《用坐標(biāo)描述簡(jiǎn)單幾何圖形》教案●情景導(dǎo)入數(shù)學(xué)家笛卡兒潛心研究能否用代數(shù)中的計(jì)算來代替幾何中的證明．有一天，他看見窗框角上有一只蜘蛛正忙著結(jié)網(wǎng)，順著吐出的絲在空中飄動(dòng)，一個(gè)念頭閃過腦際：眼前這一條條的橫線和豎線不正是自己全力研究的直線和曲線嗎？由此笛卡兒引入了直角坐標(biāo)系．那么直角坐標(biāo)系究竟是什么呢？本節(jié)課我們就學(xué)習(xí)這方面的知識(shí)．【教學(xué)與建議】教學(xué)：利用相關(guān)的數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史話開場(chǎng)，能引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生進(jìn)入正課的積極性．建議：用多媒體呈現(xiàn)圖片，語(yǔ)言可文字呈現(xiàn)．●復(fù)習(xí)導(dǎo)入1.下列關(guān)于有序數(shù)對(duì)的說法正確的是(C)A．(6，5)與(5，6)表示的位置相同B．(a，b)與(－b，a)表示的位置一定不同C．(3，－2)與(－2，3)是表示不同位置的兩個(gè)有序數(shù)對(duì)D．(7，7)與(7，7)表示兩個(gè)不同的位置2．如圖是中國(guó)象棋一次對(duì)局時(shí)的部分示意圖，若“帥”所在的位置用有序數(shù)對(duì)(5，1)表示．(1)請(qǐng)你用有序數(shù)對(duì)表示其他棋子的位置；(2)我們知道馬行“日”字，圖中的“馬”下一步可以走到的位置有幾個(gè)？分別如何表示．解：(1)馬(2，2)，卒(2，4)，車(6，5)，炮(8，3)；(2)有4個(gè)位置，分別是(1，4)，(3，4)，(4，3)，(4，1).【教學(xué)與建議】教學(xué)：復(fù)習(xí)平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)概念，進(jìn)一步鞏固在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)與位置是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系．建議：根據(jù)生活中的實(shí)際問題，引發(fā)學(xué)生思考象棋中有關(guān)坐標(biāo)的問題，為新課學(xué)習(xí)作下鋪墊．·命題角度1根據(jù)一個(gè)點(diǎn)所在的象限(坐標(biāo)軸)判斷另一個(gè)點(diǎn)所在的象限(坐標(biāo)軸)先根據(jù)一個(gè)點(diǎn)所在的象限或坐標(biāo)軸，判斷出相關(guān)字母的正負(fù)，進(jìn)而判斷出另一個(gè)點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)的正負(fù)，確定另一個(gè)點(diǎn)所在的象限或坐標(biāo)軸．【例1】在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A(a，－b)在第二象限，則點(diǎn)B(ab，－b)所在的象限是(A)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限【例2】已知點(diǎn)P(m，0)在x軸的負(fù)半軸上，則點(diǎn)M(－m，－m＋1)在 (A)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限·命題角度2根據(jù)兩點(diǎn)的坐標(biāo)確定第三點(diǎn)的坐標(biāo)先根據(jù)已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系，再根據(jù)第三點(diǎn)在坐標(biāo)系中的位置，確定該點(diǎn)的坐標(biāo)．【例3】如圖是丁丁畫的一張臉的示意圖，如果用(0，2)表示靠左邊的眼睛，用(2，2)表示靠右邊的眼睛，那么嘴的位置可以表示成(A)A．(1，0)B．(－1，0)C．(－1，1)D．(1，－1)【例4】中國(guó)象棋是中華民族的文化瑰寶，因趣味性強(qiáng)，深受大眾喜愛．如圖，若在象棋棋盤上建立平面直角坐標(biāo)系，使“帥”位于點(diǎn)(0，－2)，“馬”位于點(diǎn)(4，－2)，則“炮”位于點(diǎn)__(1，0)__，“卒”位于點(diǎn)__(－1，1)__．·命題角度3根據(jù)有序數(shù)對(duì)變化的規(guī)律，確定行進(jìn)路線利用有序數(shù)對(duì)先確定第一個(gè)位置，再依次確定每一個(gè)位置，確定行走路線．