6.1反比例函數(shù)一、在教材中的地位承上啟下：本章是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)、一次函數(shù)（包括正比例函數(shù)）知識的基礎(chǔ)上，對函數(shù)概念的進一步深化和拓展。反比例函數(shù)作為一種基本初等函數(shù)，其圖像和性質(zhì)與之前學(xué)過的函數(shù)既有聯(lián)系又有區(qū)別，是函數(shù)知識體系的重要組成部分。思想方法：學(xué)習(xí)反比例函數(shù)是滲透“變化與對應(yīng)”、“數(shù)形結(jié)合”、“模型思想”等重要數(shù)學(xué)思想的良好載體。實際應(yīng)用：反比例關(guān)系在現(xiàn)實世界中廣泛存在，學(xué)習(xí)本章有助于學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，提升應(yīng)用意識。二.內(nèi)容結(jié)構(gòu)本章主要分為三大模塊：1.概念理解：反比例函數(shù)的概念、表達式。2.圖像與性質(zhì)：反比例函數(shù)的圖像特征、性質(zhì)（增減性、對稱性等）。3.實際應(yīng)用：運用反比例函數(shù)解決實際問題。三、學(xué)情分析知識基礎(chǔ)：學(xué)生已經(jīng)掌握了函數(shù)的基本概念、描點法畫圖、以及一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)。具備一定的觀察、分析和歸納能力。四、教學(xué)過程設(shè)計本節(jié)課設(shè)計了六個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回顧，引入新課，第二環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，探索新知，第三環(huán)節(jié)：例題講解，鞏固提高.第四環(huán)節(jié)：中考鏈接，第五環(huán)節(jié)：小結(jié)反思，布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回顧，引入新課活動內(nèi)容問題一：某景區(qū)的門票是30元一張，學(xué)生門票半價，有一天來了m名學(xué)生和4名老師，你能列出買門票所需要的錢n（元）和m之間的關(guān)系是嗎？問題二：景區(qū)里面的民宿每間85元，租用a間民宿需要的租金b元，你能表示出a與b的關(guān)系是嗎？問題三:我們前面已經(jīng)學(xué)過了哪些函數(shù)？一次函數(shù)：形如y=kx+b(k≠0)的函數(shù)，叫做一次函數(shù)。當(dāng)b=0時，y=kx，叫做正比例函數(shù)。所以說正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊形式?；顒幽康模和ㄟ^提供學(xué)生熟悉的情景引導(dǎo)學(xué)生回顧函數(shù)的知識，這個問題不僅為本節(jié)課溫故引入，也為本章的學(xué)習(xí)做了鋪墊?；顒有Ч簩W(xué)生在對問題的思考與交流中體會函數(shù)在生活中的廣泛應(yīng)用，激發(fā)了學(xué)習(xí)本章內(nèi)容的興趣。第二環(huán)節(jié)：

創(chuàng)設(shè)情境，探索新知活動內(nèi)容1.我們知道，電流I、電阻R、電壓U之間滿足關(guān)系式U＝IR，當(dāng)U＝220V時：（1）你能用含有R的代數(shù)式表示I嗎？（2）利用你寫出的關(guān)系式完成下表當(dāng)R越來越大時，I是怎樣變化的？當(dāng)R越來越小呢？（3）變量I是R的函數(shù)嗎？為什么？2.京滬高速鐵路全長約為1318km，列車沿京滬高速鐵路從上海駛往北京，列車行完成全程所需的時間t（h）與行駛的平均速度v(km/h)之間有怎樣的關(guān)系？變量t是v的函數(shù)嗎？為什么？