《定義與命題》教案●歸納導入分析下列語句：(1)如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；(2)兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補；(3)對頂角相等；(4)我是中國人；(5)等角的余角(或補角)相等．這些語句有什么共同特點？【歸納】以上每句話都對一件事情作出了__判斷__，可以判斷為正確(或真)或錯誤(或假)的陳述語句，叫作__命題__．也有的語句沒有對一件事情作出任何肯定或否定的判斷，例如：(6)作∠AOB的平分線；(7)畫兩條平行線；(8)a與b的和的2倍．(6)(7)(8)都沒有對一件事情做出判斷，都不是命題．【教學與建議】教學：將作出判斷和沒有作出判斷的兩類語句均舉若干例子，分開放置，為給出命題概念、理解命題的定義做好準備．建議：兩類例子不要混放，以降低學生分析的難度．●情景導入2015年10月，屠呦呦因發(fā)現(xiàn)青蒿素治療瘧疾的新療法獲諾貝爾生理學或醫(yī)學獎．屠呦呦是第一位獲得諾貝爾科學獎項的中國本土科學家、第一位獲得諾貝爾生理學或醫(yī)學獎的華人科學家．青蒿素是從植物黃花蒿莖葉中提取的有過氧基因的倍半萜內(nèi)酯藥物．其對鼠瘧原蟲紅內(nèi)期超微結(jié)構(gòu)的影響，主要是瘧原蟲膜系結(jié)構(gòu)的改變，該藥首先作用于食物泡膜、表膜、線粒體、內(nèi)質(zhì)網(wǎng)，此外對核內(nèi)染色質(zhì)也有一定的影響．青蒿素的作用方式主要是干擾表膜——線粒體的功能．可能是青蒿素作用于食物泡膜，從而阻斷了營養(yǎng)攝取的最早階段，使瘧原蟲較快出現(xiàn)氨基酸饑餓，迅速形成自噬泡，并不斷排出蟲體外，使瘧原蟲損失大量胞漿而死亡．要讀懂這段報道，你認為要知道哪些名稱和術(shù)語的含義？【教學與建議】教學：給學生科普科學家屠呦呦的事跡，導入課題，激發(fā)學習熱情．建議：可提出問題如為什么屠呦呦能獲得諾貝爾獎？青蒿素的作用是什么？讓學生初步認識什么是命題．·命題角度1識別命題看一句話是不是命題，關鍵是看它是不是作出了明確的判斷，是不是一個完整的句子．【例1】下列語句不是命題的是(D)A．兩條直線相交只有一個交點B．對頂角相等C．不是對頂角不相等D．作直線AB的垂線【例2】判斷下列語句是不是命題．(1)延長線段AB；(不是)(2)兩點之間線段最短；(是)(3)畫線段AB＝2cm；(不是)(4)若|x|＝3，則x＝3；(是)(5)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行嗎？(不是)·命題角度2確定命題的題設和結(jié)論確定命題的題設和結(jié)論時，把命題用“如果……那么……”的形式表述，在“如果”后面部分是題設，“那么”后面部分是結(jié)論．【例3】分別指出下列各命題的題設和結(jié)論：(1)鄰補角是互補的角；(2)平行于同一直線的兩直線平行．解：(1)如果兩個角是鄰補角，那么這兩個角互補．題設：兩個角是鄰補角，結(jié)論：這兩個角互補；(2)如果兩條直線平行于同一條直線，那么這兩條直線平行．題設：兩條直線平行于同一條直線，結(jié)論：這兩條直線平行．·命題角度3確定命題的真假要判斷一個命題是真命題，需要利用學過的定義、公理、定理進行說明；被判斷為正確(或真)的命題叫作真命題，被判斷為錯誤(或假)的命題叫作假命題．【例4】下列說法中，屬于真命題的是(B)A．垂線最短B．在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直C．相等的角一定是對頂角D．兩直線相交，鄰補角相等【例5】下列命題中，哪些是真命題，哪些是假命題？(1)如果a>0，b>0，那么a2>b2；(2)能被8整除的數(shù)，一定能被4整除．解：(1)是假命題；(2)是真命題．·命題角度4舉反例說明原命題是假命題舉反例就是舉出“符合命題的題設，但不滿足結(jié)論”的例子，只要能說明原命題是假命題，案例不需要太多背景鋪墊和闡述，直截了當較好．【例6】舉反例說明下列命題是假命題：(1)若ab＝0，則a＋b＝0；(2)若兩個角不是對頂角，則這兩個角不相等．解：(1)當a＝2，b＝0時，ab＝0，但a＋b≠0；(2)兩條直線平行形成的同位角、內(nèi)錯角，這兩個角都不是對頂角，但它們相等．高效課堂教學設計1．理解定義、命題的概念．2．能區(qū)分命題的題設和結(jié)論，并會判斷真假．▲重點命題的概念和區(qū)分命題的題設與結(jié)論．▲難點區(qū)分命題的題設和結(jié)論．◆活動1新課導入1．回顧平行線的判定和性質(zhì)．2．如圖，直線a，b被直線c所截，則下列說法正確的是(D)A．