第1頁（共1頁）2023年04月21日數(shù)學2的高中數(shù)學組卷一．選擇題（共18小題）1．不等式|x2﹣x﹣5|＞|2x﹣1|的解集中包含（）個10以內(nèi)的質(zhì)數(shù)．A．0 B．1 C．2 D．3 E．42．a(chǎn)為實數(shù)，函數(shù)f（x）＝|x2﹣2ax|在區(qū)間[0，1]上的最大值記為g（a）．當g（a）取得最小值時，a＝（）A．2-1 B．2+1 C．±3．設(shè)MI表示函數(shù)f（x）＝|x2﹣4x+2|在閉區(qū)間I上的最大值．若正實數(shù)a滿足M[0，a]≥2M[a，2a]，則正實數(shù)a的取值范圍是（）A．[2-3，12] B．[4．已知函數(shù)f（x）＝|x2﹣2x+a|+a在區(qū)間[0，2]上的最大值是1，則a的取值范圍是（）A．[0，12]C．[12，+∞5．函數(shù)y＝x2﹣3|x|的一個單調(diào)遞減區(qū)間為（）A．(-∞，-32) B．[-32，+∞)6．函數(shù)f（x）＝x2﹣2|x|+5的單調(diào)增區(qū)間是（）A．（﹣∞，﹣1）和（0，1） B．（﹣∞，﹣1）和（1，+∞） C．[﹣1，0]和[1，+∞） D．（﹣1，0）和（0，1）7．函數(shù)y＝x2﹣2|x|+1的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．（﹣1，0） B．（﹣1，0）和（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣∞，﹣1）和（0，1）8．若函數(shù)y＝x2+2mx+1在[2，+∞）上單調(diào)遞增，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．[﹣2，+∞） B．[2，+∞） C．（﹣∞，2） D．（﹣∞，2]9．函數(shù)f（x）＝ax2+b在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)單調(diào)減少，則a，b應(yīng)滿足（）A．a(chǎn)＜0，b∈R B．a(chǎn)＜0，b≠0 C．a(chǎn)＜0，b＝0 D．a(chǎn)＞0，b∈R10．如果函數(shù)f（x）＝x2﹣2（1﹣a）x+2在[3，+∞）上是增函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍（）A．a(chǎn)≤﹣3 B．a(chǎn)≥﹣2 C．a(chǎn)≤5 D．a(chǎn)≥511．已知函數(shù)f（x）＝|ax2+x+1|，x∈[1，2]，且f（x）的最大值為a+2，則a的取值范圍是（）A．[-1，-12] B．[-1，-112．y=x+1-xA．174 B．2 C．1213．函數(shù)f(x)=x-2x+2A．﹣3 B．﹣2 C．1 D．214．已知函數(shù)f（x）＝ax+1在R上單調(diào)遞減，則函數(shù)g（x）＝a（x2﹣4x+3）的增區(qū)間為（）A．（﹣2，+∞） B．（2，+∞） C．（﹣∞，2） D．（﹣∞，﹣2）15．已知函數(shù)f（x）＝x2﹣kx﹣8在區(qū)間[5，20]上具有單調(diào)性，則實數(shù)k的取值范圍是（）A．（﹣∞，10]∪[40，+∞） B．（﹣∞，﹣40]∪[﹣10，+∞） C．[10，+∞） D．[40，+∞）16．函數(shù)f（x）＝x2+ax+2在（3，+∞）上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＝﹣6 B．a(chǎn)≥﹣6 C．a(chǎn)＞﹣6 D．a(chǎn)≤﹣617．函數(shù)y=xA．[52，+∞) C．[4，+∞） D．[1，18．下列四個函數(shù)中，在（﹣∞，1]上為減函數(shù)的是（）A．f（x）＝x2﹣2x B．f（x）＝2x2 C．f（x）＝x+1 D．f（x）=二．多選題（共1小題）（多選）19．已知函數(shù)f（x）＝﹣x2+2|x|+1，則下列說法正確的是（）A．函數(shù)y＝f（x）在（﹣∞，﹣1]上是單調(diào)遞增 B．函數(shù)y＝f（x）在[﹣1，0]上是單調(diào)遞減 C．當x＝0時，函數(shù)y＝f（x）有最小值 D．當x＝﹣1或x＝1時，函數(shù)y＝f（x）有最大值三．填空題（共6小題）20．若函數(shù)g（x）＝2x2﹣|x﹣t|（x﹣t）在區(qū)間[0，2]上是嚴格減函數(shù)，則實數(shù)t的取值范圍是．21．已知函數(shù)g（x）＝4x2﹣kx﹣8在區(qū)間[5，20]具有單調(diào)性，則k的范圍是．22．已知函數(shù)f（x）＝kx2+x﹣5在[1，2]上單調(diào)，則實數(shù)k的取值范圍是．23．已知函數(shù)y＝|x2﹣mx|在區(qū)間[1，+∞）上是嚴格增函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是．24．函數(shù)f（x）＝﹣x2+|x|的單調(diào)增區(qū)間為．25．已知函數(shù)f（x）＝x2﹣（2a+1）x+5，若對任意的x1，x2∈（4，+∞），當x1＞x2時，總有f（x1）﹣f（x2）＞x1﹣x2，則實數(shù)a的取值范圍是．四．解答題（共28小題）26．已知f（x）=1（1）判斷并證明函數(shù)y＝f（x）的奇偶性；（2）判斷并證明函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間（2，+∞）上的單調(diào)性；（3）根據(jù)函數(shù)y＝f（x）的性質(zhì)，畫出函數(shù)y＝f（x）的大致圖像．27．已知函數(shù)f（x）＝ax2﹣x+2，g（x）＝|x+1|且f（x）＞0的解集為{x|﹣2＜x＜b}．（1）求a，b的值；（2）用M（x）表示f（x），g（x）中的較大者，記為M（x）＝max{f（x），g（x）}，請畫出M（x）的圖像，并求M（x）的最小值．28．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x≤0時，f（x）＝x2+4x，函數(shù)f（x）在y軸左側(cè)的圖像如圖所示，并根據(jù)圖像：（1）畫出f（x）在y軸右側(cè)的圖像，并寫出函數(shù)f（x）（x∈R）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）寫出函數(shù)f（x）（x∈R）的解析式；（3）若函數(shù)g（x）＝f（x）+（3﹣a）x+4（x∈[2，4]），求函數(shù)g（x）的最小值．29．已知函數(shù)f（x）＝x|x﹣a|（a∈R）．（1）當a＝2時，請畫出f（x）的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當x∈[﹣1，1]時，f（x）的最小值為-a2430．已知函數(shù)f（x）＝|x﹣2|+x2．（1）去掉絕對值，寫出f（x）的分段解析式；（2）畫出f（x）的圖象，并寫出f（x）的最小值．31．已知a∈R，函數(shù)f（x）＝x|x﹣a|．（1）當a＝2時，畫出函數(shù)f（x）的圖像，并結(jié)合圖像寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當a＝2時，求f（x）在區(qū)間[0，t]（t＞0）上的最大值；（3）設(shè)a≠0，函數(shù)f（x）在區(qū)間（p，q）上既有最大值又有最小值，請直接寫出p，q的取值范圍（用a表示），不必書寫過程．32．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），當x＞0時，f（x）＝﹣x2+2x．（1）求函數(shù)f（x）在R上的解析式；（2）畫出函數(shù)f（x）的圖象；（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，a﹣2]上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍．33．已知函數(shù)f（x）＝|x2﹣ax|，a∈R，將f（x）在區(qū)間[0，1]上的最大值記為g（a）．（Ⅰ）當a＝2時，畫出函數(shù)f（x）的圖象；（Ⅱ）求g（a）的表達式及g（a）的最小值．34．已知函數(shù)f（x）＝ax2﹣|x|+2a﹣1，其中a∈R．（1）若a＝1，在給定直角坐標系內(nèi)直接畫出f（x）的草圖（不用列表但要標出特征點），并由圖象寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（2）求f（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值．35．已知函數(shù)f（x）＝x2﹣2x，（1）畫出函數(shù)y＝|f（x）|（x∈R）的圖象，并寫出y＝|f（x）|（x∈R）的遞減區(qū)間；（2）若函數(shù)H（x）＝f（x）﹣ax+4（x∈[﹣1，1]），求函數(shù)H（x）＞0恒成立時實數(shù)a的取值范圍．36．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）＝x（1﹣x），（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）在給定的直角坐標系內(nèi)畫出f（x）的圖象，并指出f（x）的減區(qū)間（不必說明理由）；（3）求f（x）在[﹣2，1]上的最大值和最小值（不必說明理由）．37．已知函數(shù)f（x）＝x2﹣2|x|．（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（Ⅱ）畫出函數(shù)f（x）的圖象，并指出單調(diào)區(qū)間和最小值．38．已知函數(shù)f（x）＝x2﹣2|x|﹣1．