專題02整式及其加減（期中復(fù)習(xí)講義）核心考點復(fù)習(xí)目標(biāo)考情規(guī)律代數(shù)式的定義及其書寫規(guī)則理解代數(shù)式的定義，能夠正確的判斷代數(shù)式，掌握代數(shù)式的書寫規(guī)則基礎(chǔ)?？键c，經(jīng)常出現(xiàn)在選填題前三道中代數(shù)式中求值問題能對代數(shù)式進行簡單變形，利用整體帶入等方法求解高頻易錯點，在選擇題、填空題均可以出現(xiàn)。單項式和多項式的基本概念，升冪或降冪排列理解單項式與多項式的基本定義，掌握它們的系數(shù)，指數(shù)等，能給對多項式進行正確的升冪或降冪排列高頻考點，經(jīng)常出現(xiàn)在選填題中，同類項以及合并同類項正確的認識同類項并且能夠準(zhǔn)確的對同類項進行合并高頻考點，通常作為化簡整式的橋梁，再整個考試試卷中都可能出現(xiàn)整式的化簡求解類問題正確的對整式進行化簡，并根據(jù)題目意思得出正確的值必考題，通常出現(xiàn)在解答題中整式加減的實際應(yīng)用準(zhǔn)確的講整式的加減跟實際應(yīng)用聯(lián)系起來。期中?？碱}，整式加減的實際應(yīng)用往往出現(xiàn)在解答題中知識點01代數(shù)式的定義及其書寫規(guī)則①代數(shù)式的定義：由數(shù)或表示數(shù)的字母用運算符號連接所成的式子，叫做代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。②代數(shù)式的書寫規(guī)則（1）式子中出現(xiàn)的乘號，通常寫作“?”或者省略不寫，如5×n通常寫作5?n或5n；（2）數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字通常寫在字母前面，如5n一般不寫作n5；（3）式子中有加減運算，且后面有單位時，式子要加上括號，如（5m+2n）元；（4）除法運算通常寫成分數(shù)形式，如1500÷t（t≠0）通常寫作1500③代數(shù)式的值：一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中的運算計算得出的結(jié)果，叫做代數(shù)式的值。知識點02單項式中相關(guān)概念①由數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式叫做單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式。②單項式中的數(shù)因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。③一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。知識點03多項式中相關(guān)概念①幾個單項式的和叫做多項式，其中，每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項。②一個多項式含有幾項，就叫做幾項式，特別地，只含一項就是單項式。多項式中，次數(shù)最高項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)，例如，多項式3x22x+5是一個二次多項式。知識點04整式的相關(guān)概念單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。知識點05升冪排列和降冪排列把一個多項式的各項按某一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列，叫做把這個多項式按照這個字母的降冪排列。把一個多項式的各項按某一個字母的指數(shù)從小到大的順序排列，叫做把這個多項式按這個字母的升冪排列。注意：①重新排列多項式時，每一項一定要連同它的正負號一起移動；②含有兩個或兩個以上字母的多項式，通常按其中某一個字母的升冪或降冪排列。知識點06同類項相關(guān)知識①同類項定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)都相等的項叫做同類項。②合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為和的系數(shù)，字母和字母指數(shù)保持不變。知識點07去（添）括號法則①括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不改變正負號；②括號前面是“”號，把括號和它前面的“”號去掉，括號里各項都要改變正負號；③所添括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不改變正負號；④所添括號前面是“”號，括到括號里的各項都改變正負號知識點08整式的加減整式加減運算的一般步驟是：先去括號，再合并同類項。題型一判斷代數(shù)式的書寫是否符合要求解｜題｜技｜巧代數(shù)式的書寫規(guī)范主要包括以下六點：①數(shù)字與字母相乘：在一個表示數(shù)和字母相乘的式子中，數(shù)字應(yīng)該寫在字母的前面。②省略乘號：表示數(shù)與字母相乘或者字母與字母相乘時，通常把乘號省略不寫，或用·（應(yīng)該寫在居中的位置）表示相乘，但表示數(shù)與數(shù)相乘時，通常都要寫上×。③帶分數(shù)與字母相乘：式中字母前面是帶分數(shù)時，要把帶分數(shù)化為假分數(shù)。④冪的表示：相同字母相乘時，一般不要把每個因數(shù)都寫出來，像a·a、a·a·a可記作a^2，a^3。⑤除法運算的書寫：在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運算時，一般按照分數(shù)的形式來書寫。⑥帶有單位的代數(shù)式書寫：在一些實際問題中，表示某一數(shù)量的代數(shù)式往往是有單位名稱的，如果代數(shù)式是積或商的形式，將單位名稱寫在代數(shù)式后面即可；如果代數(shù)式是和或差的形式，則必須把代數(shù)式括起來，再將單位名稱寫在后面，如s千米、（10x+5y）元。【典例1】(2425七上·湖南岳陽·期中)下列式子中，符合代數(shù)式書寫格式的是（

