畫角的和、差與角的平分線一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解角的和、差、倍、分的幾何意義。2.掌握用量角器畫一個角等于兩個已知角的和、差、倍的方法。3.理解角平分線的概念，會用量角器畫一個角的平分線。4.通過動手操作、實踐畫圖，經(jīng)歷從具體到抽象的認(rèn)知過程，發(fā)展幾何直觀和空間觀念。二、課前預(yù)習(xí)1.復(fù)習(xí)：什么叫做角？角的大小由什么決定？如何比較兩個角的大??？2.思考：如果∠α=35°，∠β=50°，那么∠α+∠β等于多少度？你能在紙上畫出這個角嗎？3.預(yù)習(xí)課本第129頁至第134頁，嘗試回答：(1)如圖，圖中有幾個角，它們之間有什么樣的數(shù)量關(guān)系？圖中有∠AOC、ZCOB、∠AOB共3個角，它們有如下數(shù)量關(guān)系：∠AOC+∠COB=∠AOB;∠AOB∠AOC=∠COB;∠AOBZCOB=∠AOC.第（1）題第（2）題如圖，如果∠AOB=∠COD,那么∠AOC和∠BOD有怎樣的關(guān)系?為什么?因為∠AOB=∠COD,所以∠AOB+∠BOC=ZCOD+∠BOC.所以∠AOC=∠BOD.（3）思考：·如何畫一個角等于兩個已知角的“和”？·如何畫一個角等于兩個已知角的“差”？·什么叫做“角的平分線”？·如何畫一個角的平分線？三、課堂學(xué)習(xí)(一)知識探究1.如何用一副三角板畫一個75o、15o的角？2.如何畫一個等于兩個角的和？例1如圖,已知∠a、∠β(∠a>∠β).用量角器畫一個角，使它等于∠α+∠β;·方法：1.先用量角器畫出一個角∠AOB=∠α;2.以點O為頂點，以射線OB為一邊，在∠AOB的外部用量角器畫另一個角∠BOC=∠β;3.則∠AOC就是所求的角，即∠AOC=∠AOB+∠BOC=∠α+∠β.3.畫一個角等于兩個已知角的差例2如圖,已知∠a、∠β(∠a>∠β).用量角器畫一個角，使它等于∠α∠β;·方法：1.先用量角器畫出一個較大的已知角∠AOB=∠α.2.以點O為頂點，以射線OA為一邊，在∠AOB的內(nèi)部用量角器畫一個∠AOC=∠β.則∠COB就是所求的角，且∠COB=∠AOB∠AOC=∠α∠β.4.畫一個角等于已知角的幾倍方法：實質(zhì)是連續(xù)作幾個相等的角，使它們首尾相接。如果∠α是n個∠β的和，那么我們就說∠α是∠β的n倍或∠β是∠α的n分之一，記作∠α=n∠β或，∠β=1n例3如圖,已知∠a、∠β,畫一個角，使它等于2∠a∠β角的平分線觀察:如圖,用紙片任意剪一個角，折疊這張紙片，使這個角的兩邊疊在一起，再展開，可以看到什么?定義：從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。幾何語言：若OC是∠AOB的平分線，則∠AOC=∠COB=12例4已知∠AOB,畫出它的角平分線OC.畫法：(1)用量角器量得已知∠AOB=mo.所以12∠AOB=12m(2)以O(shè)頂點，射線OB為一邊在∠AOB的內(nèi)部畫一個角∠BOC=12mo這條射線OC即為所求的角平分線.變式訓(xùn)練1：如圖，已知∠AOB=80°，∠BOC=30°，請在圖中畫出∠AOC，并寫出∠AOC的度數(shù)。變式訓(xùn)練2：如圖，OC是∠AOB的平分線。(1)若∠AOB=70°，則∠AOC=______°。(2)若∠AOC=25°，則∠AOB=______°。(3)若∠AOB=∠α，則∠AOC=______。變式訓(xùn)練3：如圖，已知O是直線AB上一點，OC是任意一條射線，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC?！螪OE是多少度？請說明理由。四、課堂練習(xí)一、填空題1.如圖，∠AOC=∠____+∠____.2.若OC是∠AOB的平分線，且∠AOB=60°，則∠AOC=____°3.一個角的度數(shù)是另一個角的3倍，且這兩個角的和是120°，則較小的角是____°。二、選擇題1.如圖，OC是∠AOB的平分線，OD是∠BOC的平分線，若∠COD=25°，則∠AOB的度數(shù)為（）A.50°B.75°C.100°D.150°2.下列說法正確的是（）A.角的平分線是一條線段B.角的平分線是一條直線C.把一個角分成兩個角的射線叫角的平分線D.從一個角的頂點引出的一條射線把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線3.已知∠AOB=30°，∠BOC=45°，則圖中∠AOC的度數(shù)是（）A.15°B.75°C.15°或75°D.無法確定三、解答題1.如圖，已知∠1，∠2,請畫出一個角，使它等于2∠1+∠2.已知∠AOB=108°，OC是∠AOB的平分線，求∠AOC的度數(shù)。已知∠AOB是直角，∠BOC=40°，ON平分∠AOC,求∠AON的度數(shù).4.如圖，O是直線AB上一點，∠AOC=79°，OD平分∠AOC，∠COE=90°(1)求∠BOD的度數(shù)。(2)請通過計算說明OE是否平分∠BOC已知：如圖，∠AOE=100°，∠BOF=80°，OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，求∠EOF的度數(shù).五、課后練習(xí)一、填空題1.∠A=28°，∠B=37°，則∠A+∠B=____°2.若OC是∠AOB的平分線，且∠AOC=28°，則∠AOB=____°3.畫一個角等于已知角的2倍，就是作兩次____的角的和。4.如圖，將書頁斜折過去，使角頂點A落在A‘處，BC為折痕，則BC是∠ABA’的____.5.已知∠AOB=60°，OC是其平分線，∠AOC的平分線是OD，則∠AOD=____°二、選擇題1.用一副三角板不能畫出的角是（）A.15°B.75°C.105°D.145°2.已知∠AOB=70°，以O(shè)為端點作射線OC，使∠AOC=42°，則∠BOC的度數(shù)為（）A.28°B.112°C.28°或112°D.68°3.點P在∠MAN內(nèi)部，下列等式：①∠MAP=∠NAP；②∠PAN=1/2∠MAN；③∠MAP=1/2∠MAN；④∠MAN=2∠MAP。其中能表示AP是∠MAN的平分線的有（）A.1個B.2個C.3個D.4個4.如圖，∠AOC=∠BOD=90°，若∠AOB=130°，則∠COD等于（）A.40°B.55°C.50°D.65°三、解答題1.已知∠α和∠β，請畫一個角，使它等于3∠β∠α.如圖，OC平分∠BOD，∠COD=25°，∠AOB=97°，求∠AOD的度數(shù)。如圖，O是直線AB上一點，OC⊥OD，∠AOC=40°，OE平分∠BOD，求∠COE的度數(shù)。如圖，已知OD是∠AOC的平分線，OE是∠BOC的平分線，如果∠AOB=110°，那么∠D