【例5】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，小海龜位于點(diǎn)A(2，1)處，按下述路線移動(dòng)：(2，1)→(2，4)→(7，4)→(7，7)→(1，7)→(1，1)→(2，1).用線將小海龜經(jīng)過的路線描出來，看一看像什么圖形．解：如圖，像一面旗子．高效課堂教學(xué)設(shè)計(jì)1．會(huì)用坐標(biāo)描述簡(jiǎn)單的幾何圖形．2．根據(jù)幾何圖形的關(guān)鍵點(diǎn)確定這個(gè)幾何圖形．▲重點(diǎn)用坐標(biāo)描述簡(jiǎn)單幾何圖形．▲難點(diǎn)找出幾何圖形關(guān)鍵點(diǎn)的位置．◆活動(dòng)1新課導(dǎo)入如圖．提出問題：(1)請(qǐng)說出小明和小強(qiáng)的位置；(2)若用(3，2)表示第3排第2列的位置，那么(4，5)表示什么位置？小明和小強(qiáng)的位置可以怎樣表示？(3)請(qǐng)說出(3，3)和(4，8)表示哪兩位同學(xué)的位置；(4)(3，4)和(4，3)表示的位置相同嗎？一般地，若a≠b，(a，b)與(b，a)表示的位置相同嗎？(1≤a≤5，1≤b≤8，a，b為整數(shù))解：(1)小明的座位位置是第2排第2列，小強(qiáng)的座位位置是第5排第5列；(2)(4，5)表示的位置是第4排第5列，小明的位置可表示為(2，2)，小強(qiáng)的位置可表示為(5，5)；(3)(3，3)表示小軍的位置，(4，8)表示小可的位置；(4)(3，4)表示的是第3排第4列的位置，(4，3)表示的是第4排第3列的位置，所以它們表示的位置不相同．一般地，若a≠b，(a，b)與(b，a)表示的位置不相同．◆活動(dòng)2探究新知1．以正方形的一個(gè)頂點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系．教材P67探究．提出問題：(1)正方形的特征是什么？(2)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，如果以點(diǎn)A位置為原點(diǎn)，你能畫出此正方形嗎？(3)觀察P67圖9.1-6，AB和AD所在直線與x軸、y軸有什么關(guān)系？(4)在畫圖中，你的作圖步驟是什么？(5)寫出頂點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)．學(xué)生完成并討論交流．2．以幾何圖形關(guān)鍵點(diǎn)位置確定幾何圖形．(1)觀察圖9.1-6，若以AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)，怎樣建立平面直角坐標(biāo)系？(2)畫出此正方形．(3)說出正方形頂點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)．學(xué)生完成并討論交流．◆活動(dòng)3知識(shí)歸納1．用坐標(biāo)描述幾何圖形時(shí)，需用坐標(biāo)確定關(guān)鍵點(diǎn)的位置，從而確定這個(gè)幾何圖形．2．建立的平面直角坐標(biāo)系不同，圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)也不同．◆活動(dòng)4例題與練習(xí)例1教材P67例2.思考：一個(gè)長(zhǎng)方形的頂點(diǎn)位置確定，就確定了__長(zhǎng)方形__．例2如圖，長(zhǎng)方形OABC的頂點(diǎn)O在原點(diǎn)，邊OA在x軸上，邊OC在y軸上，若OA＝8，OC＝6，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為__(8，0)__，點(diǎn)B的坐標(biāo)為__(8，6)__，點(diǎn)C的坐標(biāo)為__(0，6)__．例3(1)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，描出下列3個(gè)點(diǎn)：A(－1，0)，B(3，－1)，C(4，3)；(2)順次連接A，B，C，組成三角形ABC，求三角形ABC的面積．解：(1)如圖所示；(2)作如圖所示的輔助線，則S三角形ABC＝S梯形ADEC－S三角形ABD－S三角形BCE＝eq\f(1,2)×(1＋4)×5－eq\f(1,2)×1×4－eq\f(1,2)×1×4＝eq\f(17,2).練習(xí)1．教材P68練習(xí)第1，2，3題．2．如圖，將5個(gè)大小相同的正方形置于平面直角坐標(biāo)系中，若頂點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為(3，9)，(12，9)，則頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為__(15，3)__．