（1）在所給的縱坐標系中畫出該函數(shù)的圖象，并寫出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）求函數(shù)f（x）在[0，a]上的最小值．39．已知奇函數(shù)f（x）=-（1）求實數(shù)m的值，并畫出y＝f（x）的圖象；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，a﹣2]上單調(diào)遞增，試確定a的取值范圍．40．已知函數(shù)f(x)=-（1）畫出函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，3]上的圖象；（溫馨提示：同學們在畫圖時，要畫出圖象的關(guān)鍵點，例如：在區(qū)間端點處的點，與坐標軸的交點，取極值時的點等，注意函數(shù)的單調(diào)性）（2）解方程f（x）＝1；（3）求函數(shù)f（x）＝x|x﹣2|在區(qū)間[0，m]（m＞0）上的最大值．41．（B類題）已知函數(shù)f（x）=-（Ⅰ）求f{f（f（﹣1））}的值；（Ⅱ）畫出函數(shù)f（x）的圖象；（Ⅲ）指出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．42．已知f（x）＝x2﹣4x+5在區(qū)間[t，t+2]上的最小值為g（t）（1）寫出函數(shù)g（t）的解析式；（2）畫出函數(shù)g（t）的圖象，并指出函數(shù)g（t）的單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間．43．已知f(x)=x（1）畫出這個函數(shù)的圖象；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．44．已知函數(shù)f（x）=（1）在直角坐標系中畫出f（x）的圖象；（2）若f（x）＝5，求x值；（3）用單調(diào)性定義證明函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增．45．f（x）是奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）的圖象是經(jīng)過點（3，﹣6），頂點為（1，2）的拋物線的一部分，（1）求f（x）的解析式；（2）畫出其圖象．并寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間（不用證明）．46．畫出函數(shù)y＝x2﹣|x|的圖象并指出其單調(diào)區(qū)間．47．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當x≤0時，f（x）＝x2+2x，現(xiàn)已畫出函數(shù)f（x）在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請根據(jù)圖象．（1）寫出函數(shù)f（x）（x∈R）的增區(qū)間；（2）求出函數(shù)f（x）（x∈R）的解析式；（3）若函數(shù)g（x）＝f（x）﹣2ax+2（x∈[1，2]），求函數(shù)g（x）的最小值．48．已知函數(shù)f（x）＝2x+1，g（x）＝x2﹣2x+1（1）設(shè)集合A＝{x|g（x）＝9}，求集合A；（2）若x∈[﹣2，5]，求g（x）的值域；（3）畫出y=f(x)，x≤049．已知函數(shù)f（x）＝x2﹣2|x|﹣1的圖象，并寫出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與值域．（1）利用絕對值及分段函數(shù)知識，將函數(shù)f（x）的解析式寫成分段函數(shù)；（2）在給出的坐標系中畫出f（x）的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和值域．50．已知函數(shù)f（x）＝x2﹣2x﹣3．（1）畫出函數(shù)y＝f（x）的圖象；（2）寫出函數(shù)y＝f（x）的單調(diào)區(qū)間（不必證明）；（3）當x∈[﹣1，2]時，求函數(shù)y＝f（x）的最大值和最小值．51．已知y＝f（x）是二次函數(shù)，若對?x∈R有f（x）+f（x+1）＝2x2﹣2x+13成立．（Ⅰ）求y＝f（x）的解析式；（Ⅱ）畫出y＝f（x）的圖象；（Ⅲ）當x∈[t，5]時，求函數(shù)y＝f（x）的最大值．52．已知函數(shù)f（x）＝﹣x2+2|x|+3．（1）用分段函數(shù)的形式表示f（x）．（2）畫出f（x）的圖象．（3）根據(jù)圖象寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間．53．求下列函數(shù)的最大值，并畫出圖象：（1）f（x）＝﹣x2+6x﹣1；（2）f（x）＝2x2﹣4x，x∈[0，2]．

2023年04月21日數(shù)學2的高中數(shù)學組卷參考答案與試題解析一．選擇題（共18小題）1．不等式|x2﹣x﹣5|＞|2x﹣1|的解集中包含（）個10以內(nèi)的質(zhì)數(shù)．A．0 B．1 C．2 D．3 E．4【解答】解：10以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有2，3，5，7，將x＝2代入到不等式中可得：|4﹣2﹣5|＞|4﹣1|，即3＞3，顯然不成立；將x＝3代入到不等式中可得：|9﹣3﹣5|＞|6﹣1|，即1＞5，顯然不成立；將x＝5代入到不等式中可得：|25﹣5﹣5|＞|10﹣1|，即15＞9，顯然成立；將x＝7代入到不等式中可得：|49﹣7﹣5|＞|14﹣1|，即37＞13，顯然成立，即不等式|x2﹣x﹣5|＞|2x﹣1|的解集中包含2個10以內(nèi)的質(zhì)數(shù)，故選：C．2．a(chǎn)為實數(shù)，函數(shù)f（x）＝|x2﹣2ax|在區(qū)間[0，1]上的最大值記為g（a）．當g（a）取得最小值時，a＝（）A．2-1 B．2+1 C．±【解答】解：當a≤0時，函數(shù)f（x）＝x2﹣2ax在I0，1]單調(diào)遞增，故g（a）＝f（1）＝1﹣2a；當a＞1時，函數(shù)h（x）＝x2﹣2ax在[0，1]單調(diào)遞減，此時g（a）＝2a﹣1；當12＜a≤1時，此時f（0）＝0，f（1）＝|1﹣2a|＝2a﹣1，f（a）＝a而f（a）﹣f（1）＝（a﹣1）2≥0，故g（a）＝a2；當0＜a≤12時，f（0）＝0，f（1）＝|1﹣2a|＝1﹣2a，f（a）＝a2，g（a）＝max{f（1），f（a）由f（a）＞f（1），解得a＞2則2-1＜a≤12時，g（a）＝a2；當0＜a≤2-1時，g綜上所述，g（a）=1-2a，a≤而a≤2-1時，1﹣2a的最小值為3﹣2當2-1＜a≤時，3﹣22＜a當a＞1時，2a﹣1＞1．綜合上述：當g（a）取得最小值時，a=2故選：A．3．設(shè)MI表示函數(shù)f（x）＝|x2﹣4x+2|在閉區(qū)間I上的最大值．若正實數(shù)a滿足M[0，a]≥2M[a，2a]，則正實數(shù)a的取值范圍是（）A．[2-3，12] B．[【解答】解：函數(shù)f（x）的圖像如下：f（x）的對稱軸為x＝2，f（2）＝2，f（0）＝f（4）＝2；分類討論如下：（1）當a＞4時，M[0，a]＝f（a），M[a，2a]＝f（2a），依題意，f（a）≥f（2a），而函數(shù)在x≥2+2時是增函數(shù)，a＜2a，f（a）＜f（2a（2）當a≤4時，M[0，a]＝2，依題意，2≥M[a，2a]，即M[a，2a]≤1，令f（x）＝1，解得：x1則有：a≥2-3并且2a≤1，解得：2-3≤a≤12故選：A．4．已知函數(shù)f（x）＝|x2﹣2x+a|+a在區(qū)間[0，2]上的最大值是1，則a的取值范圍是（）A．[0，12]C．[12，+∞【解答】解：將函數(shù)f（x）＝|x2﹣2x+a|+a＝|（x﹣1）2+（a﹣1）|+a的圖象向左平移1個單位，得到函數(shù)g（x）＝|x2+a﹣1|+a，則由﹣1≤x≤1，故0≤x2≤1，①當a﹣1≥0時，即a≥1時，g（x）＝x2+a﹣1+a＝x2+2a﹣1≥2a﹣1≥1，此時函數(shù)g（x）的最小值為1，不合題意；②當a﹣1≤﹣1時，即a≤0時，g（x）＝﹣（x2+a﹣1+a＝﹣x2+1≤1，符合題意；故a≤0；③當﹣1＜a﹣1＜0，即0＜a＜1時，g（x）=-(x2又由0≤x2≤1﹣a，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，g（x）的值域滿足1﹣（1﹣a）2≤g（x）≤1，當1﹣a＜x2≤1時，（1﹣a）2+2a﹣1≤g（x）≤2a，必有2a≤1，可得0＜a≤1綜上所述：實數(shù)a的取值范圍為（-∞，1故選：B．5．函數(shù)y＝x2﹣3|x|的一個單調(diào)遞減區(qū)間為（）A．(-∞，-32) B．[-32，+∞)【解答】解：y＝x2﹣3|x|＝|x|2﹣3|x|，其圖象相當于函數(shù)y＝x2﹣3x的圖象去掉x＜0部分的圖象，再將x≥0部分的圖象關(guān)于y軸對稱而得到，其大致圖象如下：由圖象可知，其一個單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞，-3故選：A．6．函數(shù)f（x）＝x2﹣2|x|+5的單調(diào)增區(qū)間是（）A．（﹣∞，﹣1）和（0，1） B．（﹣∞，﹣1）和（1，+∞） C．[﹣1，0]和[1，+∞） D．（﹣1，0）和（0，1）【解答】解：當x＞0時，f（x）＝x2﹣2x+5，對稱軸為x＝1，所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[1，+∞）；當x≤0時，f（x）＝x2+2x+5，對稱軸為x＝﹣1，所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[﹣1，0]，綜上可得，函數(shù)f（x）＝x2﹣2|x|+5的單調(diào)增區(qū)間是[﹣1，0]和[1，+∞）．