）A．123x2 B．x×y【答案】D【分析】本題考查了代數(shù)式書寫方法，熟練掌握代數(shù)式書寫方法是解題的關(guān)鍵：（1）數(shù)與字母，字母與字母相乘，乘號可以省略，數(shù)字與數(shù)字相乘，乘號不能省略，數(shù)字要寫在前面；（2）帶分數(shù)與字母相乘一定要寫成假分數(shù)；（3）在含有字母的除法中，一般不用“÷”號，而寫成分數(shù)的形式；（4）式子后面有單位時，和差形式的代數(shù)式要在單位前把代數(shù)式括起來．根據(jù)代數(shù)式書寫方法逐項分析判斷即可．【詳解】解：A.12B.x×C.xy÷2，不用“÷D.2xy故選：D．【變式1】(2425七上·新疆喀什第十中學(xué)·期中)下列代數(shù)式中，①113x；②ab÷cA．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】A【分析】本題考查代數(shù)書寫方法，解題的關(guān)鍵是掌握代數(shù)式的書寫規(guī)范：（1）數(shù)與字母，字母與字母相乘，乘號可以省略，數(shù)字與數(shù)字相乘，乘號不能省略，數(shù)字要寫在前面；（2）帶分數(shù)與字母相乘一定要寫成假分數(shù)；（3）在含有字母的除法中，一般不用“÷”號，而寫成分數(shù)的形式；（4）式子后面有單位時，和差形式的代數(shù)式要在單位前把代數(shù)式括起來．據(jù)此依次分析進行判斷．【詳解】解：①113x②ab÷c：在含有字母的除法中，一般寫成分數(shù)形式，正確寫法為③2m④a?3千米：單位應(yīng)加在整個表達式后，需用括號括起，正確寫法為a綜上所述，符合書寫要求的只有③，共1個．故選：A．【變式2】(2425七上·廣西桂林寶賢中學(xué)·期中)下列各式符合代數(shù)式書寫規(guī)范的是（）A．m×6 B．n3 C．x?7元【答案】B【分析】本題考查了代數(shù)式，代數(shù)式的書寫要求：在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常簡寫成“?”或者省略不寫；數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字要寫在字母的前面；在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運算，一般按照分數(shù)的寫法來寫，帶分數(shù)要寫成假分數(shù)的形式；根據(jù)代數(shù)式的書寫要求逐項判斷即可得解，熟練掌握代數(shù)式的書寫要求是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、應(yīng)寫為6mB、n3C、應(yīng)寫為x?7D、帶分數(shù)234應(yīng)化為假分數(shù)故選：B．題型二列代數(shù)式【典例2】某商品進價為每件a元，商店將價格提高15％作零售價銷售，在銷售旺季過后，商店又以8折的價格開展促銷活動，這時該商品每件的售價為（

）A．a(chǎn)元 B．0.8a元 C．1.04a元 D．【答案】D【分析】本題主要考查了列代數(shù)式．解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握零售價與進價和提高率的關(guān)系，銷售價與零售價和折扣率的關(guān)系．根據(jù)(1+15%)a可得銷售旺季的售價，再乘0.8【詳解】解：依題意可得：0.8×(1+15%)a故選：D．【變式1】(2324七上·山西臨汾曲沃縣·期中)吉縣蘋果和隰縣玉露香梨是我們臨汾的特產(chǎn)．已知一斤蘋果a元，一斤梨b元，媽媽購買了5斤蘋果和3斤梨．請用代數(shù)式表示媽媽一共花費了多少元（

）A．3a+5b B．5a+3b【答案】B【分析】本題考查列代數(shù)式，由一斤蘋果a元，一斤梨b元，即可得5斤蘋果和3斤梨花費5a【詳解】解：∵一斤蘋果a元，一斤梨b元，∴5斤蘋果和3斤梨花費5a故選：B．【變式2】(2425七上·福建泉州實驗中學(xué)·期中)小明去超市買了6千克售價為每千克m元的蘋果，微信里全部余額40元（未綁定銀行卡），掃碼付款時提示余額不足，則他還差（）A．6m元 B．(6m+40)元 C．(6m?40)【答案】C【分析】本題考查了列代數(shù)式，根據(jù)題意，用含m的代數(shù)式表示出小明還差的錢即可．【詳解】解：由題知，蘋果的總價為6m因為微信里全部余額40元，且掃碼付款時提示余額不足，所以他還差的錢為(6m故選：C．題型三已知字母的值，求代數(shù)式的值解｜題｜技｜巧常見的兩種題型1.與絕對值、相反數(shù)、倒數(shù)結(jié)合，先根據(jù)絕對值、相反數(shù)和倒數(shù)的性質(zhì)求出字母的字，再代入代數(shù)式中求解。2.直接告訴字母的值代入進行求解注意：在對絕對值進行相關(guān)計算時，去掉絕對值需要添加正負，例如|x|=3，則x=±3【典例3】若a與b互為相反數(shù)，且c的倒數(shù)是2，則a+b+2A．1 B．?1 C．0 D．2【答案】A【分析】本題考查相反數(shù)、倒數(shù)的概念以及有理數(shù)的運算．解決本題的關(guān)鍵是理解相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0；倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)．根據(jù)相反數(shù)、倒數(shù)的概念求出相關(guān)的值，代入原式計算即可求出值．【詳解】解：∵a與b互為相反數(shù)，∴a+∵c的倒數(shù)是2，∴c=∴a+=0+2×1=1，故選：A．【變式1】(2425七上·甘肅蘭州第十六中·期中)當(dāng)x=?1時，代數(shù)式2A．?2 B．?1 C．?3 D．4【答案】C【分析】本題考查了求代數(shù)式的值，熟練掌握求代數(shù)式的值是解題的關(guān)鍵．將x=?1代入2【詳解】解：當(dāng)x=?1時，2故答案為：C．