??九年級上冊數(shù)學期中模擬試題參考答案及解析一、選擇題（共12小題，每題3分，滿分36分）A. B. C.1 D.4【答案】C故選C．【點睛】判別式Δ=b2?4ac下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）。A.等邊三角形 B.矩形 C.正五邊形 D.等腰梯形【答案】B【解析】中心對稱圖形的定義是“繞某點旋轉(zhuǎn)180°后與自身重合”。矩形繞對角線交點旋轉(zhuǎn)180°重合，其余選項均不滿足。【點睛】區(qū)分中心對稱圖形與軸對稱圖形：中心對稱看180°旋轉(zhuǎn)重合，軸對稱看對稱軸兩側(cè)對稱。二次函數(shù)y=x2?2x?3的頂點坐標為（）A.(1,4) B.(1,4) C.(1,4) D.(1,4)【答案】A【解析】將一般式化為頂點式：y=(x?1)2?4【點睛】配方法是求頂點坐標的常用方法，配方時需注意“加一次項系數(shù)一半的平方”以保持等式平衡。一元二次方程x2?3x+2=0的兩根之和為（）。A.3 B.3 C.2 D.2【答案】A【解析】由韋達定理，對于ax2+bx+c=0，兩根之和為?ba。此處a=1【點睛】韋達定理需先確認方程為一元二次方程（a≠0），再直接套用公式，避免符號錯誤。將拋物線y=2x2向右平移3個單位，得到的解析式為（）。A.y=2(x?3)2B.y=2(x+3)2C.y=2【答案】A【解析】拋物線平移遵循“左加右減”（針對自變量x），右移3個單位需將x替換為x3，故解析式為y=2(x?3)【點睛】平移規(guī)律易混淆“左加右減”與“上加下減”，需注意：左右平移變x，上下平移變常數(shù)項?！鰽BC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)60°得△A'B'C'，若OA=5，則OA'的長度為（）。A.2.5 B.5 C.10 D.無法確定【答案】B【解析】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。A與A'是對應點，故OA'=OA=5?！军c睛】旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小，對應線段、對應點到中心的距離均相等，這是解決旋轉(zhuǎn)問題的關(guān)鍵。下列一元二次方程中，有兩個不相等實根的是（）。A.x2+1=0B.x2?2x+1=0C.【答案】C【解析】計算各方程判別式：A中Δ=4<0（無實根）；B中Δ=0（兩相等實根）；C中Δ=16>0（兩不等實根）；D中Δ=15<0（無實根）?！军c睛】判別式的符號直接決定根的情況，計算時需注意符號和系數(shù)的準確性。二次函數(shù)y=?x2+4x?1的最大值為（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】A【解析】由頂點坐標公式，頂點縱坐標為4ac?b24a=4【點睛】二次函數(shù)的最值在頂點處取得，開口方向決定是最大值還是最小值。正方形ABCD繞點A旋轉(zhuǎn)得正方形AB'C'D'，若∠BAB'=30°，則旋轉(zhuǎn)角為（）。A.30° B.60° C.90° D.120°【答案】A【解析】旋轉(zhuǎn)角是“對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線夾角”，B的對應點為B'，故旋轉(zhuǎn)角為∠BAB'=30°?！军c睛】旋轉(zhuǎn)角的識別是易錯點，需明確“對應點與中心的連線”形成的角才是旋轉(zhuǎn)角，而非圖形上任意角。若x1、x2A.32 B.?32 C.12 【答案】D【解析】由韋達定理，兩根之積為ca。此處a=2，c=1，故x【點睛】韋達定理中，兩根之積的符號由a和c共同決定，需注意負號的處理。二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過原點，且開口向下，則（）A.a>0，c=0 B.a<0，c=0 C.a>0，c≠0 D.a<0，c≠0【答案】B【解析】圖象過原點→當x=0時，y=0，故c=0；開口向下→a<0?！军c睛】二次函數(shù)系數(shù)的幾何意義：a決定開口方向，c決定與y軸交點（過原點則c=0）。下列圖案中，既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（）。A.正三角形 B.平行四邊形 C.正方形 D.等腰梯形【答案】C【解析】正方形有4條對稱軸（軸對稱），且繞中心旋轉(zhuǎn)180°重合（中心對稱）；A、D僅軸對稱，B僅中心對稱?！军c睛】判斷復合對稱圖形時，需分別驗證軸對稱和中心對稱的定義，避免漏判。