故選：C．7．函數(shù)y＝x2﹣2|x|+1的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．（﹣1，0） B．（﹣1，0）和（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣∞，﹣1）和（0，1）【解答】解：y＝x2﹣2|x|+1=(x-1)作出其圖象如圖所示：由圖象可知，函數(shù)的增區(qū)間為（﹣1，0）和（1，+∞）．故選：B．8．若函數(shù)y＝x2+2mx+1在[2，+∞）上單調(diào)遞增，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．[﹣2，+∞） B．[2，+∞） C．（﹣∞，2） D．（﹣∞，2]【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)y＝x2+2mx+1為開口向上的拋物線，對稱軸為x＝﹣m，函數(shù)y＝x2+2mx+1在[2，+∞）上單調(diào)遞增，則﹣m≤2，解得m≥﹣2，即m的取值范圍為[﹣2，+∞）；故選：A．9．函數(shù)f（x）＝ax2+b在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)單調(diào)減少，則a，b應(yīng)滿足（）A．a(chǎn)＜0，b∈R B．a(chǎn)＜0，b≠0 C．a(chǎn)＜0，b＝0 D．a(chǎn)＞0，b∈R【解答】解：根據(jù)題意，對于函數(shù)f（x）＝ax2+b，當a＝0時，f（x）＝b，為常數(shù)函數(shù)，不符合題意；當a≠0時，函數(shù)f（x）＝ax2+b為二次函數(shù)，若函數(shù)f（x）＝ax2+b在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)單調(diào)減少，即a＜0，b∈R，故選：A．10．如果函數(shù)f（x）＝x2﹣2（1﹣a）x+2在[3，+∞）上是增函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍（）A．a(chǎn)≤﹣3 B．a(chǎn)≥﹣2 C．a(chǎn)≤5 D．a(chǎn)≥5【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）＝x2﹣2（1﹣a）x+2為二次函數(shù)，其對稱軸為x＝1﹣a，開口向上，若函數(shù)f（x）＝x2﹣2（1﹣a）x+2在[3，+∞）上是增函數(shù)，必有1﹣a≤3，解可得a≥﹣2，故選：B．11．已知函數(shù)f（x）＝|ax2+x+1|，x∈[1，2]，且f（x）的最大值為a+2，則a的取值范圍是（）A．[-1，-12] B．[-1，-1【解答】解：由題意可知，a+2≥0，即a≥﹣2，且g（1）＝a+2，∴?x∈[1，2]，|ax2+x+1|≤a+2，即﹣a﹣2≤ax2+x+1≤a+2，∴?x∈[1，2]，-x+3x2令h(x)=-x+3x2+1，x∈[1，2]，t(x)=-1x+1，x∈[1，2]，則hmax∵h(x)=-x+3(x+3)2-6(x+3)+10=-∴由12≤(x+3)+10x+3-6≤1，可得﹣2≤又t(x)=-1x+1在[1，2∴tmin=-12故選：A．12．y=x+1-xA．174 B．2 C．12【解答】解：由已知可得1﹣x?0，解得x?1，故函數(shù)y=x+1-x+3的定義域為（﹣∞，1令t=1-x，則t?0，且x＝1﹣t2則y＝1﹣t2+t+3＝﹣t2+t+4=-(t-當且僅當t=12，即故函數(shù)y=x+1-x+3的最大值為故選：A．13．函數(shù)f(x)=x-2x+2A．﹣3 B．﹣2 C．1 D．2【解答】解：令t=x+2（t≥0），則x＝t2函數(shù)f(x)=x-2x+2可轉(zhuǎn)化為g（t）＝t2﹣2t﹣2＝（t﹣1）2當t＝1時，g（t）取得最小值﹣3，即函數(shù)f(x)=x-2x+2故選：A．14．已知函數(shù)f（x）＝ax+1在R上單調(diào)遞減，則函數(shù)g（x）＝a（x2﹣4x+3）的增區(qū)間為（）A．（﹣2，+∞） B．（2，+∞） C．（﹣∞，2） D．（﹣∞，﹣2）【解答】解：∵函數(shù)f（x）＝ax+1在R上單調(diào)遞減，∴a＜0，∴g（x）＝a（x2﹣4x+3）為開口向下的二次函數(shù)，其對稱軸方程為x＝2，∴g（x）在（﹣∞，2）上單調(diào)遞增，即函數(shù)g（x）＝a（x2﹣4x+3）的增區(qū)間為（﹣∞，2），故選：C．15．已知函數(shù)f（x）＝x2﹣kx﹣8在區(qū)間[5，20]上具有單調(diào)性，則實數(shù)k的取值范圍是（）A．（﹣∞，10]∪[40，+∞） B．（﹣∞，﹣40]∪[﹣10，+∞） C．[10，+∞） D．[40，+∞）【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）＝x2﹣kx﹣8為二次函數(shù)，其開口向上，對稱軸為x=k若函數(shù)f（x）＝x2﹣kx﹣8在區(qū)間[5，20]上具有單調(diào)性，則k2≤5或k2≥20，解得所以實數(shù)k的取值范圍是（﹣∞，10]∪[40，+∞）；故選：A．16．函數(shù)f（x）＝x2+ax+2在（3，+∞）上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＝﹣6 B．a(chǎn)≥﹣6 C．a(chǎn)＞﹣6 D．a(chǎn)≤﹣6【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）＝x2+ax+2為二次函數(shù)，其對稱軸為x=-a若f（x）在（3，+∞）上單調(diào)遞增，則有-a2≤故選：B．17．函數(shù)y=xA．[52，+∞) C．[4，+∞） D．[1，【解答】解：令x2﹣5x+4≥0，解得：x≥4或x≤1，而函數(shù)y＝x2﹣5x+4的對稱軸是：x=5由復(fù)合函數(shù)同增異減的原則，故函數(shù)y=x2-5x+4的單調(diào)遞增區(qū)間是[故選：C．18．下列四個函數(shù)中，在（﹣∞，1]上為減函數(shù)的是（）A．f（x）＝x2﹣2x B．f（x）＝2x2 C．f（x）＝x+1 D．f（x）=【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于A，f（x）＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，是開口向上的二次函數(shù)，其對稱軸為x＝1，故f（x）在（﹣∞，1]上為減函數(shù)，符合題意；對于B，f（x）＝2x2，是開口向上的二次函數(shù)，其對稱軸為y軸，f（x）在（0，1]上為增函數(shù)，不符合題意；對于C，f（x）＝x+1，是一次函數(shù)，在R上為增函數(shù)，不符合題意；對于D，f（x）=1x，是反比例函數(shù)，其定義域為{x|x≠0故選：A．二．多選題（共1小題）（多選）19．已知函數(shù)f（x）＝﹣x2+2|x|+1，則下列說法正確的是（）A．函數(shù)y＝f（x）在（﹣∞，﹣1]上是單調(diào)遞增 B．函數(shù)y＝f（x）在[﹣1，0]上是單調(diào)遞減 C．當x＝0時，函數(shù)y＝f（x）有最小值 D．當x＝﹣1或x＝1時，函數(shù)y＝f（x）有最大值【解答】解：f（x）＝﹣x2+2|x|+1=-作出函數(shù)f（x）的圖象如下：由圖象可知f（x）在（﹣∞，﹣1]上單調(diào)遞增，在[﹣1，0]單調(diào)遞減，故AB正確；由圖象可知f（x）在x＝﹣1或x＝1時，函數(shù)y＝f（x）有最大值，沒有最小值，故C錯誤，D正確；故選：ABD．三．填空題（共6小題）20．若函數(shù)g（x）＝2x2﹣|x﹣t|（x﹣t）在區(qū)間[0，2]上是嚴格減函數(shù)，則實數(shù)t的取值范圍是（﹣∞，﹣2]∪[6，+∞）．【解答】解：由題意可得函數(shù)g（x）=2x2-(x-t)2，x≥t當t＝0時，g（x）＝x2在[0，2]上單調(diào)遞增，不滿足題意，當t＜0時，若g（x）＝x2+2tx﹣t2＝（x+t）2﹣2t2在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞減，則﹣t≥2，解得t≤﹣2，當t≥2時，若g（x）＝3x2﹣2tx+t2在[0，2]上單調(diào)遞減，則13t≥2，解得當0＜t＜2時，若g（x）=x2+2tx-t2因為﹣t＜0，所以y＝x2+2tx﹣t2在[t，2]上單調(diào)遞增，不滿足題意，綜上，實數(shù)t的范圍為（﹣∞，﹣2]∪[6，+∞），故答案為：（﹣∞，﹣2]∪[6，+∞）．21．已知函數(shù)g（x）＝4x2﹣kx﹣8在區(qū)間[5，20]具有單調(diào)性，則k的范圍是（﹣∞，40]∪[160，+∞）．【解答】解：，g（x）＝4x2﹣kx﹣8的對稱軸為x=k∵函數(shù)g（x）＝4x2﹣kx﹣8在區(qū)間[5，20]具有單調(diào)性，∴k8≤5或解可得k≥160或k≤40，即k的范圍是（﹣∞，40]∪[160，+∞）．故答案為：（﹣∞，40]∪[160，+∞）．22．已知函數(shù)f（x）＝kx2+x﹣5在[1，2]上單調(diào)，則實數(shù)k的取值范圍是（﹣∞，-12]∪[-14【解答】解：當k＝0時，f（x）＝x﹣5滿足在[1，2]上單調(diào)；當k≠0時，∵拋物線f（x）＝kx2+x﹣5對稱軸方程為x=-12k且在[1，2∴-12k≤1或-12k≥2，解得k∈（﹣∞，-1綜上，k∈（﹣∞，-12]∪[-1故答案為（﹣∞，-12]∪[-123．