【變式2】已知a=2，b=4，其中b<0，則aA．?2 B．6或?6 C．?2或2 D．?2或?6【答案】D【分析】本題考查絕對值，代數(shù)式求值，由a=2，b=4可得a=±2，b=±4，結(jié)合b<0，可得a【詳解】解：因為a=2，b所以a=±2，b因為b<0所以a=±2，b當(dāng)a=2，b=?4時，當(dāng)a=?2，b=?4時，所以a+b的值為?2或故選D．題型四已知式子的值，求代數(shù)式的值解｜題｜技｜巧已知式子的值，求代數(shù)式的值主要題型1.已知一個等式的值，利用“整體帶入”代進后面的代數(shù)式即可，一般情況后面的代數(shù)式會是前面等式的倍數(shù)關(guān)系；2.可以通過已知的代數(shù)式求值字母的值，再代入所求代數(shù)式即可?！镜淅?】(2425七上·陜西西安·期中)已知a2+2b?3=0，則代數(shù)式A．9 B．0 C．3 D．6【答案】A【分析】此題主要考查由已知代數(shù)式求代數(shù)式的值，熟練掌握是解題關(guān)鍵．首先將已知代數(shù)式轉(zhuǎn)換形式，然后代入所求代數(shù)式，即可得解．【詳解】解：由已知，得a∴3故選：A．【變式1】(2324七上·寧夏銀川第四中學(xué)·期中)已知當(dāng)x=1時，代數(shù)式ax2019+bA．?10 B．?7 C．3 D．?6【答案】B【分析】本題考查了求代數(shù)式的值，把所給字母代入代數(shù)式時，要補上必要的括號和運算符號，然后按照有理數(shù)的運算順序計算即可，熟練掌握有理數(shù)的運算法則是解答本題的關(guān)鍵.直接把x的值代入ax2019+【詳解】解：∵當(dāng)x=1時，代數(shù)式a∴a+則a+當(dāng)x=?1ax故選：B．【變式2】(2425七下·廣東深圳福田區(qū)九校期中聯(lián)考·期中)已知xx+3=2023，則代數(shù)式2A．2023 B．2024 C．2025 D．2026【答案】D【分析】本題主要考查整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．利用整式的相應(yīng)的法則對式子進行整理，再代入相應(yīng)的值運算即可．【詳解】解：2=2==2x∵xx∴原式=2×2023?8?2012=2026，故選：D．題型五程序流程圖與代數(shù)式【典例5】如圖所示，在這個數(shù)據(jù)運算程序中，若開始輸入的x的值為2，結(jié)果輸出的是1，返回進行第二次運算則輸出的是?4，…，則第2024次輸出的結(jié)果是（）A．?8 B．?4 C．?2 D．?1【答案】B【分析】本題主要考查了代數(shù)式的求值，理解程序中的框圖以及能找到輸出值的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．把x=2【詳解】解：當(dāng)x=2第一次的輸出結(jié)果為12第二次的輸出結(jié)果為1?5=?4，第三次的輸出結(jié)果為12第四次的輸出結(jié)果為12第五次的輸出結(jié)果為?1?5=?6，第六次的輸出結(jié)果為12第七次的輸出結(jié)果為?3?5=?8，第八次的輸出結(jié)果為12……，∴從第二次的結(jié)果開始，每6次運算結(jié)果循環(huán)一次，∵(2024?1)÷6=337??1，∴第2024次的結(jié)果與第2次的結(jié)果一樣，∴第2024次輸出的結(jié)果是?4．故選：B．【變式1】(2425八下·四川樂山馬邊縣·期中)如圖是一個計算過程，若輸出A的值為?2，則輸入a的值為（

）A．?3 B．?1 C．1或?3 D．?1或?3【答案】A【分析】本題考查了求代數(shù)式的值，根據(jù)流程代入數(shù)據(jù)計算是關(guān)鍵．根據(jù)流程，輸出A的值是?2，分兩種情況分析計算即可．【詳解】解：依題意，當(dāng)輸入的a的值使a2+2a解得a=?3則a2故a=?3當(dāng)輸入的a的值使a2+2a解得a=1∵a∴a=1綜上：輸入a的值為?3故選：A．【變式2】(2425七上·青海西寧二中教育集團·期中)按如圖所示的運算程序，當(dāng)x=1,?y=?3A．?5 B．6 C．5 D．7【答案】D【分析】本題主要考查了與流程圖有關(guān)的代數(shù)式求值，根據(jù)?3<0可得輸出結(jié)果為x2【詳解】解：∵?3<0，∴當(dāng)x=1,?y=?3故選：D．題型六代數(shù)式中規(guī)律探索【典例6】現(xiàn)有一列數(shù)a1,a2,A．1 B．?1 C．0 D．2【答案】A【分析】本題考查了數(shù)字類規(guī)律探索．根據(jù)題意可知a3n?2【詳解】解：∵任意相鄰三個數(shù)的和為同一個常數(shù)，∴a1∴a1同理可得a1∵a2∴a3∴a3∵2024÷3=674……2，∴a1故選：A．【變式1】觀察下列等式：第1層：1+2=3第2層：4+5+6=7+8第3層：9+10+11+12=13+14+15第4層：16+17+18+19+20=21+22+23+24…按照上述規(guī)律，第n層左邊第一個數(shù)是（）A．n2 B．(n?1)2+1 【答案】A【分析】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點和每層的數(shù)字個數(shù)，寫出數(shù)據(jù)相應(yīng)的層數(shù)．根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)每層第一個數(shù)的特點和每層的數(shù)的個數(shù)，然后即可求解．【詳解】解：第1層左邊第一個數(shù)是1=1第2層左邊第一個數(shù)是4=2第3層左邊第一個數(shù)是9=3…∴第n層左邊第一個數(shù)是n2故選：A．【變式2】(2425七上·甘肅蘭州榆中縣連搭鎮(zhèn)連搭中學(xué)·期中)如圖，將一些長度完全相同的木棒拼成正多邊形，在正多邊形的每個邊外側(cè)拼出等邊三角形．按照一定規(guī)律擺成下列圖形，其中第1個圖案中有9根木棒，第2個圖案中有12根木棒，第3個圖案中有15根木棒，……，則第2024個圖案中木棒的根數(shù)為（

