《圖表信息與幾何問題》教案●情景導入某工廠去年的總產(chǎn)值比總支出多500萬元，由于今年總產(chǎn)值比去年增加了15%，總支出比去年節(jié)約了10%，因此，今年總產(chǎn)值比總支出多950萬元．(1)設(shè)去年的總產(chǎn)值為x萬元，總支出為y萬元，請?zhí)顚懕恚嚎偖a(chǎn)值/萬元總支出/萬元差去年xy500今年(2)求今年的總產(chǎn)值和總支出各多少萬元？解：(1)(1＋15%)x(1－10%)y950(2)根據(jù)題意，列得方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1((1＋15%)x－(1－10%)y＝950，,x－y＝500，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2000，,y＝1500.))則(1＋15%)×2000＝2300，(1－10%)×1500＝1350.答：今年的總產(chǎn)值為2300萬元，總支出為1350萬元．【教學與建議】教學：從數(shù)學問題直接導入，激發(fā)學生探究的欲望與激情．建議：提出問題后，讓學生先思考，后討論；然后找學生說出他的解題思路，寫出解題過程．●置疑導入如圖，8塊相同的長方形地磚拼成一個大的長方形，小明很快說出每塊地磚的長和寬分別是45cm和15cm，你認為他的說法正確嗎？為什么？【教學與建議】教學：觀察圖形解決幾何問題，為本節(jié)課列方程組解應(yīng)用題奠定基礎(chǔ)．建議：指導學生觀察幾何圖形，理解題意．·命題角度1圖表信息問題認真分析表格所給信息，分析問題情境，確定其中的數(shù)量關(guān)系及相等關(guān)系，根據(jù)數(shù)量關(guān)系及相等關(guān)系列出方程組解決問題．【例1】為落實教育部門安排的學生社會實踐活動，八(9)班開展了一次蔬菜售賣體驗．其中第一小組花128元從蔬菜批發(fā)市場批發(fā)了豆角和土豆共55kg到蔬菜市場去賣，豆角和土豆當天的批發(fā)價與零售價如下表所示．品名豆角土豆批發(fā)價/(元/kg)2.42.2零售價/(元/kg)3.83.3該小組當天賣完這些豆角和土豆可賺多少元？解：設(shè)該小組當天購買了xkg豆角，ykg土豆．根據(jù)題意，列得方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝55，,2.4x＋2.2y＝128，))解這個方程組，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝35，,y＝20.))(3.8－2.4)×35＋(3.3－2.2)×20＝71(元).答：該小組當天賣完這些豆角和土豆可賺71元．·命題角度2幾何圖形問題解決此類問題的關(guān)鍵在于認真分析圖形，根據(jù)圖形中各部分間的關(guān)系確定相等關(guān)系，從而得到方程組，通過解方程組解決問題．【例2】如圖，在長為15，寬為12的長方形中，有形狀、大小完全相同的5個小長方形，則圖中陰影部分的面積為(B)A．35B．45C．55D．65高效課堂教學設(shè)計1．進一步經(jīng)歷用二元一次方程組解決實際問題的過程，體會方程組是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型．2．會用列表的方式分析問題中所蘊涵的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組．▲重點列二元一次方程組解應(yīng)用題．▲難點正確地找出等量關(guān)系．◆活動1新課導入1．對于較復雜的數(shù)量關(guān)系，可以通過__列表__來理順關(guān)系．2．根據(jù)圖中提供的信息，可知一個杯子的價格是__8__元．◆活動2探究新知教材P102探究2.提出問題：(1)“甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1∶2”是什么意思？(2)“甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3∶4”是什么意思？(3)本題中有哪些等量關(guān)系？你能根據(jù)這些關(guān)系列出方程或方程組嗎？(4)如何表述你的種植方案？學生完成并交流展示．◆活動3知識歸納方程組是解決含有多個未知數(shù)問題的重要工具，用方程組解決問題時，要根據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程組，求出方程組的解后，應(yīng)進一步考慮它是否符合問題的實際意義．◆活動4例題與練習例1小王購買了一套經(jīng)濟適用房，他準備將地面鋪上地磚，地面結(jié)構(gòu)如圖所示．根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)(單位：m)，解答下列問題：(1)用含x，y的式子表示地面的總面積；(2)已知客廳的面積比衛(wèi)生間的面積多21m2，且地磚的總面積是衛(wèi)生間面積的15倍．若鋪1m2地磚的平均費用為80元，鋪地磚的總費用是多少元？解：(1)地面的總面積為(6x＋2y＋18)m2；(2)根據(jù)題意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(6x－2y＝21，,6x＋2y＋18＝15×2y，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝\f(3,2)．))所以地面總面積為6×4＋2×eq\f(3,2)＋18＝45(m2).所以鋪地磚的總費用為45×80＝3600(元).