已知函數(shù)y＝|x2﹣mx|在區(qū)間[1，+∞）上是嚴格增函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，1]．．【解答】解：令x2﹣mx＝0，解得x＝0或x＝m，當m＝0時，y＝|x2|在區(qū)間[1，+∞）上是嚴格增函數(shù)，當m＞0時，m≤1，當m＜0時，恒成立，實數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，1]．故答案為：（﹣∞，1]．24．函數(shù)f（x）＝﹣x2+|x|的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，-12），（0，1【解答】解：因為f（x）＝﹣x2+|x|=-結(jié)合圖象可知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，-12），（0，故答案為：（﹣∞，-12），（0，25．已知函數(shù)f（x）＝x2﹣（2a+1）x+5，若對任意的x1，x2∈（4，+∞），當x1＞x2時，總有f（x1）﹣f（x2）＞x1﹣x2，則實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，72]【解答】解：對任意的x1，x2∈（4，+∞），當x1＞x2時，總有f（x1）﹣f（x2）＞x1﹣x2，可知函數(shù)在（4，+∞）上是增函數(shù)，所以2a+12解得：a≤7故答案為：（﹣∞，72]四．解答題（共28小題）26．已知f（x）=1（1）判斷并證明函數(shù)y＝f（x）的奇偶性；（2）判斷并證明函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間（2，+∞）上的單調(diào)性；（3）根據(jù)函數(shù)y＝f（x）的性質(zhì)，畫出函數(shù)y＝f（x）的大致圖像．【解答】解：（1）f（x）=1證明：f（x）=14-x2，其定義域為{x|f（﹣x）=14-x2=f（x（2）f（x）=14-x證明：設(shè)2＜x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=14-x由于2＜x1＜x2，則有f（x1）﹣f（x2）＜0，則函數(shù)f（x）在（2，+∞）上單調(diào)遞增，（3）函數(shù)f（x）的圖象如圖：27．已知函數(shù)f（x）＝ax2﹣x+2，g（x）＝|x+1|且f（x）＞0的解集為{x|﹣2＜x＜b}．（1）求a，b的值；（2）用M（x）表示f（x），g（x）中的較大者，記為M（x）＝max{f（x），g（x）}，請畫出M（x）的圖像，并求M（x）的最小值．【解答】解：（1）由題意知，﹣2，b是方程ax2﹣x+2＝0的兩根，且a＜0，則-2+b=1a，-2b=2a解得（2）由題可知，g(x)=x+1，x≥-1聯(lián)立y=x+1y=-x2-x+2，解得x=-1+2y=2或x=-1-2y=-2（舍去），所以當x≥﹣1時，聯(lián)立y=-x2-x+2y=-x-1，解得x=-3y=3-1或x=3y=-3-1（舍去），所以當則M（x）圖象如下，所以當x=-3時，M（x）取得最小值328．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x≤0時，f（x）＝x2+4x，函數(shù)f（x）在y軸左側(cè)的圖像如圖所示，并根據(jù)圖像：（1）畫出f（x）在y軸右側(cè)的圖像，并寫出函數(shù)f（x）（x∈R）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）寫出函數(shù)f（x）（x∈R）的解析式；（3）若函數(shù)g（x）＝f（x）+（3﹣a）x+4（x∈[2，4]），求函數(shù)g（x）的最小值．【解答】解：（1）設(shè)x＞0，則﹣x＜0，∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣（x2﹣4x）＝﹣x2+4x，其圖象如圖：由圖可知，函數(shù)的增區(qū)間為[﹣2，2]；（2）函數(shù)的解析式為f(x)=x（3）g（x）＝f（x）+（3﹣a）x+4＝﹣x2+4x+3x﹣ax+4＝﹣x2+（7﹣a）x+4（x∈[2，4]），當a≥﹣1時，函數(shù)在[2，4]上是減函數(shù)，g（x）min＝g（4）＝16﹣4a，當a＜﹣1時，函數(shù)在[2，4]上是增函數(shù)，g（x）min＝g（2）＝14﹣2a．綜上所述：g(x)29．已知函數(shù)f（x）＝x|x﹣a|（a∈R）．（1）當a＝2時，請畫出f（x）的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當x∈[﹣1，1]時，f（x）的最小值為-a24【解答】解：（1）當a＝2時，f(x)=x|x-2|=xf（x）的圖象為：因為f（x）＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1的對稱軸為x＝1，當x≥2時，此時函數(shù)單調(diào)遞增，因為f（x）＝2x﹣x2＝﹣（x﹣1）2+1對稱軸為x＝1，當x＜1時，此時函數(shù)單調(diào)遞增，所以增區(qū)間：（﹣∞，1）和（2，+∞），減區(qū)間：（1，2）；（2）f(x)=x|x-a|=x①若a＞0，f（x）在(-∞，a2]和[a，+∞）上為增函數(shù)，在(a2，a)上為減函數(shù)，且當x∈[﹣1，1]時，f(x②若a≤0，f（x）在（﹣∞，a]和[a2，+∞)上為增函數(shù)，在(a，a2)上為減函數(shù)，且則（i）當a2＜-1時，即所以當x∈[﹣1，1]時，f(x因為a＜﹣2，所以舍去；（ii）當1+22a≤-1≤因為f(1+所以當x∈[﹣1，1]時，f(x（iii）當-1＜1+22因為f(1+所以當x∈[﹣1，1]時，f(x綜上：a∈[-2，2-230．已知函數(shù)f（x）＝|x﹣2|+x2．（1）去掉絕對值，寫出f（x）的分段解析式；（2）畫出f（x）的圖象，并寫出f（x）的最小值．【解答】解：（1）當x≥2時，f（x）＝x2+x﹣2，當x＜2時，f（x）＝x2﹣x+2，所以f（x）=x（2）當x≥2時，f（x）為以x=-1當x＜2時，f（x）為以x=1所以f（x）的圖象如圖所示：所以函數(shù)f（x）的最小值為f（12）＝|12-2|31．已知a∈R，函數(shù)f（x）＝x|x﹣a|．（1）當a＝2時，畫出函數(shù)f（x）的圖像，并結(jié)合圖像寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當a＝2時，求f（x）在區(qū)間[0，t]（t＞0）上的最大值；（3）設(shè)a≠0，函數(shù)f（x）在區(qū)間（p，q）上既有最大值又有最小值，請直接寫出p，q的取值范圍（用a表示），不必書寫過程．【解答】解：（1）當a＝2時，f(x)=x|x-2|=-觀察圖像可知：函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（﹣∞，1]和[2，+∞）．（2）由（1）知，當0＜t≤1時，函數(shù)f（x）在[0，t]上單調(diào)遞增，f(x)當1＜t≤2時，f（x）max＝f（1）＝1，當t＞2時，因f（x）在[2，t]上單調(diào)遞增，當f（t）＝t2﹣2t≤1，即2＜t≤1+2時，f（x）max當t＞1+2時，f(x所以當0＜t≤1≤時，f(x)當1＜t≤1+2時，f（x）max當t＞1+2時，f(x)（3）函數(shù)f(x)=x|x-a|=-因函數(shù)f（x）在開區(qū)間（p，q）上既有最大值又有最小值，則函數(shù)f（x）的最值點只能是開區(qū)間（p，q）內(nèi)的點，則有a2當a＜0時，如圖，此時p＜af(p)≥-a2當a＞0時，如圖，q＞af(q)≤a2所以當a＜0時，實數(shù)p，q的取值范圍分別是[1+當a＞0時，實數(shù)p，q的取值范圍分別是[0，a32．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），當x＞0時，f（x）＝﹣x2+2x．（1）求函數(shù)f（x）在R上的解析式；（2）畫出函數(shù)f（x）的圖象；（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，a﹣2]上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）設(shè)x＜0，﹣x＞0，則f（﹣x）＝﹣（﹣x）2+2（﹣x）＝﹣x2﹣2x，又f（x）為奇函數(shù)，所以f（﹣x）＝﹣f（x），于是x＜0時f（x）＝x2+2x，所以f（x）=-（2）（3）要使f（x）在[﹣1，a﹣2]上單調(diào)遞增，結(jié)合f（x）的圖象知a-2＞-1a-2≤1所以1＜a≤3，故實數(shù)a的取值范圍是（1，3]．33．已知函數(shù)f（x）＝|x2﹣ax|，a∈R，將f（x）在區(qū)間[0，1]上的最大值記為g（a）．（Ⅰ）當a＝2時，畫出函數(shù)f（x）的圖象；（Ⅱ）求g（a）的表達式及g（a）的最小值．【解答】解：（Ⅰ）當a＝2時，f（x）＝|x2﹣2x|，y＝x2﹣2x→把x軸下方的圖象翻折到x軸上方f（x）＝|x2﹣2x|作出f（x）的圖象，如下：（Ⅱ）當a＜0時，f（x）=x函數(shù)f（x）在[0，1]上的最大值g（a）＝f（1）＝1﹣a，當a＝0時，f（x）＝|x2|＝x2，所以函數(shù)f（x）在[0，1]上的最大值為g（a）＝f（1）＝1，當a＞0時，f（x）=xf（a2）＝a×a2-（a令f（x）＝x2﹣ax=a解得x=a+若a2≥1時，即a≥2，g（a）＝f（x）max＝f（1）＝若0＜a2＜1≤a+2a2時，即2（2-1）≤a＜2，g（a）＝f（x）若1＞a+2a2時，即0＜a＜2（2-1），g（a）＝f（x）max綜上所述，當a＜0時，g（a）＝1﹣a，當a＝0時，f（x）＝x2，當0＜a＜2（2-1）時，g（a）＝1﹣a當2（2-1）≤a＜2時，g（a）=當a≥2時，g（a）＝a﹣1．