）A．2024根 B．6072根 C．6075根 D．6078根【答案】D【分析】本題考查了圖形類規(guī)律探究．根據(jù)題意可以推導(dǎo)出一般性規(guī)律為：第n個圖案，用3n【詳解】解：由題意知，第1個圖案，用9根小棒，而9=3+3×2；第2個圖案，用12根小棒，而12=4+4×2；第3個圖案，用15根小棒，而15=5+5×2；?第n個圖案，用n+2+2∴第2024個圖案中木棒的根數(shù)為：3×2024+6=6078，故選：D．【變式3】(2324七下·寧夏吳忠第六中學(xué)·期中)古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形態(tài)來研究數(shù)，比如：他們研究過圖①中的1，3，6，10，……由于這些數(shù)能夠表示成三角形，故將其稱為“三角形數(shù)”，類似地，稱圖②中的1，4，9，16，……這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”．下列數(shù)中，既是“三角形數(shù)”又是“正方形數(shù)”的是（

）A．15 B．25 C．36 D．49【答案】C【分析】本題考查了圖形及數(shù)字變化規(guī)律，由題意得到三角形數(shù)的第n個圖中點的個數(shù)為12nn+1，正方形數(shù)的第【詳解】解：由圖①可知，三角形數(shù)的第n個圖中點的個數(shù)為：12由圖②可知，正方形數(shù)的第n個圖中點的個數(shù)為：n2A、由n2∴15不是正方形數(shù)，故選項不符合題意；B、由12∴25不是三角形數(shù)，故選項不符合題意；C、由12∴n=8∴36是三角形數(shù)，又∵36=6∴36是正方形數(shù)，故選項符合題意；D、由12∴49不是三角形數(shù)，故選項不符合題意；故選：C．題型七單項式和多項式相關(guān)求解解｜題｜技｜巧單項式的系數(shù)是單項式中數(shù)字因數(shù)，次數(shù)是單項式中所有字母的指數(shù)之和。值得注意的是含有π的單項式，π是數(shù)字因數(shù)屬于單項式的系數(shù)。單獨的字母如x，它的系數(shù)為1.【典例7】(2425七上·天津市河?xùn)|區(qū)·期中)下列結(jié)論中正確的是（）A．單項式πxy24的系數(shù)是14，次數(shù)是4 B．單項式C．多項式2x2+xy2+3是三次多項式 D．在1x，2x【答案】C【分析】本題主要考查了多項式和單項式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握單項式和多項式的有關(guān)概念．A、B選項均根據(jù)單項式的次數(shù)和系數(shù)的定義，進行判斷即可；C．根據(jù)多項式的有關(guān)概念進行判斷即可；D．根據(jù)整式、多項式和單項式的有關(guān)定義進行判斷即可．【詳解】解：A．∵單項式πxy24的系數(shù)是π∴此選項的結(jié)論錯誤，故此選項不符合題意；B．∵單項式m的次數(shù)是1，系數(shù)是1，∴此選項的結(jié)論錯誤，故此選項不符合題意；C．∵多項式2x∴此選項的結(jié)論正確，故此選項符合題意；D．∵在1x，2x+y，?a2b，x∴此選項的結(jié)論錯誤，故此選項不符合題意；故選：C．【變式1】關(guān)于多項式?abx2A．有三項，次數(shù)是4 B．常數(shù)項為9C．不含一次項 D．各項分別是?abx2【答案】D【分析】本題考查了多項式的相關(guān)概念，根據(jù)多項式的相關(guān)定義逐項分析即可得解，熟練掌握多項式的相關(guān)定義是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、多項式?abB、多項式?abC、多項式?abD、多項式?abx2?1故選：D．【變式2】(2425七上·甘肅武威古浪縣第四中學(xué)·期中)下列說法正確的是（

）A．整式就是多項式 B．π是單項式C．x3+2x2+1【答案】B【分析】本題考查多項式和單項式的知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會識別多項式和單項式，根據(jù)多項式和單項式的定義即可解答．【詳解】解：A、整式包括多項式和單項式，原說法錯誤，不符合題意；B、π是單項式，原說法正確，符合題意；C、x3D、3x故選：B．題型八判斷是否為整式【典例8】(2425七上·河北張家口·期中)在代數(shù)式x2+5，?1，x2?3x+2，π，A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【答案】C【來源】河北省張家口市懷安縣20242025學(xué)年上學(xué)期七年級數(shù)學(xué)期中試卷【分析】本題考查了整式的識別，解題的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確理解整式的定義，即分母中不含變量的代數(shù)式為整式，并能正確判斷每個代數(shù)式是否符合這一條件．根據(jù)整式的定義（分母不含字母的代數(shù)式），逐一判斷各代數(shù)式是否為整式．【詳解】解：x2?1：常數(shù)項，屬于單項式，是整式；x2π：常數(shù)項，屬于單項式，是整式；x2+1x?x+13：分母為數(shù)字3綜上，整式共有5個，故選：C．【變式1】(2425七上·廣東廣州荔灣區(qū)第四中學(xué)·期中)關(guān)于下列各式，說法正確的一項是（

