作圖即可得到結果．【詳解】解：如圖所示，可供選擇的地址有4個，故選：D【點睛】本題主要考查的是角平分線的性質，掌握角平分線上的點到角兩邊的距離相等是解題的關鍵．8．A解析：A【解析】試題分析：設這個多邊形的外角為x°，則內角為3x°，根據多邊形的相鄰的內角與外角互補可的方程x+3x=180，解可得外角的度數，再用外角和除以外角度數即可得到邊數．解：設這個多邊形的外角為x°，則內角為3x°，由題意得：x+3x=180，解得x=45，這個多邊形的邊數：360°÷45°=8，故選A．考點：多邊形內角與外角．9．D解析：D【解析】【分析】根據角平分線的定義可得，然后可證得是等腰直角三角形，根據等腰三角形的性質可得到，從而得到，然后利用全等三角形的判定定理證明，根據全等三角形的性質可得，再根據等腰三角形兩底角相等求出，根據平角等于求出，即可判斷出①；求出，，然后根據等角對等邊可得，即可判斷出②；求出，，然后利用全等三角形的判定定理證明，可得出，即可判斷③；根據全等三角形的性質可得，然后根據，，即可判斷④【詳解】∵在矩形中，平分∴∴是等腰直角三角形，∴∵∴在和中∴∴∴∴∴∴，故①正確；∵∵，∴∴∵，∴∴∴，故②正確∵∴∴在和中∴∴，，故③正確∵∴，故④正確綜合所述，結論正確的有①②③④故答案選D【點睛】本題主要考查了全等三角形的判斷與性質，等腰三角形的判定與性質，角平分線的性質，矩形的性質，靈活運用三角形的判定方法判定三角形全等，找出對應關系是解題的關鍵．10．B解析：B【解析】【分析】根據多項式特點,通過提公因式法或公式法判斷是否可以進行因式分解，再利用排除法求解．【詳解】解：A、兩個平方項異號，可用平方差公式進行因式分解，故A正確；B、兩個平方項同號，不能運用平方差公式進行因式分解，故B錯誤；C、可先運用提公因式法，再運用十字相乘法，原式=a（a2-3a+2）=a（a-1）（a-2），故C正確；D、可先分組，再運用公式法，原式=（a-b）2-1=（a-b+1）（a-b-1），故D正確．故選B．【點睛】本題考查公式法、提公因式法、分組分解法分解因式，熟練掌握因式分解的各種方法是解本題的關鍵．二、填空題11．【解析】【分析】根據直角三角形內角和定理求出∠BAC，根據角平分線的定義求出∠BAE，結合圖形計算即可．【詳解】∵∴∵是平分線∴∵是邊上的高，∴∴故答案為：．【點睛】本解析：【解析】【分析】根據直角三角形內角和定理求出∠BAC，根據角平分線的定義求出∠BAE，結合圖形計算即可．【詳解】∵∴∵是平分線∴∵是邊上的高，∴∴故答案為：．【點睛】本題考查了三角形的角度問題，掌握直角三角形內角和定理和角平分線的定義是解題的關鍵．12．【解析】【分析】直接利用同底數冪的除法運算法則、冪的乘方運算法則將原式變形得出答案即可．【詳解】解：∵3m＝2，9n＝（32）n＝32n，∴3m﹣2n＝3m÷32n＝2÷10＝．故解析：【解析】【分析】直接利用同底數冪的除法運算法則、冪的乘方運算法則將原式變形得出答案即可．【詳解】解：∵3m＝2，9n＝（32）n＝32n，∴3m﹣2n＝3m÷32n＝2÷10＝．故答案為：．【點睛】本題考查了同底數冪相除，冪的乘方等知識，理解好兩個公式，靈活運用是解題關鍵．13．﹣1或0【解析】【分析】分式方程無解有兩種情況：（1）原方程存在增根；（2）原方程約去分母化為整式方程后，整式方程無解，據此解答即可．【詳解】解：去分母，得ax+a＝2a+2，整理，得a解析：﹣1或0【解析】【分析】分式方程無解有兩種情況：（1）原方程存在增根；（2）原方程約去分母化為整式方程后，整式方程無解，據此解答即可．【詳解】解：去分母，得ax+a＝2a+2，整理，得ax＝a+2，當a＝0時，方程無解；當a≠0時，x＝．∵當x＝﹣1時，分式方程無解，∴=﹣1，解得：a=﹣1．故答案為：﹣1或0．【點睛】本題考查了分式方程無解的情況，解題的關鍵是既要考慮分式方程有增根的情形，又要考慮整式方程無解的情形．14．【解析】【分析】把分子分母中的公因式2ac約去即可．【詳解】解：原式＝＝．故答案為:．【點睛】本題考查約分：約去分式的分子與分母的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約解析：【解析】【分析】把分子分母中的公因式2ac約去即可．【詳解】解：原式＝＝．故答案為:．【點睛】本題考查約分：約去分式的分子與分母的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分．15．7或8【解析】【分析】先運用平方差公式將等式的前三項因式分解得，再根據非負性求出，的值，再代入求值即可．【詳解】解：，，，，當腰為3時，等腰三角形的周長為，當腰為2時，等腰三角形的解析：7或8【解析】【分析】先運用平方差公式將等式的前三項因式分解得，再根據非負性求出，的值，再代入求值即可．