34．已知函數(shù)f（x）＝ax2﹣|x|+2a﹣1，其中a∈R．（1）若a＝1，在給定直角坐標系內(nèi)直接畫出f（x）的草圖（不用列表但要標出特征點），并由圖象寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（2）求f（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值．【解答】解：（1）當a＝1時，f（x）＝x2﹣|x|+1，其草圖如下，由圖象可知，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為(-1（2）記函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值為g（a），①當a＜0時，f（x）在區(qū)間[1，2]上是單調(diào)遞減函數(shù)，g（a）＝f（2）＝6a﹣3；②當a＝0時，f（x）＝﹣x﹣1在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減，則g（a）＝f（2）＝﹣3；③當a＞0時，f(x)=ax2-x+2a-1=a(x-12a)2（i）當0＜12a＜1，即a＞12時，f（x）在區(qū)間[1，2]上是單調(diào)遞增函數(shù)，g（a（ii）當1≤12a≤2，即1（iii）當12a＞2，即0＜a＜14時，f（x）在區(qū)間[1，2]上是單調(diào)遞減函數(shù)，g（a）＝綜上，當a＜14時，f（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值為6當14≤a≤12時，f（x）在區(qū)間[1，2當a＞12時，f（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值為335．已知函數(shù)f（x）＝x2﹣2x，（1）畫出函數(shù)y＝|f（x）|（x∈R）的圖象，并寫出y＝|f（x）|（x∈R）的遞減區(qū)間；（2）若函數(shù)H（x）＝f（x）﹣ax+4（x∈[﹣1，1]），求函數(shù)H（x）＞0恒成立時實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）圖象如右圖所示，由圖象知，函數(shù)y＝|f（x）|（x∈R）的單調(diào)減區(qū)間為：（﹣∞，0]，[1，2]；（2）記H（x）＝x2﹣（a+2）x+4，x∈[﹣1，1]．①當a+22≤-1時，即a≤﹣4時，H（x）min＝H（﹣1）＝a+7＞0，即又因為a≤﹣4，所以﹣7＜a≤﹣4；②當﹣1＜a+22＜H（x）min＝H（a+22）=所以﹣4＜a＜0；③當a+22≥1，即a≥0時，H（x）min＝H（1）＝3﹣a＞0，即又a≥0，所以0≤a＜3．綜上所得，實數(shù)a的取值范圍：（﹣7，3）．36．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）＝x（1﹣x），（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）在給定的直角坐標系內(nèi)畫出f（x）的圖象，并指出f（x）的減區(qū)間（不必說明理由）；（3）求f（x）在[﹣2，1]上的最大值和最小值（不必說明理由）．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）＝x（1﹣x），可得x＜0時，﹣x＞0，即有f（﹣x）＝﹣x（1+x）＝﹣f（x），即有f（x）＝x（1+x），綜上可得f（x）=x(1-x)，x≥0（2）函數(shù)f（x）的圖象如右圖，可得減區(qū)間為（﹣∞，-12），（12（3）f（x）在[﹣2，1]上的最大值為2最小值為-137．已知函數(shù)f（x）＝x2﹣2|x|．（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（Ⅱ）畫出函數(shù)f（x）的圖象，并指出單調(diào)區(qū)間和最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）＝x2﹣2|x|，∴f（﹣x）＝（﹣x）2﹣2|﹣x|＝x2﹣2|x|＝f（x），即∴f（﹣x）＝f（x）∴f（x）是偶函數(shù)．（Ⅱ）∵f(x)=x∴f（x）的圖象如下：由圖象可知：函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[﹣1，0]，[1，+∞）；單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，﹣1]，[0，1]，∴f（x）min＝﹣1．38．已知函數(shù)f（x）＝x2﹣2|x|﹣1．（1）在所給的縱坐標系中畫出該函數(shù)的圖象，并寫出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）求函數(shù)f（x）在[0，a]上的最小值．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）＝x2﹣2|x|﹣1．則f（x）=x根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)作圖：從圖象可得：x∈（﹣1，0）和（1，+∞）時單調(diào)遞增區(qū)間；（2）∵x∈[0，a]上，∴f（x）＝x2﹣2x﹣1其對稱軸x＝1，當0＜a≤1時，f（x）min＝f（a）＝a2﹣2a﹣1．當a＞1時，f（x）min＝f（1）＝﹣2．39．已知奇函數(shù)f（x）=-（1）求實數(shù)m的值，并畫出y＝f（x）的圖象；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，a﹣2]上單調(diào)遞增，試確定a的取值范圍．【解答】解：（1）設(shè)x＜0，則﹣x＞0，∴f（﹣x）＝﹣x2﹣2x∵函數(shù)是奇函數(shù)，∴f（x）＝﹣f（﹣x）＝x2+2x（x＜0）∴m＝2；（2）函數(shù)圖象如圖所示：（3）由圖象可知，﹣1＜a﹣2≤1，∴1＜a≤3．40．已知函數(shù)f(x)=-（1）畫出函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，3]上的圖象；（溫馨提示：同學們在畫圖時，要畫出圖象的關(guān)鍵點，例如：在區(qū)間端點處的點，與坐標軸的交點，取極值時的點等，注意函數(shù)的單調(diào)性）（2）解方程f（x）＝1；（3）求函數(shù)f（x）＝x|x﹣2|在區(qū)間[0，m]（m＞0）上的最大值．【解答】解：（1）f(x)=（2）當x≤2時，方程為﹣x2+2x＝1，解得x＝1；當x＞2時，方程x2﹣2x＝1，解得x=1+2所以方程f（x）＝1的解為x＝1或x=1+（3）函數(shù)f（x）＝x|x﹣2|，即：函數(shù)f(x)=-當0＜m＜1時，f（x）的最大值為﹣m2+2m；當1≤m≤1+2當m＞1+2時，的最大值為m2﹣2m41．（B類題）已知函數(shù)f（x）=-（Ⅰ）求f{f（f（﹣1））}的值；（Ⅱ）畫出函數(shù)f（x）的圖象；（Ⅲ）指出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．【解答】解：（Ⅰ）f（﹣1）＝﹣（﹣1）﹣1＝0，f（0）＝1，f（1）＝﹣1+2×1＝1，即f{f（f（﹣1））}＝1．（Ⅱ）函數(shù)的圖象如圖：（3）由圖象知遞減區(qū)間：（﹣∞，0），（1，+∞），遞增區(qū)間：（0，1）．42．已知f（x）＝x2﹣4x+5在區(qū)間[t，t+2]上的最小值為g（t）（1）寫出函數(shù)g（t）的解析式；（2）畫出函數(shù)g（t）的圖象，并指出函數(shù)g（t）的單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1，則對稱軸為：x＝2①當t+2≤2即t≤0時，g（t）＝f（t+2）＝t2+1②當t+2＞2且t＜2，即0＜t＜2時，g（t）＝f（2）＝1③當t≥2時，g（t）＝f（t）＝（t﹣2）2+1＝t2﹣4t+5∴g(t)=（2）由圖象可得，函數(shù)g（t）單調(diào)增區(qū)間為[2，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（﹣∞，0]43．已知f(x)=x（1）畫出這個函數(shù)的圖象；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．【解答】解：（1）∵f（x）=x（2）由f（x）的圖象可得，單調(diào)遞減區(qū)間為：[﹣3，﹣2]，[0，1），[3，6]；遞增區(qū)間為：[﹣2，0），[1，3]．（3）由f（x）的圖象可得，當x＝3時，f（x）取得最大值為4，當x＝6時，f（x）取得最小值﹣5．44．已知函數(shù)f（x）=（1）在直角坐標系中畫出f（x）的圖象；（2）若f（x）＝5，求x值；（3）用單調(diào)性定義證明函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增．【解答】解：（1）當x＜﹣1時，y＝f（x）＝x+2，當﹣1≤x≤2時，y＝f（x）＝x2，當x≥2時，y＝f（x）＝x+4∴畫出函數(shù)y＝f（x）的圖象，如圖；（2）由函數(shù)y＝f（x）的圖象知，x≥2時，y＝f（x）＝x+4解得x＝4；（3）證明：任取x1，x2∈[2，+∞），且x1＜x2；∴f（x1）﹣f（x2）＝（x1+4x1）﹣（x2+∵2≤x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，x1x2﹣4＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）；∴f（x）是區(qū)間[2，+∞）上的增函數(shù)．