）①0；②x2+x；③1m；④2x2A．①④⑥是單項式 B．②⑤⑦是多項式C．①②③④⑤⑥⑦是整式 D．①②③④⑤⑥⑦是代數(shù)式【答案】A【分析】本題考查了代數(shù)式，熟練掌握單項式、多項式、代數(shù)式的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)整式、代數(shù)式的定義判斷即可．【詳解】解：①0是單項式，是整式，是代數(shù)式，②x2③1m④2x⑤2x⑥π是單項式，是整式，是代數(shù)式，⑦2x故選：A．【變式2】(2324七上·上海浦東新區(qū)川沙中學(xué)南?！て谥?在0、x、a+b2、1x、yπ、aA．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】D【分析】此題考查了整式的定義，整式為單項式和多項式的統(tǒng)稱，是有理式的一部分，在有理式中可以包含加、減、乘、除、乘方五種運算，但在整式中除數(shù)不能含有字母．據(jù)此進行判斷即可．【詳解】解：在0、x、a+b2、1x、yπ、a2?2ab?b2故選：D題型九升冪排列和降冪排列解｜題｜技｜巧升冪排列是指按照某個字母的指數(shù)從小到大依次排列的方式。①在升冪排列中，字母的指數(shù)逐漸增大，且相同指數(shù)的項按照字母順序排列。②在排列時，要注意原來各項的符號，不要在移動過程中弄錯符號，對于含有兩個以上字母的多項式，一般可按其中的主要字母或次次要字母進行升冪排列。降冪排列是指按照某個字母的指數(shù)從大到小進行排序的方式。①在降冪排列中，指數(shù)越大的項越靠前。②在進行降冪排列時，同樣需要注意保持原來各項的符號正確?！镜淅?】(2324七上·湖南益陽·期中)已知多項式3xy?2xy2【答案】?5【來源】湖南省益陽市白石塘鄉(xiāng)中學(xué)20232024學(xué)年七年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題【分析】此題考查了多項式的次數(shù)排列，本題降冪排列即從y的最高次冪排到最低次冪．先分清各項，然后按降冪排列的定義解答．【詳解】解：多項式3xy?2xy故答案為：?5x【變式1】(2425七上·湖南益陽沅江第四中學(xué)·期中)把多項式x2y?2x3y2?3+4x【答案】五四?3+4【分析】本題考查了多項式的定義，以及多項式的重新排列，根據(jù)多項式的定義解答空1，根據(jù)多項式的重新排列解答空2即可．【詳解】解：多項式x2y?2x3故答案為：五，四，?3+4x【變式2】(2425七上·陜西渭南大荔縣馮翊初級中學(xué)·期中)已知多項式x2y7?m+(1)求m的值；(2)把這個多項式按x的降冪重新排列．【答案】(1)m(2)?3【分析】本題主要考查了多項式的次數(shù)的定義，按字母次數(shù)排列多項式等等，熟知多項式的次數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．（1）多項式中次數(shù)最高的項為多項式的次數(shù)，據(jù)此可得2+7?m（2）按照x的次數(shù)從高到低排列多項式即可．【詳解】（1）解；∵項式x2y7?m+∴2+7?m∴m=4（2）解：把多項式x2y7?m+【變式3】(2425七·四川樂山馬邊彝族自治縣·期中)將多項式5a(1)按a的降冪排列；(2)按b的升冪排列．【答案】(1)?(2)?【分析】本題考查多項式的有關(guān)知識，關(guān)鍵是掌握多項式降冪或升冪排列的概念．（1）把一個多項式的各項按照某個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做多項式按照這個字母降冪排列，由此即可得到答案．（2）把一個多項式的各項按照某個字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做多項式按照這個字母升冪排列，由此即可得到答案．【詳解】（1）解：多項式5a4b3（2）解：多項式5a4b3題型十同類項的判定解｜題｜技｜巧同類項的判定主要看以下2點1.看所含字母是否相同2.再看所含字母的次數(shù)是否相同即可，滿足以上2點就是同類項，單項式的系數(shù)與字母的順序不影響同類項的判定?！镜淅?0】下列每組單項式中是同類項的是（）A．3ab與?13ba C．?12a與3b 【答案】A【分析】本題考查了同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項．根據(jù)同類項的定義逐項分析即可得解，熟練掌握同類項的定義是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、符合同類項的定義，是同類項，符合題意；B、相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項，不符合題意；C、所含字母不相同，不是同類項，不符合題意；D、所含字母不相同，不是同類項，不符合題意；故選：A．【變式1】(2425七上·貴州遵義新蒲新區(qū)濱湖中學(xué)·期中)下列式子中互為同類項的是（

）A．a(chǎn)b2與2ab2 B．x2y與xy2 【答案】A【分析】本題主要考查了同類項的判斷，理解同類項的定義是解題關(guān)鍵．根據(jù)同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，據(jù)此逐項分析判斷即可解答．【詳解】解：A．a(chǎn)b2與B．x2y與C．x2與yD．?12m與?12故選：A．【變式2】下列式子中，a2A．x2?1 B．x2y C．2【答案】D【分析】本題考查的是同類項的定義，解題的關(guān)鍵在于掌握判斷同類項的依據(jù)．根據(jù)同類項的定義：所含字母相同，相同字母的次數(shù)相同，逐項判斷，即可解題．【詳解】解：根據(jù)同類項的定義可知，a2bc的同類項是故選：D．題型十一已知是同類項求參數(shù)的值【典例11】(2425七上·甘肅蘭州·期中)已知單項式3am+1b與?bn?1A．2，2 B．3，2 C．2，0 D．3，0【答案】A【分析】本題考查了合并同類項及同類項的定義，如果兩個單項式，它們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么就稱這兩個單項式為同類項．根據(jù)同類項的定義得出關(guān)于m，n的方程，計算求出m，n即可．【詳解】解：∵單項式3am+1∴m+1=3,∴m=2,故選：A．【變式1】(2425七上·福建福州臺江區(qū)·期中)已知?5x2my3與3A．0 B．?2 C．1 D．?1【答案】C【分析】本題考查了同類項“如果兩個單項式，它們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相等，則這兩個單項式是同類項”，熟記同類項的定義是解題關(guān)鍵．