28.1銳角三角函數(shù)（第3課時特殊銳角三角函數(shù)值）教學(xué)設(shè)計一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容本節(jié)課是人教版《義務(wù)教育教科書?數(shù)學(xué)》九年級下冊第二十八章銳角三角函數(shù)28.1銳角三角函數(shù)，內(nèi)容包括：特殊銳角三角函數(shù)值.2.內(nèi)容解析本節(jié)課的內(nèi)容在整個三角函數(shù)知識體系里那可是相當重要。它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)的概念之后，進一步對特殊角的三角函數(shù)值進行深入探究。這些特殊角的三角函數(shù)值不僅是后續(xù)解決各類三角函數(shù)相關(guān)問題的基礎(chǔ)，像在物理中的力學(xué)分析、工程中的角度計算等實際應(yīng)用中都離不開，而且對于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力、邏輯推理能力以及數(shù)學(xué)應(yīng)用意識都有著關(guān)鍵作用。基于以上分析，本節(jié)課的教學(xué)重點是:學(xué)生要能準確記住30°、45°、60°角的三角函數(shù)值，會根據(jù)這些特殊角的三角函數(shù)值進行簡單的計算.二、目標和目標解析1.目標（1）.學(xué)生要能準確記住30°、45°、60°角的三角函數(shù)值，會根據(jù)這些特殊角的三角函數(shù)值進行簡單的計算；（2）.通過探究特殊角的三角函數(shù)值的推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納和概括的能力；（3）.激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神。讓同學(xué)們感受到數(shù)學(xué)不是枯燥無味的，而是充滿樂趣和挑戰(zhàn)的.2.目標解析（1）教材由提問引入，并引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、推導(dǎo)等方法，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維和抽象思維能力.通過小組討論，培養(yǎng)合作精神，讓學(xué)生在探索問題的過程中，體驗解決問題的方法和樂趣，增強學(xué)習(xí)興趣；（2）培養(yǎng)學(xué)生對特殊三角函數(shù)值的理解和運用能力，對特殊三角函數(shù)值形成正確的認識；（3）鼓勵學(xué)生在實踐中探索，培養(yǎng)實驗探究能力和解決問題的能力，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生認真、嚴謹?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度和責(zé)任感，為后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅實基礎(chǔ).三、教學(xué)問題診斷分析在知識方面，學(xué)生對銳角三角函數(shù)的概念有了一定的理解。但是啊，對于特殊角的三角函數(shù)值，他們可能還只是一知半解。在能力上，這個年齡段的學(xué)生，形象思維比較活躍，抽象思維正在逐步發(fā)展。所以在教學(xué)過程中，得通過多種直觀的方式，幫助他們理解和記憶這些特殊值。在素質(zhì)方面，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和空間想象能力需要得到進一步的鍛煉。行為習(xí)慣上，部分學(xué)生可能存在依賴老師、缺乏獨立思考的問題，自主學(xué)習(xí)和探究的能力有待提高，這可能會影響他們對新知識的接受和掌握。此外，學(xué)生在課堂上的參與度和積極性也是需要關(guān)注的，因為這對他們理解和應(yīng)用新知識至關(guān)重要?；谝陨戏治?，本節(jié)課的教學(xué)難點為:通過探究特殊角的三角函數(shù)值的推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納和概括的能力.四、教學(xué)過程設(shè)計（一）情景導(dǎo)入問1.三角尺天天見，那你知道兩塊三角尺中有幾個不同的銳角？這副三角尺有3個不同的銳角問2.這三個銳角分別是多少度？這三個銳角分別為30°、45°和60°.【設(shè)計意圖】通過提問引入，問題來源于生活，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.（二）新知探究問3.你能求出這三個銳角的正弦值、余弦值和正切值嗎？解：設(shè)30°所對的直角邊BC長為a那么斜邊AB長為2a，則AC=∴sin30°=a2a=12,sin60°=3a2a=3解：設(shè)45°所對的直角邊BC長為a另一直角邊AC長為a則AB=∴sin45°=a2a=2歸納【設(shè)計意圖】通過探究特殊角的三角函數(shù)值的推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納和概括的能力，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維和抽象思維能力,從中獲得成功的體驗，激發(fā)學(xué)習(xí)激情.（三）典例講解例1.求下列各式的值(1)cos260解:(1)原式=((2)原式=2例2.(1)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB=解:(1)∵sinA=∴∠A=45例2.(2)如圖，AO是圓錐的高，OB是底面半徑，AO=3OB，求α的度數(shù)解:(2)∵tanα=AO∴α=60例3.如圖,△ABC中,∠C=90