【詳解】解：，，，，當腰為3時，等腰三角形的周長為，當腰為2時，等腰三角形的周長為．故答案為：7或8．【點睛】此題考查了配方法的應用，三角形三邊關系及等腰三角形的性質，解題的關鍵熟練掌握完全平方公式．16．2或11【解析】【分析】分兩種情況討論，根據題意得出BF=2t=4和AF=26-2t=4即可求得答案．【詳解】解：∵為直角三角形，且AB=DC，∴當≌時，有BF=2t=CE=4，解解析：2或11【解析】【分析】分兩種情況討論，根據題意得出BF=2t=4和AF=26-2t=4即可求得答案．【詳解】解：∵為直角三角形，且AB=DC，∴當≌時，有BF=2t=CE=4，解得：t=2；當≌時，有AF=CE=4，此時=4，解得：，故答案為：2或11．【點睛】本題考查全等三角形的判定，注意到為直角三角形，且AB=DC，故只有BF=2t=4和AF=26-2t=4兩種情況．17．26【解析】【分析】首先設腰長為xcm，等腰三角形底邊長為6cm，一腰上的中線將其周長分成兩部分的差為4cm，可得x﹣6＝4或6﹣x＝4，繼而可求得答案．【詳解】解：設腰長為xcm，根據解析：26【解析】【分析】首先設腰長為xcm，等腰三角形底邊長為6cm，一腰上的中線將其周長分成兩部分的差為4cm，可得x﹣6＝4或6﹣x＝4，繼而可求得答案．【詳解】解：設腰長為xcm，根據題意得：x﹣6＝4或6﹣x＝4，解得：x＝10或x＝2（舍去），∴這個等腰三角形的周長為10+10+6＝26cm．故答案為：26．【點睛】考核知識點：等腰三角形.理解三角形中線的意義是關鍵.18．40【解析】【分析】根據方位角的概念，畫圖正確表示出行駛的過程，再根據已知轉向的角度結合三角形的內角和與外角的關系求解．【詳解】如圖，A沿北偏東60°的方向行駛到B，則∠BAC=90°-解析：40【解析】【分析】根據方位角的概念，畫圖正確表示出行駛的過程，再根據已知轉向的角度結合三角形的內角和與外角的關系求解．【詳解】如圖，A沿北偏東60°的方向行駛到B，則∠BAC=90°-60°=30°，B沿南偏西20°的方向行駛到C，則∠BCO=90°-20°=70°，又∵∠ABC=∠BCO-∠BAC，∴∠ABC=70°-30°=40°．故答案為40°【點睛】解答此類題需要從運動的角度，正確畫出方位角，再結合三角形的內角和與外角的關系求解．19．①②③【解析】【分析】根據三角形的內角和定理求出∠EAB=∠FAC，即可判斷①；根據AAS證△EAB≌△FAC，即可判斷②；推出AC=AB，根據ASA即可證出③；不能推出CD和DN所在的三角形解析：①②③【解析】【分析】根據三角形的內角和定理求出∠EAB=∠FAC，即可判斷①；根據AAS證△EAB≌△FAC，即可判斷②；推出AC=AB，根據ASA即可證出③；不能推出CD和DN所在的三角形全等，也不能用其它方法證出CD=DN．【詳解】∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，∵∠E+∠B+∠EAB=180°，∠F+∠C+∠FAC=180°，∴∠EAB=∠FAC，∴∠EAB?CAB=∠FAC?∠CAB，即∠1=∠2，∴①正確；在△EAB和△FAC中∴△EAB≌△FAC，∴BE=CF，AC=AB，∴②正確；在△ACN和△ABM中∴△ACN≌△ABM，∴③正確；∵根據已知不能推出CD=DN，∴④錯誤；【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質，解題關鍵在于根據全等的性質對選項進行判斷.20．-2【解析】【分析】把(x-2)(x-n)展開，之后利用恒等變形得到方程，即可求解m、n的值，之后可計算m+n的值．【詳解】解：∵（x﹣2）（x﹣n）＝x2﹣（2+n）x+2n，∴m＝﹣解析：-2【解析】【分析】把(x-2)(x-n)展開，之后利用恒等變形得到方程，即可求解m、n的值，之后可計算m+n的值．【詳解】解：∵（x﹣2）（x﹣n）＝x2﹣（2+n）x+2n，∴m＝﹣（2+n），2n＝6，∴n＝3，m＝﹣5，∴m+n＝﹣5+3＝﹣2．故答案為﹣2．【點睛】本題考查了因式分解的十字相乘法，我們可以直接套用公式即可求解.三、解答題21．（1）50°；（2）見解析【解析】試題分析：⑴根據等腰三角形的性質、三角形的內角和定理與四邊形的內角和為360°，可求得所求角的度數.⑵連接BF，根據三角形內角和定理與等腰三角形三線合一，可知.試題解析：⑴∵∠AFD=155°，∴∠DFC=25°，∵DF⊥BC，DE⊥AB，∴∠FDC=∠AED=90°，在Rt△EDC中，∴∠C=90°﹣25°=65°，∵AB=BC，∴∠C=∠A=65°，∴∠EDF=360°﹣65°﹣155°﹣90°=50°．