先根據(jù)同類項的定義可得m,【詳解】解：∵?5x2m∴2m=4,n∴m?故選：C．【變式2】(2425七上·四川南充南部縣第二中學(xué)·期中)若關(guān)于x，y的單項式?4x4ya與7xA．?81 B．81 C．?64 D．64【答案】B【分析】本題考查同類項，解題的關(guān)鍵是正確理解同類項的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．如果兩個單項式，它們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么就稱這兩個單項式為同類項，據(jù)此可得a，b的值，再代入所求式子計算即可．【詳解】解：∵關(guān)于x，y的單項式?4x4y∴a∴ab故選：B．題型十二判斷合并同類項是否正確解｜題｜技｜巧合并同類項是代數(shù)中的一項基本技能，它可以幫助我們簡化表達式。以下是詳細的步驟：①找出同類項并做標(biāo)記：首先，我們需要識別出哪些項是同類項。同類項是指具有相同未知數(shù)的項，且它們的指數(shù)部分也相同。②運用交換律、結(jié)合律將同類項合并：在找到同類項之后，我們可以使用交換律和結(jié)合律將它們集中在一起。③合并同類項：接下來，我們將同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為新的系數(shù)，而字母和指數(shù)保持不變。④按同一個字母的降冪或者升冪排列：最后，我們可以按照字母的順序（降冪或升冪）重新排列表達式，使其更加整潔?！镜淅?2】(2425七上·寧夏靈武·期中)下列各式中，合并同類項正確的是(

)A．3a+2bC．5y2?2【答案】C【分析】本題考查合并同類項，根據(jù)合并同類項的法則，逐一進行判斷即可．【詳解】解：A、3aB、7aC、5yD、4x故選C．【變式1】(2425七上·福建福州臺江區(qū)·期中)下列計算正確的是（

）A．5a2bC．6a+2b【答案】A【分析】本題考查了合并同類項，熟練掌握合并同類項法則是解題關(guān)鍵．根據(jù)合并同類項法則逐項判斷即可得．【詳解】解：A、5aB、6a3與C、6a與2D、?1故選：A．【變式2】(2425七上·福建福州師大附中·期中)下列計算中，正確的是（

）A．?4x+5xC．a(chǎn)3?a【答案】B【分析】本題考查的是合并同類項，根據(jù)合并同類項的法則逐一分析判斷即可．【詳解】解：選項A：?4x+5x選項B：2x選項C：a3?a選項D：2abc??ab=2abc+故選：B題型十三去括號和添括號解｜題｜技｜巧（1）去括號法則去括號時，如果括號前面是加號，那么去掉括號后，括號內(nèi)的各項符號都不變；如果括號前面是減號，那么去掉括號后，括號內(nèi)的各項符號都會發(fā)生變化（通常是加號變減號，減號變加號）（2）添括號法則添括號時，如果括號前面是加號或乘號，那么括到括號里的各項都不變符號；如果括號前面是減號或除號，那么括到括號里的各項都改變符號【典例13】(2425七上·貴州遵義·期中)算式3x?2xA．3x?xC．3x?2x【答案】D【分析】本題考查去括號的方法：去括號時，運用乘法的分配律，先把括號前的數(shù)字與括號里各項相乘，再運用括號前是“+”，去括號后，括號里的各項都不改變符號；括號前是“”，去括號后，括號里的各項都改變符號．運用這一法則去掉括號．【詳解】解：3x故選：D．【變式1】(2425八上·四川德陽中江縣·期中)在下列去括號或添括號的變形中，錯誤的是（

）A．a(chǎn)?b?C．?b?c【答案】C【分析】本題需要根據(jù)去括號和添括號的法則，對每個選項逐一進行分析判斷，確定其變形是否正確．本題主要考查了去括號和添括號的法則，熟練掌握“去括號和添括號時，括號前符號對括號內(nèi)各項符號的影響”是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：a?(a??(b?b故選：C．【變式2】(2425七上·廣東清遠陽山縣·期中)下列去括號正確的是（

）A．a(chǎn)?b?C．c+2a?【答案】D【分析】本題考查去括號．解題的關(guān)鍵是掌握去括號的方法：去括號時，若括號前是“+”，去括號后，括號里的各項都不改變符號；若括號前是“?”，去括號后，括號里的各項都改變符號．據(jù)此進行解答即可．【詳解】解：A.a?B.?aC.c+2aD.a?故選：D題型十四整式的加減運算（計算題）解｜題｜技｜巧整式的加減運算順序主要包括以下幾個步驟：①去括號：根據(jù)去括號法則，如果括號前面是“+”號，去掉“+”號和括號，括號里的各項不變號；如果括號前面是“”號，去掉“”號和括號，括號里的各項都變號。括號前有系數(shù)的，應(yīng)先進行乘法分配律運算，再去括號。②合并同類項：同類項指的是所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項。合并同類項時，只需把系數(shù)相加，所含字母和字母指數(shù)不變。在進行整式的加減運算時，需要注意的是，整式的加減實際上就是去括號和合并同類【典例14】(2425七上·四川德陽·期中)化簡：(1)8ab(2)3bc【答案】(1)?(2)3【分析】（1）根據(jù)合并同類項法則合并同類項即可；（2）去括號，再合并同類項即可；本題考查了整式的加減，掌握去括號和合并同類項法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：原式==?7（2）解：原式=3=3=3bc【變式1】(2425七上·廣西柳州鹿寨縣·期中)化簡(1)2(2)6【答案】(1)a(2)3【分析】本題主要考查了整式的加減混合運算：（1）先移項，再合并同類項，即可求解；（2）先去括號，再移項，然后合并同類項，即可求解．【詳解】（1）解：原式=2=（2）解：原式=6=6a=3【變式2】化簡：(1)3x(2)5a【答案】(1)5x(2)3a【分析】本題考查了整式的加減運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．