黑龍江省大慶市大同區(qū)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題及答案考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題要求：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知函數(shù)f(x)=2x+1，如果a>b，那么f(a)與f(b)的大小關(guān)系是：A.f(a)>f(b)B.f(a)<f(b)C.f(a)=f(b)D.無(wú)法確定2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,-3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)是：A.(-2,3)B.(2,3)C.(3,-2)D.(-3,-2)3.下列函數(shù)中，有最小值的是：A.y=x^2-4x+3B.y=-x^2+4x-3C.y=x^2+4x-3D.y=-x^2-4x+34.若一個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為3，公差為2，那么這個(gè)數(shù)列的前5項(xiàng)和為：A.20B.25C.30D.355.在△ABC中，已知a=5，b=7，cosC=3/5，那么△ABC的面積是：A.15B.18C.20D.226.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n+1，那么數(shù)列的前10項(xiàng)的和S10是：A.110B.120C.130D.1407.若等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q，且a1>0，q>0，那么數(shù)列{an}一定是：A.增函數(shù)B.減函數(shù)C.既有增又有減D.不確定8.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+1，那么f(1)的值是：A.-1B.0C.1D.29.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=60°，那么∠C的度數(shù)是：A.30°B.45°C.60°D.90°10.下列方程中，有唯一解的是：A.2x+3=2x+4B.x^2+2x+1=0C.x^2-2x+1=0D.x^2+3x+2=0二、填空題要求：本大題共5小題，每小題5分，共25分。11.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為3，公差為2，那么第10項(xiàng)an的值為_(kāi)_____。12.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(-3,4)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是______。13.函數(shù)f(x)=2x^2-3x+1的對(duì)稱軸方程是______。14.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3n-2，那么數(shù)列的前5項(xiàng)分別為_(kāi)_____。15.在△ABC中，若a=5，b=7，c=8，那么△ABC的面積S△ABC=______。三、解答題要求：本大題共3小題，共25分。16.（10分）已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。17.（10分）已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為3，公差為2，求該數(shù)列的前10項(xiàng)和S10。18.（5分）在△ABC中，若∠A=30°，∠B=60°，求∠C的度數(shù)。四、解答題要求：本大題共3小題，共25分。19.（10分）已知函數(shù)f(x)=(x-1)^2+2，求f(x)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)。20.（10分）已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q，且a1>0，q>0，若數(shù)列的前5項(xiàng)和為S5=31，求a1和q的值。21.（5分）在△ABC中，若a=6，b=8，c=10，求△ABC的外接圓半徑R。五、解答題要求：本大題共3小題，共25分。22.（10分）已知函數(shù)f(x)=|x-2|+3，求f(x)的圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。23.（10分）已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=4n-7，求該數(shù)列的前8項(xiàng)和S8。24.（5分）在△ABC中，若∠A=45°，∠B=90°，a=4，求△ABC的面積S△ABC。六、解答題要求：本大題共3小題，共25分。25.（10分）已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+x-1，求f(x)的圖像的極值點(diǎn)。26.（10分）已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，若數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn=2n^2-n，求a1和d的值。27.（5分）在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，求△ABC的內(nèi)心到三邊的距離。本次試卷答案如下：一、選擇題1.A.f(a)>f(b)解析：由于函數(shù)f(x)=2x+1是一個(gè)線性函數(shù)，斜率為正，因此隨著x的增大，f(x)也會(huì)增大。所以當(dāng)a>b時(shí)，f(a)>f(b)。2.A.(-2,3)解析：點(diǎn)P(2,-3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即x坐標(biāo)和y坐標(biāo)都取相反數(shù)。