《實數(shù)的性質及運算》教案●復習導入1.5的相反數(shù)是__－5__，0的絕對值是__0__，－1的相反數(shù)是__1__．2．有理數(shù)的運算法則是什么？先算高級運算；同級運算要從左至右計算；有括號的要先算括號里面的．3．計算：(1)(－2)3×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2÷\f(1,2)))－|－3|×(－1)2025；(2)－43÷(－32)－[eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)))eq\s\up12(3)×(－32)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(11,3)))].【教學與建議】教學：通過復習有理數(shù)的運算類比到實數(shù)的運算，提高學生的理解能力．建議：復習問題由學生自主解決，教師及時糾錯．●情景導入如圖，小明家有一正方形廚房ABCD和一正方形臥室CEFG，其中正方形廚房ABCD的面積為10m2，正方形臥室CEFG的面積為15m2，小明想知道這兩個正方形的邊長之和BG的長是多少米，你能幫他計算出來嗎？【教學與建議】教學：由情景圖可知線段BG的長是eq\r(10)＋eq\r(15)，導入實數(shù)的運算，提升學生探究問題的欲望．建議：可提前復習有理數(shù)的運算法則及性質．·命題角度1實數(shù)的性質在實數(shù)范圍內，相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)的意義與有理數(shù)范圍內完全一樣．【例1】－eq\r(5)的相反數(shù)是(D)A．－eq\r(5)B．－eq\f(\r(5),5)C．±eq\r(5)D．eq\r(5)【例2】計算|1－eq\r(3)|的結果為(D)A．－1－eq\r(3)B．1－eq\r(3)C．1＋eq\r(3)D．eq\r(3)－1·命題角度2實數(shù)大小的比較此類題的做題方法主要有：(1)先估算帶根號的數(shù)的近似值，再與有理數(shù)比較；(2)若兩數(shù)同號，可把兩數(shù)先平方，再比較大??；(3)若兩數(shù)同分母或同分子，可比較它們分子或分母的大?。纠?】若a＝eq\r(3,7)，b＝eq\r(5)，c＝2，則a，b，c的大小關系為(C)A．b<c<aB．b<a<cC．a(chǎn)<c<bD．a(chǎn)<b<c【例4】比較大?。篹q\f(\r(5)－2,3)__<__eq\f(1,6).·命題角度3實數(shù)的運算實數(shù)和有理數(shù)一樣，可以進行加、減、乘、除(除數(shù)不為0)、乘方運算．有理數(shù)的運算法則在實數(shù)范圍內仍然適用．【例5】下列各式中，運算正確的是(A)A．eq\r(2)＋eq\r(2)＝2eq\r(2)B．3eq\r(3)－eq\r(3)＝3C．2＋eq\r(3)＝2eq\r(3)D．eq\r((－2)2)＝－2【例6】計算：(1)(－1)3＋|eq\r(3)－2|＝__1－eq\r(3)__；(2)2eq\r(2)＋3eq\r(5)－3eq\r(2)－3eq\r(5)＝__－eq\r(2)__．高效課堂教學設計1．了解實數(shù)范圍內的相反數(shù)和絕對值的意義，會求一個實數(shù)的相反數(shù)和絕對值．2．學會比較兩個實數(shù)的大?。?．了解在有理數(shù)范圍內的運算及運算法則、運算性質等在實數(shù)范圍內仍然成立，能熟練地進行實數(shù)運算．▲重點有理數(shù)的大小比較和運算．▲難點帶有絕對值的有理數(shù)的運算．◆活動1新課導入1．下列關于eq\r(2)的判斷：①eq\r(2)是無理數(shù)；②eq\r(2)是實數(shù)；③eq\r(2)是－2的算術平方根；④1<eq\r(2)<2.其中，正確的是__①②④__．(填序號)2．2的相反數(shù)是__－2__，－1的絕對值是__1__．3．計算：(1)－5eq\f(2,3)＋8eq\f(2,3)÷(－2)×eq\f(2,13)－eq\f(2,3)；(2)－22×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1\f(1,2)))－32÷(－2)2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1\f(1,4))).解：(1)原式＝－5eq\f(2,3)－eq\f(2,3)－eq\f(2,3)＝－7；(2)原式＝6＋10＝16.◆活動2探究新知教材P55思考．提出問題：(1)請完成思考中的填空．(2)通過填空你能發(fā)現(xiàn)有理數(shù)的相反數(shù)、絕對值和實數(shù)的相反數(shù)、絕對值有什么聯(lián)系？(3)由此你能得出什么結論？學生完成并交流展示．◆活動3知識歸納1．數(shù)a的相反數(shù)是__－a__，這里a表示任意一個實數(shù)．2．一個正實數(shù)的絕對值是__它本身__；一個負實數(shù)的絕對值是__它的相反數(shù)__；0的絕對值是__0__．即設a表示一個實數(shù)，則|a|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a(a>0)；,0(a＝0)；,－a(a<0).))3．實數(shù)之間不僅可以進行加、減、乘、除(除數(shù)不為0)、乘方運算，而且__正數(shù)及0__可以進行開平方運算，__任意一個實數(shù)__可以進行開立方運算．在進行實數(shù)的運算時，有理數(shù)的運算法則及運算性質等同樣適用．4．在實數(shù)運算中，當遇到無理數(shù)并且需要求出計算結果的近似值時，一般先用近似有限小數(shù)(例如，比計算結果要求的精確度多取一位)去代替__無理數(shù)__，再進行計算，最后對計算結果四舍五入．◆活動4例題與練習例1教材P55例1.例2教材P56例2.例3教材P56例3.例4計算：(1)eq\r(3,0.125)－eq\r(3\f(1,16))＋eq\r(3,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(7,8)))\s\up12(2))－eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))；(2)(eq\r(3)＋eq\r(2))－(2eq\r(2)＋eq\r(3))；(3)－23×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(2)＋eq\r(3,－64)÷|－2|.解：(1)原式＝0.5－eq\r(\f(49,16))＋eq\r(3,\f(1,64))－eq\f(1,2)＝0.5－eq\f(7,4)＋eq\f(1,4)－0.5＝－1.5；(2)原式＝eq\r(3)＋eq\r(2)－2eq\r(2)－eq\r(3)＝－eq\r(2)；(3)原式＝－8×eq\f(1,4)－4÷2＝－4.練習1．教材P56練習第1，2，3題．2．下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是(D)A．－3與eq\r(3)B．－eq\r(3)與eq\f(1,\r(3))C．|－eq\r(2)|與－(－eq\r(2))D．(eq\r(2))2與eq\r(3,(－2)3)3．計算：3eq\r(3)÷eq\r(2)×eq\f(1,\r(2))＝__eq\f(3\r(3),2)__．4．實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應點如圖所示，化簡：eq\r(a2)－|b－a|－eq\r((b＋c)2).解：由圖可知，a<0，b－a>0，b＋c<0，所以原式＝|a|－|b－a|－|b＋c|＝－a－(b－a)＋(b＋c)＝－a－b＋a＋b＋c＝c.◆活動5完成附贈手冊◆活動6課堂小結1．實數(shù)的性質．2．實數(shù)的運算．3．實數(shù)運算的應用．課后知能演練基礎鞏固1.下列各組數(shù)中,互為相反數(shù)的一組是()A.131和|-131| B.7和-7C.13和19 D.522.如圖所示,將長方形分成四個區(qū)域,其中A,B兩個正方形區(qū)域的面積分別是1和6,則剩余區(qū)域的面積是.