例2某農(nóng)場300名職工耕種51公頃土地，計劃種植水稻、棉花和蔬菜，已知種植作物每公頃所需的勞動力人數(shù)及投入的設(shè)備資金如下表．農(nóng)作物品種每公頃需勞動力每公頃需投入的設(shè)備資金水稻4人1萬元棉花8人1萬元蔬菜5人2萬元已知該農(nóng)場計劃投入的設(shè)備資金是67萬元，應(yīng)該怎樣安排這三種作物的種植面積，才能使所有職工都有工作，而且投入的設(shè)備資金正好夠用？解：設(shè)安排x公頃種植水稻，y公頃種植棉花，則(51－x－y)公頃種植蔬菜．根據(jù)題意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4x＋8y＋5(51－x－y)＝300，,x＋y＋2(51－x－y)＝67.))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝15，,y＝20.))那么種植蔬菜的面積為51－15－20＝16(公頃).答：安排15公頃種植水稻，20公頃種植棉花，16公頃種植蔬菜，才能使所有職工都有工作，而且投入的設(shè)備資金正好夠用．練習1．教材P103第1，2，3題．2．陳老師打算購買氣球裝扮學?！傲弧眱和?jié)活動會場，氣球的種類有笑臉和愛心兩種，兩種氣球的價格不同，但同一種氣球的價格相同．由于會場布置需要，購買時以一束(4個氣球)為單位，已知第一、二束氣球的價格如圖所示，則第三束氣球的價格為(C)A．19B．18C．16D．153．某校九(1)班40名同學為災(zāi)區(qū)捐款，共捐款1000元，捐款情況如下表，則捐款20元的有__15__人．捐款(元)10203040人數(shù)6？？74.如圖，用8塊相同的小長方形拼成一個寬為48cm的大長方形，每塊小長方形的長和寬分別是多少？解：設(shè)每塊小長方形的長是xcm，寬是ycm.根據(jù)題意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3y，,x＋y＝48.))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝36，,y＝12.))答：每塊小長方形的長是36cm，寬是12cm.◆活動5完成附贈手冊◆活動6課堂小結(jié)1．進一步掌握列二元一次方程組解決實際問題的方法和步驟．2．學會利用列表格分析復雜數(shù)量之間的關(guān)系，從而列出方程組解決實際問題．課后知能演練基礎(chǔ)鞏固1.現(xiàn)有A,B兩種商品,買3件A商品和2件B商品用了160元,買2件A商品和3件B商品用了190元.如果準備購買A,B兩種商品共10件,那么下列方案中,費用最低的為()A.購買A商品7件和B商品3件B.購買A商品6件和B商品4件C.購買A商品5件和B商品5件D.購買A商品4件和B商品6件能力提升2.據(jù)統(tǒng)計資料,甲、乙兩種農(nóng)作物的單位面積產(chǎn)量的比是1∶2,現(xiàn)要把一塊長為200m、寬為100m的長方形土地分為兩部分,分別種植這兩種農(nóng)作物,使甲、乙兩種農(nóng)作物的總產(chǎn)量的比是3∶10.(1)若將原長方形土地分成兩塊小長方形土地,請你在圖①中設(shè)計一種分割方案,在圖①中畫出,并通過計算說明;(2)若將原長方形土地分成一塊三角形土地和一塊梯形土地,請你在圖②中設(shè)計一種分割方案,在圖②中畫出,并通過計算說明.圖①圖②思維拓展3.某校為進一步美化校園環(huán)境,決定采購甲、乙、丙三種不同的樹苗.已知這三種樹苗每棵的價格之比為2∶3∶5,乙種樹苗每棵30元,現(xiàn)計劃用2600元資金購買這三種樹苗共100棵.(1)求甲、丙兩種樹苗每棵的價格;(2)若購買甲種樹苗的數(shù)量是乙種樹苗的2倍,且恰好用完計劃資金,求這三種樹苗各購買多少棵;(3)若同時只購買甲、乙、丙中的兩種樹苗100棵,恰好用完計劃資金.請給出合適的購買方案.答案：課后知能演練1.A解析:設(shè)A種商品每件x元,B種商品每件y元.根據(jù)題意,可得3x+2故A種商品每件20元,B種商品每件50元.A選項中,20×7+50×3=290(元),B選項中,20×6+50×4=320(元),C選項中,20×5+50×5=350(元),D選項中,20×4+50×6=380(元).因為290<320<350<380,所以A選項中購買A商品7件和B商品3件的方案費用最低.故選A.2.解:(1)如圖①所示,把長方形土地沿EF劃分為兩個小長方形土地,在長方形土地ABFE上種植甲種農(nóng)作物,在長方形土地EFCD上種植乙種農(nóng)作物.設(shè)AE=xm,DE=ym.則x化簡,得x解得x分割方案:沿圖中線段EF分割,使AE=75m,ED=125m,在長方形土地ABFE上種植甲種農(nóng)作物,在長方形土地EFCD上種植乙種農(nóng)作物.(答案不唯一)圖①(2)如圖②所示,把長方形土地沿AM劃分為一個三角形土地ABM和一個梯形土地AMCD,在三角形土地ABM上種植甲種農(nóng)作物,在梯形土地AMCD上種植乙種農(nóng)作物.設(shè)BM=am,MC=bm.則a化簡,得a+b分割方案:沿圖中線段AM分割,使BM=150m,MC=50m,在三角形土地ABM上種植甲種農(nóng)作物,在梯形土地AMCD上種植乙種農(nóng)作物.(答案不唯一)圖②3.解:(1)由這三種樹苗每棵的價格之比為2∶3∶5,乙種樹苗每棵30元,得甲種樹苗每棵的價格為30×23=20(元),丙種樹苗每棵的價格為30×53=50(元(2)設(shè)購買乙種樹苗x棵,丙種樹苗y棵,則購買甲種樹苗2x棵.由題意得x解得x則2x=60.故購買甲種樹苗60棵,乙種樹苗30棵,丙