二、填空題（共8小題，每題3分，滿分24分）一元二次方程x2?5x=0的根為__________?！敬鸢浮縳【解析】因式分解得x(x5)=0，故根為x=0或x=5?！军c睛】形如x2+bx=0的方程，優(yōu)先用提公因式法分解二次函數(shù)y=(x?2)2+3的對稱軸為__________【答案】直線x=2【解析】頂點式y(tǒng)=a(x??)2+k【點睛】頂點式可直接讀取對稱軸和頂點坐標，比一般式更便捷，建議熟練掌握配方轉(zhuǎn)化。將△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得△A'B'C'，若∠AOB=40°，則∠A'OB'=__________。【答案】40°【解析】旋轉(zhuǎn)不改變角的大小，∠A'OB'與∠AOB是對應角，故相等?！军c睛】旋轉(zhuǎn)的“全等性”決定了對應角、對應線段相等，這是解決角度計算的核心依據(jù)。若方程x2?4x+m=0有兩不等實根，則m的取值范圍為__________?！敬鸢浮縨<4【解析】由Δ=(?4)【點睛】已知根的情況求參數(shù)范圍時，需通過判別式建立不等式，注意不等號方向（兩不等實根對應Δ>0）。二次函數(shù)y=x2?2x+3與y軸的交點坐標為__________【答案】(0,3)【解析】令x=0，代入得y=3，故交點為(0,3)?！军c睛】求函數(shù)與y軸交點時，直接令x=0計算y值；與x軸交點則令y=0解方程?！驹囶}來源：2025年山西】點A(2,3)關(guān)于原點成中心對稱的點坐標為__________?！敬鸢浮?2,3)【解析】關(guān)于原點對稱的點，橫、縱坐標均互為相反數(shù)，故為(2,3)?！军c睛】中心對稱點的坐標規(guī)律：(x,y)→(x,y)，與關(guān)于坐標軸對稱的規(guī)律（如關(guān)于x軸對稱是(x,y)）區(qū)分開。某公司2023年營收500萬元，2025年營收605萬元，年平均增長率為__________?！敬鸢浮?0%【解析】設年增長率為x，則500(1+x)2=605，【點睛】增長率問題公式為a(1+x)n=b（a為初始值，將拋物線y=?x2向上平移2個單位，再向左平移1個單位，得到的解析式為__________?！敬鸢浮縴=?(x+1【解析】上移2個單位→y=?x2+2【點睛】多次平移需分步進行，先處理上下平移（變常數(shù)項），再處理左右平移（變x），避免順序錯誤。三、解答題（共5小題，滿分60分）解方程：2x2?5x?3=0【答案】x【解析】用因式分解法：拆項：2x分組：2x(x3)+1(x3)=0；提公因式：(2x+1)(x3)=0；求解：2x+1=0或x3=0→x=?1【點睛】二次項系數(shù)不為1的方程，因式分解時需十字交叉法或拆項分組，確保分解徹底；也可直接用公式法求解。已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c過A(1,0)、B(3,0)、C(0,3)，求其解析式。【答案】y=【解析】1.代入C(0,3)得c=3；設交點式：y=a(x+1)(x3)（因過A、B兩點）；代入C(0,3)：3=a(0+1)(03)→3=3a→a=1；展開得：y=(x+1)(x?3)=x【點睛】已知與x軸交點時，優(yōu)先用交點式y(tǒng)=a(x?x1)(x?x【試題來源：2025年北京】如圖，在正方形ABCD中，將△ABP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得△CBP'，求證：PP'=BP2。（12分）【答案】見解析【解析】1.由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)：BP=BP'，∠ABP=∠CBP'（對應角相等）；正方形中∠ABC=90°，故∠PBP'=∠PBC+∠CBP'=∠PBC+∠ABP=∠ABC=90°；△PBP'為等腰直角三角形，由勾股定理：PP'【點睛】旋轉(zhuǎn)中常用“對應邊相等”和“旋轉(zhuǎn)角等于對應角差”構(gòu)造特殊三角形（如等腰直角三角形），結(jié)合勾股定理求解線段關(guān)系。某商場銷售一批襯衫，每件成本40元，售價50元時月售500件，售價每漲1元月售減10件，求月利潤8000元時的售價。（14分）【答案】售價為60元或80元【解析】1.設售價上漲x元，則每件利潤為(50+x40)=(10+x)元，月銷量為(50010x)件；列方程：(10+x)(50010x)=8000；整理：?10x因式分解：(x?10)(x?30)=0→x售價：50+10=60元或50+30=80元?！军c睛】利潤問題的核心是“總利潤=單利×銷量”，需用含x的式子準確表示單利和銷量，注意自變量x的取值范圍（如銷量不能為負）。已知二次函數(shù)y=?x2