3.A.y=x^2-4x+3解析：函數(shù)y=x^2-4x+3的二次項(xiàng)系數(shù)為正，因此開(kāi)口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1)，所以有最小值。4.B.25解析：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=n/2*(a1+an)，代入a1=3，d=2，n=5，得到S5=5/2*(3+3+4*2)=25。5.B.18解析：利用余弦定理c^2=a^2+b^2-2ab*cosC，代入a=5，b=7，cosC=3/5，得到c^2=25+49-2*5*7*3/5=18，所以c=3√2。6.A.110解析：根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10，得到an=3+(10-1)*2=21，所以S10=10/2*(3+21)=110。7.A.增函數(shù)解析：等比數(shù)列的首項(xiàng)a1>0，公比q>0，那么每一項(xiàng)都是正數(shù)，隨著n的增大，an也會(huì)增大。8.C.1解析：將x=1代入函數(shù)f(x)=x^3-3x+1，得到f(1)=1^3-3*1+1=1-3+1=1。9.B.45°解析：三角形內(nèi)角和為180°，∠A=30°，∠B=60°，所以∠C=180°-30°-60°=90°。10.D.x^2+3x+2=0解析：選項(xiàng)D中的方程是一個(gè)二次方程，且系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)都為整數(shù)，因此有唯一解。二、填空題11.23解析：根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10，得到an=3+(10-1)*2=23。12.(-3,4)解析：點(diǎn)P(-3,4)關(guān)于x軸對(duì)稱，即y坐標(biāo)取相反數(shù)。13.x=2解析：函數(shù)f(x)=2x^2-3x+1是一個(gè)二次函數(shù)，其對(duì)稱軸的x坐標(biāo)為頂點(diǎn)的x坐標(biāo)，即x=-b/2a=-(-3)/(2*2)=3/4。14.3,5,7,9,11解析：根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=1,2,3,4,5，得到an分別為3,5,7,9,11。15.24解析：利用海倫公式S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]，其中p=(a+b+c)/2，代入a=5，b=7，c=8，得到S=√[10(10-5)(10-7)(10-8)]=24。三、解答題16.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)解析：函數(shù)f(x)=(x-1)^2+2是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的二次函數(shù)，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k)，其中h=-b/2a，k=f(h)。這里a=1，b=-2，所以h=1，k=f(1)=2。17.a1=3，q=2解析：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=a1*(q^n-1)/(q-1)，代入S5=31，q=2，得到a1*(2^5-1)/(2-1)=31，解得a1=3。18.外接圓半徑R=5/2解析：根據(jù)正弦定理a/sinA=2R，代入a=6，∠A=30°，得到R=a/(2*sinA)=6/(2*sin30°)=5/2。四、解答題19.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)解析：函數(shù)f(x)=|x-2|+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為x=2，將x=2代入函數(shù)得到f(2)=|2-2|+3=3，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)。20.a1=5，q=2解析：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=a1*(q^n-1)/(q-1)，代入S5=31，q=2，得到a1*(2^5-1)/(2-1)=31，解得a1=5。21.外接圓半徑R=2解析：根據(jù)正弦定理a/sinA=2R，代入a=6，∠A=30°，得到R=a/(2*sinA)=6/(2*sin30°)=2。五、解答題22.交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,5)解析：函數(shù)f(x)=|x-2|+3與y軸的交點(diǎn)即x=0時(shí)的函數(shù)值，代入x=0得到f(0)=|0-2|+3=5。23.S8=256解析：根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d，代入a1=4，d=3，n=8，得到an=4+(8-1)*3=25，所以S8=8/2*(4+25)=256。24.S△ABC=8解析：由于∠B=90°，所以△ABC是直角三角形，面積公式為S=1/2*a*b，代入a=4，b=3，得到S△ABC=1/2*4*3=6。六、解答題25.極值點(diǎn)為(1,-2)解析：函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+x-1是一個(gè)三次函數(shù)，求導(dǎo)得到f'(x)=6x^2-6x+1，令f'(x)=0，解得x=1，代入原函數(shù)得到f(1)=-2，所以極值點(diǎn)為(1,-2)。26.a1=1，d=2解析：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=n/2*(a1+an)，代入Sn=2n^2-n，得到n/2*(a1+a1+(n-1)d)=2n^2-n，化簡(jiǎn)得到a1+(n-1)d=4n