3.如果a+b=1,其中a,b都是無理數(shù),寫出一組符合條件的a,b,則a,b分別可以是,.

能力提升4.求下列各數(shù)的相反數(shù)和絕對值:(1)6;(2)-3;(3)3275.計算:(1)49+(2)-12+|3-2|+23;(3)13?7思維拓展6.現(xiàn)有一組有規(guī)律的數(shù):1,-1,2,-2,3,-3,……,其中1,-1,2,-2,3,(1)第10個數(shù)是,第50個數(shù)是.

(2)從第1個數(shù)起,把連續(xù)若干個數(shù)的平方加起來,如果和為520,那么共由多少個數(shù)的平方相加得到?答案：課后知能演練1.B2.6-1解析:A,B兩個正方形區(qū)域的面積分別是1和6,則A,B兩個正方形區(qū)域的邊長分別是1和6.則剩余區(qū)域的面積為6×1-1-6=6-1.3.21-2(答案不唯一,a與b的取值符合條件即可)4.解:(1)6的相反數(shù)是-6,絕對值是6;(2)因為-(-3)=3,所以-3的相反數(shù)是3,絕對值是3;(3)3271000=3105.解:(1)49=7-2+5=10;(2)-12+|3-2|+23=-1+2-3+23=1+3;(3)13?7≈3.606-2.646=0.