45．f（x）是奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）的圖象是經(jīng)過點（3，﹣6），頂點為（1，2）的拋物線的一部分，（1）求f（x）的解析式；（2）畫出其圖象．并寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間（不用證明）．【解答】解：（1）∵x≥0時f（x）的圖象是頂點為（1，2）的拋物線，∴設(shè)f（x）＝a（x﹣1）2+2，又f（x）的圖象過（3，﹣6）點，∴a（3﹣1）2+2＝﹣6，∴a＝﹣2；即f（x）＝﹣2（x﹣1）2+2．當x＜0時，﹣x＞0，∵f（x）為奇函數(shù)，∴當x＜0時，f（x）＝﹣f（﹣x）＝2（﹣x﹣1）2﹣2＝2（x+1）2﹣2，∴f（x）=-2（2）畫出函數(shù)圖象，如圖：單調(diào)增區(qū)間是[﹣1，1]，單調(diào)減區(qū)間是（﹣∞，﹣1]，[1，+∞）．46．畫出函數(shù)y＝x2﹣|x|的圖象并指出其單調(diào)區(qū)間．【解答】解：由已知可得y＝|x|2﹣|x|，該圖象可由y＝x2﹣x的圖象保留y軸右邊的部分，并作關(guān)于y軸的對稱可得．由圖象可得函數(shù)在（﹣∞，-12）單調(diào)遞減，（（0，12）單調(diào)遞減，（12，47．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當x≤0時，f（x）＝x2+2x，現(xiàn)已畫出函數(shù)f（x）在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請根據(jù)圖象．（1）寫出函數(shù)f（x）（x∈R）的增區(qū)間；（2）求出函數(shù)f（x）（x∈R）的解析式；（3）若函數(shù)g（x）＝f（x）﹣2ax+2（x∈[1，2]），求函數(shù)g（x）的最小值．【解答】解：（1）如圖，根據(jù)偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，可作出f（x）的圖象，（2分），則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣1，0），（1，+∞）；（5分）（2）令x＞0，則﹣x＜0，∴f（﹣x）＝x2﹣2x∵函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，∴f（x）＝f（﹣x）＝x2﹣2x∴解析式為f（x）=x（3）g（x）＝x2﹣2x﹣2ax+2，對稱軸為x＝a+1，當a+1≤1時，g（1）＝1﹣2a為最??；當1＜a+1≤2時，g（a+1）＝﹣a2﹣2a+1為最?。划攁+1＞2時，g（2）＝2﹣4a為最??；∴g（x）=1-2a，a≤048．已知函數(shù)f（x）＝2x+1，g（x）＝x2﹣2x+1（1）設(shè)集合A＝{x|g（x）＝9}，求集合A；（2）若x∈[﹣2，5]，求g（x）的值域；（3）畫出y=f(x)，x≤0【解答】解：（1）A＝{x|g（x）＝9}＝{x|x2﹣2x﹣8＝0}＝{﹣2，4}．…（4分）（2）g（x）＝（x﹣1）2，∵x∈[﹣2，5]，當x＝1時，g（x）min＝0．…6分當x＝5時，g（x）max＝16．…（9分）（3）畫出圖象：…（12分）由圖象可得單調(diào)增區(qū)間是（﹣∞，0]和[1，+∞），…（13分）單調(diào)減區(qū)間是[0，1]．…（14分）49．已知函數(shù)f（x）＝x2﹣2|x|﹣1的圖象，并寫出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與值域．（1）利用絕對值及分段函數(shù)知識，將函數(shù)f（x）的解析式寫成分段函數(shù)；（2）在給出的坐標系中畫出f（x）的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和值域．【解答】解：（1）∵當x≥0時，|x|＝x；當x＜0時，|x|＝﹣x，∴函數(shù)的解析式為：f(x)=x（2）∵f（﹣x）＝（﹣x）2﹣2|﹣x|﹣1＝x2﹣2|x|﹣1∴f（﹣x）＝f（x），得函數(shù)是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱因此，作出函數(shù)y＝x2﹣2x﹣1在y軸右側(cè)的圖象，再作關(guān)于y軸對稱得到函數(shù)在y軸左側(cè)的圖象．可得如右圖所示f（x）的圖象﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）由圖象可知：函數(shù)y＝f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣1，0），（1，+∞）；單調(diào)減區(qū)間為（﹣∞，﹣1），（0，1）﹣﹣﹣﹣﹣（9分）函數(shù)的最小值為f（1）＝f（﹣1）＝﹣2，故函數(shù)的值域為：[﹣2，+∞）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）50．已知函數(shù)f（x）＝x2﹣2x﹣3．（1）畫出函數(shù)y＝f（x）的圖象；（2）寫出函數(shù)y＝f（x）的單調(diào)區(qū)間（不必證明）；（3）當x∈[﹣1，2]時，求函數(shù)y＝f（x）的最大值和最小值．【解答】解：（1）f（x）＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4．如圖所示（2）函數(shù)y＝f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（1，+∞）；函數(shù)y＝f（x）的單調(diào)減區(qū)間是（﹣∞，1）；（3）當x∈[﹣1，2]時，由圖可知，f（x）的最大值是f（﹣1）＝0；f（x）的最小值是f（1）＝﹣4．51．已知y＝f（x）是二次函數(shù)，若對?x∈R有f（x）+f（x+1）＝2x2﹣2x+13成立．（Ⅰ）求y＝f（x）的解析式；（Ⅱ）畫出y＝f（x）的圖象；（Ⅲ）當x∈[t，5]時，求函數(shù)y＝f（x）的最大值．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)題意，設(shè)f（x）＝ax2+bx+c，若對?x∈R有f（x）+f（x+1）＝2x2﹣2x+13成立，則有f（x）+f（x+1）＝ax2+bx+c+a（x+1）2+b（x+1）+c＝2ax2+（2a+2b）x+a+b+2c＝2x2﹣2x+13，必有2a=22a+2b=-2a+b+2c=13，解可得故f（x）＝x2﹣2x+7；（Ⅱ）根據(jù)題意，f（x）＝x2﹣2x+7，其圖象如圖：（Ⅲ）根據(jù)題意，f（x）＝x2﹣2x+7＝（x﹣1）2+6，其對稱軸為x＝1，開口向上；當﹣3≤t≤5時，f（x）max＝f（5）＝22，當t＜﹣3時，f（x）max＝f（t）＝t2﹣2t+7；綜合可得：當﹣3≤t≤5時，f（x）max＝22，當t＜﹣3時，f（x）max＝t2﹣2t+7．52．已知函數(shù)f（x）＝﹣x2+2|x|+3．（1）用分段函數(shù)的形式表示f（x）．（2）畫出f（x）的圖象．（3）根據(jù)圖象寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間．【解答】解：（1）當x≥0時，f（x）＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4；當x＜0時，f（x）＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4；即f（x）=-(x-1（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，圖象如下（3）根據(jù)f（x）的圖象在（﹣∞，﹣1）和（0，1）上是上升的，在（﹣1，0）和（1，+∞）上是下降的，所以函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，﹣1）和（0，1），單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣1，0）和（1，+∞）．53．求下列函數(shù)的最大值，并畫出圖象：（1）f（x）＝﹣x2+6x﹣1；（2）f（x）＝2x2﹣4x，x∈[0，2]．【解答】解：（1）f（x）＝﹣（x﹣3）2+8；故f（x）的最大值為8；作其圖象如下，；（2）f（x）＝2x2﹣4x＝2（x﹣1）2﹣2，∵x∈[0，2]，∴2（x﹣1）2﹣2∈[﹣2，0]；故f（x）的最大值為0；作其圖象如下，．