°,BD平分∠ABC,BC=12,BD=83,求∠A的度數(shù)及AD解:∵∠C=90

°,cos∠DBC=BCBD,又∵BC=12,BD=8∴cos∠DBC=1283=∵BD平分∠ABC,∴∠ABC=2∠DBC∴∠A=90∵tan∠∴AC=12∵AD=AC?CD=8【設(shè)計意圖】通過例題講解讓學(xué)生熟記特殊三角函數(shù)值，并能利用特殊三角函數(shù)值解決比較簡單的問題.（四）針對訓(xùn)練1.計算：(1)tan45°+(2)?12023(3)3解(1)：原式=1+2(2)原式==2(3)原式=3=3=2=(232.已知α是銳角，且sinα=2求3cos解：∵α是銳角，且sinα=22，∴∴3=3cos=3×3.計算：(1)?(2)9(3)sin30解(1)：原式=?1?1?9?2×(2)原式=3?2=3?2(3)原式=14.先化簡，再求值：?1?y?xx+2y÷x2?y解：原式=?1+=?1+x+2yx=2cos30°+∵?3∴與?3最接近的整數(shù)是?2，即y=?2原式=?25.若△ABC中，AB所對的邊是c，AC所對的邊是b，滿足cosA?12解：∵cosA?1∴cosA?12=0∴cosA=12，∴∠A=60°，b=c∴△ABC6.如圖，在?ABC中，∠A=30°,tanB=32,AC=23解：過點C作CD⊥AB于點D.∵∠A=30°，∴sinA=CDcosA=ADAD=3tanB=CDBD∴AB=AD+BD=3+2=5.【設(shè)計意圖】鞏固學(xué)生熟記特殊三角函數(shù)值和利用特殊三角函數(shù)值進行計算，求角的度數(shù)和線段的長度等問題，學(xué)會通過作輔助線構(gòu)造直角三角形解決問題.（五）拓展探究1.在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=3x+m與反比例函數(shù)y=3(1)求m與n的值解:(1)∵反比例函數(shù)y=33x的圖象過點A(∴n=3,∵一次函數(shù)y=3x+m∴m=?2(2)設(shè)一次函數(shù)的圖象與x軸交于點B，連接OA，求∠BAO的度數(shù).解(2)過點A作AC⊥x軸于點C.∵一次函數(shù)y=3x?23∴B(2,0)即OB=2∵AC=3∴BC=1∴AB=BC∴∠AOB=∠BAO∴tan∠BAO=tan∠AOB=∴∠BAO=30°2.如圖，在四邊形ABCD中，連接BD，AB⊥BC，AD⊥BD，tan∠BDC=1．若AB=15，BC=10，求BD的值．解：如圖：過點C作BD垂線，垂足為E，

在Rt△DCE中，∴∠BDC=45°即CE=DE設(shè)BE為x，DE為y，則根據(jù)勾股定理可得：CE2即：x2∵∠ABD+∠DBC=90°，∠DBC+∠BCE=90∴∠ABD=∠BCE，∵∠ADB=∠BEC=90°∴△ABD∽△BCE，∴BDCE=根據(jù)x解得：x=25則BD=x+y=6【設(shè)計意圖】通過此題練習(xí)培養(yǎng)學(xué)生分析問題，發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力.（六）當堂鞏固1.下列三角函數(shù)值是有理數(shù)的是（

A

）A．sin30° B．cos45° C．sin60° 2.∠A為銳角，且22<sinA<32，則∠A的范圍是（A．0°<∠A<30° C．45°<∠A<60°3.若tanα+10°=334.在△ABC中，若cosA?22+1?tanB2=0，5.計算：(1)2sin(2)?2023?π(3)27解:(1)原式=2=3(2)原式=1?2×(3)原式=3=336.先化簡，再求值：x+23x+2?3x3+x解：原式=3=4?x+2+x=4?x?x∵x=2025?π∴原式=0+0+47.在?ABC中，∠C=150°，AC=4,(1)求BC的長(2)利用此圖形求tan15°的值.(結(jié)果精確到0.1,參考數(shù)據(jù)：2≈1.4,3≈1.7解:(1)過點A作AD⊥BC，交BC的延長線于點D.∵∠ACB=150°，∴在Rt△ADC中，∴∠ACD=30°∴AD=1CD=AC?cos30°=4×3在Rt△ADC中，tanB=∴BD=16,∴BC=BD?CD=16?2(2)在BC上取一點M，使得CM=AC，連接AM.∵∠