3．已知A(－5，0)，B(3，0)，點(diǎn)C在y軸上，△ABC的面積為12，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為__(0，3)或(0，－3)__．4．如圖，根據(jù)圖中正方形的位置，分別寫出邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的各點(diǎn)坐標(biāo)．eq\o(\s\up7(),\s\do5((1)))eq\o(\s\up7(),\s\do5((2)))eq\o(\s\up7(),\s\do5((3)))解：(1)A(0，0)，B(－2，0)，C(－2，2)，D(0，2)；(2)A(0，0)，B(－2，0)，C(－2，－2)，D(0，－2)；(3)A(0，0)，B(0，－2)，C(2，－2)，D(2，0).◆活動(dòng)5完成附贈(zèng)手冊(cè)◆活動(dòng)6課堂小結(jié)1．根據(jù)關(guān)鍵點(diǎn)位置確定平面直角坐標(biāo)系，找出幾何圖形其他頂點(diǎn)位置．2．確定關(guān)鍵點(diǎn)位置，再確定這個(gè)幾何圖形．課后知能演練基礎(chǔ)鞏固1.七巧板又稱七巧圖,是中國(guó)民間流傳的智力玩具.由七巧板拼成的正方形如圖所示,將其放入平面直角坐標(biāo)系中,若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,-1),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,1),則點(diǎn)C的坐標(biāo)為()A.(-2,2) B.(2,-2) C.(1,-1) D.(-1,1)2.如圖所示,以正方形ABCD的頂點(diǎn)A為原點(diǎn),AB所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0),那么以正方形的頂點(diǎn)C為原點(diǎn),DC所在的直線為x軸重新建立平面直角坐標(biāo)系,這時(shí)點(diǎn)B的坐標(biāo)為()A.(2,0) B.(0,2) C.(-2,0) D.(0,-2)3.一個(gè)足球場(chǎng)的半場(chǎng)平面示意圖如圖所示,已知球員A的位置為(-2,0),球員B的位置為(1,1),則球員C的位置為.

能力提升4.如圖所示,將5個(gè)大小相同的正方形放置在平面直角坐標(biāo)系中.若頂點(diǎn)M,N的坐標(biāo)分別為(3,9),(12,9),則頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為()A.(5,1) B.(12,3) C.(3,15) D.(15,3)思維拓展5.如圖所示,在正方形ABCD中,已知點(diǎn)A(-4,2),點(diǎn)B(-1,2),點(diǎn)C(-1,5),請(qǐng)回答下列問題:(1)寫出點(diǎn)D的坐標(biāo):.

(2)觀察正方形各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo),你發(fā)現(xiàn)了什么?(3)若在平面直角坐標(biāo)系中作一條線段與x軸平行,則這條線段上每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)有什么共同的特點(diǎn)?答案：課后知能演練1.B解析:根據(jù)題意,建立平面直角坐標(biāo)系,如圖所示.則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,-2).故選B.2.D解析:由點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0),知AB=2.由四邊形ABCD是正方形,知BC=AB=2,AB⊥BC.以正方形的頂點(diǎn)C為原點(diǎn),DC所在的直線為x軸重新建立平面直角坐標(biāo)系后,這時(shí)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,-2).故選D.3.(-1,2)解析:根據(jù)點(diǎn)A(-2,0),點(diǎn)B(1,1),以點(diǎn)A所在的水平線為x軸,距點(diǎn)A右側(cè)2個(gè)單位長(zhǎng)度的豎直方向?yàn)閥軸,建立平面直角坐標(biāo)系,如圖所示.所以點(diǎn)C的坐標(biāo)是(-1,2).4.D解析:由點(diǎn)M,N的坐標(biāo)分別為(3,9),(12,9),知MN=12-3=9.所以每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為9÷3=3.由點(diǎn)N的坐標(biāo)