考點卡片1．基本不等式及其應(yīng)用【概述】基本不等式主要應(yīng)用于求某些函數(shù)的最值及證明不等式．其可表述為：兩個正實數(shù)的幾何平均數(shù)小于或等于它們的算術(shù)平均數(shù)．公式為：a+b2≥ab（a≥0，b≥0），變形為ab≤（a+b2）2或者a+b【實例解析】例1：下列結(jié)論中，錯用基本不等式做依據(jù)的是．A：a，b均為負數(shù)，則2ab+b2a≥2．B：x2+2x2解：根據(jù)均值不等式解題必須滿足三個基本條件：“一正，二定、三相等”可知A、B、D均滿足條件．對于C選項中sinx≠±2，不滿足“相等”的條件，再者sinx可以取到負值．故選：C．A選項告訴我們正數(shù)的要求是整個式子為正數(shù)，而不是式子當中的某一個組成元素；B分子其實可以寫成x2+1+1，然后除以分母就可換成基本不等式．這個例題告訴我們對于一個式子也是可以用基本不等式的，而且求最值也很方便．例2：利用基本不等式求y=xx2+2的最值？當0＜解：當x＝0時，y＝0，當x≠0時，y=xx用基本不等式若x＞0時，0＜y≤2若x＜0時，-24綜上得，可以得出-24≤∴y=xx2+2的最值是這是基本不等式在函數(shù)中的應(yīng)用，他的解題思路是首先判斷元素是否大于0，沒有明確表示的話就需要討論；然后把他化成基本不等式的形式，也就是化成兩個元素（函數(shù)）相加，而他們的特點是相乘后為常數(shù)；最后套用基本不等式定理直接求的結(jié)果．【基本不等式的應(yīng)用】1、求最值例1：求下列函數(shù)的值域．2、利用基本不等式證明不等式3、基本不等式與恒成立問題4、均值定理在比較大小中的應(yīng)用【解題方法點撥】技巧一：湊項點評：本題需要調(diào)整項的符號，又要配湊項的系數(shù)，使其積為定值．技巧二：湊系數(shù)例2：當0＜x＜4時，求y＝x（8﹣2x）的最大值．解析：由0＜x＜4知，8﹣2x＞0，利用基本不等式求最值，必須和為定值或積為定值，此題為兩個式子積的形式，但其和不是定值．注意到2x+（8﹣2x）＝8為定值，故只需將y＝x（8﹣2x）湊上一個系數(shù)即可．y＝x（8﹣2x）=12[2x?（8﹣2x）]≤12（當2x＝8﹣2x，即x＝2時取等號，當x＝2時，y＝x（8﹣x2）的最大值為8．評注：本題無法直接運用基本不等式求解，但湊系數(shù)后可得到和為定值，從而可利用基本不等式求最大值．技巧三：分離例3：求y=x解：本題看似無法運用基本不等式，不妨將分子配方湊出含有（x+1）的項，再將其分離．y=x2+7x+10x+1=(x+1)當x＞﹣1，即x+1＞0時，y≥2(x+1)×4x+1+技巧四：換元對于上面例3，可先換元，令t＝x+1，化簡原式在分離求最值．技巧五：結(jié)合函數(shù)f（x）＝x+a技巧六：整體代換點評：多次連用最值定理求最值時，要注意取等號的條件的一致性，否則就會出錯．技巧七：取平方點評：本題將解析式兩邊平方構(gòu)造出“和為定值”，為利用基本不等式創(chuàng)造了條件．總之，我們利用基本不等式求最值時，一定要注意“一正二定三相等”，同時還要注意一些變形技巧，積極創(chuàng)造條件利用基本不等式．2．二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象【二次函數(shù)】二次函數(shù)相對于一次函數(shù)而言，顧名思義就知道它的次數(shù)為二次，且僅有一個自變量，因變量隨著自變量的變化而變化．它的一般表達式為：y＝ax2+bx+c（a≠0）【二次函數(shù)的性質(zhì)】二次函數(shù)是一個很重要的知識點，不管在前面的選擇題填空題還是解析幾何里面，或是代數(shù)綜合體都有可能出題，其性質(zhì)主要有初中學的開口方向、對稱性、最值、幾個根的判定、韋達定理以及高中學的拋物線的焦點、準線和曲線的平移．這里面略談一下他的一些性質(zhì)．①開口、對稱軸、最值與x軸交點個數(shù)，當a＞0（＜0）時，圖象開口向上（向下）；對稱軸x=-b2a；最值為：f（-b2a）；判別式△＝b2﹣4ac，當△＝0時，函數(shù)與②根與系數(shù)的關(guān)系．若△≥0，且x1、x2為方程y＝ax2+bx+c的兩根，則有x1+x2=-ba，x1?x2③二次函數(shù)其實也就是拋物線，所以x2＝2py的焦點為（0，p2），準線方程為y=-④平移：當y＝a（x+b）2+c向右平移一個單位時，函數(shù)變成y＝a（x﹣1+b）2+c；【命題方向】熟悉二次函數(shù)的性質(zhì)，會畫出拋物線的準確形狀，特別是注意拋物線焦點和準線的關(guān)系，拋物線最值得取得，這也是一個常考點．3．函數(shù)的值域【知識點的認識】函數(shù)值的集合{f（x）|x∈A}叫做函數(shù)的值域．A是函數(shù)的定義域．【解題方法點撥】（1）求函數(shù)的值域此類問題主要利用求函數(shù)值域的常用方法：配方法、分離變量法、單調(diào)性法、圖象法、換元法、不等式法等．無論用什么方法求函數(shù)的值域，都必須考慮函數(shù)的定義域．（2）函數(shù)的綜合性題目此類問題主要考查函數(shù)值域、單調(diào)性、奇偶性、反函數(shù)等一些基本知識相結(jié)合的題目．此類問題要求考生具備較高的數(shù)學思維能力和綜合分析能力以及較強的運算能力．在今后的命題趨勢中綜合性題型仍會成為熱點和重點，并可以逐漸加強．（3）運用函數(shù)的值域解決實際問題此類問題關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，從而利用所學知識去解決．此類題要求考生具有較強的分析能力和數(shù)學建模能力．【命題方向】函數(shù)的值域及其求法是近幾年高考考查的重點內(nèi)容之一，有時在函數(shù)與導數(shù)的壓軸題中出現(xiàn)，是?？碱}型．4．函數(shù)解析式的求解及常用方法【知識點的認識】通過求解函數(shù)的解析式中字母的值，得到函數(shù)的解析式的過程就是函數(shù)的解析式的求解．求解函數(shù)解析式的幾種常用方法主要有1、換元法；2、待定系數(shù)法；3、湊配法；4、消元法；5、賦值法等等．【解題方法點撥】常常利用函數(shù)的基本性質(zhì)，函數(shù)的圖象特征，例如二次函數(shù)的對稱軸，函數(shù)與坐標軸的交點等；利用函數(shù)的解析式的求解方法求解函數(shù)的解析式，有時利用待定系數(shù)法．例1：已知曲線y＝x2+2x在點（1，f（1））處的切線為l．求l的方程．解：∵y＝x2+2x，∴y'＝2x+2，當x＝1時，y'＝4得切線的斜率為4，所以k＝4；所以曲線在點（1，3）處的切線方程為：y﹣3＝4×（x﹣1），即4x﹣y﹣1＝0．故l的方程為：4x﹣y﹣1＝0我們從這個題當中可以發(fā)現(xiàn)求直線方程的一般規(guī)律，第一：求出函數(shù)的斜率，切線的斜率就是該點的導數(shù)，如果是兩個點的情況則可以用兩點法求出斜率；第二：找到直線必過的一個點，用點斜式即可求出．（當然還有其他的，比方說截距式）例2：若函數(shù)y＝f（x）與y＝ex+1的圖象關(guān)于直線y＝x對稱，則f（x）＝解：函數(shù)y＝ex+1的圖象與函數(shù)y＝f（x）的圖象關(guān)于直線y＝x對稱，所以f（x）是y＝ex+1的反函數(shù)，x＝lny﹣1（y＞0）即f（x）＝lnx﹣1，（x＞0）故答案為：lnx﹣1，（x＞0）本例題體現(xiàn)了根據(jù)函數(shù)圖象或者兩條曲線的關(guān)系來求另一條直線的途徑，這里面根據(jù)關(guān)于y＝x對稱，推知要求的是該函數(shù)的反函數(shù)，這也是常考的題型，望重視．【命題方向】求解函數(shù)解析式是高考重點考查內(nèi)容之一，在三角函數(shù)的解析式中常考．是基礎(chǔ)題．5．函數(shù)的圖象與圖象的變換【函數(shù)圖象的作法】函數(shù)圖象的作法：通過如下3個步驟（1）列表；（2）描點；（3）連線．解題方法點撥：一般情況下，函數(shù)需要同解變形后，結(jié)合函數(shù)的定義域，通過函數(shù)的對應(yīng)法則，列出表格，然后在直角坐標系中，準確描點，然后連線（平滑曲線）．命題方向：一般考試是以小題形式出現(xiàn)，或大題中的一問，常見考題是，常見函數(shù)的圖象，有時結(jié)合函數(shù)的奇偶性、對稱性、單調(diào)性知識結(jié)合命題．【圖象的變換】1．利用描點法作函數(shù)圖象其基本步驟是列表、描點、連線．首先：①確定函數(shù)的定義域；②化簡函數(shù)解析式；③討論函數(shù)的性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性、周期性、對稱性等）．其次：列表（尤其注意特殊點、零點、最大值點、最小值點、與坐標軸的交點等），描點，連線．2．利用圖象變換法作函數(shù)的圖象（1）平移變換：y＝f（x）a＞0，右移a個單位（a＜0，左移|a|個單位）?y＝f（x﹣a）；y＝f（x）b＞0，上移b個單位（b＜0，下移|b|個單位）?y＝f（x）+b．（2）伸縮變換：y＝f（x）y＝f（ωx）；y＝f（x）A＞1，伸為原來的A倍（0＜A＜1，縮為原來的A倍）?y＝Af（x）．（3）對稱變換：y＝f（x）關(guān)于x軸對稱?y＝﹣f（x）；y＝f（x）關(guān)于y軸對稱?y＝f（﹣x）；y＝f（x）關(guān)于原點對稱?y＝﹣f（﹣x）．（4）翻折變換：y＝f（x）去掉y軸左邊圖，保留y軸右邊圖，將y軸右邊的圖象翻折到左邊?y＝f（|x|）；y＝f（x）留下x軸上方圖將x軸下方圖翻折上去y＝|f（x）|．解題方法點撥1、畫函數(shù)圖象的一般方法（1）直接法：當函數(shù)表達式（或變形后的表達式）是熟悉的基本函數(shù)或解析幾何中熟悉的曲線時，可根據(jù)這些函數(shù)或曲線的特征直接作出．（2）圖象變換法：若函數(shù)圖象可由某個基本函數(shù)的圖象經(jīng)過平移、翻折、對稱得到，可利用圖象變換作出，但要注意變換順序，對不能直接找到熟悉函數(shù)的要先變形，并應(yīng)注意平移變換與伸縮變換的順序?qū)ψ儞Q單位及解析式的影響．（3）描點法：當上面兩種方法都失效時，則可采用描點法．為了通過描少量點，就能得到比較準確的圖象，常常需要結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)討論．2、尋找圖象與函數(shù)解析式之間的對應(yīng)關(guān)系的方法（1）知圖選式：①從圖象的左右、上下分布，觀察函數(shù)的定義域、值域；②從圖象的變化趨勢，觀察函數(shù)的單調(diào)性；③從圖象的對稱性方面，觀察函數(shù)的奇偶性；④從圖象的循環(huán)往復(fù)，觀察函數(shù)的周期性．利用上述方法，排除錯誤選項，篩選正確的選項．（2）知式選圖：①從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；③從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性．