（1）先去括號，然后合并同類項，即可求解；（2）先去括號，然后合并同類項，即可求解．【詳解】（1）解：3=3=3=5x（2）解：5=5=3a題型十五整式加減中化簡求值【典例15】(2425七上·浙江溫州·期中)化簡或求值(1)化簡：5a(2)先化簡再求值：x2+2xy?3【答案】(1)?3(2)?x2【分析】本題主要考查了整式的加減—化簡求值，掌握整式的加減—化簡求值的步驟：先化簡，再把給定字母的值代入計算，得出整式的值，合并同類項是解題關(guān)鍵．（1）合并同類項化為最簡的多項式；（2）合并同類項化為最簡的多項式，把x=2，y【詳解】（1）解：5=5=?3a（2）解：x==?x當(dāng)x=2，y=1時，原式【變式1】先化簡，再求值(1)3a?4a2(2)0.2x2y?0.5(3)13x2【答案】(1)?a3(2)0.6x2(3)?13【分析】本題考查整式的加減求值，解答本題的關(guān)鍵是明確整式加減的計算方法．（1）先去括號，然后合并同類項即可化簡題目中的式子，再將a的值代入化簡后的式子即可解答本題；（2）合并同類項即可化簡題目中的式子，再將x、y的值代入化簡后的式子即可解答本題；（3）先去括號，然后合并同類項即可化簡題目中的式子，再將x、y的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】（1）解：3=3=2=?a當(dāng)a=?1時，原式=?（2）解：0.2=0.6當(dāng)x=?1,y=（3）解：1==?當(dāng)x=?3,原式=?=?3+18=15【變式2】(2425七上·甘肅蘭州東方學(xué)?！て谥?先化簡，再求值：3x2y?[xy2【答案】4xy【分析】本題考查了整式的加減——化簡求值，偶次方以及絕對值的非負性，熟練掌握整式的加減運算法則是解本題的關(guān)鍵．根據(jù)整式的加減運算法則將原式化簡，然后根據(jù)非負性得出x,【詳解】解：3=3=3=4x∵x，y滿足x?3∴x?3=0且y∴x=3，y∴原式=4x題型十六整式加減中無關(guān)類題型【典例16】(2425七上·福建福州·期中)某同學(xué)做一道數(shù)學(xué)題，已知兩個多項式A、B，B=2x2y?4xy+x+8，試求(1)請你替這位同學(xué)求出A+(2)當(dāng)x的取任意數(shù)值，A?3B的值是一個定值時，求【答案】(1)8(2)y【分析】本題考查的是整式的加減，熟知整式加減的實質(zhì)是去括號、合并同類項是解答此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)A+（2）先根據(jù)A?3B=A+B?4【詳解】（1）解：∵B=2x2∴A=4=4=8（2）A=8=8=19∵當(dāng)x取任意數(shù)值，A?3∴19y∴y=【變式1】(2425七上·浙江金華麗澤中學(xué)·期中)已知：A=a2(1)計算2A(2)若代數(shù)式x2+ax+2?【答案】(1)?3(2)6【分析】本題主要考查了整式加減運算，熟練掌握去括號，合并同類項法則，是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)去括號，合并同類項法則進行計算即可；（2）先根據(jù)去括號，合并同類項得出x2+ax+2?bx2?2【詳解】（1）解：2=2=2=?3ab（2）解：x==∵代數(shù)式x2+ax∴1?b=0，解得：a=?2，b∴2A【變式2】(2425七上·安徽合肥瑤海區(qū)行知學(xué)?！て谥?已知代數(shù)式A=2m2(1)求A?2(2)若單項式7xny3與單項式(3)當(dāng)m取何值時，A?2B的值與【答案】(1)A?2(2)28；(3)m=?25時，A【分析】本題考查了整式的加減運算，涉及到同類項概念的應(yīng)用，熟練掌握整式加減運算法則是解題的關(guān)鍵．（1）把A，B的代數(shù)式代入A?2（2）根據(jù)同類項的概念，得到m，n的值，代入A?2（3）根據(jù)題意，對A?2B變形，得到5m【詳解】（1）解：∵A=2m2∴A=2==5mn即A?2（2）解：∵單項式7xny∴n=2，m∴A=5×3×2+2×2?2×3=28；（3）解：A?2∵A?2B的值與∴5m∴m=?即m=?25時，A題型十七帶字母的絕對值化簡解｜題｜技｜巧①看坐標(biāo)軸，分別得出各字母與0的大小關(guān)系②判斷絕對值里面的數(shù)或式子與0的大小，如果大于0，則直接去掉絕對值；如果小于0，則先把絕對值里面的數(shù)變?yōu)橄喾磾?shù)，再把絕對值去掉。③開括號，合并同類項即可?！镜淅?7】有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示．(1)用“＞”“＜”或“＝”填空：a+b______0，b______0，b?(2)化簡：|a【答案】(1)<，<，<，>(2)?3【分析】本題考查了數(shù)軸上數(shù)的大小關(guān)系，絕對值的性質(zhì)及化簡計算．（1）當(dāng)數(shù)軸方向朝右時，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，據(jù)此逐項判斷即可；（2）根據(jù)絕對值的含義和求法，化簡a+【詳解】（1）解：根據(jù)有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置，可得：a+b<0，b<0，故答案為：<，<，<，>．（2）解：∵從數(shù)軸可知：a+b<0，b<0，∴原式=?=?=?3b【變式1】(2425七上·甘肅蘭州中國科學(xué)院蘭州分院中學(xué)·期中)已知a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖．(1)abc____0，c?a____0，b?c____0；（請用“(2)化簡：c?【答案】(1)>,<,>；(2)?2c【分析】本題考查數(shù)軸，化簡絕對值，整式的加減運算，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．（1）觀察數(shù)軸可知c<（2）根據(jù)絕對值的非負性，結(jié)合數(shù)軸即可化簡絕對值，再根據(jù)整式的加減進行計算即可求解．