活動目的：通過對實例的分析，讓學(xué)生體會生活中接觸到的反比例函數(shù)的例子，加深學(xué)生對反比例函數(shù)的理解，由學(xué)生歸納反比例函數(shù)的一般形式?！哺拍羁偨Y(jié)〕一般地，如果兩個變量y與x的關(guān)系可以表示成y=kx+b(k為常數(shù)，k≠0)的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的自變量x不能為零.除此之外，xy=k，y=kx?1第三環(huán)節(jié)：實際應(yīng)用，鞏固提高1.一個矩形的面積為20平方厘米,相鄰兩邊長分別為xcm和ycm,那么變量y是x的函數(shù)嗎？是反比例函數(shù)嗎？2.某村有耕地346.2公頃，人口數(shù)量n逐年發(fā)生變化，那么該村人均占地面積m（公頃/人）是全村人口數(shù)n的函數(shù)嗎？是反比例函數(shù)嗎？3.y是x的反比例函數(shù)，下表給出了x與y的一些值：x31213y5445（1）寫出這個反比例函數(shù)的表達式；（2）根據(jù)表達式完成上表.活動目的：前兩個問題意在強化函數(shù)和反比例函數(shù)的概念，體會反比例函數(shù)的實際意義。在此基礎(chǔ)上第三個問題進一步明確：確定一個反比例函數(shù)關(guān)系的關(guān)鍵是求得非0常數(shù)K的值。同時讓學(xué)生初步體會函數(shù)表達式與函數(shù)表格的初步轉(zhuǎn)化?；顒有Ч河捎趶膶W(xué)生熟悉的情景討論問題，學(xué)生參與積極，在教師的引導(dǎo)下尋找生活實例的過程中充分體會反比例函數(shù)。第四環(huán)節(jié)：中考鏈接1.已知y=m?2x是y關(guān)于x的反比例函數(shù)，2.已知y是x的反比例函數(shù)，當(dāng)x=5時，y=6.（1）寫出y與x之間的函數(shù)表達式；（2）當(dāng)x=2時，求y的值；（3）當(dāng)y=1時，求x的值.3.變式：將上述條件改為y是x3的反比例函數(shù)，其它內(nèi)容不變，試一試。第五環(huán)節(jié)：小結(jié)反思，布置作業(yè)活動內(nèi)容1.用一句話“我知道了……我學(xué)會了……我還想知道……”小結(jié)本課。（先小組同學(xué)互相小結(jié)，然后小組匯報）2.作業(yè)：分層練習(xí)，練習(xí)冊16題全部完成，第7.8題留給學(xué)有余力的同學(xué)們?；顒幽康模和ㄟ^小結(jié)整理，培養(yǎng)學(xué)生歸納、總結(jié)能力?；顒有Ч簩W(xué)生將所學(xué)知識納入已有的知識結(jié)構(gòu)，建構(gòu)新的知識體系。五、教學(xué)反思本課時是反比例函數(shù)學(xué)習(xí)的起點和基石，其核心目標是讓學(xué)生理解反比例函數(shù)的概念，能判斷一個函數(shù)是否為反比例函數(shù)，并能根據(jù)條件求出其解析式。回顧這節(jié)課的教學(xué)，有值得肯定的成功經(jīng)驗，也暴露出一些需要深思和改進的問題。本節(jié)課成功運用了多個學(xué)生熟悉的生活實例（行程問題、矩形面積問題等）進行導(dǎo)入。這些情境直觀、易懂，讓學(xué)生清晰地感受到變量之間的“乘積為定值”這一核心關(guān)系，為抽象出反比例函數(shù)的概念提供了豐富的感性材料。學(xué)生在課堂上表現(xiàn)出濃厚的興趣，能夠積極參與到關(guān)系式的討論中，實現(xiàn)了從“生活”到“數(shù)學(xué)”的平穩(wěn)過渡。在從情境導(dǎo)入抽象關(guān)系式時，雖然指出了它們是函數(shù)，但對“為什么是函數(shù)”的追問不夠深入。部分基礎(chǔ)較弱的學(xué)生可能只是機械地記住了形式，但對于“對于自變量x的每一個確定的值，因變量y都有唯一確定的值與其對應(yīng)”這一函數(shù)本質(zhì)在反比例關(guān)系中的體現(xiàn)，理解并不深刻。課堂設(shè)計偏向于中等及以上學(xué)生。對于基礎(chǔ)