④從函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．利用上述方法，排除錯誤選項，篩選正確選項．注意聯(lián)系基本函數(shù)圖象和模型，當選項無法排除時，代特殊值，或從某些量上尋找突破口．3、（1）利有函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)從圖象的最高點、最低點，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等．（2）利用函數(shù)的圖象研究方程根的個數(shù)有關(guān)方程解的個數(shù)問題常常轉(zhuǎn)化為兩個熟悉的函數(shù)的交點個數(shù)；利用此法也可由解的個數(shù)求參數(shù)值．4、方法歸納：（1）1個易錯點﹣﹣圖象變換中的易錯點在解決函數(shù)圖象的變換問題時，要遵循“只能對函數(shù)關(guān)系式中的x，y變換”的原則，寫出每一次的變換所得圖象對應(yīng)的解析式，這樣才能避免出錯．（2）3個關(guān)鍵點﹣﹣正確作出函數(shù)圖象的三個關(guān)鍵點為了正確地作出函數(shù)圖象，必須做到以下三點：①正確求出函數(shù)的定義域；②熟練掌握幾種基本函數(shù)的圖象，如二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、形如y＝x+的函數(shù)；③掌握平移變換、伸縮變換、對稱變換、翻折變換、周期變換等常用的方法技巧，來幫助我們簡化作圖過程．（3）3種方法﹣﹣識圖的方法對于給定函數(shù)的圖象，要能從圖象的左右、上下分布范圍、變化趨勢、對稱性等方面來獲取圖中所提供的信息，解決這類問題的常用方法有：①定性分析法，也就是通過對問題進行定性的分析，從而得出圖象的上升（或下降）的趨勢，利用這一特征來分析解決問題；②定量計算法，也就是通過定量的計算來分析解決問題；③函數(shù)模型法，也就是由所提供的圖象特征，聯(lián)想相關(guān)函數(shù)模型，利用這一函數(shù)模型來分析解決問題．6．函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間【知識點的認識】一般地，設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量x1，x2，當x1＜x2時，都有f（x1）＜f（x2），那么就說函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)；當x1＜x2時，都有f（x1）＞f（x2），那么就說函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是減函數(shù)．若函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，則稱函數(shù)f（x）在這一區(qū)間具有（嚴格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做y＝f（x）的單調(diào)區(qū)間．【解題方法點撥】判斷函數(shù)的單調(diào)性，有四種方法：定義法；導數(shù)法；函數(shù)圖象法；基本函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用；復(fù)合函數(shù)遵循“同增異減”；證明方法有定義法；導數(shù)法．單調(diào)區(qū)間只能用區(qū)間表示，不能用集合或不等式表示；如有多個單調(diào)區(qū)間應(yīng)分別寫，不能用符號“∪”聯(lián)結(jié)，也不能用“或”聯(lián)結(jié)，只能用“和”或“，”連結(jié)．設(shè)任意x1，x2∈[a，b]且x1≠x2，那么①f(x1)-f(x2)x1-x2f(x1)-f(x2)x1-x2②（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0?f（x）在[a，b]上是增函數(shù)；（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0?f（x）在[a，b]上是減函數(shù)．函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，定義求解求解一般包括端點值，導數(shù)一般是開區(qū)間．【命題方向】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．是高考的重點內(nèi)容，一般是壓軸題，常與函數(shù)的導數(shù)相結(jié)合，課改地區(qū)單調(diào)性定義證明考查大題的可能性比較?。畯慕甑母呖荚囶}來看，函數(shù)單調(diào)性的判斷和應(yīng)用以及函數(shù)的最值問題是高考的熱點，題型既有選擇題、填空題，又有解答題，難度中等偏高；客觀題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、最值的靈活確定與簡單應(yīng)用，主觀題在考查基本概念、重要方法的基礎(chǔ)上，又注重考查函數(shù)方程、等價轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想方法．預(yù)測明年高考仍將以利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，研究單調(diào)性及利用單調(diào)性求最值或求參數(shù)的取值范圍為主要考點，重點考查轉(zhuǎn)化與化歸思想及邏輯推理能力．7．函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)與判斷【知識點的認識】一般地，設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量x1，x2，當x1＜x2時，都有f（x1）＜f（x2），那么就說函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)；當x1＞x2時，都有f（x1）＜f（x2），那么就說函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是減函數(shù)．若函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，則稱函數(shù)f（x）在這一區(qū)間具有（嚴格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做y＝f（x）的單調(diào)區(qū)間．【解題方法點撥】證明函數(shù)的單調(diào)性用定義法的步驟：①取值；②作差；③變形；④確定符號；⑤下結(jié)論．利用函數(shù)的導數(shù)證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：第一步：求函數(shù)的定義域．若題設(shè)中有對數(shù)函數(shù)一定先求定義域，若題設(shè)中有三次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)可不考慮定義域．第二步：求函數(shù)f（x）的導數(shù)f′（x），并令f′（x）＝0，求其根．第三步：利用f′（x）＝0的根和不可導點的x的值從小到大順次將定義域分成若干個小開區(qū)間，并列表．第四步：由f′（x）在小開區(qū)間內(nèi)的正、負值判斷f（x）在小開區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性；求極值、最值．第五步：將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為f（x）max≤a或f（x）min≥a，解不等式求參數(shù)的取值范圍．第六步：明確規(guī)范地表述結(jié)論【命題方向】從近三年的高考試題來看，函數(shù)單調(diào)性的判斷和應(yīng)用以及函數(shù)的最值問題是高考的熱點，題型既有選擇題、填空題，又有解答題，難度中等偏高；客觀題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、最值的靈活確定與簡單應(yīng)用，主觀題在考查基本概念、重要方法的基礎(chǔ)上，又注重考查函數(shù)方程、等價轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想方法．預(yù)測明年高考仍將以利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，研究單調(diào)性及利用單調(diào)性求最值或求參數(shù)的取值范圍為主要考點，重點考查轉(zhuǎn)化與化歸思想及邏輯推理能力．8．函數(shù)的最值及其幾何意義【知識點的認識】函數(shù)最大值或最小值是函數(shù)的整體性質(zhì)，從圖象上看，函數(shù)的最大值或最小值是圖象最高點或最低點的縱坐標，求函數(shù)的最值一般是先求出極值在求出端點的值，然后進行比較可得．【解題方法點撥】①基本不等式法：如當x＞0時，求2x+8x的最小值，有2x+8②轉(zhuǎn)化法：如求|x﹣5|+|x﹣3|的最小值，那么可以看成是數(shù)軸上的點到x＝5和x＝3的距離之和，易知最小值為2；③求導法：通過求導判斷函數(shù)的單調(diào)性進而求出極值，再結(jié)合端點的值最后進行比較．【命題方向】本知識點是?？键c，重要性不言而喻，而且通常是以大題的形式出現(xiàn)，所以務(wù)必引起重視．本知識點未來將仍然以復(fù)合函數(shù)為基礎(chǔ)，添加若干個參數(shù)，然后求函數(shù)的定義域、參數(shù)范