⑵連接BF，∵AB=BC，且點F是AC的中點，∴BF⊥AC，，∴∠CFD+∠BFD=90°，∠CBF+∠BFD=90°，∴∠CFD=∠CBF，∴．22．（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）根據題意證明△ADB≌△ADC即可證明AB＝AC；（2）連接BC，由中垂線的逆定理證明即可．【詳解】證明：（1）∵在△ADB和△ADC中，，∴△ADB≌△ADC（AAS），∴AB＝AC；（2）連接BC，∵△ADB≌△ADC，∴AB＝AC，BD＝CD，∴A和D都在線段BC的垂直平分線上，∴AD是線段BC的垂直平分線，即AD⊥BC．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質以及中垂線的逆定理，熟記相關定理是解題關鍵．23．（1）見解析；（2）見解析；（3），見解析【解析】【分析】（1）根據角平分線的作法作圖即可；（2）根據作一個角等于已知角的方法作圖即可；（3）連接，首先根據等邊三角形的性質計算出，，進而得到，然后證明可得，再由，可得是等邊三角形，進而得到．【詳解】（1）尺規(guī)作圖，如下圖；（2）尺規(guī)作圖，如下圖；（3）理由如下：如圖，連接∵等邊中，D為邊中點，∴，，∵，∴，∵，為的平分線，∴，∴，∴，∴，在和中，∵，，，∴，∴，又∵，∴是等邊三角形，∴.【點睛】此題主要考查了基本作圖，以及全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是正確掌握全等三角形的判定方法．24．（1）125，90，35；（2）∠ABP+∠ACP=90°-∠A，證明見解析；（3）結論不成立．∠ABP-∠ACP=90°-∠A，∠ABP+∠ACP=∠A-90°或∠ACP-∠ABP=90°-∠A．【解析】【分析】（1）根據三角形內角和即可得出∠ABC+∠ACB，∠PBC+∠PCB，然后即可得出∠ABP+∠ACP；（2）根據三角形內角和定理進行等量轉換，即可得出∠ABP+∠ACP=90°-∠A；（3）按照（2）中同樣的方法進行等量轉換，求解即可判定.【詳解】（1）∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-55°=125度，∠PBC+∠PCB=180°-∠P=180°-90°=90度，∠ABP+∠ACP=∠ABC+∠ACB-（∠PBC+∠PCB）=125°-90°=35度；（2）猜想：∠ABP+∠ACP=90°-∠A；證明：在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°-∠A，∵∠ABC=∠ABP+∠PBC，∠ACB=∠ACP+∠PCB，∴（∠ABP+∠PBC）+（∠ACP+∠PCB）=180°-∠A，∴（∠ABP+∠ACP）+（∠PBC+∠PCB）=180°-∠A，又∵在Rt△PBC中，∠P=90°，∴∠PBC+∠PCB=90°，∴（∠ABP+∠ACP）+90°=180°-∠A，∴∠ABP+∠ACP=90°-∠A．（3）判斷：（2）中的結論不成立．證明：在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°-∠A，∵∠ABC=∠PBC-∠ABP，∠ACB=∠PCB-∠ACP，∴（∠PBC+∠PCB）-（∠ABP+∠ACP）=180°-∠A，又∵在Rt△PBC中，∠P=90°，∴∠PBC+∠PCB=90°，∴∠ABP-∠ACP=90°-∠A，∠ABP+∠ACP=∠A-90°或∠ACP-∠ABP=90°-∠A．【點睛】此題主要考查利用三角形內角和定理進行等角轉換，熟練掌握，即可解題.25．；﹣30【解析】【分析】原式括號內先根據平方差公式計算，再合并同類項，然后計算除法，最后把a、b的值代入化簡后的式子計算即可．【詳解】解：原式===；當，時，原式=．【點睛】本題考查了整式的混合運算和代數式求值，屬于基本題型，熟練掌握整式的混合運算法則是解題的關鍵．26．（1）2；（2）16.【解析】【分析】（1）直接代入平方差公式計算即可；（2）先計算出x+y和x2+y2,原式整理成（x2+y2）（x+y）代入計算即可；【詳解】（1）xy=（+1）（-1）=（）2-1=2；（2）∵x＝+1，y＝﹣1，xy=2,∴x+y=+1+-1=2，∴x2+y2=（x+y）2-2xy=8，則x3+x2y+xy2+y3=x2（x+y）+y2（x+y）=（x2+y2）（x+y）=8×2=16.【點睛】此題考查整式的化簡求值，平方差公式，完全平方公式，解題關鍵在于掌握運算法則.27．（1）∠BOC＝125°；（2）∠ABC=60°，∠ACB=40°．【解析】【分析】（1）由角平分線的性質可求出∠OBC、∠OCB的度數，再根據三角形內角和即可得出答案；（2）由鄰補角的定義可求出∠