【詳解】（1）解：由數(shù)軸可知，c<∴abc>0，c?a故答案為：>,<,>；（2）解：∵c<∴b?∴c=?=?=?=?2c【變式2】(2425七下·貴州安順關(guān)嶺縣花江中學(xué)·期中)已知a，b，c的大致位置如圖所示：(1)比較大?。篴b，ac，bc；(2)化簡a+【答案】(1)>，<，<(2)b【分析】（1）根據(jù)a，b，c的大致位置確定它們的大小關(guān)系；（2）先判斷絕對值內(nèi)式子的符號，再去絕對值，然后去括號，合并同類項即可．【詳解】（1）解：由a，b，c的大致位置可得a>b，a<故答案為：>，<，<；（2）解：∵a<c，a<0∴a+∴a+∵a>∴a?∴a?∴a===b題型十八整式加減的實際應(yīng)用【典例18】(2425七下·山西榆林·期中)如圖是一塊長方形空地，左邊空白部分是以長方形的寬為半徑的圓的四分之一，右邊空白部分是一個三角形，陰影部分種植草坪（單位：米）．(1)這塊長方形空地的長是__________米；(2)用含x的代數(shù)式表示圖中種植草坪的面積．（結(jié)果保留π）【答案】(1)x(2)2x【分析】本題考查了列代數(shù)式，讀懂題意，正確列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)圓的半徑相等，即可知道長的表示方式；（2）先把空白部分的面積依次表示出來，左邊空白部分的面積是14π×4【詳解】（1）解：因為圓的半徑相等，所以由圖可知這塊長方形空地的長是x+4故答案為：x+4（2）解：種植草坪的面積為：4x【變式1】(2425七上·廣東中山一中集團·調(diào)研)中山市某樓盤準(zhǔn)備推出一套小戶型商品房，該戶型商品房的單價是0.8萬元/m2，面積如圖所示（單位：m2方案一：整套房的單價為0.8萬元/m方案二：整套房按原銷售總金額的9折出售．(1)用含x的式子表示該戶型商品房的面積及方案一、方案二中購買一套該戶型商品房的總金額；(2)當(dāng)x=2【答案】(1)該戶型商品房的面積為(2x+48)m2，方案一中購買一套該戶型商品房的總金額為(2)方案二更優(yōu)惠，優(yōu)惠0.96萬元【分析】本題考查了整式加減的應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．（1）先求出該戶型商品房的面積，再根據(jù)兩種方案分別列式計算即可；（2）把x=2【詳解】（1）解：該戶型商品房的面積為x(8?4?2)+2×(7?3)+3×(8?4)+4×7=2x+48方案一中購買一套該戶型商品房的總金額為0.8×x方案二中購買一套該戶型商品房的總金額為0.8×0.9(2x（2）解：當(dāng)x=21.6x1.44x38.4?37.44=0.96（萬元），所以方案二更優(yōu)惠，優(yōu)惠0.96萬元．【變式2】為了加強公民的節(jié)水意識，合理利用水資源，某市采用價格調(diào)控手段來達到節(jié)水的目的，該市自來水收費價格見表注（水費按月結(jié)算）：每月用水量單價（元/立方米）不超過6立方米的部分2超過6立方米的部分但不超過10立方米的部分4超過10立方米的部分8(1)若某戶居民2月份用水8立方米，則應(yīng)收水費多少元？(2)若某戶居民3月份共用水12立方米，則應(yīng)收水費多少元？(3)若某戶居民4月份共用水x立方米（x>6），則應(yīng)收水費多少元？（用含x【答案】(1)20(2)44(3)當(dāng)6<x≤10時，應(yīng)收水費(4x?12)元，當(dāng)【分析】本題主要考查列代數(shù)式及代數(shù)式求值．（1）根據(jù)自來水收費價格按照每月用水量分段進行計算；（2）根據(jù)自來水收費價格按照每月用水量分段進行計算；（3）利用用水量的范圍確定單價分段計算．【詳解】（1）解：由題意得，水費=6×2+(8?6)×4=20元，答：該戶居民2月份用水8立方米，則應(yīng)收水費20元．（2）解：由題意得，水費=6×2+(10?6)×4+(12?10)×8=44（元）答：該戶居民3月份用水12立方米，則應(yīng)收水費44元．（3）解：當(dāng)6<x≤10時，則應(yīng)收水費當(dāng)x>10時，則應(yīng)收水費2×6+4答：該戶居民4月份共用水x立方米，當(dāng)6<x≤10時，應(yīng)收水費(4x?12)元，當(dāng)【變式3】(2324七上·吉林吉林龍?zhí)秴^(qū)吉化六中·期中)某班組織去方特參加秋季社會實踐活動，其中第一小組有x人，第二小組的人數(shù)比第一小組人數(shù)的45(1)兩個小組共有多少人？(2)如果從第二小組調(diào)出10人到第一小組，那么調(diào)動后，第一小組的人數(shù)比第二小組多多少人？(3)當(dāng)x=100【答案】(1)95(2)多15(3)150人【分析】本題考查了整式加減的應(yīng)用，代數(shù)式求值，正確列出代數(shù)式是解答本題的關(guān)鍵．（1）先表示出第二小組的人數(shù)，然后再求和即可；（2）用變動后第一小組人數(shù)減去變動后的第二小組人數(shù)，即可得出答案；（3）把x=100【詳解】（1）解：∵第一小組有x人，第二小組的人數(shù)比第一小組人數(shù)的45∴第二小組的人數(shù)為45∴兩個小組共有x+（2）解：x==1∴第一小組人數(shù)比第二小組多15（3）解：當(dāng)x=10095答：當(dāng)x=100題型十九整式加減中規(guī)律探索解答題【典例19】觀察式子中的規(guī)律，并回答問題．(1)觀察發(fā)現(xiàn)①11+1②14+2③19+3④116+4式子④中a=_______，b(2)規(guī)律提煉：寫出第n個等式（用含有字母n的式子表示）；(3)問題解決：求2001×2×3【答案】(1)25；6；(2)1n(3)49【分析】本題考查用代數(shù)式表示數(shù)或式子的規(guī)律，有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是能找到式子的規(guī)律．（1）觀察已知算式即可得結(jié)果；（2）觀察給出的算式，可得規(guī)律；（