當∠1＝∠2時，一定有a∥bB．當a∥b時，一定有∠1＝∠2C．當a∥b時，一定有∠2－∠1＝90°D．當∠1＋∠2＝180°時，一定有a∥b◆活動2探究新知教材P22部分內(nèi)容．提出問題：(1)什么叫作定義？(2)什么叫作命題？命題由哪些部分組成？(3)什么是命題的題設和結(jié)論？如何找一個命題的題設和結(jié)論？(4)當一個命題的題設和結(jié)論都不明顯時，該怎么辦？(5)如何判斷一個命題的真假？學生完成并交流展示．◆活動3知識歸納1．定義：一個數(shù)學對象的定義揭示了它的本質(zhì)特征，能夠幫助我們準確地理解它，并作出準確的判斷．2．命題的定義及構(gòu)成：(1)可以判斷為正確(或真)或錯誤(或假)的陳述語句，叫作命題，命題由題設和結(jié)論兩部分組成，題設是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項；(2)命題?？梢詫懗伞叭绻敲础钡男问?，這時“如果”后接的部分是__題設__，“那么”后接的部分是__結(jié)論__；(3)有些命題沒有寫成“如果……那么……”的形式，題設與結(jié)論不明顯，這時要分清命題判斷了什么事情，有什么已知事項，再改寫成“如果……那么……”的形式．3．命題的真假：命題分為__真命題__和__假命題__，被判斷為正確(或真)的命題叫作__真命題__．被判斷為錯誤(或假)的命題叫作__假命題__．◆活動4例題與練習例1指出下列命題的題設和結(jié)論：①如果兩個數(shù)互為相反數(shù)，那么這兩個數(shù)的和為0；②兩直線平行，內(nèi)錯角相等；③等式的兩邊同乘以一個數(shù)，結(jié)果仍是等式；④絕對值相等的兩個數(shù)相等；⑤如果AB⊥CD，垂足是O，那么∠AOC＝90°.解：①題設：兩個數(shù)互為相反數(shù)；結(jié)論：這兩個數(shù)的和為0；②題設：兩直線平行；結(jié)論：內(nèi)錯角相等；③題設：等式兩邊同乘以一個數(shù)；結(jié)論：結(jié)果仍是等式；④題設：兩個數(shù)的絕對值相等；結(jié)論：這兩個數(shù)相等；⑤題設：AB⊥CD，垂足是O；結(jié)論：∠AOC＝90°.例2判斷下列命題是真命題還是假命題．(1)若a>b，則a2>b2；(2)如果兩個角的兩邊互相平行，那么這兩個角一定相等；(3)兩點之間，線段最短；(4)任意兩個直角都相等．解：(1)(2)是假命題，(3)(4)是真命題．練習1．教材P23練習第1，2，3題．2．下列語句中，是命題的是(A)①若∠1＝60°，∠2＝60°，則∠1＝∠2；②同位角相等嗎？③畫線段AB＝CD；④如果a>b，b>c，那么a>c；⑤直角都相等．A．①④⑤B．①②④C．①②⑤D．②③④⑤3．下列命題中，是真命題的是(B)A．若|x|＝2，則x＝2B．平行于同一條直線的兩條直線平行C．任何一個角都比它的補角小D．一個銳角與一個鈍角的和等于一個平角◆活動5完成附贈手冊◆活動6課堂小結(jié)命題的概念、組成及分類．課后知能演練基礎鞏固1.下列語句中,不是命題的是()A.兩直線平行,同旁內(nèi)角相等B.若2a=4,則a=2C.過直線外一點作已知直線的平行線D.同角的余角相等2.命題“相等的角是對頂角”是命題.(填“真”或“假”)

能力提升3.把下列命題改寫成“如果……那么……”的形式,并分別指出各個命題的題設和結(jié)論.(1)∠A=30°,∠B=60°,∠A和∠B互余;(2)兩個互補的角是鈍角;(3)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等.思維拓展4.探究:如圖①②所示,直線BC,ED相交于點H,∠ABC與∠EDF這兩個角的兩邊分別平行,即AB∥DE,BC∥DF.圖①圖②(1)分別猜想圖①、圖②中∠B與∠D的大小關系,并說明理由.(2)請根據(jù)(1)中的結(jié)論填空.命題:一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊,則這兩個角.這一命題是命題.

(3)請將(2)中的命題寫成“如果……,那么……”的形式.答案：課后知能演練1.C2.假解析:對頂角相等,但相等的角不一定是對頂角,從而可得命題“相等的角是對頂角”是假命題.3.解:(1)如果∠A=30°,∠B=60°,那么∠A和∠B互余;題設:∠A=30°,∠B=60°,結(jié)論:∠A和∠B互余.(2)如果兩個角互補,那么這兩個角是鈍角;題設:兩個角互補,結(jié)論:這兩個角是鈍角.(3)如果兩個數(shù)互為相反數(shù),那么這兩個數(shù)的絕對值相等;題設:兩個數(shù)互為相反數(shù),結(jié)論:這兩個數(shù)的絕對值相等.4